Rozdział 5

Obwody trójfazowe

5.1. Analiza obwodów trójfazowych - wprowadzenie

Rys. V.1. Uzwojenia generatora i ich schemat zastępczy

5.1.1. Podstawowe własności symetrycznych układów trójfazowych

Generator trójfazowy ma trzy jednakowe uzwojenia oznaczane literami A, B, C i nazywane fazami, w których siły elektromotoryczne (sem.) E_A , E_B , E_C są przesunięte względem siebie o kąt 120°. Generator jest symetryczny, gdy sem. mają takie same wartości skuteczne, a przesunięcie między nimi wynosi 120°.

Wartości zespolone sił elektromotorycznych oraz napięć U_A , U_B , U_C, na odbiorniku wynoszą

,
,

,
,

przy czym

zespolona wartość maksymalna sem i napięć. Jeśli faza początkowa
to wykres wskazowy napięć
na odbiorniku można przedstawić jak niżej

Rys. V.2. Wykres wskazowy układu zgodnego napięć trójfazowych

W celu krótszego zapisu zależności, w układach trójfazowych wprowadza się operator obrotu o 120° oraz o -120°. Jest to tak zwany operator „a”
oraz
. Wówczas wartości zespolone symetrycznego układu napięć można przedstawić w postaci:

,
,
,

W przypadku zmiany kolejności faz, otrzymuje się tzw. układ napięć kolejności przeciwnej

,
,
,

wykres wskazowy tego układu napięć przedstawiono na poniższym rysunku

Rys. V.3. Wykres wskazowy układu przeciwnej kolejności faz

5.1.2. Połączenie gwiazdowe generator- odbiornik

Oznaczenia układu gwiazdy - , Y, y. Jeśli uzwojenia generatora są połączone w gwiazdę, to ich początki są ze sobą zwarte, a do końców podłączony jest odbiornik. Układ generatora i odbiornika połączonego w gwiazdę przedstawiono na poniższym rysunku.

0 0'

N N'

Rys. V.4. Czteroprzewodowy układ trójfazowy

Punkt „0” oznaczany także literą „N”, nazywamy punktem zerowym (neutralnym) generatora. Podobnie jest dla odbiornika. Przewód łączący te punkty nazywa się przewodem zerowym lub neutralnym. Wartości zespolone napięć międzyfazowych (zwanych przewodowymi) na odbiorniku wynoszą

,
,

Suma wartości zespolonych napięć przewodowych równa się tożsamościowo zeru,

Rys. V.5. Napięcia fazowe i przewodowe

Prądy w fazach generatora lub odbiornika nazywamy fazowymi, a prądy w przewodach łączących zaciski A, B, C generatora z zaciskami odbiornika nazywamy przewodowymi. Wartość zespolona prądu w przewodzie zerowym (neutralnym) wynosi
. Dla połączenia gwiazdowego prądy fazowe równają się prądom przewodowym. Gdy w układzie nie ma przewodu zerowego to taki układ nazywamy trójprzewodowym. W tym układzie suma prądów fazowych równa się zeru
.

5.1.3. Połączenie trójkątowe generator - odbiornik

Oznaczenia trójkąta
, D, d. Uzwojenia generatora połączone są w trójkąt, gdy „koniec” jednego uzwojenia połączony jest z „początkiem" uzwojenia następnego, przy czym zaciskami generatora są punkty wspólne dla dwóch uzwojeń. Podobnie dla odbiornika.

Rys. V.6. Układ trójfazowy zawierający generator i odbiornik połączony w trójkąt

Dla połączenia trójkątowego, napięcia międzyfazowe są równe odpowiednim napięciom fazowym, a prądy przewodowe wynoszą:
,
,
. Ich suma jest równa zeru
.

5.1.4. Obliczanie układów trójfazowych

0 0'

Rys. V.7. Czteroprzewodowy układ trójfazowy

Na powyższym rysunku przedstawiono układ czteroprzewodowy, składający się z generatora i odbiornika połączonego w gwiazdę oraz z linii łączącej zaciski A. B, C generatora z zaciskami A', B', C' odbiornika.
są impedancjami odbiornika, a
są impedancjami linii.
jest impedancją przewodu zerowego.

Wartość zespolona napięcia między punktami zerowymi odbiornika i generatora wynosi:

Gdzie
, a
jest admitancją przewodu zerowego.

Sposób obliczania trójfazowych niesymetrycznych układów trój- i czteroprzewodowych polega na:

1) Obliczeniu wartości zespolonej

2) Wykorzystaniu II PK do obliczenia wartości prądów w poszczególnych fazach układu

Gdy odbiornik połączony jest w trójkąt, wtedy zamienia się go na równoważną gwiazdę i wykonujemy obliczenia jak wyżej. Wartości zespolone prądów fazowych wyznacza się, znajdując wartości zespolone napięć międzyfazowych na odbiorniku, które dzieli się przez odpowiednie impedancje fazowe.

183

1

A

B

C

A

B

C

E_C

E_B

E_A

Re

U_C

U_A

U_B

E_A

E_C

E_B

Im

E_A

E_B

E_C

U_A

U_B

U_C

A

B

C

I_A

I_B

I_C

U_AB

U_BC

U_CA

Z_A

Z_B

Z_C

I₀

U_C

U_B

U_A

U_AB

U_AB

U_BC

U_BC

U_CA

U_CA

U_C

U_A

U_B

Re

Im

Z₀

I'_CA

I'_AB

I'_BC

A'

B'

C'

I_AC

I_CB

I_BA

A

B

C

E_A

E_C

E_B

U_AB

U_CA

U'_CA

U'_AB

U_BC

U'_BC

I_A

I_B

I_C

postać czasowa symetrycznego układu sił elektromotorycznych

I₀

C

C'

I_C

E_C

U'_C

Z_C

U'_BC

U_BC

U'_CA

B

B'

I_B

E_B

U'_B

Z_B

U_AB

U'_AB

U_CA

A

A'

I_A

E_A

U'_A

Z_A

Z_P

Z_P

Z_P

U₀

E

D

---