POLITECHNIKA RZESZOWSKA

im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

REMONTY MODERNIZACJA I PRZEBUDOWA

ZASADY OBLICZANIA I KONSTRUOWANIA FUNDAENTÓW RAMOWYCH

Prowadzący: Sporządził:

Dr inż. Grzegorz Bajorek Paweł Kocan

Stropy obciążone dynamicznie

Są to najczęściej stopy budynków przemysłowych. Projektowanie tych stropów , poza ograniczeniem nadmiernych drgań samej maszyny (maszyn), wymaga rozwiązania zagadnień:

• Przenoszenia się drgań na konstrukcję budynku, co powoduje sumowanie się naprężeń z naprężeniami od obciążeń statycznych,

• Wpływ drgań na urządzenia znajdujące się w sąsiedztwie,

• Wpływ drgań i hałasu na ludzi obsługujących maszyny i urządzenia.

Z tych głównie względów zaleca się, aby na stropach nie ustawiać maszyn IV kategorii dynamiczności( bardzo duża dynamiczność o sile wzbudzającej powyżej 3.0 kN).

1. Sposoby ustawiania maszyn na stropach.

Rozróżnia się dwa sposoby ustawiania maszyn na stropach:

• bezpośredni, tj. sztywne oparcie maszyny na konstrukcji stropu

- jest to sztywne połączenie maszyny ze stropem, stosowane w przypadkach rygorystycznych wymagań technologicznych. Maszyna ustawiana jest bezpośrednio na płycie stropu i mocowana do niego śrubami kotwiącymi lub też na cokole żelbetowym połączonym monolitycznie ze stropem. Zastosowanie cokołu wynika z konieczności usztywnienia stropu oraz możliwości zastosowania, zalecanej przez producenta maszyny długości śrub kotwiących (rys nr1).

Rys. 1. Ustawienie maszyny na stropie na cokole sztywnym

1 - płyta stropu,

2 - cokół maszyny

W przypadku takiego sposobu mocowania maszyny na stropie powstaje zwykle problem ograniczenia wpływu oddziaływań dynamicznych na konstrukcję budynku (nadmierne drgania) jak również na obsługę maszyny (drgania i hałas).

Większość maszyn o niewielkiej dynamiczności i sztywnej budowie ustawiana jest na stropach za pośrednictwem podstawek o regulowanej wysokości. Ułatwia to wypoziomowanie maszyny, umożliwia zachowanie czystości w pomieszczeniu poprzez wykonanie płaskich stropów oraz przestawienie maszyny, jeżeli zachodzi taka potrzeba (rys. nr 2 ).

Rys. 2. Ustawienie maszyny na stropie

za pośrednictwem podstawek

o wysokości regulowanej

1 - płyta stropu

2 - podstawki

3 - rama maszyny

Jeśli maszyna nie wymaga sztywnego połączenia ze stropem, ale powinna być z pewnych względów ustawiona na cokole, wówczas stosuje się cokół żelbetowy na podkładce sprężystej polepszającej izolację akustyczną i chroniącą posadzkę przed uszkodzeniami (rys nr 3).

Rys. 3. Ustawienie maszyny na stropie za pośrednictwem

cokołu opartego na podkładce sprężystej

1 - cokół żelbetowy, 2 - maszyna

3 - podkładka sprężysta

4 - warstwa podłogowa

5 - strop

• sprężyste oparcie maszyny na stropie z użyciem technicznych środków wibroizolacyjnych

- jeśli wymagane jest ograniczenie wpływu drgań na otoczenie, należy zastosować środki wibroizolacyjne redukujące wpływ obciążeń dynamicznych na konstrukcję stropu i budynku. Wibroizolację umieszcza się bezpośrednio pod maszyną lub fundamentem żelbetowym albo stalowym na którym będzie ustawiona .

Rys. 4. Wibroizolacja fundamentu opartego na stropie przy ograniczonej wysokości ustawienia maszyny

1 - płyta fundamentowa,

2 - strop,

3 - wibroizolacja

Przypadek ustawienia maszyny jak na rys nr 4 dotyczy sytuacji, gdy wymagane jest zastosowanie płyty fundamentowej pod maszyną, natomiast nie ma możliwości podniesienia poziomu jej ustawienia ponad poziom posadzki.

2. Kolejność obliczeń stropu obciążonego maszynami.

1. Klasyfikacja maszyn pod kątem ustalenia obciążeń dynamicznych.

2. Ustalenie dopuszczalnych amplitud drgań wymuszonych stropu w miejscach szczególnie wrażliwych na drgania oraz w miejscu lokalizacji maszyn.

