1. Co to jest gęstość cieczy i podać, jaki jest wpływ temperatury na jej wartość?

Gęstość (ρ) to iloraz masy (M) i objętości (W) jednorodnej cieczy: ρ=M/W [kg/m³], [g/cm³], t/m³], (kG∙s²)/m⁴]. Dla cieczy niejednorodnych gęstość wyraża wzór: ρ=lim_ΔW→0=ΔM/ΔW lub wyraża się ze wzoru na średnią ważoną: ρśr=(ρ₁∙W₁+ρ₂∙W₂+...+ρ_n∙W_n)/(W₁+W₂+...+W_n)=(Σρ_i∙W_i)/ΣW. Zależność między gęstością a ciężarem: γ=ρ∙g; γ-ciężar, g-przyspieszenie ziemskie. Podgrzewane ciecze z reguły rozrzedzają się, a przez to zmniejsza się ich gęstość oraz ciężar objętościowy. Tym regułom nie podlega woda, bowiem największą gęstość posiada ona w temperaturze t=4ºC. Natomiast w przedziale temperatur od 0ºC do +4ºC woda kurczy się i współczynnik rozszerzalności cieplnej β_t posiada wartości ujemne.

2. Podać definicję lepkości cieczy i podać, jaki jest wpływ na nią temperatury.

Lepkość cieczy to zdolność do stawiania oporów (przenoszenia naprężeń stycznych) podczas trwania ruchu cieczy. Jest to tarcie wewnętrzne między cząstkami, warstwami lub ściankami obcego ciała, poruszającymi się z różnymi prędkościami. Lepkość cieczy wyrażono za pomocą wzoru: μ=τ(dy/dV)=(T/F)∙(dy/dv), T-siła styczna, F-powierzchnia; [(N∙s)/m² lub kg/(m∙s)], [g/(cm∙s)=poise], [(kG∙s)/m²]. Wpływ temperatury na lepkość cieczy określa zależność empiryczna: μ= μ₀/(1+at+bt²); t-temp. cieczy ºC (która znajduje się w mianowniku zatem ze wzrostem wartości temperatury maleje lepkość), μ₀-lepość cieczy przy t=0ºC (dla wody μ₀=0,00179); a,b-współczynnniki zależne od rodzaju cieczy (dla wody a=0,0337, b=0,000221).

3. Co to jest ściśliwość cieczy?

Ściśliwość to zdolność cieczy do zmniejszania swojej objętości pod wpływem ciśnienia działającego z zewnątrz. Zmniejszenie objętości cieczy wyraża się wzorem: -ΔW=β_p∙W₁∙Δp; β_p-współczynnik ściśliwości cieczy wskazujący na względne zmniejszenie objętości (ΔW/W₁) pod wpływem wzrostu ciśnienia (Δp) o 1 atmosferę; ΔW=W₁-W₂ to bezwzględne zmniejszenie objętości cieczy; Δp=p₂-p₁ to bezwzględny przyrost ciśnienia działającego na ciecz. Współczynnik ściśliwości: β_p= -(ΔW/W₁)∙(1/Δp) [m²/N], [cm²/kG], [m²/kG].

4. Co to jest ciśnienie, podać jego rodzaje i w jakich jednostkach jest wyrażone?

Ciśnienie hydrostatyczne (średnie) to stosunek siły (ΔP) do powierzchni (ΔF) na którą działa ta siła. pśr= ΔP/ΔF [N/m²=Pa], [kG/cm²=at], [T/m²] natomiast lim_ΔF→0 ΔP/ΔF=p nazwano ciśnieniem hydrostatycznym (p) w punkcie M. Ciśnienie hydrostatyczne w danym punkcie jest: a) prostopadłe (normalne) do powierzchni ΔF, b) skierowane do wnętrza cieczy, c) niezależne od orientacji (kierunku) płaszczyzn przechodzących przez ten punkt.

Rodzaje ciśnienia: *ciśnienie statyczne p_s - ciśnienie, jakie wskazywałby przyrząd pomiarowy, który porusza się wraz z czynnikiem ruchem ustalonym, z prędkością strumienia i w kierunku tym samym co strumień; *ciśnienie całkowite p_c, nazywane również ciśnieniem spiętrzenia - ciśnienie wywierane przez płyn na przeszkodę ustawioną prostopadle do kierunku przepływającego strumienia, w punkcie całkowitego zahamowania ruchu płynu; *ciśnienie dynamiczne p_d - przyrost ciśnienia płynu, który porusza się z prędkością v i jest spowodowany całkowitym zahamowaniem przepływu a zatem: p_d = p_c-p_s.

5. Rodzaje sił działających na ciecz w stanie względnego spoczynku.

a) siły powierzchniowe, które są proporcjonalne do powierzchni i do niej prostopadłe (normalne) oraz skierowane do wnętrza cieczy. Przykładem sił powierzchniowych jest parcie powietrza atmosferycznego i różnych płynów (cieczy, gazów), nacisk tłoka na powierzchnią cieczy (np. w cylindrze prasy lub hamulca hydraulicznego)

b) siły masowe, które są proporcjonalne do masy cieczy, a gdy jest ona jednorodna, są również proporcjonalne do objętości. Przykładem sił masowych mogą być siły: ciężkości, bezwładności i odśrodkowa.

6. Wyprowadzić wzór na wypór hydrostatyczny i omówić stateczność ciała zanurzonego w cieczy.

Pionowe parcia elementarne działające na powierzchnią dF: górna: dP_zg=(p_a+γ₁∙z₁)dF, dolna dP_zd= -(p_a+γ₁∙z₂)dF, wypadkowa z tych parć wynosi dW=γ₁(z₁-z₂)dF i posiada zwrot skierowany do góry (przeciwny do osi z). Pozime składowe parcia znoszą się wzajemnie, gdyż ich wartości są identyczne, a zwroty przeciwne. Sumując wypadkowe na całkowitej powierzchni XY uzyskuje się wypadkową nazywaną wyporem hydrostatycznym (W): W=γ₁∫_F(z₁-z₂)dF. Drugi człon wyrażenia ∫_F(z₁-z₂)dF=V stanowi objętość ciała zanurzonego w cieczy o ciężarze γ₁, zatem W= -γ₁∙V. Wzór ten definiuje prawo Archimedesa.

Równowaga ciał zanurzonych w cieczy: Jeżeli do analizy wyporu hydrostatycznego włączymy również ciężar ciała (γ₂) zanurzonego w cieczy (γ₁): G=γ₂∙V jego zwrot jest skierowany w dół, wówczas stan równowagi:

R=G-W= γ₂∙V-γ₁∙V=V(γ₂-γ₁) zależy od wartości ciężarów objętościowych ciała (γ₂) i cieczy (γ₁). Mogą wystąpić trzy przypadki:

1) γ₂=γ₁ to R=0 - ciało pozostanie zawieszone w cieczy w punkcie do którego zostało wprowadzone.

2) γ₂<γ₁ to R<0 - ciało wynurzy się w kierunku powierzchni, gdzie ustali się równowaga między ciężarem (G) i wyporem (W) części ciała zanurzonego.

3) γ₂>γ₁ to R>0 - ciało utonie i spocznie na dnie.

