AGH, Wydział EAIiE				Nazwisko i Imię: Wojciech Hanuszkiewicz
LABORATORIUM TEORII SEROWANIA I TECHNIK REGULACJI				Semestr: IV
Rok szkolny: 2006/2007		Rok studiów: II		Grupa: 3.1 poniedziałek 12.30
Kierunek: Elektrotechnika				Nr ćwiczenia: 1 i 2
Temat ćwiczenia: Analiza podstawowych układów dyskretnych
Data wykonania: 12,26.03.2007	Data zaliczenia sprawozdania:		Ocena:

Analiza podstawowych układów dyskretnych.

1. Wiadomości wstępne

Układy dyskretne opisuje się najczęściej wykorzystując metodę przekształceń dyskretnych. Metoda ta jest swego rodzaju odpowiednikiem przekształcenia Laplace'a znajdującego szerokie zastosowanie wśród układów ciągłych. Analiza układów dyskretnych polega na dyskretyzowaniu czasu t dla t= nT(n=1,2,3,...).

2. Cel ćwiczenia

Na zajęciach laboratoryjnych w pracowni komputerowej obserwowaliśmy odpowiedzi odpowiednich członów dyskretnych na poszczególne sygnały wymuszające(standardowe). Calem ćwiczenia była ocena charakteru odpowiedzi na wymuszenia i wpływu zmian odpowiednich transmitancji układu na dynamikę działania konkretnych członów. Rozpatrywaliśmy odpowiedzi następujących członów dyskretnych:

- opóźniającego(unit delay)

- opisanego dyskretną transmitancją czynnikową(zera, bieguny)

- discrete transfer fnc

- członu całkującego(discrete-time integrator)

- dyskretnego układu całkującego

Badania symulacyjne przeprowadzane były w oparciu o schemat blokowy.

3. Przebieg ćwiczenia.

3.1 Badanie zachowania się członu opóźniającego o transmitancji dyskretnej.

Schemat blokowy programu MATLAB Simulink na podstawie którego dokonywaliśmy analizy członu opóźniającego.

schemat blokowy członu opóźniającego

Wyniki symulacji można zostały zamieszczone na dołączonych rysunkach 1 i 2 .

Można zauważyć, iż odpowiedź jest opóźniona względem wymuszenia o sekundę.

Rys1 wymuszenie

Rys2 odpowiedź

3.2 Badanie członu opisanego dyskretną transmitancja czynnikową

Schemat blokowy programu MATLAB Simulink na podstawie którego dokonywaliśmy analizy członu opisanego dyskretną transmitancja czynnikową

Schemat blokowy członu opisanego dyskretną transmitancja czynnikową

Rys3 wymuszenie skokowe

Rys4 odpowiedź

Jak można zaobserwować na załączonych rysunkach 3 i 4 badany człon po zadaniu na wejście skoku jednostkowego odpowiada na wyjściu przebiegiem opóźnionym którego wartość jest równa amplitudzie wymuszenia jednakże jest to przebieg zanikający skokowo do zera .

3.3 Badanie odpowiedzi członu dyskretnego Discrete Transfer Fnc na wymuszenie skokiem jednostkowym

Schemat blokowy programu MATLAB Simulink na podstawie którego dokonywaliśmy analizy odpowiedzi członu dyskretnego Discrete Transfer Fnc na wymuszenie skokiem jednostkowym

Schemat blokowy układu z członem opisanym dyskretna transmitancją

Rys5 wymuszenie skokowe

Rys6 odpowiedź

Na załączonych rysunkach 5 i 6 można zaobserwować odpowiedź członu Discrete Transfer Fnc na skok jednostkowy. Odpowiedź tego członu jest opóźniona względem sygnału wymuszającego. Wartość maksymalna odpowiedzi jest równa wartości wymuszającej przy czym badany przez nas człon wykazuje charakter oscylacyjny gdyż obserwujemy na wyjćiu oscylacje tłumione. Układ końcowo ustala pracę na wartości sygnału wymuszającego.