3. Ustalenie sposobu ustawienia maszyn na stropie( sztywne lub z wibroizolacją)

4. Przyjęcie wstępnego układu i przekrojów elementów konstrukcyjnych stropu , np. w postaci schematów obliczeniowych i innych danych do obliczeń.

5. Obliczenie częstości drgań własnych elementów stropu i amplitud drgań własnych.

6. Obliczenie nośności elementów stropu z uwzględnieniem wpływu obciążeń dynamicznych i zastosowaniem współczynnika obciążenia γ_f oraz uwzględnienia współczynnika zmęczenia μ.

3. Przypadki pomijania wpływu obciążeń dynamicznych.

Obliczenia wyszczególnione powyżej ulegają znacznemu uproszczeniu jeśli istnieje możliwość pominięcia wpływu obciążeń dynamicznych. Wpływu tych obciążeń można nie uwzględniać w następujących przypadkach:

• Od maszyn I kategorii dynamiczności oraz maszyn II kategorii jeśli zostaną posadowione z użyciem wibroizolacji, której wskaźnik przekazywania T spełnia warunek T≤0.07,

• Od maszyn II kategorii dynamiczności o małej lub dużej prędkości ruchu maszyny,

• Od wszystkich maszyn, jeżeli obliczona amplituda pionowych drgań ich podpór ni przekracza 0.05 mm czyli 50μm.

Wpływ obciążeń dynamicznych na nośność stropu należy uwzględniać jedynie w tych przypadkach , kiedy analiza możliwych stanów obciążenia stropu wykaże , że obliczeniowe obciążenia zmienne stropu podczas pracy maszyny, na które składają się obciążenia dynamiczne z uwzględnieniem współczynników γ_f i μ oraz inne obciążenia użytkowe stropu występujące podczas pracy maszyny, są większe niż największe obciążenia użytkowe stropu, które mogą występować gdy maszyna nie pracuje (np. obciążenia montażowe). Należy więc wybrać najniekorzystniejszą kombinację następujących obciążeń zmiennych:

1. obciążenia dynamiczne od pracy maszyny, i inne obciążenia użytkowe, które mogą podczas jej wystąpić,

2. obciążenia użytkowe maksymalne( obciążenia montażowe), które mogą wystąpić jedynie przy nie pracującej maszynie.

Wartość momentu zginającego od obciążeń dynamicznych można w przybliżeniu określić z następującego wzoru:

M_st - ekstremalny moment zginający od obciążeń statycznych, [kN*m]

A_z - amplituda drgań giętych danego elementu stropu, [m]

f_st - ugięcie statyczne elementu, [m]

γ_f - współczynnik obciążenia dynamicznego

μ - współczynnik zmęczenia materiału ( dla wszystkich maszyn z wyjątkiem młotów μ=2)

4. Przypadki, kiedy nie jest konieczne sprawdzenie stanu granicznego użytkowania stropu.

• maszyny I i II kategorii dynamicznej, jeżeli na stropie nie będzie stale przebywających pracowników lub zainstalowanych na stałe przyrządów

• I, II, III klasy wrażliwości na drgania

• maszyn I kategorii dynamiczności ustawionych na wibroizolacji

• maszyn II kategorii dynamiczności ustawionych na wibroizolacji, jeżeli przepuszczalność wibroizolacji spełnia warunek T < 0,07

• sporadycznych impulsów lub uderzeń

5. Schematy obliczeniowe

W dynamicznych obliczeniach stropów obciążonych maszynami, tj. przy wyznaczaniu częstości drgań własnych, amplitud drgań wymuszonych oraz sił i momentów zginających spowodowanych siłami wzbudzającymi, można strop podzielić na poszczególne elementy nośne. Błąd wynikający z nieuwzględnienia wpływu jednych elementów konstrukcji przestrzennej (jaką jest strop) na elementy pozostałe jest na ogół niewielki.

Przy podziale stropu na elementy oraz przygotowaniu danych charakteryzujących ich cechy mechaniczne można posługiwać się zasadami podanymi w pracach Sorokina (tabl. 1-1, 1-2 )

Podstawy teoretyczne obliczania postaci i częstości drgań własnych, a także amplitud wymuszonych drgań elementów prętowych i powierzchniowy . Do celów projektowania można polecić program DYSTAK. Istnieją również tablice umożliwiające wyznaczenie częstości i postaci drgań własnych różnego rodzaju belek prostych i ciągłych, sporządzone przez Sorokina ,lub Pitlouna.