Stateczność pionowości osi pływania ciał zanurzonych w cieczy: Linię przechodzącą przez środek ciężkości (Sc) i środek wyporu (Sw) nazywa się osią pływania, która zazwyczaj jest osią symetrii. Na rysunku linią ciągłą zaznaczono kontur przekroju poprzecznego ciała, będącego w początkowym stanie równowagi, gdy oś pływania była pionowa. Na niej u góry znajduje się środek wyporu z zaczepionym wektorem (W) skierowanym ku górze. Poniżej położony jest środek ciężkości z zaczepionym wektorem siły ciężkości o zwrocie w dół. Linią przerywaną zaznaczono kontur ciała wychylonego o kąt α. Rozpatrujemy trzy przypadki:

a) środek wyporu (Sw) leży powyżej środka ciężkości (Sc), a ciało zostanie wychylone o kąt α, wówczas nastąpi przemieszczenie punktu zaczepienia siły wyporu (W) do (S'w). Utworzy się ramię (r) między parą sił (W) a (G), wywołując moment. Będzie on działał prostująco, powodując powrót ciała do położenia początkowego z pionową osią pływania. Jest to warunek stateczności (równowagi trwałej) jednostek pływających.

b) w drugim przypadku przeanalizowano odwrotne położenie (Sw), bowiem znajduje się poniżej (Sc). Wychylenie osi pływania od pionu o kąt α spowoduje również powstanie momentu pary sił (W), (G) oraz obrót ciała o 180º, aby znaleźć się w warunkach stateczności trwałej. Przypadek drugi oznacza stan niestateczności (równowagi chwiejnej ciała) prowadzący do szeregu katastrof jednostek pływających, np. promu Heweliusz.

c) trzeci przypadek zachodzi wtedy, gdy środki (Sw) i (Sc) są usytuowane w tym samym punkcie ciała zanurzonego w cieczy. Po wychyleniu osi pływania o kąt α nie powstanie ramię między siłą (W) a (G) i moment, który spowodowałby obrót do pozycji wyjściowej. Zatem ciało pozostanie w pozycji wychylonej. Taki stan nazywa się równowagą obojętną.

7. Warunki równowagi ciał częściowo zanurzonych w cieczy.

Gdy statek wychyla się od pionu na bok, jego część wynurza się zaś druga zanurza się w cieczy. Następstwem tego zmienia się położenie środka wyporu (Sw). Statek będzie w równowadze trwałej, gdy po wychyleniu z początkowego stanu równowagi przez zewnętrzny moment (nazywany przechylającym lub przegłębiającym)-Mp, powróci do pierwotnego stanu równowagi pod działaniem momentu wyprostowującego (prostującego)-Mw. Należy uwzględnić także stateczność poprzeczną statku, która odnosi się do obrotu względem głównej osi (Y) bezwładności, płaszczyzny pływania (minimalny moment bezwładności) oraz stateczność podłużną, względem głównej osi (X) bezwładności płaszczyzny pływania (maksymalny moment bezwładności). Dla warunków początkowej stateczności (równowagi pływania statków) przy statycznych momentach przechylających i małych kątach wychyleń z położenia równowagi, oblicza się ze wzorów:

* moment wyprostowujący poprzeczny: M_wy=γ∙V∙m_y∙sinφ_y=γ∙V∙l_y

* moment wyprostowujący podłużny: M_wx=γ∙V∙m_x∙sinφ_x=γ∙V∙l_x

m_y,m_x- wysokość metacentryczna y) poprzeczna, x) podłużna

φ_y-kąt przechyłu (obrót wokół osi O-Y)

φ_x-kąt przegłębienia (obrót wokół osi O-X)

l_y= m_y∙sinφ_y-ramię momentu M_wy

l_x= m_x∙sinφ_x-ramię momentu M_wx

γ-ciężar objętościowy cieczy

V-objętość zanurzonej części ciała

Wysokości metacentryczne względem osi współrzędnych Y, X wynoszą: my=(Jy/V) ±a; mx=(Jx/V)±a;

J-momenty bezwładności pola wodnicy pływania w położeniu wyprostowanym y (względem osi Y) i x (względem osi O-X)

a-odległość środka ciężkości Sc od środka wyporu Sw w położeniu wyprostowanym

Jeżeli środek ciężkości ciała (Sc) znajduje się powyżej środka wyporu (Sw), to w powyższych wzorach wprowadza się znak ujemny (-), jeżeli leży poniżej, to znak dodatni (+). Ciało pływa w równowadze:

- stałej (statecznie), gdy M_w>0 lub m>0

- niestałej (niestatecznie), gdy M_w<0 lub m<0

- obojętnej (niestałej), gdy M_w=0 lub m=0.

8. Wyprowadź wzór na podstawowe prawo hydrostatyki Eulera.

W celu wyprowadzenia tego równania, wyodrębniamy z cieczy będącej w stanie względnego spoczynku elementarny prostopadłościan o bokach dx, dy, dz zgodnie z osiami układu współrzędnych X, Y, Z. Zakładając, że w geometrycznym środku tego prostopadłościanu w punkcie (x,y,z), panuje ciśnienie p, natomiast na ściankach prostopadłych do osi X i odległych od punktu M o ½dx panuje ciśnienie przy lewej ścianie ABFE stąd: p-½∙(δp/δX)∙dx natomiast przy prawej p+½∙(δp/δX)∙dx. Z iloczynów tych ciśnień i pól powierzchni (dy, dz) na które działają, otrzymujemy odpowiednie parcia hydrostatyczne: dP_xABFE=(p-½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz oraz dP_xDCGH=(p+½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz. W podobny sposób można określić parcia hydrostatyczne dla pozostałych ścian prostopadłych do osi Y,Z. Ponadto na wyodrębniony prostopadłościan działają siły masowe (ciężkości, bezwładności i odśrodkowe). Spośród nich określamy te, które działają zgodnie z osią X: Q_x=a_x∙ρ∙dx∙dy∙dz; gdzie a_x-składowa jednostkowej siły masowej, ρ-gęstość płynu, dx∙dy∙dz=dW-elementarna objętość. Dla zapewnienia stanu równowagi prostopadłościanu, suma rzutów wszystkich sił powierzchniowych i masowych na osie X, Y, Z powinna się równać zeru. Dla analizowanej osi X:

ΣX=(p-½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz-(p+½∙(δp/δX)∙dx)dy∙dz+a_x∙ρ∙dx∙dy∙dz=0. Po wykonaniu działań i uproszczeniu: δp/δX=a_x∙ρ. Postępując podobnie względem pozostałych osi (Y, Z) układu, otrzymano: δp/δY=a_y∙ρ oraz δp/δZ=a_z∙ρ. Powyższe równania nazywane są układem równań różniczkowych Eulera. Mnożymy je odpowiednio przez dx, dy, dz i dodajemy stronami. Lewa strona równania jest różniczką zupełną ciśnienia p=f(x,y,z):

(δp/δX)dx+(δp/δY)dy+(δp/Z)dz=ρ(a_x∙dx+a_y∙dy+a_z∙dz) stąd dp=ρ(a_x∙dx+a_y∙dy+a_z∙dz) nazywane jest podstawowym równaniem hydrostatyki, które wyraża zależność pomiędzy ciśnieniem a siłami masowymi. W celu określenia ciśnienia w dowolnym punkcie cieczy należy obliczyć całkę nieoznaczoną: p=ρ∫(a_x∙dx+a_y∙dy+a_z∙dz).

