Reprezentacja symboliczna postulatów teorii obwodów
I prawo Kirchoffa
|
II prawo Kirchoffa
Przekształcenia podobnie jak w pierwszym przypadku
|
Prawa Ohma
W tym równaniu R jest operatorem mnożącym też wartość zespoloną
Impedancja
Równoważny układ symboliczny
Admitancja zespolona rezystora
G - konduktancja
Na rezystorze prąd i napięcie są w fazie. Mają ten sam argument.
Opuszczamy urojoną, dzielimy przez pierwiastek z dwóch.
Równanie dualne jest słuszne
Reaktancja induktora
Subsestancja idnuktora
Wykres wskazowy prądu i napięcia
Na induktorze napięcie wyprzedza prąd o 90o
admitancja
subsystancja
Napięcie jest opóźnione względem I o 90o
(związek macierzowy)
Układy zastępcze źródeł
Obwód zachowuje się jak kondensator, ma charakter pojemnościowy.
Obwód zachowuje się jak indukcyjność, obwód ma charakter indukcyjny.
rezystor Thomsona
Obwód rezonansowy.
++++++++++++++++++++++++++++++++
obwody rezonansowe, obwody szeregowe, rezonansowe, pojęcia dobroci, szerokości pasma, krzywa rezonansowa, impedancja rezonansowa, obwód równoległy
Q, n, z delta f, Zr
S,R
Zamiana pozwala na normalne (algebraiczne) działania na przebiegu sinusoidalnym. Liczba równań jednak pozostaje taka sama (czyli 2g).
Stosujemy uproszczenia za pomocą transformacji oczkowej i węzłowej. Metoda symboliczna ułatwia analizę.
Reprezentacja symboliczna możliwa jest przy pobudzeniach sinusoidalnych
Metoda prądów oczkowych.
Obwód RLC (nie zawierający źródeł sterowanych).
Wybieramy drzewo, potrzebne nam oczko niezależne, w drzewie rozwiązalności muszą być źródła napięciowe.
Wykorzystamy związki napięcia i prądu.
Wypisywanie związków bezpośrednio z obiektu.
Suma impedancji tworzące k-te oczka.
Współczynnik α odpowiada zasadzie tworzenia macierzy oczkowej (gdy na elemencie prądy oczkowe są zgodne to wynosi współczynnik +1). β jest dodatnie gdy prąd oczkowy zgodny z kierunkiem źródła. Zero gdy źródło nie należy do tego prądu oczkowego.
Okazuje się że nie jest potrzebna orientacja prądów gałęziowych, wystarcza prądy oczkowe.
Warunki konieczne i ostateczne:
macierz musi być
Macierz impedancji jest symetryczna dla obwodów (RLC,E,IZ)
Dla 1 i 2 oczka równania takie same! US jest zmienną więc trzeba uzależnić od prądów oczkowych.
Macierz nie jest symetryczna dla obwodów (SLS,E,IZ)
Kwestia rozwiązywalności, warunku koniecznego i dostatecznego
Macierz Zm jest funkcją ω.
(będący funkcją pulsacji)
W(ωK)=0 to w cale nie świadczy o nierozwiązalności, układ może być nie stabilny.
Algorytm:
1. Wybór oczek niezależnych jako oczek fundamentalnych względem drzewa rozwiązalności. Jeżeli tylko jedno oczko będzie ze źródłem prądowym można je wybrać je okienkowo.
(zp- zarówno autonomiczne jak i sterowane)
2. Orientujemy oczka przyjmując kierunki prądów oczkowych
a. Zapisać równania prądów oczkowych z godnie z receptą. ZmIm=Em
Zmienić typ sterowania na sterowanie prądami oczkowymi.
b. Czy macierz jest symetryczna czy nie
(RLC,E,IZ)
(SLS,E,IZ)
3. Rozwiązanie równać
warunkiem rozwiązywalności jest nieosobliwości macierzy impedancji oczkowych
4. Wyznaczenie prądów gałęziowych na podstawie prądów oczkowych
5. Wyliczanie napięć
6. Wartości czasowe:
BZDURA:
|I|
U
Imz
Un
Uk
U2
U1
Zn
Zk
Z2
Z1
IZ,ω
E1,ω
I2
I1
I2
I1
U1
U2
M
U1
L2-M
L1-M
U2
M
L1
L2
I
U
i(t)
U(t)
I
U
L
i(t)
u(t)
|U|=R|I|
Rez
ZR=R
I
U=ZRI
i(t)
u(t)
Ik+2(t)
Ik+1(t)
Ik(t)
ik+2(t)
UC
U
Z
ZW
Z
Z
Z
Z
Z
Z3
Z4
Z1
Z2
Zn
Zk
Z1
ik+1(t)
ik(t)
Ij+1(t)
Ij+2(t)
Ij(t)
K
ij+1(t)
ij+2(t)
ij(t)
K
UL
UR
I
UR
UR
UL
UC
U
UL
UC
U
Z1
Z3
Z4
Z5
Z2
I1
I3
I2
I4
I5
Im4
Im3
Im1
Im2
E1
E2
I6
Imk
Zkj
Imf
IZ
L2
E2
C2
R
C1
L1
E1
Im1
Im2
Im3
γUs
L2
E2
C2
R
C1
L1
E1
Im1
Im2
Im3
Us
istnieje drzewo Tr(RCL,E,IZ)
istnieje drzewo Tr(SLS,E,IZ)