Stropy, jako układy o nieskończonej liczbie stopni swobody, mają teoretycznie nieskończenie dużą liczbę częstości drgań własnych, które ułożone w kolejności według wzrastających wartości tworzą zbiór części własnych

O < n₁ < n₂ < n₃ < n, ...

Częstość oznaczoną liczbą porządkową i nazywa się częstością rzędu i.

Tablica 1-1

Schematy obliczeniowe stosowane przy obliczaniu częstości drgań własnych i amplitud drgań wymuszonych stropów żelbetowych

				Możliwy
		Schematy obliczeniowe		błąd e oblicze-
Rodzaj	Elementy stropu			nia czę­stości
stropu	wymagające obli-			drgań
	czenia			przy sche-
		orientacyjne	dokładniejsze	matach
				orienta-
		.		cyjnych
Płyty i po-	belki główne i dru-	belki jednoprzęsłowe lub	belki jednoprzęsłowe lub
mosty na	gorzędne; płyty o	ciągłe na sztywnych pod-	ciągłe na podporach sprę-
belkach żel-	rozpiętościach przę-	porach; płyty jednoprzę-	żystych; płyty jednoprzę-
betowych	seł powyżej 1,5 m	słowe, dwukierunkowe lub	słowe, dwukierunkowe lub
lub drewnia-	,	płyty ciągłe, jednokierun-	płyty ciągłe jednokierunko-
nych		kowe na sztywnych pod-	we na podporach spręży-
		porach (w zależności od	stych (w zależności od rze-
		rzeczywistych warunków)	czywistych warunków)	0,25
Stropy żel-	belki główne i dru-	belki ciągłe wieloprzęsło-	ramy o węzłach nieprze-
betowe że-	gorzędne; płyty o	we na sztywnych podpo-	suwnych (dla belek głów-
browe	rozpiętościach przę-	rach; płyty ciągłe jedno-	nych opartych na słupach),
	seł powyżej 2,0 m	kierunkowe na sztywnych	wieloprzęsłowe belki ciągłe
		podporach	na podporach sprężystych
			(dla belek drugorzędnych
			opierających się na głów-
			nych); płyty ciągłe jedno-
			kierunkowe na podporach
			sprężystych	0,3
Żelbetowe	dźwigary, płyty	belki ciągłe wieloprzęsło-	ramy o węzłach nieprze-
stropy wiel-		we na podporach sztyw-	sównych; płyty jednoprzę-
kopłytowe		nych; płyty jednoprzęsło-	słowe lub ciągłe wielo-
na belkach		we lub ciągłe wieloprzę-	przęsłowe (w zależności od
stalowych		słowe (w zależności od wa-	warunków rzeczywistych)
lub żelbeto-		runków rzeczywistych) na	na sprężystym ruszcie z
wych		sztywnym ruszcie z krzyżu-	krzyżujących się belek
		jących się belek		0,35
Stropy	płyta stropu grzyb-	płyta podparta punktowo	płyta podparta punktowo
grzybkowe	kowego	z uwzględnieniem sztywno-	z uwzględnieniem sztywno-
		ści słupów (głowice uważa	ści słupów i głowic
		się za zupełnie sztywne)		0,35

Tablica 1-2

Obliczeniowe momenty bezwładności elementów stropów

Rodzaj stropu	Moment bezwładności belek
Pomost niemonolityczny na belkach	moment bezwładności poprzecznego przekroju belki
Płyta monolityczna na belkach	suma momentów bezwładności przekroju belki i prze­kroju płyty, przy czym szerokość przekroju płyty przyj­muje się równą odległości między osiami belek, lecz nie większą od połowy rozpiętości belki
Monolityczny strop żebrowy żelbetowy lub na obetonowanych belkach stalowych (przy czym wystarczy obetonowanie półki górnej lub dol­nej)	moment bezwładności przekroju teowego o szerokości płyty jak wyżej
Strop płytowy (płyta jednokierunkowa)	moment bezwładności poprzecznego przekroju płyty (przy obecności na płycie mas skupionych szerokość płyty przyjmuje się równą jej rozpiętości)
Uwaga. Przy obliczaniu płyt dwukierunkowych przyjmuje się walcową sztywność płyty.

Zakres częstości drgań własnych mający znaczenie w praktyce ogranicza się zazwyczaj do częstości mniejszych niż 5. lub 6. rzędu (przeważnie do 2-4. rzędu).

Zbiór częstości drgań własnych stanowi ważną charakterystykę konstrukcji stropu, gdyż umożliwia wyciągnięcie wniosków o ewentualnym niebezpieczeństwie występowania drgań rezonansowych.