9. Wyprowadź wzór na parcie cieczy na powierzchnie płaskie.

Taką powierzchnię może stanowić pobocznica zbiornika, ścianka szczelna lub zasuwane zamknięcie budowli piętrzących. Załóżmy, że będziemy rozpatrywać pobocznicę zbiornika pod kątem α. Zbiornik jest wypełniony cieczą o ciężarze γ. W tym celu założono układ współrzędnych XYZ, w którym płaska pobocznica jest prostopadła do płaszczyzny rysunku i widoczna w postaci krawędzi. Przez nią przechodzi oś Y, wokół której wykonano kład na płaszczyznę. Przekrój podłużny zbiornika i kład płaszczyzny XY zawiera współrzędne powierzchni elementarnej dF oraz współrzędne środka ciężkości (S) powierzchni (F), a także środka parcia (N). Wartość ciśnienia bezwzględnego wyznaczono zgodnie ze wzorem: p=p₀+γ∙z dla punktu o współrzędnych xyz położonego na dF. Elementarne parcie hydrostatyczne działa na powierzchnię dF: dP=p∙dF= (p₀+γ∙z)dF. Na całą powierzchnię wywierane jest parcie hydrostatyczne: P=∫_Fp∙dF=p₀∙F+γ∫_Fz∙dF. Przy czym ∫_Fz∙dF jest momentem statycznym, obliczonym względem zwierciadła cieczy, który zastępujemy momentem statycznym obliczonym względem środka ciężkości (S) powierzchni (F): ∫_Fz∙dF=z_s∙F. Wówczas zależność przybierze postać: P=p₀∙F+γ∙z_s∙F=(p₀+γ∙z_s)∙F. Parcie hydrostatyczne na płaską pobocznicę stanowi zatem iloczyn ciśnienia hydrostatycznego, obliczonego dla środka ciężkości (S) powierzchni (F) i pola tej powierzchni. Jak wynika z powyższego równania wartość parcia (P) nie zależy od kąta α. Działa ono prostopadle (normalnie) do rozpatrywanej powierzchni F. Przy otwartym od góry zbiorniku możemy zastąpić p₀=p_a. Ciśnienie atmosferyczne działa dookoła zbiornika. Poprzez zwierciadło, działa prostopadle na rozpatrywaną powierzchnię pobocznicy zwilżoną cieczą oraz od strony odpowietrznej. Ich wartość jest identyczna, a kierunki przeciwne, dlatego się znoszą. W takim przypadku wzór na parcie hydrostatyczne upraszcza się do postaci: P=γ∙z_s∙F. Z kolei obliczamy współrzędne punktu N(x_N,y_N,z_N) przyłożenia wypadkowej (P), nazywanego środkiem parcia hydrostatycznego. W tym celu obliczono momenty parcia (P) określonego wzorem P=γ∙z_s∙F i współrzędną y_N oraz elementarne parcie (dP) na dF i współrzędną y zgodnie ze wzorem: P∙y_N=γ∫_Fz∙dF∙y=γ∙z_s∙F∙y_N. Na podstawie rysunku wyznaczono zależności trygonometryczne: z=y∙sinα, z_s=y_s∙sinα. Wstawiamy do równania powyższego, przekształcamy i wyznaczamy współrzędną (y_N) środka parcia: y_N=(∫_F∙y²∙dF)/(y_s∙F)=Jx/(y_s∙F) (*). Ponieważ ∫_F∙y²∙dF jest momentem bezwładności Jx pola F obliczonym względem osi X (zwierciadła), można go przetransformować na moment bezwładności obliczony względem prostej przechodzącej przez środek ciężkości (S) a zarazem równoległej do osi X następująco: Jx=Js+y_s²∙F. Podstawiając je do wzoru (*) otrzymamy wzór na współrzędną: y_N=y_s+Js/(y_s∙F). Drugi człon w tym wzorze wyraża wielkość obniżenia środka parcia (N) względem środka ciężkości (S) powierzchni (F). Oznacza to, że y_N>ys. Korzystając z zależności trygonometrycznych można łatwo ustalić współrzędną z_N punktu (N) przyłożenia wypadkowej parcia (P): z_N=y_N∙sinα=y_s∙sinα+(Js∙sinα)/(y_s∙F)=z_s+(Js∙sin²α)/(z_s∙F). Trzecią współrzędną x_N ustalono ponownie z równania momentów parcia całkowitego (P) i parcia elementarnego (dP) obliczonego względem osi Y: P∙x_N=γ∫_Fz∙dF∙x=γ∙z_s∙F∙x_N. Przekształcając powyższe równanie, wprowadzamy zależności trygonometryczne i wyznaczamy trzecią współrzędną: xN=(γ∫_Fz∙dF∙x)/(γ∙z_s∙F)=(∫_Fγ∙sinα∙dF∙x)/(y_s∙sinα∙F)=(∫_Fxy∙dF)/(y_s∙F). W powyższym wyrażeniu licznik stanowi moment odśrodkowy pola F, stąd trzecia współrzędna środka parcia hydrostatycznego: x_N=Jxy/(y_s∙F).

10. Parcia cieczy na powierzchnie walcowe.

Tego rodzaju powierzchnie stanowią pobocznice zbiorników na ciecze oraz zamknięcia (walcowe, segmentowe, sektorowe) światła budowli piętrzących (jazów, zapór). Parcie hydrostatyczne obliczono na powierzchnię walcową, stanowiącą poszycie zamknięcia segmentowego, a więc woda o ciężarze (γ) spiętrzona jest z lewej strony. Ponieważ na poszycie działa identyczne ciśnienie atmosferyczne upraszcza się do postaci: p=γ∙z. Elementarne parcie dP na powierzchnię dF wyznaczono z iloczynu: dP=p∙dF=γ∙z∙dF. Składowe tego elementarnego parcia wzdłuż osi: rzędnych (Z) i odciętych (X) wynoszą: dP_x=dP∙sinα=γ∙z∙dF∙sinα oraz dP_z=dP∙cosα=γ∙z∙dF∙cosα. Składowe elementarnej powierzchni (dF) na płaszczyzny XY oraz YZ: dF_yz=dF∙sinα oraz dF_xy=dF∙cosα. Biorąc pod uwagę powyższe wzory otrzymano nowe zależności na rzuty składowych elementarnego parcia: dP_x=γ∙z∙dF_yz oraz dP_z=γ∙z∙dF_xy. Składowe wypadkowej parcia hydrostatycznego P na powierzchnię F otrzymano obliczając całki: P_x=γ∫_Fyzz∙dF_yz=γ∙z_s∙F_yz oraz Pz=γ∫_Fxyz∙dF_xy=γ∫_WdW=γ∙W. Wypadkową parcia obliczono z twierdzenia Pitagorasa: P=√(P_x²+P_z²). Pozostają do wyznaczenia wzory na współrzędne (x_N, y_N, z_N) środka parcia, w których działa wypadkowa (P) parcia hydrostatycznego. Współrzędną x_N wyznacza się z równania momentów: P_z∙x_N=∫_FxydP_z∙x, czyli x_N=(∫_FxydP_z∙x)/P_z. Ponieważ P_z=γ∙W oraz dP_z=γ∙dW, stąd: x_N=(∫_Wx∙dW)/W. Współrzędną z_N wyznaczono z równania momentów: P_z∙z_N=∫_FyzdP_x∙z, stąd po przekształceniu i podstawieniu otrzymamy: z_N=(∫_FyzdP_x∙z)/P_x=(γ∫_Fyzz∙dF_yz∙z)/(γ∙z_s∙F_yz)=(∫_Fyzz²∙dF_yz)/(z_s∙F_yx)=Jy/(z_s∙F_yz)=(Js+z_s²∙F_y²)/(z_s∙F_yz)=z_s+J_s/(z_s∙F_yz), gdzie z_s- zagłębienie pod zwierciadłem cieczy środka ciężkości (S) powierzchni (F), Js - moment bezwładności powierzchni (F) obliczany względem prostej przechodzącej przez jej środek ciężkości (S) i równoległej do osi (Y), F_yz - rzut powierzchni (F) na płaszczyznę YZ.

