Politechnika Śląska Gliwice 29.03.1999r.

Wydział Elektryczny

Kierunek EiT

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki

Pomiary indukcyjności i pojemności metodą techniczną.

Grupa T2 sekcja I

Tomasz Hauser

Paweł Łoskot

1. Wprowadzenie.

Zjawisko samoindukcji polega na wzbudzaniu prądu indukcyjnego w obwodzie, w którym następują zmiany natężenia prądu płynącego ze źródła. Zmiany natężenia prądu powodują zmiany indukcji magnetycznej, a te z kolei powodują zmiany strumienia magnetycznego. Na skutek zjawiska samoindukcji w obwodzie elektrycznym oprócz prądu płynącego ze źródła przez obwód przepływa prąd samoindukcji. Powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji:

przeciwstawiająca się zmianom natężenia prądu pierwotnego płynącego ze źródła (reguła Lentza). L oznacza współczynnik samoindukcji (indukcyjność) przewodnika,
- szybkość zmian natężenia prądu. L zależy tu od długości przewodnika (znajdującego się w obwodzie) lub liczby zwojów oraz obecności ferromagnetycznego rdzenia.

Siła elektromotoryczna samoindukcji wywołuje pewien opór samoindukcji Rs, który wraz z oporem omowym R przewodnika stanowi właściwy opór w tym obwodzie. Opór łączny obwodu jest równy:

f - częstość zmian prądu na sekundę.

więc

Tak wygląda opór dla obwodu zawierającego przewodnik i cewkę.

W obwodzie zawierającym kondensator opór łączny jest równy:

gdzie C jest pojemnością kondensatora.

W obwodzie prądu zmiennego zawierającym i cewkę i kondensator opór całkowity jest równy:

Natężenie prądu płynącego w tych obwodach zgodnie z prawem Ohma można zapisać wzorem:

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Łączymy obwód według schematu na rysunku 1.

2. Mierzymy zmiany napięcia i prądu na cewce przy napięciu zasilającym zmieniającym się w granicach 0[V] - 2[V] co 0,2[V]. Wyniki zamieszczamy w tabeli nr. 1,

3. Łączymy obwód według schematu na rysunku 2.

4. Mierzymy zmiany napięcia i prądu na cewce z rdzeniem i bez rdzenia przy napięciu zasilającym zmieniającym się w granicach 0[V] - 6[V] co 0,5[V]. Wyniki zamieszczamy w tabeli nr. 2,3.

5. Łączymy obwód według schematu na rysunku 3.

6. Mierzymy zmiany napięcia i prądu dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ oraz dla ich połączenia szeregowego i równoległego, przy napięciu zasilającym zmieniającym się w granicach 0[V] - 6[V]. Wyniki zamieszczamy w tabeli nr. 4,5,6,7,8.

3. Spis przyrządów.

• Woltomierz - Metex M-4650,

• Amperomierz - Metex M-4650,

• Zasilacz stabilizowany ZST-1,

• Transformator 220/120V 0,5A,

• Autotransformator,

• Dekada rezystancyjna.

3. Schematy układów pomiarowych.

Rys. 1.

Rys. 2.

Rys. 3.

4. Tabele pomiarowe.

Tabela nr.1 (cewka)

Lp.	U [V]	I [mA]
1	0,0	0,00
2	0,2	4,66
3	0,4	9,23
4	0,6	14,02
5	0,8	18,68
6	1,0	24,16
7	1,2	27,90
8	1,4	32,30
9	1,6	37,10
10	1,8	41,65
11	2,0	46,00

Tabela nr. 2 (cewka bez rdzenia) Tabela nr. 3 (cewka z rdzeniem)

Lp.	U [V]	I [mA]		Lp.	U [V]	I [mA]
1	0,00	0,00			1	0,00	0,00
2	0,49	8,37			2	0,53	2,85
3	0,97	15,05			3	0,98	4,93
4	1,49	22,69			4	1,47	7,20
5	1,95	29,63			5	1,99	9,60
6	2,46	36,94			6	2,51	12,00
7	2,99	44,88			7	3,03	14,46
8	3,56	53,31			8	3,56	16,88
9	3,97	59,63			9	4,04	19,10
10	4,51	67,67			10	4,47	21,08
11	5,00	74,81		11	5,04	23,06
12	5,53	82,40		12	5,45	25,54
13	5,99	89,67		13	5,99	27,93

Tabela nr. 4 (Kondensator C₁)

