PODSTAWY STATYSTYKI

I

Statystyka - to nauka o ilościowych metodach badania prawidłowości zjawisk masowych.

Prawidłowości statystyczne - to takie, które można ujawnić w drodze obserwacji zjawisk masowych np. charakterystyki demograficzne 9średnia długość ludzkiego życia, średnia wzrostu, średnia wieku zawierania małżeństw).

Badania statystyczne - to ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej zbiorowości statystycznej.

Przedmiot badań statystycznych - to zbiorowości statystyczne zwane też populacjami statystycznymi.

Zbiorowość statystyczna - to zbiór dowolnych elementów (osób, zjawisk i rzeczy) o podobnych lecz nie idealnych właściwościach, objętych badaniem statystycznym.

Cel badania/zbiorowość statystyczna/jednostka/zbieranie danych/grupujemy/przedstawiamy w formie tabelarycznej/wyliczamy

Cechy stałe: - co, gdzie, kiedy - tak opisujemy zbiorowość statystyczną np. ludzie bezrobotni zarejestrowani w Polsce, kradzieże w Opolu.

Jednostka statystyczna - element składowy populacji statystycznej podlegający bezpośredniej obserwacji lub pomiarowi (obiekt badania statystycznego).

Zbiorowość generalna - (populacja generalna) - wszystkie elementy będące przedmiotem badania, co do których chcemy formułować wnioski ogólne.

Zbiorowość próbna - to podzbiór populacji, generacji obejmujący część jej elementów, który został wybrany w określony sposób. Próba podlega badaniu statystycznemu, a wyniki uogólnia się (statystyka matematyczna) na zbiorowość generalną.

Aby wyniki uzyskane w procesie badania próby można było odnieść do zbiorowości generalnej próba może być reprezentatywna.

Jeśli próba wybrana jest w sposób losowy i jest dostatecznie liczna mówimy, że jest reprezentatywna. Oznacza to, że można z dużym prawdopodobieństwem złożyć, że struktura próby będzie zbliżona do struktury zbiorowości generalnej (metody doboru próby do badań).

Metody (rodzaje) - badań statystycznych:

• Badania pełne (całkowite, wyczerpujące) - metoda bezpośrednia

• Spis statystyczny np. spis ludności

• Rejestracja bieżąca np. rejestr urodzeń

• Badania częściowe (niepełne) - metoda bezpośrednia

• Ankietowa (badanie ściśle okr. Instytucje

• Monograficzne (badanie jednostki uznane za typowe, powszechnie występujące)

• Reprezentacyjne (pobranie próby losowej)

• Szacunki interpolacyjne i ekstrapolacyjne - metoda pośrednia

• Badania ciągłe np. ewidencja urodzeń, zgonów

• Badania okresowe - np. coroczne spisy rolne

• Badania doraźne np. badania strat materialnych spowodowane pożarem

Szacunek statystyczny - ustalanie pewnych wielkości lub właściwości zbiorowości na podstawie zbiorowości znanej, pozostającej z nią w określonym związku. Czas przeznaczony na czytanie książek - liczba zakupionych książek.

Rodzaje cech statystycznych

Cecha statystyczna - właściwości jakimi charakteryzuje się jednostka statystyczna.

Cechy statystyczne dzielimy na:

• Stałe - właściwości wspólne dla całej zbiorowości statystycznej, nie podlegają badaniu, decydują o zaliczeniu jednostki do określonej zbiorowości

• Zmienne - właściwości różniące poszczególne jednostki zbiorowości statystyczne.

Do cech stałych zaliczamy -

• Cechy rzeczowe - co lub kogo badamy

• Cechy czasowe - kiedy badamy, w jakim okresie lub momencie czasu

• Cechy przestrzenne - gdzie badamy

Cechy zmienne - podlegające badaniu statystycznemu. Dzielimy je na:

• Niemierzalne - jakościowe, kwalitatywne - cechy określane słownie np. kolor oczu, płeć

• Mierzalne - ilościowe, kwantytatywne - właściwości (inaczej zmienne) wyrażane w jednostkach fizycznych np. kg, cm, szt. Latach, jedn. Pieniężnych.