11. Klasyfikacja ruchu cieczy.

Ruch cieczy dzielimy na:

1. ustalony

a. jednostajny

b. niejednostajny (zmienny)

2. nieustalony

Po to, aby istniał ruch ustalony powinno być zachowane h=const (można to zapewnić przez zrównanie dopływu z odpływem, co w praktyce laboratoryjnej jest uciążliwe. Lepiej spowodować, aby dopływ był większy od odpływu wykorzystanego w eksperymencie, a nadmiar odprowadza się przelewem poza układ pomiarowy). Ruchowi nieustalonemu towarzyszy zmieniające się położenie zwierciadła. Na przykład w czasie t₁ zwierciadło cieczy znajdowało się w położeniu Δ₂. Temu stanowi odpowiadają głębokości h=f(t₁) i h=f(t₂). Przy wysokości położenia (h₁) nad poziomem porównawczym przechodzącym przez oś króćca, zasięg strumienia był większy (1) , a przy niższej (h₂) mniejszy (2). Po to, aby dokonać kolejnego podziału ruchu ustalonego rozpatrujemy króciec odchodzący z lewej strony zbiornika. Posiada on jednakową średnicę wewnętrzną, a więc i pole powierzchni przekroju poprzecznego jest stałe. Ponieważ przepływ Q w rozpatrywanych przekrojach 1-2 i 1-1 jest jednakowy to wynika, że średnie prędkości w tych przekrojach są identyczne. Taki ruch nazywa się ruchem ustalonym jednostajnym. Po prawej stronie zbiornika rurociąg odpływowy posiada różne średnice wewnętrzne i pola powierzchni przekroju poprzecznego F₁≠F₂≠F₃. Przy przepływie ustalonym Q=const występują zatem różne średnie prędkości V₁≠V₂≠V₃. W tych warunkach mamy do czynienia z ruchem niejednostajnym (zmiennym). Ponadto istnieje kolejny rodzaj ruchu, który został wprowadzony przez Belangera jako ruch wolnozmienny, ułatwiający analizę wielu problemów z dokładnością wystarczającą w obliczeniach inżynierskich. W tym przypadku przyjęto następujące założenia: *tory cząsteczek cieczy między rozpatrywanymi przekrojami są prawie równoległe, co upoważnia do pominięcia niewielkich sił odśrodkowych, *przekroje poprzeczne są prawie prostopadłe do wypadkowego kierunku ruchu i ulegają one małym zmianom, dlatego składowe styczne są tak małe, że można je pominąć.

12. Omówić doświadczenie oraz podać definicję liczby Reynoldsa.

Badania można przeprowadzić na modelu, którego głównym elementem jest przezroczysty rurociąg (5), w którym przepływa woda. Istota badań polega na obserwacji ruchu barwnika w płynącej wodzie. Stanowisko do badań składa się ze zbiornika (1) mieszczącego badaną ciecz (np. wodę), której stałe położenie zwierciadła zapewnia rura dopływowa (2) z zaworem (3) oraz rura przelewowa (4). W dolnej części pobocznicy zbiornika podłączona jest pozioma (lub pionowa) rura odpływowa (5) wykonana z przezroczystego materiału, która zakończona jest zaworem (6) do regulacji natężenia przepływu. Nad zbiornikiem znajduje się mały zbiornik (7) zawierający barwny roztwór (np. nadmanganianu potasu) doprowadzany rurką (8) po otwarciu zaworu (9). Końcówka rurki wsunięta została do wlotu rury przezroczystej, podlegającej obserwacji podczas trwania eksperymentu. Objętość wody (W) wypływającej rurą (5) w czasie (t) mierzy się naczyniem (10). Z ustalonego tym sposobem (metoda podstawionego naczynia) natężenia Q=W∙t^-1 po podzieleniu przez pole powierzchni przekroju poprzecznego (F) rury (5) otrzymuje się wartość średniej prędkości przepływu (V).

Przy małych prędkościach barwnik doprowadzany rurką do wlotu rury i przepływa on w wodzie w postaci cienkiej nitki w osi rury, zaś w pozostałej części przekroju woda nie jest zabarwiona. Taki ruch nazywa się laminarnym. Po zwiększeniu prędkości w rurze dotychczasowa nitka z barwnika przekształca się w postrzępioną wstęgę, a następnie zabarwienie obejmuje cały przekrój przepływającej wody. Jest to ruch burzliwy.

Badania Reynoldsa, a następnie Schillera dowiodły, że przejście ruchu laminarnego w burzliwy następuje, gdy pewien wskaźnik- zwany liczbą Reynoldsa: Re=(V∙d)/υ=2320; gdzie V-średnia prędkość przepływu cieczy w przewodzie kołowym [m/s], d-średnica przewodu [m], υ-kinematyczny współczynnik lepkości [m²/s].

Re≤2320 - ruch laminarny

Re≥2320 - ruch laminarny lub burzliwy

Re>50000 - ruch burzliwy

13. Co to jest promień hydrauliczny?

W celu umożliwienia przybliżonego podziału ruchu i obliczenia strat tarcia w przewodach i kanałach o dowolnych kształtach, stosowanych w instalacjach, rurociągach i kanałach wodociągowo-kanalizacyjnych, wentylacyjnych wprowadzony został wskaźnik zwany promieniem hydraulicznym. Zdefiniowany on został jako iloraz: R_h=F/U; gdzie Rh-promień hydrauliczny [m], F-pole powierzchni przekroju poprzecznego czynnego (w którym odbywa się przepływ cieczy) [m²], U-obwód przekroju zwilżony cieczą [m].

14. Co to jest średnica zastępcza?

Średnica zastępcza - długość hipotetycznej średnicy elementu niekołowego (niekulistego) opisująca jego rozmiar. Średnica zastępcza przewodu niekołowego dana jest wzorem: d_e=4S/O; gdzie S-powierzchnia przekroju cieczy, O-obwód omywany przez ciecz. Przykładowo dla całkowicie wypełnionego przewodu kwadratowego: d_e=(4a²)/(4a)=a. Średnica zastępcza elementu wypełnienia zdefiniowana jest jako średnica kuli o jednakowej objętości jak ziarno. V_z=V_k→V_z=(πd_e³)/6→d_e=3√[(6V_z)/π]. Stosunek pola powierzchni ziarna do pola powierzchni kuli o tej samej objętości nazywa się czynnikiem kształtu: φ=S_z/S_k a jego odwrotność to sferyczność: Ф=S_k/S_z.

