B. Metoda dynamiczna

B4:

a) Wartość średnia 10 okresów drgań wahadła oraz odchylenie standardowe dla nieobciążonego wibratora:

czas trwania 10 okresów [s]	Średnia [s]	S(x) [s]
3,40	3,382	0,014
3,42
3,37
3,34
3,38

Odchylenie standardowe ze wzoru:

Obliczenie okresu T drgań nieobciążonego wahadła:

t = 3,38 [s] - wartość uśredniona;

T = 3,38:10 = 0,34 [s];

Przyjmujemy niepewność pomiaru czasu: ∆t =0,01 [s]:

∆T = 0,01:10 = 0,001 [s].

b) Wartość średnia i odchylenie standardowe dla promieni walców oraz odległości

w - odległość od miejsca zamocowania walców do osi obrotu wahadła:

para nr 1

Średnica zewnętrzna	Średnica wewnętrzna	Odległość w
[m]	[m]	[m]
0,0622	0,0082	0,0528
0,0623	0,0082	0,0526
0,0624	0,0081	0,0530
0,0622	0,0082	0,0529
0,0622	0,0082	0,0528
średnia	średnia	średnia
0,0623	0,0082	0,0528
S(x)	S(x)	S(x)
0,000089	0,000045	0,000148
Średnica zewnętrzna	Średnica wewnętrzna	Odległość w
[m]	[m]	[m]
0,062	0,0083	0,0528
0,0622	0,0082	0,0526
0,0622	0,0082	0,0530
0,0623	0,0081	0,0529
0,0622	0,0082	0,0528
	średnia	średnia
0,0622	0,0082	0,0528
S(x)	S(x)	S(x)
0,000110	0,000071	0,000148
Średnica zewnętrzna	Średnica wewnętrzna	Odległość w
[m]	[m]	[m]
0,0624	0,0081	0,0528
0,0623	0,0082	0,0526
0,0623	0,0081	0,0530
0,0621	0,0081	0,0529
0,0622	0,0083	0,0528
średnia	średnia	średnia
0,0623	0,0082	0,0528
S(x)	S(x)	S(x)
0,000114	0,000089	0,000148

Obliczono ze wzoru :

Niepewność pomiaru wynikająca z zastosowanego przyrządu pomiarowego:

Rz, Rw, w = 0,1 ×10^{- 3} [m].

Średnica zewnętrzna: 2Rz=(62,3 ± 0,1) ×10^{- 3} [m].

Promień zewnętrzny: Rz=(31,15 ± 0,05) ×10^{- 3} [m].

Średnica wewnętrzna: 2Rw=(8,2 ± 0,1) ×10^{- 3} [m].

Promień wewnętrzny: Rw=(4,1 ± 0,05) ×10^{- 3} [m].

Odległość `w' zamocowania walców od osi wibratora:

Średnica pręta mocującego walce: d=5,2·10^{- 3} [m],

W=53 ·10^{- 3} [m].

Zatem:

W=(52,8 ± 0,2) ×10^{- 3} [m].

c) Średnie oraz odchylenia standardowe dla czasów trwania 10 okresów drgania wahadła z obciążeniem. Wyznaczanie okresów tych drgań:

Ilość walców	Czas trwania 10 okresów [s]					Średnia [s]	S(x) [s]
2	4,54	4,62	4,58	4,64	4,66	4,608	0,048
4	5,68	5,91	5,53	5,8	5,88	5,760	0,156
6	6,66	6,57	6,43	6,48	6,54	6,536	0,088

Okres drgań wyliczam ze wzoru:

Przyjmujemy niepewność pomiaru czasu: ∆t =0,01 [s]:

∆T = 0,01:10 = 0,001 [s].

Okres drgań wahadła dla 2 walców:

T₂ = 3,82:10 = (0,461±0,001) [s];

Okres drgań wahadła dla 4 walców:

T₄ = 4,32:10 = (0,5760±0,001) [s];

Okres drgań wahadła dla 6 walców:

T₆=4,64:10 = (0,654±0,001) [s].

B5: Obliczenia momentu bezwładności wibratora obciążonego dodatkowymi walcami:

gdzie:

N - liczba dodatkowych walców;

m = 0,5 [kg] - masa jednego walca;

R_z = (31,15 ± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień zewnętrzny walców;

R_w = (4,01± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień wewnętrzny walców;

w = (52,8 ± 0,2) ×10^{- 3} [m] - odległość zamocowania walców od osi wibratora;

Niepewność obliczeń momentu bezwładności - różniczka zupełna:

Moment bezwładności zmienać się będzie w zależnościod masy wibratora, czyli ilości nałożonych walców. Moment bezwładności bez obciążenia wibratora nie oblicza się.

Uwzględniając niepewności wyznaczenia momentów bezwładności oraz przyjmując niepewność wyznaczenia masy dodatkowych walców ∆m=0,001 [kg] momenty te wynoszą:

Ilość walców	Moment bezwładności Il ·10^- 3 [kg·m^2]	Niepewność ∆Il ·10^- 3 [m^2kg]
2.	6,85	0,46
4.	27,40	1,81
6.	61,65	4,07

B6: Obliczenie modułu sztywności G oraz niepewności jego wyliczenia:

Moduł sztywności oblicza się według wzoru:
;

gdzie:

I_i - moment bezwładności wibratora przy dodatkowych walcach;

l = (1,4 ± 0,001) [m] - długość pręta;

R = (2,62 ± 0,01) ×10^{- 3} [m] - promień pręta;

T - okres drgań wibratora nieobciążonego, T=(0,380 ±0,001) [s]

T_i - okres drgań wibratora obciążonego dodatkowymi masami (jak w obliczeniach).

Niepewność wyliczenia modułu sztywności:

Wyniki obliczeń przedstawia tabela:

Moduł sztywności Gi ·10^9 [Pa]	Niepewność ∆Gl ·10^9 [Pa]
G1	55,51	3,29
G2	91,31	5,41
G3	131,79	7,81

Obliczenie wartości średniej i odchylenia standardowego modułu sztywności G.

Wartość średnia modułu sprężystości postaciowej wyliczonego metodą dynamiczną wynosi:

G = (92,6 ± 5,51) ×10⁹ [N/m²].

B7: Porównanie uzyskanego modułu sprężystości z danymi tablicowymi:

G_t = 43 ×10⁹ [N/m²] - wartość tablicowa dla mosiądzu,

G = (92,6 ± 5,51) ×10⁹ [N/m²] - wartość uzyskana w wyniku obliczeń.

Obliczenie błędu procentowego:

Porównanie powyższych wartości dało procentowy błąd wynoszący ∆ = 120%.

WNIOSKI

1 Niedokładności obliczeń w metodzie statycznej wynikają także:

- z błędów pomiaru długości oraz niedokładności odczytu kąta skręcenia tarczy.

- z możliwości przekroczenia zakresu stosowalności prawa Hooke'a.

2. Moduł sztywności wyznaczony metodą dynamiczną różni się od wartości tablicowej

3. Niepewność wyniku w metodzie dynamicznej wynika z małej dokładności pomiaru czasu wynikającej z niedokładności stopera oraz refleksu osoby przeprowadzającej pomiary.

---