Spójność macierzy A występuje w praktyce bardzo rzadko. Za prawie spójną można uznać taką macierz, dla której tzw. wskaźnik spójności CR (ang. Consistency Ratio) jest mniejszy od 0,1.

Wskaźnik CR jest obliczany w następujący sposób:

gdzie:

- największa wartość własna macierzy A,

RCI - losowy wskaźnik zgodności (ang. Random Consistency Index), który przyjmuje wartości takie, jak wskazuje Tabela poniżej.

Tabela: Wartości losowego wskaźnika zgodności RCI według różnych autorów

n	Oak Ridge	Wharton	Golden Wang	Lane, Verdini	Forman	Noble	Tumala, Wan	Aguaron et al.	Alonso, Lamata
	100	500	1000	2500		500		100000	100000
3	0,382	0,58	0,5799	0,52	0,5233	0,49	0,5	0,525	0,5245
4	0,946	0,9	0,8921	0,87	0,8860	0,82	0,834	0,882	0,8815
5	1,220	1,12	1,1159	1,10	1,1098	1,03	1,046	1,115	1,1086
6	1,032	1,24	1,2358	1,25	1,2539	1,16	1,178	1,252	1,2479
7	1,468	1,32	1,3322	1,34	1,3451	1,25	1,267	1,341	1,3417
8	1,402	1,41	1,3952	1,4		1,31	1,326	1,404	1,4056
9	1,35	1,45	1,4537	1,45		1,36	1,369	1,452	1,4499
10	1,464	1,49	1,4882	1,49		1,39	1,406	1,484	1,4854
11	1,576	1,51	1,5117			1,42	1,456	1,535	1,5365
12	1,476		1,5356	1,54		1,44	1,456	1,535	1,5365
13	1,564		1,5571			1,46	1,474	1,555	1,5551
14	1,568		1,5714	1,57		1,48	1,491	1,570	1,5713
15	1,586		1,5831			1,49	1,501	1,583	1,5838

Źródło: Alonso J A, Lamata T (2006): Consistency in the Analytic Hierarchy Process: A New Approach, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, nr 14, 4, s. 445-459.

Brak spójności macierzy preferencji (CR>0,1) powinien wiązać się z koniecznością ponownego przeanalizowania problemu włącznie ze zweryfikowaniem ocen parami.

Ćwiczenie

Dokonać wyboru dostawców palet modetodą AHP

Kryterium	Firma
		Palpol	Ekosystem	Europal
Cena (w zł/szt)	23	21	22
Koszty transportu	Dostawcy	Dostawcy	1,5 zł/paletę
Warunki płatności	Przelew 30 dni	Gotówka	14 dni
Czas realizacji	1 dzień	1 dzień	3-4 dni
Minimalna welkość partii dostawy	100	50	100
Terminowość dostaw (liczba dostaw zrealizowanych w terminie)	10	12	11

Czasami można spotkać się w literaturze z warunkiem, że CR powinno być mniejsze od 0,2.

Metoda AHP

• Opracowana przez Saaty'ego jest techniką
  określania ocen z wykorzystaniem bezwzględnej
  skali dla kryteriów mierzalnych i niemierzalnych.

• Oceny są określane na podstawie osądów
  ekspertów oraz ewentualnie istniejących pomiarów
  lub statystyk potrzebnych do podjęcia decyzji.

• Jednym z głównych zagadnień metody AHP jest
  ocena ilościowa zjawisk niematerialnych.

Algorytm metody AHP składa się
z czterech faz :

• Tworzenie hierarchicznej struktury procesu
  decyzyjnego.

• Definicja preferencji decydenta oraz obliczanie
  ocen ważności dla wszystkich elementów
  hierarchii.

• Badanie spójności macierzy preferencji.

Gdy a_ij⋅a_jk=a_ik, wtedy macierz A jest zgodna (spójna)

• Tworzenie rankingu końcowego.

Zalety metody AHP

• metoda dostarcza prosty, łatwy do zrozumienia
  i elastyczny model dla szerokiej gamy problemów
  wielokryterialnych;

• umożliwia ulepszenie sposobu ujęcia problemu oraz
  poprawienie ocen poprzez powtórzenie procesu;

• wprowadza skalę ocen dla elementów niemierzalnych
  i metodę ustalania priorytetów;

• bierze pod uwagę względne priorytety czynników w
  systemie i umożliwia ekspertom wybranie najlepszej
  alternatywy, której podstawą jest założony cel.

• ograniczona z praktycznych względów do kilku liczb
  porównywalnych elementów na tym samym poziomie
  hierarchii;

• założenie pełnej porównywalności elementów
  (czynników i wariantów) występujących w modelu
  hierarchicznym;

• wymagana jest spójność macierzy ocen;

• duże uproszczenia w modelowaniu rzeczywistej
  sytuacji, dające jednak korzyści praktyczne w postaci
  uproszczonego postępowania podczas wspomagania
  decyzji.

Ograniczenia w metodzie AHP

Warianty w metodzie AHP

1 - oba porównywane warianty są równie dobre
3 - wariant pierwszy jest nieznacznie lepszy od drugiego
5 - wariant pierwszy jest wyraźnie lepszy od drugiego
7 - wariant pierwszy jest zdecydowanie lepszy od drugiego
9 - wariant pierwszy jest bezwzględnie lepszy od drugiego

• Liczby parzyste od 2 do 8 stanowić mogą oceny pośrednie
  w przypadku braku zdecydowania decydenta co do jednoznacznego zakwalifikowania oceny zgodnie z powyższą skalą.
  
  W przypadku kiedy to drugie z porównywanych kryteriów jest w jakimkolwiek stopniu ważniejsze od pierwszego -
  - w tablicy ocen wprowadzamy liczbę odwrotną do oceny, jaką przyznalibyśmy kryterium drugiemu porównując je
  z pierwszym.

---