15. Wyprowadzić równanie Bernoulliego dla strugi cieczy doskonałej.

Przy wyprowadzeniu tego równania korzystamy z zasady mechaniki, z której wynika, że suma prac wykonanych przez siły zewnętrzne (Lp) równa jest przyrostowi całkowitej energii układu (ΔE_c), czyli Lp=ΔE_c. Na schemacie przedstawiono ustalony ruch strugi cieczy idealnej w polu grawitacji ziemskiej. Oś strugi jest położona nad poziomem porównawczym (pp) na wysokości z₁, z₂ odpowiednio dla przekrojów poprzecznych I, II posiadających elementarne powierzchnie dF₁, dF₂, w których panują ciśnienia p₁, p₂ oraz prędkości V₁, V₂. Cząstki cieczy w czasie dt z przekroju I przemieściły się o dl₁=V₁∙dt i znalazły się w przekroju I' oraz odpowiednio cząstki cieczy z przekroju II przesuną się o dl₂=V₂∙dt do przekroju II'. Siły zewnętrzne działające wzdłuż osi strugi (natomiast boczne pomijamy, bowiem jako prostopadłe do kierunku przesunięcia nie wykonują żadnej pracy) wywołują parcia równe iloczynom: p₁∙dF₁ oraz p₂∙dF₂. Praca tych sił zewnętrznych odbywa się na drogach dl₁ i dl₂, z których otrzymujemy: Lp= p₁∙dF₁∙dl₁-p₂∙dF₂∙dl₂=p₁∙dF₁∙V₁∙dt-p₂∙dF₂∙V₂∙dt. Istnieje równość elementarnych objętości cieczy dF₁∙dl₁=dF₂∙dl₂. Biorąc to pod uwagę, pracę można obliczyć wzorem: Lp=dF∙dl(p₁-p₂)=dF∙V(p₁-p₂)dt. Następnie rozpatrujemy całkowitą energię w rozpatrywanym przekroju, która się równa sumie nergii potencjalnej i kinetycznej: E_c=E_p+E_k. Z fizyki znane są wzory na energię potencjalną E_p=M∙g∙z oraz na energię kinetyczną E_k=(M∙V²)/2, w których: M=ρ∙dF∙dl-masa cieczy, g-przyspieszenie ziemskie, z-wysokość położenia. Rozpatrujemy zmianę energii potencjalnej między przekrojami: ΔE_p=ρ∙dF∙dl∙g(z₂-z₁) oraz zmianę energii kinetycznej między tymi samymi przekrojami: ΔE_p=ρ∙dF∙dl∙(V₂²-V₁²)/2. Zatem korzystając ze wzoru Lp=ΔE_p+ΔE_k i ostatnio wyznaczonych zależności na pracę sił zewnętrznych Lp oraz przyrosty energii potencjalnej ΔE_p i energii kinetycznej ΔE_k otrzymano równanie: dF∙dl(p₁-p₂)=ρ∙dF∙dl∙g(z₂-z₁)+ρ∙dF∙dl∙(V₂²-V₁²)/2 w którym wszystkie jego człony wyrażone są w jednostkach pracy J (dżulach). Po wykonaniu działań i uproszczeniu: p₁-p₂=ρ∙g(z₂-z₁)+ρ(V₂²-V₁²)/2. Ponadto korzystając z zależności między ciężarem objętościowym (γ) a gęstością (ρ) otrzymano: p₁-p₂=γ(z₂-z₁)+(γ/g)∙[(V₂²-V₁²)/2]. Równanie to mnoży się obustronnie przez 1/γ oraz porządkuje według indeksów przy składnikach: z₁+p₁/γ+V₁²/(2g))=z₂+p₂/γ+V₂²/(2g). Wyrażenie to stanowi równanie Bernoulliego, z którego wynika, że w każdym przekroju strugi cieczy doskonałej będącej w ruchu ustalonym pod działaniem siły ciężkości suma wysokości położenia (z), ciśnienia (p/γ) i wysokości prędkości [(V²)/(2g)] jest wielkością stałą, czyli: z+p/γ+(V²)/(2g)=const.

16. Przepływ cieczy i straty hydrauliczne w przewodach pod ciśnieniem.

Straty hydrauliczne na długości powstają podczas przepływu ruchem ustalonym cieczy rzeczywistej w przekroju kołowym. Oś przewodu w przekroju F₁ położona jest względem poziomu porównawczego pp na wysokości z₁, natomiast w przekroju F₂ na wysokości z₂. Założono, że F₁=F₂=F oraz ciśnienia p₁, p₂ panujące w przekrojach. Ustalono siły działające na wyodrębniony element:

1. siła ciężkości: G=γ∙F∙L oraz jej składowa (S) zrzutowana na oś przewodu: S=G∙cosα=G∙[(z₁-z₂)/L]=γ∙F∙L[(z₁-z₂)/L]=γ∙F(z₁-z₂)

2. siły parcia działające na powierzchnie F₁ i F₂: P₁=p₁∙F₁ oraz P₂=p₂∙F₂ z których wypadkowa (gdy F₁=F₂=F) wynosi: P=P₁-P₂=p₁∙F₁-p₂∙F₂=F(p₁-p₂)

3. siły tarcia (T) cieczy o ścianki wewnętrzne rurociągu: T=τ∙π∙d∙L, gdzie: τ-naprężenie styczne, π∙d∙L-pole powierzchni wewnętrznej pobocznicy walca. Siła tarcia (T) skierowana jest przeciwnie do kierunku ruchu, który jest jednostajny (bez przyspieszenia), zatem nie powoduje sił bezwładności. Ponadto odbywa się na prostym odcinku (L), dlatego nie powoduje sił odśrodkowych. W rozpatrywanych warunkach wszystkie siły określone wzorami zrzutowane na oś przewodu powinny się równoważyć: γ∙F(z₁-z₂)+F(p₁-p₂)-τ∙π∙d∙L=0. Przenosząc trzeci człon równania na prawą stronę oraz dzieląc obustronnie przez γ∙F po uproszczeniu: (z₁-z₂)+ [(p₁-p₂)/γ]= [(τ∙π∙d)/(γ∙F)]∙L. Lewa strona równania równa się stratom (h_s), natomiast iloraz obwodu zwilżonego i pola powierzchni [(πd)/F] jest odwrotnością promienia hydraulicznego, czyli 1/R_h. Wyznaczono straty hydrauliczne-spad: hs=τ/γ∙1/R_h∙L Obustronnie dzieląc przez L wyznaczono spadek hydrauliczny: J=h_s/L=τ/γ∙1/R_h. Przekształcono do postaci: τ/γ=R_h∙J stąd otrzymano podstawowe równanie przepływu ustalonego. Według Chezy'ego τ/γ=V²/c², gdzie (1/c²)-współczynnik proporcjonalności, zaś c-współczynnik Chezy'ego. Te zależności oraz promień hydrauliczny dla przekroju kołowego R_h=d/4 wstawiamy do równania, wówczas hs=V²/c²∙4/d∙L. Po pomnożeniu prawej strony wzoru przez 2g/2g i uporządkowaniu: hstr=8g/c²∙L/d∙V²/2g oraz zastąpieniu 8g/c²=λ otrzymano wzór na straty liniowe (na długości) według Darcy-Weisbacha: h_L=λ∙L/d∙V²/2g. Natomiast straty miejscowe (lokalne) wyznaczamy ze wzoru: h_m=ζ∙V²/2g, gdzie: λ-współczynnik strat liniowych, ζ-współczynnik strat miejscowych. Korzystając ze wzoru τ/γ=R_h∙J, do którego w miejsce lewej strony podstawiono τ/γ=V²/c², otrzymano: V²/c²=R_h∙J a stąd średnia prędkość przepływu w rurociągach i kanałach według Chezy'ego: V=c√(R_h∙J). Wartości współczynnika prędkości c, który występował w powyższych wzorach obliczono ze wzorów różnych autorów:

*wzór Bazina: c=(87∙√R_h)/(γ+√R_h)=(87∙√d)/(2γ+√d), w którym: R_h-promień hydrauliczny [m], d-średnica wewnętrzna przewodu [m], γ-współczynnik szorstkości ustalany doświadczalnie

*wzór Kuttera dla J≥5%: c=(100√R_h)/(m+√R_h)=(100√d)/(2m+√d), w którym m-współczynnik szorstkości.

