2.3.2. Ścinanie

2.3.2.1. Czyste ścinanie

W poprzednim rozdziale stwierdziliśmy, że istnieją przekroje, w których naprężenia styczne wynoszą zero. Podobnie spróbujmy znaleźć przekrój, w którym wystąpią tylko naprężenia ścinające (czyli stan czystego ścinania).

Można to uzyskać przez rozciąganie i ściskanie naprężeniami równymi co do bezwzględnej wartości, działającymi w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach (rys. 2.12).

Jeżeli rozpatrzymy przekrój nachylony pod kątem 45°, do kierunku 1, to uzyskamy ze wzoru (2.10): σ _45° = 0,  _45° = σ . Widzimy, że na żadnej ściance elementarnej kostki ABCD (o grubości jednostkowej) nie działają naprężenia normalne, a tylko naprężenia styczne, czyli mamy do czynienia z czystym ścinaniem.

2.3.2.2. Prawo Hooke'a przy ścinaniu

Jeżeli rozpatrzymy kostkę sześcienną w stanie czystego ścinania, to stwierdzimy przejście sześcianu w równoległościan. Ściany sześcianu pozostaną w dalszym ciągu płaskie, a kąty proste ulegną odkształceniu o kąt γ (rys.2.13)

Ponieważ kąt γ praktycznie jest mały, przeto objętość kostki nie ulega zmianie. a następuje jedynie zmiana postaci. Dla materiału kostki podlegającego prawu Hooke'a kąt odkształcenia postaciowego γ jest proporcjonalny do naprężeń ścinających  .

(2.15)

Współczynnik proporcjonalności G nosi nazwę modułu sprężystości postaciowej (ścinania, skręcania, Kirchhoffa). Wartości modułów G dla różnych materiałów podano w [3], [4].

Wartość modułu sprężystości postaciowej można też wyznaczyć z zależności:

(2.16)

2.3.2.3. Ścinanie technologiczne. Przykłady.

Przypadek czystego ścinania ma raczej znaczenie poznawcze. Częściej natomiast mamy tutaj do czynienia z przypadkami, gdzie obok naprężeń ścinających występują naprężenia normalne, jednakże naprężenia ścinające są znacznie większe od naprężeń normalnych. Jest to przypadek ścinania technologicznego(technicznego), w którym bierzemy pod uwagę średnią wartość naprężeń tnących, pomijając sprawę ich rozkładu w rozpatrywanym przekroju. W takich przypadkach warunek bezpieczeństwa ma postać:

(2.17)

Zgodnie z obowiązującą w tym zakresie normą PN-76/B-03200, obliczenia na ścianie technologiczne należy przeprowadzić według wzoru: (aktualnie obowiązuje PN-90/B-03200)

(2.18)

Norma ta ponadto zaleca przyjmować naprężenia dopuszczalne na ścinanie k_t = 0,6 k_r.

Przykład 2.19.

Obliczyć siłę dopuszczalną P_dop jaką można obciążyć połączenie sworzniowe przedstawione na rysunku (sworzeń osadzony przy pomocy pasowania spoczynkowego). Naprężenia dopuszczalne dla sworznia i blach wynoszą k_r, k_t, k_d.

Wyznaczamy siły w poszczególnych przekrojach z warunku równości naprężeń w tych przekrojach naprężeniom dopuszczalnym. Przekrój (I-I) i (II-II) - ścinanie sworznia (w dwóch płaszczyznach).

Z (2.17) mamy:

Sworzeń jest dociskany do blach na długości b i l.
Przyjmujemy równomierny rozkład nacisków. Bierzemy pod uwagę naprężenia dopuszczalne k_d materiału słabszego: sworznia lub blachy.

Przekrój (III-III) - rozrywanie blachy

Podobnie można sprawdzić naprężenia rozciągające w widełkach.
Przekrój (IV-IV) - ścinanie blachy

Podobnie można sprawdzić naprężenia ścinające w widełkach.
W rezultacie wybierzemy siłę dopuszczalną P_dop. Będzie nią siła o najmniejszej wartości z sił wyznaczonych w poszczególnych przekrojach.

Przykład 2.20.

Obliczyć siłę potrzebną do wytłoczenia blachy rdzenia transformatora o grubości g = 0,4 mm i pozostałych wymiarach jak na rysunku. Wytrzymałość doraźna blachy na ścinanie R_t = 500 N/mm².

Rys. do przykładu 2.20.

Ścinanie wystąpi na całym obwodzie blachy rdzenia
Powierzchnia ścinania: F = 380 * 0,4 = 152 [mm²]
z (2.17) mamy: _śr = P/F = R_t
Wartość siły potrzebnej do wykrojenia blachy wynosi: P = F*R_t = 152*500 = 76000 N

Przykład 2.21.

Dwie blachy połączono śrubą M6.
Obliczyć minimalną wysokość głowy śruby jeżeli naprężenia w rdzeniu śruby wynoszą σ_r = 50 N/mm², a dopuszczalne naprężenie na ścinanie wynoszą k_t=60 MPa




Odp. Minimalna wysokość głowy wynosi W=1,25 mm

---