WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie Z1 / 8

Prowadzący:

Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

Wykonał:
Marcin Pelczar

94836

1. Treść zadania

Znając widmo sygnału f(t) przedstawione na rys. odtworzyć oryginał

2. Wprowadzenie teoretyczne

Ciągłym przekształceniem Fouriera. Lub krótko przekształceniem Fouriera, dokonanym nad funkcją f(t) nazywamy przekształcenie całkowe postaci

(1)

Odwrotnym przekształceniem Fouriera nazywamy przekształcenie postaci

(2)

Równanie (1) określa transformatę funkcji f(t), o ile istnieje całka Fouriera. F-transformata funkcji f(t) istnieje, jeżeli f(t) jest bezwzględnie całkowalna w przedziale
, tj,:

Drogą przekształcenie Fouriera funkcji f(t) można przyporządkować jej F-transformatę g(w), będącą funkcją zespoloną zmiennej rzeczywistej w. Skoro tak, można zapisać

Przebieg
w funkcji w nazywa się ciągłym widmem amplitudowym, przebieg
ciągłym widmem fazowym funkcji f(t). Ostatecznie po przekształceniach, funkcję f(t) możemy zapisać:

3. Rozwiązanie

po podstawieniu:

ostatecznie:

Wykres funkcji f(t):

4. Wnioski:

Dokonując przekształcenia reakcji opisanej zależnością:

można wyciągnąć pewne wnioski. Z własności charakterystyki widmowej można zauważyć, że jest to układ niezniekształcający, mianowicie:

a ponadto układ musi spełniać jeszcze dwa warunki:

• charakterystyka amplitudowa musi być niezależna od częstotliwości

• charakterystyka fazowa musi być proporcjonalna do częstotliwości.

3

---