Lp.	U [V]	I [mA]
1	0,00	0,0000
2	0,54	0,0121
3	1,04	0,0215
4	1,49	0,0305
5	2,00	0,0410
6	2,49	0,0513
7	3,00	0,0610
8	3,55	0,0729
9	4,07	0,0841
10	4,57	0,0940
11	4,97	0,1023
12	5,49	0,1133
13	6,04	0,1250

Tabela nr. 5 (Kondensator C₂ ) Tabela nr. 6 (Kondensator C₃)

Lp.	U [V]	I [mA]		Lp.	U [V]	I [mA]
1	0,00	0,0000			1	0,00	0,00
2	0,53	0,0848			2	0,56	0,06
3	0,95	0,1374			3	1,01	0,21
4	1,46	0,2056			4	1,49	0,37
5	1,99	0,2814			5	2,00	0,54
6	2,47	0,3447			6	2,49	0,70
7	3,01	0,4119			7	3,01	0,86
8	3,46	0,4819			8	3,53	1,02
9	3,98	0,5563			9	4,01	1,18
10	4,48	0,6252			10	4,45	1,31
11	5,04	0,7007		11	5,05	1,48
12	5,53	0,7704		12	5,50	1,64
13	6,00	0,8376		13	6,04	1,79

Tabela nr. 7 (Szeregowo) Tabela nr. 8 (Równolegle)

Lp.	U [V]	I [mA]		Lp.	U [V]	I [mA]
1	0,00	0,0000			1	0,00	0,0000
2	0,51	0,0093			2	0,54	0,2835
3	1,00	0,0167			3	1,00	0,4818
4	1,46	0,0244			4	1,49	0,7066
5	2,00	0,0337			5	2,04	0,9711
6	2,49	0,0419			6	2,46	1,11
7	3,00	0,0509			7	3,01	1,36
8	3,49	0,0590			8	3,53	1,60
9	4,00	0,0681			9	4,04	1,83
10	4,50	0,0766			10	4,55	2,06
11	4,98	0,0846		11	4,99	2,27
12	5,48	0,0935		12	5,50	2,50
13	6,00	0,1021		13	6,00	2,73

5. Opracowanie wyników pomiarowych.

• Cewka zasilana prądem stałym.

Na podstawie charakterystyki prądowo napięciowej cewki widać, że jej rezystancja zależy w sposób liniowy od przyłożonego napięcia. Można więc obliczyć ją ze wzoru R=U/I . Metodą regresji liniowej wyznaczamy współczynniki a, b prostej najbardziej zbliżonej do przebiegu otrzymanego w wyniku pomiarów. Otrzymujemy następujące wartości:

a = 23,06[10^-3/Ω] b = 0,18[mA]

I = aU + b

Rezystancja cewki wynosi:

R = 43,03 ± 0,39 [Ω]

• Cewka zasilana prądem zmiennym.

Podobnie jak w przypadku zasilania cewki prądem stałym, jej charakterystyka ma charakter liniowy. Impedancję cewki można więc obliczyć ze wzoru Z=U/I . Metodą regresji liniowej wyznaczamy współczynniki a, b prostej najbardziej zbliżonej do przebiegu otrzymanego w wyniku pomiarów. Otrzymujemy następujące wartości:

Dla cewki bez rdzenia:

a = 14,85[10^-3/Ω] b = 0,55[mA]

Dla cewki z rdzeniem:

a = 4,61[10^-3/Ω] b = 0,35[mA]

I = aU + b

Impedancja cewki wynosi:

Dla cewki bez rdzenia:

Z = 66,84 ± 0,24 [Ω]

Dla cewki z rdzeniem:

Z = 213,68 ± 1,92 [Ω]

Ze wzoru
obliczamy współczynnik samoindukcji:

gdzie f = 50 Hz.

Otrzymujemy:

• Kondensatory.Na podstawie charakterystyki prądowo napięciowej kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ widać, że ich reaktancja zależy w sposób liniowy od przyłożonego napięcia. Można więc obliczyć ją ze wzoru X=U/I . Metodą regresji liniowej wyznaczamy współczynniki a, b prostej najbardziej zbliżonej do przebiegu otrzymanego w wyniku pomiarów. Otrzymujemy następujące wartości:

Dla C₁:

a = 0,021[10^-3/Ω] b = 0

Dla C₂:

a = 0,138[10^-3/Ω] b = 0,004[mA]

Dla C₃ :

a = 0,309[10^-3/Ω] b = -0,072[mA]

Dla szeregowego połączenia kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ :

a = 0,017[10^-3/Ω] b = 0

Dla równoległego połączenia kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ :

a = 0,449[10^-3/Ω] b = 0,024[mA]