Wśród cech ilościowych wyróżniamy cechy:

• Porządkowe - mierzą natężenie badanej właściwości przedstawionej w sposób opisowy - porządkują, badana zbiorowość statystyczna np. oceny studentów słowne i wyrażone liczbowo.

• Skokowe (dyskretne) - przyjmują skończony lub przeliczany zbiór wartości na danej skali liczbowej, zazwyczaj jest to zbiór liczb całkowitych dodatnich tj. liczba studentów w grupie, liczba osób w rodzinie

• Ciągłe - mogą przyjąć każdą wartość z określonego przedziału liczbowego, w zależności od dokładności dokonywanych pomiarów, ustala się liczbę miejsc po przecinku, które brane są pod uwagę np. wiek, wzrost, waga.

Cechy quasi ciągłe- to cechy skokowe traktowane jak ciągłe z powodu bardzo dużej skali wartości, jakie cechy te mogą przybierać np. płace z Polsce w 2006r.

Cechy mierzalne zwyczajowo oznaczone są dużymi literami X, Y, Z, a ich wartości małymi np. x, y, z.

PREZENTACJA MATERIAŁU STSTYSTYCZNEGO

Szereg statystyczny - zbiór wyników obserwacji jednostek statystycznych uporządkowanych wg określonej cechy.

Sposób grupowania cech zależy od:

• Rodzaju badania: (przekrojowe) szereg rozdzielczy

(czasowe) - szereg czasowy

• Rodzaju cechy statystycznej - rozdzielcze c cechą mierzalną i rozdzielcze z cechą niemierzalną np. geograficzne

• Sposobu pomiaru - szeregi proste,, szeregi skumulowane

• Liczby obserwacji - szeregi szczegółowe lub rozdzielcze.

RODZAJE SZEREGÓW STSTYSTYCZNYCH

Liczba psów w gospodarstwie domowym xi zmiennej	Liczba gospodarstw domowych ni liczebność cząstkowa
X1 0	10
X2 1	30
X3 2	15
X4 3	20
X5 4	25

N = 100

Szereg szczegółowy - to uporządkowany ciąg wartości badanej cechy statystycznej

Przykład 1

Urząd miasta Mysłowice poinformował, że w dniu 31.12,2006r. istniało 41 zakładów pracy zaliczanych do działu gospodarki narodowej „obrót towarowy”. Poziomu zatrudnienia na pełnych etatach w tych zakładach był następujący:

2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 7 7 8

9 10 11 12 13 13 14 14 15 16 16 19 21

23 23 31 34 38 39 44 49 77 111 114 314 389 479 583

Jest to szereg szczegółowy poziomu zatrudnienia na pełnych etatach.

Szeregi rozdzielcze - przedstawiają strukturę badanej zbiorowości ze względu na określona cechę statystyczną (cechę zmięnną0

Zasady budowy szeregów rozdzielczych cech mierzalnych:

• Dla cechy ciągłej buduje Si e szeregi rozdzielcze z przedziałami klasowymi.

• Dla cechy skokowej buduje się szeregi rozdzielcze

• Punktowe - gdy liczba wariantów badanej cechy jest niewielka

• Z przedziałami klasowymi - gdy liczba wariantów badanej cechy jest duża

Przykład 2

Szereg rozdzielczy przedziałowy dla cechy skokowej skonstruowany na podstawie szeregu wyliczającego z przykładu pierwszego.

Liczba zatrudnionych Na pełnym etacie	1-9	10-19	20-39	40-99	100-199	200 - 399	400 - 599
Liczba zakładów o danym zatrudnieniu	14	11	7	3	2	2	2

Przykład 3

Szereg rozdzielczy punktowy cechy skokowej.

Tabela 2. liczba dzieci w małżeństwie

Liczba dzieci	0	1	2	3	4
Liczba małżeństw	8	20	35	10	5

Szereg rozdzielczy - podstawowym narzędziem analizy rozkładu badanej cechy statystycznej w zbiorowości statystycznej.

