Ćw.3. Przeprowadzić analizę wyników pomiarów geodezyjnych z wykorzystaniem elementów statystyki matematycznej.

Dokonać charakterystyki dokładności mierzonych wielkości geodezyjnych przedstawionego poniżej obiektu geometrycznego.

Ozn.	[ g ]	[ g ]	[ g ]	[mm]	[mm]	[mm]	[m]	[m]	[m]
1	78,1245	58,4475	63,4200	1234567	1384796	1168431	-2,115	4,228	-2,108
2	,123...	,446...	,421...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
3	,126...	,445..	,420...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
4	,125...	,444..	,421...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
5	124...	,445...	,422...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
6	,123...	,446...	,423...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
7	,122...	,447...	,424...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
8	,124...	,448..	,423...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
9	,126…	,449..	,422...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
10	,127...	,448..	,421...	12345...	13847...	11684...	-2,1.......	4,2......	-2,1.......
W miejsce kropek wstaw cyfry lub liczby z podanego poniżej zakresu
Uzup.	( 0-9 )	( 0-9 )	( 0-9 )	( 20-80 )	( 30-99 )	( 00-70 )	( 08-29 )	( 10-49 )	( 00-22 )

Obliczyć:

• najbardziej prawdopodobne wartości
  ,
  ,
  , d₁, d₂, d₃,
  ,
  ,
  .

• średnie błędy pojedynczych pomiarów;

• średnie błędy najbardziej prawdopodobnych wartości, (błędy średniej)

• błędy prawdziwe,

• błędy systematyczne

Błędy systematyczne. W przypadku pomiarów kątów i przewyższeń powinny być spełniony warunki:

.

Ponieważ pomiary obarczone są błędami to zwykle warunki te nie są ściśle spełnione tj.

.

Można się o tym przekonać wykorzystując dane zawarte w powyższej tabeli.

W tych dwóch przypadkach różnice
,
.

są błędami prawdziwymi.

Jeśli w wynikach pomiarów są błędy systematyczne to błędy
,
można przedstawić w postaci sum błędów prawdziwych przypadkowych
,
i błędów systematycznych
,
tj.

.

Wyznaczając wartość średnią dla pomiarów kątów otrzymamy:

Z definicji błędu przypadkowego jego wartość średnia powinna być równa zeru tj.
.

Przyjmując, że wszystkie kąty zmierzono z tym samym błędem systematycznym mamy

.

Tak, więc w celu obliczenia błędu systematycznego
trzeba obliczyć przede wszystkim wartość średnią błędu prawdziwego;
.

1

h1

h1

h1

---