W przypadku belek jednoprzęsłowych zbiór odznacza się małym zagęszczeniem czę­stości własnych. Na osi liczb, na odcinku l -f-10, częstości własnych jest tylko 2-r-4, w za­leżności od sposobu zamocowania końców belki.

W przypadku belek ciągłych równoprzęsłowych liczba częstości własnych na odcinku l - 10 może być bardzo duża i tym większa, im wyższy jest stopień statycznej niewyznaczalności belki. Częstości własne grupują się w strefy zagęszczeń, przy czym liczba częstości w strefie jest zawsze dla danego układu konstrukcyjnego taka sama i dla belek ciągłych równa liczbie przęseł. Odległości między strefami zagęszczeń stopniowo zwiększają się.

Liczba stref zagęszczeń na odcinku l - 10 zazwyczaj nie przekracza 3, a więc na tym odcinku znajdują się przynajmniej trzy większe odcinki wolne od częstości własnych, co należy uwzględnić przy projektowaniu stropu. W przypadku belek ciągłych o nierównych rozpiętościach przęseł rozkład częstości własnych jest zazwyczaj nieregularny. Liczba często­ści również i w tym przypadku zależy od liczby przęseł i zwiększa się z ich liczbą. Dla danych częstości drgań wzbudzających należy wybierać więc taką konstrukcję, która umożli­wiałaby ominięcie stref rezonansowych.

Postać odkształconą, którą przyjmuje konstrukcja przy drganiach własnych określonego rzędu, nazywa się postacią drgań własnych konstrukcji tego rzędu, przy czym danemu rzędowi odpowiada jedna postać drgań.

Pierwsza najniższa postać drgań nazywa się podstawową.

Przykłady postaci drgań belek przedstawiono na rys. 5, przy czym charakterystyczna jest liczba węzłów postaci drgań.

Rozróżnia się tu węzły pokrywające się i nie pokrywające się z podporami belek. W wę­złach pierwszego rodzaju mogą wystąpić węzły kilku różnych postaci.

a)

Rys. 5. Postacie drgań belek:

a) jedno-,

b) dwu-,

c) trzy-,

d) czteroprzęsłowych

Dla postaci drgań rzędu i liczba węzłów wynosi:

s = s₀ + i-l,

gdzie:

s₀ — liczba nieprzesuwnych (w kierunku drgań) podpór belki,

i — rząd postaci drgań własnych.

Liczba węzłów postaci drgań rzędu pierwszego równa jest liczbie podpór belki. Każda następna postać drgań ma o jeden węzeł więcej niż poprzednia (por. rys. 5).

Znajomość postaci drgań jest pożyteczna przy projektowaniu stropów na obciążenia dynamiczne, gdyż znając usytuowanie siły wzbudzającej w stosunku do postaci drgań bliskiej rezonansu można wnioskować, czy amplitudy drgań będą duże czy małe. Na przykład, jeżeli siła wzbudzająca drgająca z częstością drgań własnych rzędu i umieszczona jest w jednym z węzłów postaci drgań i, to drgań rezonansowych nie będzie. Jeżeli zaś siła wzbudzająca umieszczona jest w miejscu, w którym znajduje się strzałka postaci drgań /, to drgania rezonansowe wystąpią w największym natężeniu. Znajomość postaci drgań kon­strukcji pozwala więc najkorzystniej rozmieszczać obciążenia dynamiczne oraz z góry oznaczać miejsca, w których mogą wystąpić silne drgania rezonansowe.

Wykresy drgań i sił wewnętrznych od obciążeń dynamicznych są w ogóle inne niż odpowiednie wykresy ugięć i sił od obciążeń statycznych. Kształt ich bowiem zależy do­datkowo od częstości drgań siły wzbudzającej. Jedynie wówczas, gdy częstość siły wzbudza­jącej jest mniejsza niż częstość drgań własnych pierwszego rzędu /*„/«! < l, wykresy są do siebie podobne tym bardziej, im mniejsza jest wartość n„. Przykład wykresów odkształ­ceń i sił wewnętrznych od obciążeń dynamicznych dla belki wspornikowej przedstawiono na rys. 8. Największe wartości amplitud drgań i sił występują przy n_m/ni — l (rezonans rzędu pierwszego), przy czym zależą one od tłumienia drgań. Przy rezonansie drugiego i wyższych rzędów wartości amplitud drgań i sił są w przypadku belek jednoprzęsłowych mniejsze niż przy rezonansie rzędu pierwszego, jednak momenty i siły poprzeczne mogą mieć wartości stosunkowo większe. Jest to zrozumiałe, gdy weźmie się pod uwagę, że wyższe postacie drgań mają większe krzywizny odkształconej osi belki ze względu na mniejszy rozstaw węzłów.