Szereg szczegółowy dla podanego przykładu wyglądałby następująco: 0000000(…) itd.

Wprowadzamy następujące oznaczenia:

xi - wariant cechy (i = 1, 2, 3, 4, 5)

ni - liczba jednostek zaobserwowanych o - i tym wariancie cechy

n - liczebność próby

k - liczna klas (wariantów cechy)

Przy czym: k

n = ∑

ł = 1ni

Tabela 3. Liczba dzieci w małżeństwie - szereg rozdzielczy, punktowy

Numery klas	Liczba dzieci	Liczba małżeństw
i	xi	ni
1	0	8
2	1	20
3	2	35
4	3	10
5	4	5

Rozkład empiryczny

wi - Wskaźnik struktury (część względna) wi = ^{ni gdzie}

n

ni - liczebność i-tej klasy

n - liczebność całej zbiorowości

i = 1,2, ….k

k

n = ∑ wi = 1 0 ≤ wi ≤ 1

ł = 1

tabela 4. liczba dzieci w małżeństwie - szereg rozdzielczy punktowy

Numer klasy	Liczba dzieci	Liczba małżeństw	Wskaźnik struktury
(i)	(xi)	(ni)	(wi)
1	0	8	0,10
2	1	20	0,26
3	2	35	0,45
4	3	10	0,13
5	4	5	0,06
suma		78	1,00

Ile małżeństw ma nie więcej niż 2 dzieci = 28 itd.

Skumulowany wskaźnik struktury cum (wi)

Cum (wi) = cum (ni) gdzie

N

Cum (ni) - liczba jednostek, których cechy odpowiadają wartościom nie większym niż xi

Ł = 1, 2 …k

Tabela 5. Liczba dzieci w małżeństwie - skumulowany szereg rozdzielczy, punktowy dla liczebności i częstości.

Numer klasy	Liczba dzieci	Liczba małżeństw	Wskaźnik str.	Liczebność skumulowana	Częstość skumulowana
(i)	(xi)	(ni)	(wi)	Cum (ni0	Cum (wi)
1	0	8	0,10	8	0,10
2	1	20	0,26	28	0,36
3	2	35	0,45	63	0,81
4	3	10	0,13	73	0,94
5	4	5	0,06	78	1,00
suma		78	1,00

W 63 rodzinach było nie więcej niż dwoje dzieci tj. 81% badanych rodzin.

Dystrybuanta empiryczna nazywamy podporządkowanie kolejnym wartościom cechy statystycznej odpowiadającym im częściom skumulowanym.

II.

Czynności związane z budową szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi.

1. Ustalenie liczby klas -k

• Liczba klas w szeregu zależy od:

• Liczby obserwacji - liczebności zbiorowości

• Celu badania

• Obszaru zmienności badanej cechy (tj. różnicy między max, a min wartości cechy)

Im większy obszar zmienności i liczniejszy zbiór tym więcej powinno być przedziałów.

Liczba przedziałów w szeregu rozdzielczym -przykład

Liczebność zbiorowości (n)	k ≤5 log N	k = 1 + 3,322 log N
50	8,49485	6,474
100	10	7,444
200	11,50515	8,4139
500	13,4948	9,696
1000	15	10,666

Liczba klas w zależności od liczebności zbiorowości - k

Liczebność zbiorowości (n)	Liczba klas
40-60	6 - 8
60 - 100	7 - 10
100 - 200	9 - 12
200 - 500	12 - 17

2

K = √N

W przykładzie 1 liczebność zbiorowości to 41 zakładów, a zatem liczba klas od 6 do 8. Do dalszych obliczeń przyjmuje się k = 7.