*wzór Ganguilleta-Kuttera: c=(23+1/n+0,00155/J)/(1+(23+0,00155/J)n/√n)

*wzór Manninga: c=1/nR_h^1/6

*wzór Pawłowskiego: c=1/nR_h^y

gdzie: J-spadek hydrauliczny, R_h-promień hydrauliczny, n-współczynnik szorstkości

y=2,5√n-0,13-0,75√R_h(√n-0,1) dla obliczeń wstępnych,

y=1,5√n gdy 0,1<R_h<1,0 m,

y=1,3√n gdy 1,0<R_h<3,0 m.

17. Przepływ laminarny. Prawo Hagen-Poiseuille'a.

Niezależnie od siebie dwaj badacze Hagen i Poiseuille sformułowali prawo przepływu laminarnego w rurach prosto osiowych o stałej średnicy zwane w literaturze z hydrodynamiki prawem lub twierdzeniem Hagena-Poiseuille'a. Prędkość na obwodzie zwilżonym na skutek adhezji równa się zeru. Zbliżając się w kierunku osi rury prędkości wzrastają osiągając wartość maksymalną w osi rury. Warstewki cieczy znajdujące się na różnych promieniach przesuwając się z różnymi prędkościami ruchem laminarnym nie mieszają się wzajemnie. Z masy cieczy płynącej rurą wyodrębniamy walec o promieniu r i długości L. Na podstawy walca działają siły powierzchniowe parcia: P₁=p₁∙π∙r², P₂=p₂∙π∙r² z których wypadkowa: P=P₁-P₂=π∙r²(p₁-p₂). Ruch jednostajny wyklucza istnienie sił bezwładności, a prosto osiowy odcinek rury pozbawia sił odśrodkowych, lecz wraz z nastaniem ruchu powstają siły tarcia (T) wywołane lepkością cieczy: T=τ∙2π∙r∙L, gdzie: τ= -μ(dV/dr)-oznacza naprężenia styczne, w którym znak minus wynika z ujemnego gradientu prędkości, 2π∙r∙L-pole powierzchni pobocznicy wyodrębnionego walca. Z warunku równowagi sił wzdłuż osi wynika równość: P=T. Podstawiając powyższe zależności otrzymujemy równanie: π∙r²(p₁-p₂)= -μ(dV/dr)π∙r∙L. Po przekształceniu do postaci: dV= -[(p₁-p₂)r∙dr]/(2μ∙L) całkujemy: ∫dV= -[(p₁-p₂)/(2μ∙L)∫r∙dr; V= -(p₁-p₂)/(2μ∙L)∙(r²/2)+C. Stałą całkowania C wyznaczamy przy warunkach brzegowych r=R → V=0, stąd C=[(p₁-p₂)/(4μ∙L)]R². Podstawiając C do wzoru na V oraz porządkując otrzymamy wzór na prędkość: V=[(p₁-p₂)/(4μ∙L)]∙(R²-r²). Z analizy powyższego wzoru wynika, że w przekroju rury prosto osiowej rozkład prędkości w ruchu laminarnym jest paraboliczny. Podstawiając do powyższego wzoru r=R otrzymamy V=0, natomiast gdy r=0 (oś rury) otrzymujemy prędkość maksymalną: V_max=(p₁-p₂)/(4μ∙L)∙R². Aby wyznaczyć wydatek rozpatrywanej rurze, w której płynie ciecz ruchem laminarnym dzielimy jego przekrój poprzeczny współśrodkowymi okręgami. Rozpatrujemy te które tworzą pierścienie o tak małej grubości (dr), że na ich elementarnej powierzchni prędkości cieczy są jednakowe. Elementarny wydatek w pierścieniu o powierzchni (2π∙r∙dr) z prędkością (V) według wzoru V=[(p₁-p₂)/(4μ∙L)]∙(R²-r²) wynosi: dQ=V∙2π∙r∙dr=[(p₁-p₂)/(4μ∙L)]∙(R²-r²)2π∙r∙dr. Po uporządkowaniu i scałkowaniu w granicach 0-R: Q=(π(p₁-p₂))/(2μ∙L)∫₀^R(R²-r²)r∙dr powstaje wzór na natężenie przepływu w całym rurociągu: Q=[π∙R⁴(p₁-p₂)]/(8μ∙L). Stanowi on treść prawa Hagena-Poiseuille'a. Po przekształceniu można ponadto wyznaczyć dynamiczny współczynnik lepkości cieczy μ=π∙R⁴(p₁-p₂)(8Q∙L)^-1, po uprzednim ustaleniu pozostałych składników. W dalszej części wyznaczono średnią prędkość przepływu, dzieląc natężenie przepływu przez pole powierzchni przekroju poprzecznego (π∙R²): V_śr=[(π∙R⁴(p₁-p₂))/(8μ∙L)]/(π∙R²). Upraszczając i przekształcając: Vśr=R²/(8μ∙L)∙(p₁-p₂). Następnie obliczono stosunek prędkości średniej do prędkości maksymalnej, który wynosi 0,5. Stąd wynika, że w ruchu laminarnym V_max=2V_śr.

