AGH Wydz. EAIiE	Wojciech Hanuszkiewicz
LABORATORIUM TEORII STEROWANIA I TECHNIKI REGULACJI			Semestr : LETNI.
Rok akademicki : 2006/2007	Rok studiów : II		Grupa : III
Kierunek : ELEKTROTECHNIKA			poniedziałek godz. 12:30
Temat ćwiczenia : Identyfikacja obiektu i współpraca obiektu z regulatorem
Data wykonania ćwiczenia : 28.05.2007		Data zaliczenia sprawozdania :

1. Wstęp teoretyczny.

Proces identyfikacji polega na:

• wyborze odpowiedniej formuły matematycznej, opisującej zależność między wejściem a wyjściem badanego obiektu

• minimalizacji funkcji błędu

Jeżeli oznaczymy model obiektu jako
to funkcja błędu ma postać:

Dla funkcji liniowej
funkcja błędu zależna od a i b:

Obliczając pochodne cząstkowe po obu zmiennych otrzymamy układ dwóch równań.

Z nich możemy wyliczyć a i b.

a) Identyfikacja obiektu I i II rzędu typu SISO:

Obiekt I rzędu:

równanie różniczkowe

;

Stan układu w chwili (k+1) wynosi:

y(k+1) = α₁y(k)+α₂u(k)

gdzie: α₁ =1+aT_P ;

α₂ = bT_P

Tworzymy model :

Obiekt II - go rzędu:

y(k+1) = α₁y(k)+α₂y(k-1)+ α₃u(k)+ α₄u(k-1)

α₁=2, α₂=T_P²a-1, α₃=0, α₄= T_P²b

schemat blokowy:

b) Identyfikacja obiektu typu MISO:

tworzymy macierz wejść:

[X] * [b] = [Y']

Funkcję błędu wyznaczamy na podstawie zależności:

Y,X,b - są to macierze,

e - wektor

e = y -
= [e⁽¹⁾................e^(N)]

gdzie:

y - funkcja rzeczywista

- funkcja aproksymowana

Korzystając z zależności:

(A+B)^T = A^T+B^T

(AB)^T = B^TA^T

A^TB = B^TA

(cA)^T = cA^T

otrzymujemy:

Q = (Y^T - (Xb)^T)*(Y-Xb) = (Y^T-b^TX^T)*(Y-Xb) = Y^TY - Y^TXb - b^TX^TY + b^TX^TXb

Q = Y^TY - 2b^TX^TY + b^TX^TXb

Rozwiązując warunek konieczny istnienia minimum(minimalizujemy funkcję błędu)

X^TX = X^TXb / (X^TX)^-1 ; Zał: det = (X^TX)^-1 ≠0

b = (X^TX)^-1X^TY

2. Przebieg ćwiczenia:

Definiujemy model dynamiczny opisany zależnością:

Budujemy schemat blokowy:

Macierz wejść ma postać:

Macierz wyjść:

Modelem naszym jest to obiekt 2-inercyjny.

Schemat układu z Simulinka:

Obliczenie wektora współczynników b (m-plik):

% Obliczenia dla modelu

load dat_pom;

nn=length(yy);

% Określenie macierzy we i wy

X=[yy(1:nn-2,2),yy(2:nn-1,2),yy(2:nn-1,1)];

Y=[yy(3:nn,2)];

b=inv(X'*X)*X'*Y

save model Tp b X Y

b =

-0.3010

1.1864

0.1146

T₁=0.05

T₂=0.25

T_P=0.05

Odpowiedź układu

skok jednostkowy: wymuszenie sinusoidalne

• Odpowiedź układu na wymuszenie sinusoidalne:

W przypadku gdy zmniejszyliśmy czas próbkowania T_P=0.01.

Odpowiedź układu

skok jednostkowy: wymuszenie sinusoidalne

Następnie dokonaliśmy porównania zaprojektowanego modelu i układu opisanego zadaną funkcją.

Otrzymane wykresy:

Przy wymuszeniu skokowym:

przy wymuszeniu sinusoidalne:

Dobieranie ustawień regulatora PID:

Wykresy dla:

Kp=10.7263;

Ti=9.2183;

Wykresy dla dobranych parametrów:

Kp=8.1227;

Ti=18.66;

Wnioski:

Otrzymane wyniki części pomiarowej pozwalają zauważyć, iż odtworzenie przebiegów wyjściowych obiektu drugiego rzędu oparte na dyskretnym modelu uzyskanym metodą najmniejszych kwantów przebiegło pomyślnie jednakże z błędami wynikającymi z błędów kwantowania. Przekłada się to bezpośrednio na funkcję błędu będącą sumą kwantów błędu. Dokładne przeprowadzenie identyfikacji obiektu zaowocowało stosunkowo małymi błędami rzędu 5%, a te z kolei nie mają większego wpływu na pracę układu.

Z otrzymanych wykresów wyjściowych regulatora PID możemy stwierdzić, iż dobór odpowiednich nastaw pozwolił uzyskać przebieg wiernie i szybko reagujący na zmiany wartości zadanej w stanie przejściowym oraz w stanie ustalonym utrzymanie wartości regulowanej na poziomie bliskim wartości zadanej.

---