2. ustalenie rozpiętości przedziałów

rozpiętość (szerokość, interwał, rozstęp przedziałowy) podziału klasowego to różnica pomiędzy górną (xig) i dolną (xid) granicą i tego przedziału klasowego. Rozpiętość przedziału oznaczamy przez (hi) przy czym hi = (xig - xid)

Przybliżona wartość interwału można wyznaczyć ze wzoru:

hi = X max - x min = r

k k

hi = X max - x min

1 + 3,222 log N

Hi - interwał przedziałowy

X max - największa wartość zaobserwowanej cechy

X min - najmniejsza wartość zaobserwowanej cechy

k - liczba przedziałów

N - liczebność zbiorowości

R - rozstęp

Do przykładu 1 wyznaczamy interwał przedziałowy w następujący sposób:

X max = 583 pracowników na pełnych etatach

X min = 2 pracowników na pełnych etatach

N = 41 przedsiębiorstw

k = 7 klas

hi = 583 - 2 = 581 = 83

7 7

Jeżeli wybieramy przybliżoną wartość hi to stosujemy przybliżenie z nadmiarem hi * k ≥R)

Wskaźnik gęstości liczebności (częstości) informuje nas ile jednostek zbiorowości (jaka ich część) przypada na jednostkę zmiennej w każdej klasie i wyraża się we wzorze:

9ni = ni gdzie i = 1,2, ….k

Hi

Ni - liczebność i-tej klasy

Hi - interwał i - tej klasy

Wi - wskaźnik struktury dla i - tej klasy Wskaźnik natężenia liczebności (częstości) określa jaka ilość jednostek zbiorowości (jaka ich część) przypada na jednakową rozpiętość przedziału klasowego

ni - liczebność i-tej klasy ni - interwał i-tej klasy

h min - interwał najmniejszy h max - interwał największy

Xid	Ni	Hi = (xig - xid)	Gi = (ni/hi)	Hi ni 8 H MIN / HI
1-3	10	2	5	10
3-7	20	4	5	10
kredyt (mld zł0	liczba kredytów	Interwał przedziałowy	Wskaźnik gęstości liczebności	Natężenie liczebności dla h min = 2

Inne sposoby ustalenia klas - przedziały otwarte

.

Przedziały otwarte - stosuje się je gdy w badanej zbiorowości występują wartości ekstremalne 9duże lub małe).

Otwarty dolny przedział np. do 4,4 - 8; 8 - 12 przedział pierwszy nie ma dolnej granicy.

Otwarty przedział górny np.: 5-10; 10-15; 15 i więcej ostatni przedział nie ma górnej granicy

Przedziały lewostronne domknięte < xid - xig> od ponad 2 do 4 włącznie, od ponad 4 do 6 włącznie.

Szeregi przestrzenne (geograficzne, terytorialne) przedstawiają rozmiar, wielkość, status jednostek samorządu terytorialnego 0gmin….0; części świata, rejonów gospodarczych.

Szeregi dynamiczne (czasowe, chronologiczne) prezentują rozwój zjawiska w czasie z uwzględnieniem ściśle określonego momentu np. 31 XII.

Wykresy popularyzacyjne (kołowe, słupkowe, bryłowe poza układem współrzędnych.

Wykresy strukturalno - opisujące rozkład cechy mierzalnej:

• Histogram (wykres słupkowy

• Diagram - wykres liniowy

• Krzywe liczebności (częstości)

Histogram - to zbiór przylegających do siebie prostokątów.

Diagram - wielobok liczebności) - to łamana łącząca punkty o następujących współrzędnych.

Środki przedziałów klasowych oraz odp. Im liczebności (częstości) w przypadku równych rozpiętości przedziałów.

Środki przedziałów klasowych oraz odsp. im wskaźniki .,………… liczebności lub wskaźniki gęstości w przypadku nierównych rozpiętości przedziałów.

SZEREGI STATYSTYCZNE

SZCZEGÓŁOWE

ROZDZIELCZE

CZASOWE

MOMENTÓW

OKRESÓW

Z cechą niemierzalną (jakościową)

PUNKTOWE

z cecha mierzalną (ilościową)

PRZEDZIAŁOWE

INNE

GEOGRAFICZNE

SKUMULOWANE

PROSTE

SKUMULOWANE

PROSTE

---