18. Omówić przepływ burzliwy w kanałach zamkniętych.

Ruch burzliwy występuje najczęściej w inżynierii sanitarnej i wodnej. W przeciwieństwie do ruchu laminarnego wektory prędkości poszczególnych cząstek cieczy posiadają, oprócz składowych równoległych do osi rury, również prostopadłe do niej składowe prędkości powodujące zderzenia między sobą i z wewnętrznymi ściankami (obwodem zwilżonym) rurociągu. Efektem tego jest mniejsze zróżnicowanie rozkładu (profilu) prędkości do osi rury ku jej ściankom niż ma to miejsce w przypadku ruchu laminarnego. W ruchu burzliwym iloraz prędkości średniej i maksymalnej: V_śr/V_max=0,83. Stąd wynika, że V_max=1,2V_śr. W zależności od przeznaczenia rury (rurki), nawet te nowo wyprodukowane nie posiadają idealnie gładkiej powierzchni wewnętrznej ścianek. Z upływem czasu (składowania, budowy i eksploatacji) ścianki instalacji rurociągów, kanałów i sieci ulegają korozji, inkrustacji kamieniem kotłowym i osadzaniu różnych osadów. Podczas przepływu burzliwego ciecz bezpośrednio przylegająca do ścianek pod wpływem sił adhezji jest nieruchoma i jedynie je zwilża. W następnej warstewce cieczy- bardziej oddalonej od wewnętrznej ścianki rury- może trwać ruch laminarny. Nosi ona nazwę warstewki przyściennej, której przybliżona grubość (miąższość) jest wyznaczona wzorami empirycznymi: a) δ=d/√Re, b) δ=10,47∙υ/√(g∙J∙R_h), w których: d-średnica ewnętrzna przewodu [cm], Re-liczba Reynoldsa, υ-kinematyczny współczynnik lepkości, g-przyspieszenie ziemskie, J-spadek hydrauliczny, R_h-promień hydrauliczny. Grubość warstewki przyściennej (δ) zmienia się pod wpływem zmiennej prędkości przepływu, turbulencji oraz czynników wchodzących do powyższych wzorów (a), b)). Należy zauważyć, że przy grubości (δ) mniejszej od chropowatości bezwzględnej (k), czyli gdy (δ>k), nierówności zostają pokryte cieczą, wówczas ścianki rury uważane są za hydraulicznie gładkie podczas przepływu burzliwego. Wysokość (k) nierówności (w milimetrach) nazywa się chropowatością bezwzględną. Nie stanowi ona właściwego wskaźnika (miary) w ocenie przepustowości przewodów rurowych różnego przeznaczenia (np. w aparaturze laboratoryjnej i medycznej, w wodociągowych przewodach tranzytowych i magistralnych lub kanalizacyjnych kolektorach). Istotną w tym rolę odgrywa stosunek przepływu burzliwego w rdzeniu (jądrze) do całkowitego przepływu w przekroju. Ta sama wartość chropowatości względnej (k) w cienkich przewodach aparatury powoduje znacznie większe ograniczenie przepływu niż w przewodach o dużym przekroju. Po to, aby uwzględnić to zagadnienie w hydrodynamice wprowadzono pojęcie współczynnika chropowatości względnej ε. Jest ona ilorazem: ε=k/R lub ε'=k/d. Natomiast gładkość względna jest odwrotnością powyższego wyrażenia, czyli 1/ε=R/k; 1/ε'=d/k. Nadmienić należy, że rozważana tu problematyka jest trudna do rozwiązania matematycznego, dlatego w przeszłości i współcześnie duży w tym udział mają badania empiryczne, będące domeną hydrauliki. Wielu badaczy, a wśród nich Nikuradse i Moody prowadzili badania na stanowiskach pomiarowych w celu wyznaczenia wartości współczynnika oporów liniowych (λ). λ=(2g∙d∙h_L) /(V²∙L) W tym celu stosowano odcinki rurociągów o długości (L) i średnicy (d). Na ich obwodzie zwilżonym (U) wytwarzano bezwzględną (k) i względną (ε), tak zwaną piaskową (kalibrowaną ) poprzez przyklejenie ziaren piasku obok siebie. Kolejno zmieniano przepływy (Q), tak, aby uzyskać różne prędkości średnie (V), wartości liczby Reynoldsa (Re) oraz straty hydrauliczne (h_L), mierzone w piezometrach umieszczonych na początku i końcu badanego odcinka rurociągu. Nanosząc wyniki w prostokątny układ współrzędnych λ-Re można sporządzić nomogram zwany harfą Nikuradsego.

19. Określanie współczynników strat liniowych i miejscowych.

Wartości współczynnika (λ) strat liniowych (na długości):

Dla ruchu laminarnego (Re≤2320) stosuje się wzór Hagena-Poiseuille'a: λ=64/Re. Dla gładkich rur o przekroju kołowym w przedziale 2,3∙10³≤Re≤3∙10⁵ wzór Blasiusa: λ=0,316Re^-0,25. Według Nikuradse przy 4∙10³≤Re≤3,2∙10⁶: λ=0,0032+0,221Re^-0,237. Prandtl na podstawie teoretycznych rozważań ustalił zależność: 1/√λ=a∙lg(Re√λ)+b, w której a=2, b= -0,8 -współczynniki doświadczalne dla Re≤3,4∙10⁶. Ostatnie wyrażenie nazywane jest uniwersalnym prawem oporu Prandtla dla rur gładkich. Uzależnia ono współczynnik λ od liczby (Re), czyli λ=f(Re) i nie ogranicza wartości Re. Po to, aby skorzystać z tego wyrażenia zaleca się wykonać obliczenia po wstępnym przyjęciu wartości λ za pomocą wzorów λ=0,316Re^-0,25 lub λ=0,0032+0,221Re^-0,237, a następnie wstawić do uniwersalnego prawa oporu Prandtla i metodą kolejnych przybliżeń ustalić dokładną wartość λ. Schiller ustalił zależność przy Re≤2∙10⁶ w postaci: λ=0,054+0,396Re^-0,3. Fiłomienko, dla 5∙10³≤Re≤3,5∙10⁶ wyznaczył: λ=0,0042+ 0,218/(Re^0,25 - 2). Murin, dla przedziału 6∙10³≤Re≤6∙10⁵ wyznaczył: λ=1,01(lg Re)^-2,5. Konakow, dla dowolnych wartości Re: 1/√λ=1,83lg Re-1,53. Walden w przedziale 3∙10⁴≤Re≤6∙10⁵: λ=0,43 Re^-0,27. Sawicki określił dla rur azbestowo-cementowych o d=80÷300mm: 1/√λ= -2,01∙lg[(2,54/(Re√λ))^α+ε/3,71] dla d=80 mm, 10⁴≤Re≤3∙10⁵, 0,99≤α≤1,10. Colebrook-White: 1/√λ= -2lg[2,51/(Re√λ)+k/(3,71d)]. Wyznaczanie wartości λ według zaprezentowanych wzorów jest uciążliwe, zwłaszcza gdy ich postać matematyczna jest dość skomplikowana, a ponadto należy uważać na zakres stosowalności określony przedziałem liczby Re. Na II Międzynarodowym Kongresie Wodociągów w Paryżu (1952 r.) uznano wzór Colebrooka-White'a za najlepszy spośród tam prezentowanych. Znalazł on dość powszechne zastosowanie w wielu krajach, w tym także w Polsce (PN-76/M-34034). W celu ułatwienia korzystania z niego został opracowany nomogram. Warto zwrócić uwagę, że podziałka na osi rzędnych (λ) i na osi odciętych (Re) są w skali logarytmicznej. Krzywe na tych wykresach odpowiadają różnej wartości chropowatości względnej ε i przechodzą przez różne obszary zaznaczone na powierzchni nomogramu. Skrótowo charakteryzując zagadnienie podziału obszaru można stwierdzić, że obszar ruchu laminarnego ograniczony jest od góry prostą I przedstawiającą zależność λ=f(Re) opisaną wzorem Hagena-Poiseuille'a dla wartości Re≤2320. Gdy Re>2320 istnieje ruch przejściowy lub burzliwy w obszarze zakreskowanym. Nie jest on dokładnie zbadany.

Dla Re>4000 można wyróżnić główne strefy:

*najniżej położona linia wyznacza strefę rur hydraulicznie gładkich, bowiem przyścienna warstwa laminarna przykrywa nierówność ścianki (δ>k), a współczynnik λ zależy tylko od Re;

*obszar położony powyżej i ograniczony z prawej przerywaną linią Re_gr nazywa się strefą przejściową, w której warstwa przyścienna tylko częściowo przykrywa nierówności ścianki (0<δ≤k), stąd λ=f(ε, Re);

*obszar na prawo od linii Re_gr reprezentuje strefę kwadratowej zależności oporów od prędkości płynów, w której k>δ, λ=f(ε). Linie ε są równoległe do osi odciętej Re, co oznacza, że λ nie zależy od liczby Reynoldsa. Z tą strefą mamy powszechnie do czynienia w czynnej sieci wodociągowej, dlatego przy jej projektowaniu korzystamy z tej części wykresu.