W belkach ciągłych amplitudy drgań i sił rzędów wyższych mogą mieć wartości większe niż amplitudy drgań i sił rzędu pierwszego.

Przykład krzywych rezonansowych amplitud drgań A_d i momentu M_d na trzeciej pod­porze belki pięcioprzęsłowej przedstawiono na rys. 6.

Kształt wykresów amplitud drgań i sił w zależności od częstości siły wzbudzającej wykazuje, że siły i ugięcia od obciążeń statycznych i dynamicznych nie są do siebie pro­porcjonalne. Z tego wynika, że często w przeszłości stosowana metoda współczynnika dynamicznego zwiększającego ciężar maszyny, a mająca sprowadzać zagadnienia dynami­czne do statycznych,' nie jest teoretycznie uzasadniona. Metoda ta, chociaż bardzo prosta, daje błędne wyniki w przypadku konstrukcji z liczbą stopni swobody większą niż jeden.

Jedynie więc dla takich konstrukcji, jak np. blokowe fundamenty na podłożu sprężystym (lecz raczej nie przy drganiach złożonych), lub dla belek jednoprzęsłowych przy często­ściach drgań wzbudzających n_m < n_t, można metodę współczynnika dynamicznego uważać za możliwą do stosowania. Można ewentualnie stosować metodę współczynnika dynamicznego również do wszelkich konstrukcji wysokostrojonych, tj. takich, dla których n_m < 0,7n₁, ponieważ dla tego obszaru wpływ tłumienia i drgań własnych wyższych rzę­dów jest nieznaczny. Podane w dalszym ciągu metody obliczeń odnoszą się w zasadzie do obciążeń harmonicznych. Obliczenie belek stropowych na działanie uderzenia można wykonać,

W tablicy 1-1 wymienione są schematy obliczeniowe różnych konstrukcji stropów żelbetowych, przy czym schematy dokładniejsze uwzględniają czynniki drugorzędne, których wpływ jest zależny od stosunków sztywności różnych elementów stropu.

Schematy dokładniejsze uwzględniają sprężystość podpór i sztywność słupów. Uzyskanie możliwie dokładnych wyników jest zależne w znacznym stopniu od właściwego przyjęcia momentu bezwładności pracującego przekroju belki.

Momenty bezwładności przekrojów pracujących elementów stropów żelbetowych można przyjmować wg tabl. 1-2.

Jeżeli maszyny są ustawione na stropie za pośrednictwem cokołów związanych monoli­tycznie ze stropem, to ich sztywność należy uwzględniać w obliczeniu odpowiedniego elementu. Również (przynajmniej w przybliżeniu) wskazane jest uwzględnienie sztywności kadłuba maszyny, jeżeli jest ona sztywno połączona ze stropem.

Gładź cementową na stropie żelbetowym należy rozpatrywać jako monolitycznie związaną z płytą i uwzględnić jej grubość w obliczeniu momentu bezwładności.

Rys. 6. Krzywe rezonansowe:

a) krzywa wartości stosunku amplitud przemieszczeń A t do ugięć statycz­nych A„ belki 5-przęslowej,

b) krzywa wartości stosunku amplitud dynamicznego momentu zginającego M_t do momentu statycznego M„ przy zmiennej częstości drgań wzbudzających

Jeżeli obciążony maszyną element stropu znajduje się w sąsiedztwie elementów nie obciążonych, to należy uwzględnić wpływ tych elementów na ugięcie elementu obcią­żonego.

Przy obliczaniu belek ciągłych należy uwzględniać rzeczywistą liczbę przęseł, lecz nie więcej niż 5.

Należy mieć na uwadze to, że uzyskana w wyniku obliczeń częstość drgań własnych n_M zawiera błąd oznaczony w tabl. 1 przez e. Wobec tego rzeczywista częstość własna n„ mieścić się może w granicach

( 1 - e)n_obl < n_rz < ( 1 + e)n_obl

Powyższe rozważania, ważne zasadniczo w odniesieniu do konstrukcji żelbetowych, mogą być przyjęte również w odniesieniu do konstrukcji stalowych, przy czym w przy­padku prostych układów konstrukcyjnych można wartości błędu e zmniejszyć o połowę w porównaniu z podanymi w tabl. 1.

Paweł Kocan 2

---