WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa C04J
stopień i nazwisko

prowadzącego

KOŻUCH Jacek

( imię i nazwisko słuchacza)

ocena końcowa ocena przygot.

do ćwiczenia

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 21

Badanie drgań relaksacyjnych.

Wstęp Teoretyczny

Drgania relaksacyjne to drganie, w których wzrosty i spadki napięć następują w sposób wykładniczy. Zazwyczaj (tak, jak w ćwiczeniu) do ich wytwarzania stosuje się proces ładowania i rozładowywania kondensatora rezystorem.

Po zamknięciu kluczem obwodu zawierającego: źródło siły elektromotorycznej E, rezystor R oraz kondensator C następuje ładowanie kondensatora. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa otrzymamy:

Zważywszy, że

otrzymujemy równanie różniczkowe, które rozwiązujemy względem Q:

Obliczając pochodną dQ po dt otrzymujemy ostatecznie:

(1)-- napięcie na ładowanym kondensatorze.

Wielkość RC ma wymiar czasu i nazywa się stałą czasową obwodu, która jest równa czasowi, w jakim ładunek na kondensatorze powiększa się o czynnik 1-exp[-1].

Po naładowaniu kondensatora obwód łączymy tak, żeby nie zawierał źródła SEM. W takiej sytuacji będzie zachodziło rozładowywanie kondensatora rezystancją R.

Równanie obwodu ma postać:

Otrzymujemy równanie różniczkowe i rozwiązujemy je względem Q:

Wyznaczamy U:

(2)

Jest to napięcie na okładkach kondensatora przy jego rozładowywaniu.

Zależności napięcia na okładkach kondensatora od czasu dana jest wzorem

- podczas ładowania: )

- podczas rozładowywania: )

Cykliczne przełączanie klucza w obwodzie tak, aby kondensator już to ładował się, już to rozładowywał wymusi powstanie w obwodzie drgań relaksacyjnych. (W ćwiczeniu funkcję klucza spełnia neonówka).

Neonówka ma dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony. Przy niwielkim napięciu na elektrodach prąd nie popłynie w neonówce. Po przekroczeniu wartości napięcia zapłonowego U_z przez lampę popłynie prąd o natężeniu ograniczonym tylko rezystancją zewnętrzną. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia U_g lampa ponownie nie przewodzi prądu.

Czas t₁ narastania napięcia na kondensatorze od U_g do U_z jest znacznie dłuższy od czasu jego opadania. Korzystając z powyższych zależności możemy wyznaczyć wartości t₁ i t₂.

oraz

. R_n-rezystancja neonówki

Okres drgań relaksacyjnych T=t₁+t₂.

Ponieważ t₁>>t₂ więcokres drgań w tym ćwiczeniu laboratoryjnym dany jest wzorem :

U_z - napięcie zapłonu neonówki; U_g - napięcie gaśnięcia

Poprzez podłączanie różnych oporników i kondensatorów otrzymamy całą rodzinę drgań relaksacyjnych. Możliwe będzie także znalezienie pojemności nieznanego kondensatora.

1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań relaksacyjnych w obwodzie elektrycznym.

2. Co będę mierzył?

Ćwiczenie wymaga dokonania pomiarów okresów drgań generatora drgań relaksacyjnych i zapisanie ich do przygotowanej tabeli pomiarowej.

3. Co będę liczył?

Zmierzone okresy posłużą do znalezienia pojemności nieznanego kondensatora, innych wielkości podanych w treści ćwiczenia oraz sporządzenia wykresów zależności T = f(C).

4. Opracowanie wyników pomiarów.

Tabela pomiarowa

R [kΩ]	C [nF]	T1	T2	T3	T4	T5	Tśr
R1 = 500	C1 = 5,6	7,914	7,837	7,833	7,702	7,717	7,8006
		C2 = 8,2	10,075	9,691	9,215	10,118	10,175	9,8548
		C3 = 10	11,574	11,713	11,531	11,577	11,712	11,621
		C4 = 14,7	15,71	15,614	16,01	16,073	15,798	15,841
		C5 = 15,8	16,711	16,698	16,773	16,919	16,705	16,7612
		C6 = 17,3	17,915	17,413	17,614	17,514	17,511	17,5934
		CX	13,979	14,071	14,098	13,911	14,017	14,0152
R2 = 600	C1 = 5,6	10,51	10,314	10,116	10,194	10,419	10,3106
		C2 = 8,2	13,137	12,957	13,31	13,002	13,235	13,1282
		C3 = 10	14,814	14,817	14,83	14,757	14,978	14,8392
		C4 = 14,7	19,277	19,213	19,372	19,237	19,51	19,3218
		C5 = 15,8	20,17	20,239	20,412	20,551	20,118	20,298
		C6 = 17,3	21,071	21,41	21,59	21,837	21,915	21,5646
		CX	17,875	17,538	17,58	17,672	17,685	17,67

Wykresy do tabeli na załączonych arkuszach.

Korzystając z odpowiednich wzorów wyliczam

1. parametry a i b - metodą najmniejszych kwadratów Gaussa

,

gdzie ΔC_i = C_i - C_śr, ΔT_i = T_i - T_śr

2. 
   odchylenie standardowe б_a, б_b - metodą najmniejszych kwadratów

3. wartość nieznanej pojemności C_x - ze wzoru:

dla R=500

4. błąd średni kwadratowy б_Tx dla pięciu pomiarów - ze wzoru:

5. błąd б_Cx - na bazie błędów б_a, б_b, б_Tx - ze wzoru:

6. dla wybranego poziomu ufności wyznaczam przedział ufności ΔC_x

gdzie k_p dla obranego przedziału wynosi 2.326

dla R=500

Wyniki obliczeń podaje tabela:

Ri [kΩ]	ā	b	Cx [nF]	бā	б b	бTx	бCx [nF]	p	ΔCx [nF]
500	0,864	2,93	12,82	0,021	0,26	0,067	3,37	0,98	7,83
600	0,959	5,14	13,07	0,016	0,19	0,12	2,54	0,98	5,9

5. Wnioski

Myślę, że otrzymane wyniki są w pełni zadowalające. Znaleziona pojemność nieznanego kondensatora okazała dość się podobna dla obu serii pomiarów.

Na błąd pomiarów miała wpływ dokładność urządzeń pomiarowych ( podających czas

z dokładnością do 0.001 s), oraz błędy związane z wartościami pojemności C i oporu R poszczególnych elementów (dokładność rzędu ± 5%).

Badanie drgań relaksacyjnych

---