I = aU + b

Reaktancje poszczególnych kondensatorów wynoszą odpowiednio:Dla kondensatora C₁ :

X=47619,05 ± 198,72 []

Dla kondensatora C₂ :

X=7204,61± 40,83 []

Dla kondensatora C₃ :

X=3394,43 ± 63,31 []

Dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ połączonych szeregowo:

X=58823,53 ± 221,31 []

Dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ połączonych równolegle:

X=2203,61 ± 82,11 []

Na podstawie tych danych obliczyliśmy pojemności według wzoru:

otrzymujemy:

C₁ = 66,85 nF

C₂ = 441,81 nF

C₃ = 937,74 nF

C₁ , C₂ , C₃ szeregowo = 54,11 nF

C₁ , C₂ , C₃ równolegle = 1,44 μF

6. Analiza błędów.

Błędy liczymy metodą różniczki zupełnej. Błędy obliczenia impedancji cewek i reaktancji kondensatorów wykonaliśmy używając programu komputerowego.

• Błąd obliczenia współczynnika samoindukcyjności:

dla cewki bez rdzenia:

1,31[mH]

dla cewki z rdzeniem:

6,24[mH]

• Błąd obliczenia pojemności kondensatorów obliczamy ze wzoru:

Dla kondensatora C₁ :

ΔC₁= 0,28 [nF]

Dla kondensatora C₂ :

ΔC₂= 2,50 [nF]

Dla kondensatora C₃ :

ΔC₃= 17,49 [nF]

Dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ połączonych szeregowo:

ΔC_s= 0,20 [nF]

Dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ połączonych równolegle:

ΔC_r= 0,05 [μF]

7. Wnioski i uwagi.

Po wykonaniu obliczeń indukcyjności, pojemności, rezystancji i impedancji oraz po uwzględnieniu błędu otrzymaliśmy następujące wartości:

• Rezystancja cewki zasilanej prądem stałym wynosi:

R = 43,03 ± 0,39 [Ω]

• Impedancja oraz współczynnik indukcji własnej cewki zasilanej prądem zmiennym (f=50[Hz])

Bez rdzenia:

Z = 66,84 ± 0,24 [Ω], L = 162,81 ± 1,31 [mH]

Z rdzeniem:

Z = 213,68 ± 1,92 [Ω], L = 666,23 ± 6,24 [mH]

• Pojemności oraz reaktancje poszczególnych kondensatorów wynoszą:

Kondensatora C₁ :

C₁= 66,85 ± 0,28 [nF], X = 47619,05 ± 198,72 [Ω]

Kondensatora C₂ :

C₂= 441,81 ± 2,50 [nF], X = 7204,61 ± 40,83 [Ω]

Kondensatora C₃ :

C₃= 937,74 ± 17,49 [nF], X = 3394,43 ± 63,31 [Ω]

Dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ połączonych szeregowo:

C_s= 54,11 ± 0,20 [nF], X = 58823,53 ± 221,31 [Ω]

Dla kondensatorów C₁ , C₂ , C₃ połączonych równolegle:

C_r= 1,44 ± 0,05 [μF], X = 2203,61 ± 82,11 [Ω]

W celu dodatkowego sprawdzenia poprawności wyznaczenia pojemności kondensatorów sprawdziliśmy czy zachodzą zależności 1/C_s=1/C₁+1/C₂+1/C₃ oraz C_r=C₁+C₂+C₃, wynikające z szeregowego i równoległego połączenia tych elementów. Otrzymaliśmy następujące wyniki:

• dla połączenia szeregowego:

1/C_s=1/C₁+1/C₂+1/C₃

1/54,11^.10^-9=1/54,68^.10^-9

54,11 [nF] = 54,68 [nF]

• dla połączenia równoległego:

C_r=C₁+C₂+C₃

1,44 [μF] = 1,45 [μF]

Zgodność wyników świadczy o prawidłowym wyznaczeniu badanych pojemności.

Charakterystyka cewki zasilanej prądem stałym ma charakter liniowy, co zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi według których element ten w takich warunkach pracy zachowuje się jak rezystor. Charakterystyki cewki zasilanej prądem zmiennym również mają charakter liniowy. Wynika to z tego, że była ona badana przy stałej częstotliwości. Po porównaniu cewki z rdzeniem i bez widać, że cewka z rdzenie ma większą impedancję. Na charakterystykach prądowo napięciowych kondesatorów widać, że ich reaktancjaa ściśle zależy od pojemności. Ze wzrotem pojemności maleje reaktancjaa.

Pomiary indukcyjności i pojemności metodą techniczną

- -

---