Reprezentacja symboliczna postulatów teorii obwodów

I prawo Kirchoffa

II prawo Kirchoffa Przekształcenia podobnie jak w pierwszym przypadku

Prawa Ohma

W tym równaniu R jest operatorem mnożącym też wartość zespoloną

Impedancja

Równoważny układ symboliczny

Admitancja zespolona rezystora

G - konduktancja

Na rezystorze prąd i napięcie są w fazie. Mają ten sam argument.

Opuszczamy urojoną, dzielimy przez pierwiastek z dwóch.

Równanie dualne jest słuszne

Reaktancja induktora

Subsestancja idnuktora

Wykres wskazowy prądu i napięcia

Na induktorze napięcie wyprzedza prąd o 90^o

admitancja

subsystancja

Napięcie jest opóźnione względem I o 90^o

(związek macierzowy)

Układy zastępcze źródeł

Obwód zachowuje się jak kondensator, ma charakter pojemnościowy.

Obwód zachowuje się jak indukcyjność, obwód ma charakter indukcyjny.

rezystor Thomsona

Obwód rezonansowy.

++++++++++++++++++++++++++++++++

obwody rezonansowe, obwody szeregowe, rezonansowe, pojęcia dobroci, szerokości pasma, krzywa rezonansowa, impedancja rezonansowa, obwód równoległy

Q, n, z delta f, Zr

S,R

Zamiana pozwala na normalne (algebraiczne) działania na przebiegu sinusoidalnym. Liczba równań jednak pozostaje taka sama (czyli 2g).

Stosujemy uproszczenia za pomocą transformacji oczkowej i węzłowej. Metoda symboliczna ułatwia analizę.

Reprezentacja symboliczna możliwa jest przy pobudzeniach sinusoidalnych

Metoda prądów oczkowych.

Obwód RLC (nie zawierający źródeł sterowanych).

Wybieramy drzewo, potrzebne nam oczko niezależne, w drzewie rozwiązalności muszą być źródła napięciowe.

Wykorzystamy związki napięcia i prądu.

Wypisywanie związków bezpośrednio z obiektu.

Suma impedancji tworzące k-te oczka.

Współczynnik α odpowiada zasadzie tworzenia macierzy oczkowej (gdy na elemencie prądy oczkowe są zgodne to wynosi współczynnik +1). β jest dodatnie gdy prąd oczkowy zgodny z kierunkiem źródła. Zero gdy źródło nie należy do tego prądu oczkowego.

Okazuje się że nie jest potrzebna orientacja prądów gałęziowych, wystarcza prądy oczkowe.

Warunki konieczne i ostateczne:

macierz musi być

Macierz impedancji jest symetryczna dla obwodów (RLC,E,I_Z)

Dla 1 i 2 oczka równania takie same! U_S jest zmienną więc trzeba uzależnić od prądów oczkowych.

Macierz nie jest symetryczna dla obwodów (SLS,E,I_Z)

Kwestia rozwiązywalności, warunku koniecznego i dostatecznego

Macierz Z_m jest funkcją ω.

(będący funkcją pulsacji)

W(ω_K)=0 to w cale nie świadczy o nierozwiązalności, układ może być nie stabilny.

Algorytm:

1. Wybór oczek niezależnych jako oczek fundamentalnych względem drzewa rozwiązalności. Jeżeli tylko jedno oczko będzie ze źródłem prądowym można je wybrać je okienkowo.

(zp- zarówno autonomiczne jak i sterowane)

2. Orientujemy oczka przyjmując kierunki prądów oczkowych

a. Zapisać równania prądów oczkowych z godnie z receptą. Z_mI_m=E_m

Zmienić typ sterowania na sterowanie prądami oczkowymi.

b. Czy macierz jest symetryczna czy nie

(RLC,E,I_Z)

(SLS,E,I_Z)

3. Rozwiązanie równać

1. warunkiem rozwiązywalności jest nieosobliwości macierzy impedancji oczkowych
   

4. Wyznaczenie prądów gałęziowych na podstawie prądów oczkowych

5. Wyliczanie napięć

6. Wartości czasowe:

BZDURA:

|I|

U

I_mz

U_n

U_k

U₂

U₁

Z_n

Z_k

Z₂

Z₁

I_Z,ω

E₁,ω

I₂

I₁

I₂

I₁

U₁

U₂

M

U₁

L₂-M

L₁-M

U₂

M

L₁

L₂

I

U

i(t)

U(t)

I

U

L

i(t)

u(t)

|U|=R|I|

R_ez

Z_R=R

I

U=Z_RI

i(t)

u(t)

I_k+2(t)

I_k+1(t)

I_k(t)

i_k+2(t)

U_C

U

Z

Z_W

Z

Z

Z

Z

Z

Z₃

Z₄

Z₁

Z₂

Z_n

Z_k

Z₁

i_k+1(t)

i_k(t)

I_j+1(t)

I_j+2(t)

I_j(t)

K

i_j+1(t)

i_j+2(t)

i_j(t)

K

U_L

U_R

I

U_R

U_R

U_L

U_C

U

U_L

U_C

U

Z₁

Z₃

Z₄

Z₅

Z₂

I₁

I₃

I₂

I₄

I₅

I_m4

I_m3

I_m1

I_m2

E₁

E₂

I₆

I_mk

Z_kj

I_mf

I_Z

L₂

E₂

C₂

R

C₁

L₁

E₁

I_m1

I_m2

I_m3

γU_s

L₂

E₂

C₂

R

C₁

L₁

E₁

I_m1

I_m2

I_m3

U_s

istnieje drzewo T_r(RCL,E,I_Z)

istnieje drzewo T_r(SLS,E,I_Z)

---