1. Badanie działania dyskretnego członu całkującego Discrete-Time Integrator

Schemat blokowy programu MATLAB Simulink na podstawie którego dokonywaliśmy analizy odpowiedzi dyskretnego członu całkującego

Schemat blokowy układu z dyskretnym członem całkującym

Rys7 wymuszenie generatora pulsu

Rys8 odpowiedź dyskretnego integratora dla T=1

Rys9 odpowiedź dyskretnego integratora dla T=0,3

Na zamieszczonych rysunkach 7, 8, 9 można zaobserwować wyniki przeprowadzonych symulacji. Rys 7 przedstawia przebieg wejściowy natomiast rys 8 i 9 przebiegi wyjściowe(8 dla T=1; 9 dla T= 0.3). Prostokątny przebieg wejściowy badanego członu generuje narastający przebieg dążący do wartości ustalonej .

2. Badanie działania dyskretnego układu filtrującego.

Schemat blokowy programu MATLAB Simulink na podstawie którego dokonywaliśmy analizy odpowiedzi dyskretnego układu filtrującego

Schemat blokowy układu analizy dyskretnego układu filtrującego

Rys10. wymuszenie generatora pulsu

Rys11. Odpowiedź układu dla okresu równego 1

Rys12. Odpowiedź układu dla okresu równego 1

i współczynniku przy z równemu jedności

Na rys 10-12 przedstawiono wyniki symulacji(rys 10-wejście, 11,12 wyjście gdzie rys11 otrzymano dla okresu równego 1, natomiast 12 otrzymano dla współczynnika przy z równemu 1 i zadanemu okresowi równemu 1

Układ ciągły z regulatorem dyskretnym.

1. Wiadomości wstępne, cel ćwiczenia.

Opisy liniowych układów ciągłych uzyskuje się dzięki transmitancji, która stanowi stosunek sygnału wyjścia do sygnału wejścia w dziedzinie Laplace'a. Podobnie rzecz ma się w przypadku opisów układów zawierających co najmniej jeden impulsator, w takim przypadku stosuje się tzw. transmitancję dyskretną.

Podczas zajęć laboratoryjnych w pracowni komputerowej wykorzystując program MATLAB i jego zakładkę Simulink dokonywaliśmy obserwacji działania regulatora cyfrowego.

2. Przebieg ćwiczenia

Podczas ćwiczenia laboratoryjnego dokonywaliśmy doboru regulatora cyfrowego. W tym celu oparliśmy się na następujących kryteriach:

- Zapewnienie minimum czasu regulacji

- zerowego uchybu regulacji

W programie Simulink za pomocą odpowiednich bloków utworzyliśmy schemat blokowy regulatora cyfrowego, następnie w oparciu o schemat należało wyznaczyć transmitancję układu zamkniętego.

gdzie
-transmitancja dyskretna regulatora cyfrowego.

Jeżeli oznaczymy:

to transmitancja układu zamkniętego wynosi

Minimalny i skończony czas regulacji zapewnia zależność:

gdzie k -jest rzędem obiektu.

Następnym krokiem jest określenie transmitancji uchybowej:

dla przekształcenia z obowiązuje relacja:

gdzie E(z)- uchyb dyskretny

Wyrażenie
jest transformatą(z) skoku jednostkowego.

Odchyłka ustalona

Warunek ten jest spełniony gdy transmitancja
zawiera w liczniku czynnik (z-1).

Wstawiamy tę zależność do poprzedniego równania i przez porównanie wyznaczymy współczynniki

K

=1,
=0,4585, K=2,5411

Znając postać
można określić transmitancję dyskretną regulatora

3. przebieg ćwiczenia laboratoryjnego

Podczas zajęć zajęć przeprowadziliśmy obliczenia tablicowe umożliwiające przedstawienia poszukiwanych przez nas obliczeń przejściowych. Następnie w programie MATLAB napisaliśmy program dzięki któremu mogliśmy sprawdzić recznie obliczone wartości. Otrzymane dane były niezbędne do dalszego prowadzenia symulacji.

Schemat blokowy programu MATLAB Simulink na podstawie którego dokonywaliśmy analizy odpowiedzi układu ciągłego z regulatorem cyfrowym

Schemat blokowy układu z dobranym regulatorem cyfrowym

Rys13. Skokowy sygnał wejścia

Rys14. sygnał wyjściowy

Rys14. sygnał za sumatorem

Na dołączonych rysunkach 13-15 można zauważyć, iż dojście układu do wartości ustalonej po pewnym czasie i skokowo. Z rysunków można odczytać czas po którym układ się stabilizuje tz. Na węźle sumacyjnym nie istnieje różnic pomiędzy sygnałem wejściowym a sygnałem doprowadzonym sprzężeniem zwrotnym z wyjścia

---