Wartości współczynnika (ξ) strat miejscowych (lokalnych):

Drugim rodzajem strat hydraulicznych, które pojawiły się w równaniu Bernoulliego dla strumienia cieczy rzeczywistej są straty miejscowe (lokalne), które zostały opisane wzorem h_m=ζ∙V²/2g. Po to, aby je wyznaczyć niezbędne jest określenie właściwego schematu elementu instalacji lub urządzeń i wartości ξ. Tymi elementami mogą być różnego rodzaju łuki, kolana płaskie lub przestrzenne, zawory itp., których wartość ξ można wyznaczyć na podstawie pomiarów hydraulicznych, korzystając z przekształconej postaci wzoru h_m=ζ∙V²/2g i dość prostego stanowiska pomiarowego. Charakterystyczną cechą strat miejscowych energii strumienia jet ich lokalne położenie, gdzie istnieją te elementy zwiększające zaburzenia przepływu cieczy. W wyniku badań hydraulicznych strat miejscowych przy przepływie cieczy sporządzono tabelę wartości współczynników ξ. Obszerniejsze zestawienie zawiera PN-76/M-34034. W zależności od charakterystyki technicznej rozpatrywanych instalacji, sieci lub urządzeń sanitarnych oraz wodnych udział strat lokalnych w łącznych stratach energii strumienia może być znikomy (np. sieci wodociągowe, rurociągi tranzytowe) i wtedy w obliczeniach hydraulicznych są one pomijane. W instalacjach wewnętrznych budynków i zakładów przemysłowych straty miejscowe mogą być znaczne lub dominujące w stosunku do strat liniowych i wówczas należy je bezwzględnie uwzględnić. W pompowniach najczęściej zachodzi potrzeba uwzględnienia h_s=h_L=h_m. Podstawowe dla praktyki inżynierskiej schematy elementów instalacji i sieci wraz z wartościami i wzorami na ξ zawiera tabela.

20. Narysować wykres Ugo Ancony dla przewodu łączącego zbiornik zamknięty z niżej położonym zbiornikiem otwartym. Przewód składa się z odcinków: opadający o średnicy d₁, opadający o średnicy d₂ oraz wznoszącego odcinka o średnicy d₃.

21. Przepływy wody w syfonach.

W inżynierii sanitarnej i wodnej możliwe są przypadki kolizji trasy rurociągów i kanałów z istniejącymi ciekami, drogami kołowymi żelaznymi. W celu ograniczenia tego zjawiska do minimum projektuje się w tych miejscach syfony, które stanowią przewód ciśnieniowy (z metalu, tworzyw sztucznych lub żelbetu) przeprowadzający ciecz (najczęściej wodę, ścieki) pod przeszkodą. Charakteryzuje się on tym, że przed wlotem do przewodu zwierciadło cieczy leży powyżej przewodu syfonowego i zwierciadła wody na wylocie, a to z uwagi na konieczność pokonania strat hydraulicznych (miejscowych i liniowych) powstałych podczas ruchu cieczy rzeczywistej. W praktyce sanitarnej i wodnej budowane są syfony wieloprzewodowe w celu zwiększenia pewności funkcjonowania. Równanie Bernoulliego dla strumienia cieczy rzeczywistej przyjmuje postać: z₁+h₁+p_a/γ+(α∙V₁²)/2g=z₂+h₂+p_a/γ+(α∙V₂²)/2g+h_s. Zakładając α=1 oraz F₁=F₂, zatem z równania ciągłości V₁=V₂ otrzymamy: (h₁+z₁)-(h₂-z₂)=h=h_s=h_L+h_m; gdzie: h_s-straty hydrauliczne [m], h_L-straty liniowe [m], h_m-straty miejscowe [m]. Straty liniowe powstają na skutek tarcia na długości L zgodnie ze wzorem hL=λ∙L/d∙V²/(2g). Straty miejscowe obliczamy stosownie do przeszkody:

*na wlocie ze zbiornika do rurociągu w wyniku zdławienia strumienia: h_mWL=ζ_ml∙V²/(2g)

*na pionowym łuku rurociągu: h₂=ζ₂∙V²/(2g)

*na wylocie z rurociągu do zbiornika (wg Bordy, V₂=0): h3=(V²-V₂²)/(2g)=V²/(2g)

Zatem łączne straty hydrauliczne: hs=(λ∙L/d+ζ₁+ζ₂)∙V²/(2g)+V²/(2g). Oznaczając wyrażenie zawarte w nawiasie przez ζ, otrzymano: hs=ζ∙V²/(2g)+V²/(2g)=[V²/(2g)]∙(ζ+1)=h, stąd średnia prędkość: V=√[(2gh)/(ζ+1)]=√[[1/(ζ+1)]∙√(2gh)=ξ√(2gh). Natężenie przepływu (przepustowość): Q=F∙V=(π∙d²)/4∙ξ√(2gh). Z ostatniego wzoru można wyznaczyć d-średnicę syfonu lub h za pomocą pomierzonych innych parametrów wchodzących do wzoru.

22. Przepływy wody w lewarach o małym przekroju.

Lewary o małym przekroju posiadają najczęściej przekrój poprzeczny kołowy i są stosowane w melioracjach nawadniających do przerzutu wody z doprowadzalników na kwatery nawadniane, w instalacjach przemysłowych do przetaczania win, paliw płynnych, w przyrządach meteorologicznych, w ombrografach. N schemacie lewar został podzielony na dwa odcinki, dla których napisano oddzielne równania Bernoulliego.

I odcinek (AB): H+p_a/γ+(α∙V₁²)/(2g)=H+H₁+p_B/γ+(α∙V²)/(2g)+h_sI. Jeżeli przyjmie się współczynnik α=1 oraz (α∙V₁²)/(2g)=0, natomiast sumę strat hydraulicznych na odcinku AB przez h_sI, wówczas wysokość ciśnienia w punkcie B kolana otrzymana z przekształcenia wzoru opisującego odcinek I wyniesie: p_B/γ=p_a/γ-V²/(2g)-H₁-h_sI. Dla zachowania ciągłości ruchu cieczy, ciśnienie p_B>0 stąd i wysokość ciśnienia p_B/γ>0. Ciśnienie bezwzględne w punkcie B nie może być ujemne, ponieważ oznaczałoby to, że jest ono mniejsze od całkowitej próżni. Stąd prawa strona równania powinna być: p_a/γ-V²/(2g)-H₁-h_sI>0 stąd

H₁< p_a/γ-V²/(2g)-h_sI. Dla zapewnienia właściwej pracy lewara warunek p_B>0 jest niewystarczający, bowiem jego wartość również musi być większa do ciśnienia, przy którym następuje parowanie (wrzenie) cieczy. Dlatego ostatnią nierówność uzupełniamy o wysokość p_w/γ:

H₁< p_a/γ-p_w/γ-V²/(2g)-h_sI. Wartości p_w/γ podano w tabeli w odniesieniu do γ_Hg i γ_H2O.

II odcinek (BC) opisano równaniem Bernoulliego:

H₂+p_B/γ+(α∙V²)/(2g)=p_a/γ+(α∙V²)/(2g)+h_sII, w którym h_sII-straty hydrauliczne na II odcinku BC. Usuwając [(α∙V²)/(2g)] z lewej i prawej strony po przekształceniu otrzymamy: p_B/γ=p_a/γ-H₂+h_sII. W tym przypadku musi być zachowane p_B/γ>0, stąd: pa/γ-H₂+h_sII>0 zatem: H₂<pa/γ+h_sII a po uwzględnieniu wysokości wrzenia: H₂<p_a/γ-p_w/γ +h_sII. Lewe strony równań są identyczne, stąd można porównać ich prawe strony: p_a/γ-V²/(2g)-H₁-h_sI=p_a/γ-H₂+h_sII. Po uproszczeniu i przekształceniu: H₂-H₁=V²/(2g)+h_sI+h_sII. Uwzględniając h_sI i h_sII=h_s oraz rysunek, z którego H₂-H₁=H, otrzymano: H=V²/(2)+h_s.

---