Minimalny powrót (orosienie) dla roztworu dwuskładnikowego

Przez minimalny powrót (minimalny strumień orosienia) zewnętrznego rozumie się najmniejszą wartość tego strumienia konieczną do uzyskania założonej czystości produktów, co odpowiada wartości O_min lub wartości minimalnego stosunku orosienia zewnętrznego R_min.

Rozpatrzmy dwa pojęcia lokalny stosunek orosienia wewnętrznego do destylatu, a następnie lokalny minimalny stosunek orosienia wewnętrznego do destylatu.

1. Lokalny stosunek orosienia wewnętrznego do destylatu

W wyniku zmian entalpii wewnątrz kolumny zmianie ulega także wartość strumienia orosienia, zatem zmianie ulega także stosunek L/D, który w każdym przekroju aparatu jest inny.

• Rozpatrzmy górną część kolumny:

Stosunek strumienia orosienia do strumienia destylatu wynosi:

lub w prostszej postaci:

• Rozpatrzmy dolną część kolumny:

W dolnej części kolumny do strumienia orosienia dołącza ciekła część surowca. Aby przeanalizować jak zmienia się orosienie spływające z góry kolumny pomniejszmy całkowity strumień cieczy o tę ciekłą część surowca.

Zgodnie z bilansem całkowity strumień cieczy odniesiony do strumienia cieczy wyczerpanej dany jest równaniem:

Jeśli przyjąć, że
oraz
, to

lub

2. Lokalny minimalny stosunek orosienia wewnętrznego do destylatu

Stosunek orosienia wewnętrznego do destylatu jest minimalny, jeśli różnica ułamków molowych
(y - x) występująca w mianowniku jest maksymala. Taka sytuacja jest wtedy, gdy obie fazy płynące pomiędzy półkami są ze sobą w równowadze, tj. spełniają równanie
.

Aby dla poszczególnych przekrojów obliczyć minimalny stosunek orosienia należy dla wybranych różnych wartości x zawartych pomiędzy z_D a x_W obliczyć wartości (L/D)_min. W tym celu należy skorzystać z zależności:

(1)

(2)

Wyniki obliczeń należy nanieść na wykres
i wówczas uzyskuje się dwie linie odpowiadające równaniom (1) i (2).

Na poniższym wykresie przedstawiono przebieg linii wyznaczonych z równania (1) i (2) dla układu benzen - toluen. Przy założeniu, że stężenia strumieni są równe: z_D = 0,98, x_f = 0,4, x_W = 0,05.

Linia odpowiadająca górnej części kolumny rzędnych przechodzi przez punkt D (odpowiadający wartości x_D). Jest to pierwszy najwyższy przekrój kolumny pomiędzy skraplaczem a najwyższą półką. Dla skraplacza zupełnego x = y = z_D, stąd (L/D)_min = 0. Drugi punkt charakterystyczny na tej linii, to punkt S, który jest punktem przecięcia z linią daną równaniem (2). Na rysunku linia (2) przechodzi przez punkt o współrzędnych (x_W, -1). Gdyby na tym wykresie wykreślić inne linie obrazujące równanie (2) dla innych wartości x_f, to wszystkie one przechodzą przez ten właśnie punkt
o współrzędnych (x_W, -1). Natomiast punkt przecięcia z linią odpowiadającą górnej części kolumny (S) ma rzędną odpowiadającą stężeniu surowca x_f i wyznacza największy konieczny do zastosowania minimalny stosunek orosienia. Dla założonych stężeń surowca i produktów minimalny stosunek orosienia w przekroju zasilanym surowcem wynosi 1,61. Gdyby stężenie w surowcu zmienić do wartości np. x_f = 0,6, to punkt S przesunie się na linii (1) w kierunku mniejszych wartości stosunku (L/D)_min i wyznaczy punkt o odciętej 1,02. Zatem projektując kolumnę rektyfikacyjną należy do obliczeń projektowych przyjmować wartość (L/D)_min wyznaczoną dla przekroju zasilanego surowcem, gdyż jest to wartość konieczna do zapewnienia określonego rozdziału.

Interpretacja minimalnej lokalnej wartości stosunku strumienia orosienia wewnętrznego do strumienia destylatu może być także przedstawiona na wykresie entalpowym. Ilość minimalna występuje wtedy, gdy linia przekroju pokrywa się z izotermą.

Jak widać na rysunku przedłużenie różnych izoterm do współrzędnej z_D wyznacza inne wartości I_dmin. Najwyższą wartość tej entalpii pomocniczej uzyskuje się dla przekroju zasilanego surowcem i tę wartość (jako najmniej korzystną) przyjmuje się w procesie projektowania kolumny.

Korzystając z równania (1) możemy wykonać kilka przekształceń.

Minimalny stosunek orosienia w przekroju zasilanym wynosi:

gdzie:

Po przekształceniach:

Dla uproszczenia przyjmijmy, że entalpia jest stała, niezmienna wzdłuż wysokości kolumny i wynosi:

wtedy:

Minimalny stosunek orosienia można także wyrazić za pomocą współczynnika względnej lotności α:

Wtedy dla mieszaniny dwuskładnikowej korzystając z równania linii równowagi w postaci:

otrzymuje się wzór:

Minimalny powrót (orosienie) dla roztworu wieloskładnikowego

Dla znanego składu surowca moiżna otrzymać dwa lub więcej produktów w jednej kolumnie. Schemat rozdziału na dwa oraz na więcej produktów przedstawiono na poniższym diagramie

.

Na rysunku zaznaczono składniki, które wybrano jako lekkie kluczowe oraz jako ciężkie kluczowe. Aby wyznaczyć minimalny stosunek orosienia posłużmy się najprostszym schematem a), w którym uzyskuje się tylko dwa produkty. W surowcu wytypowano dwa składniki , które należy rozdzielić, to znaczy, że każdy z nich będzie pojawiał się tylko w jednym produkcie w destylacie lub w cieczy wyczerpanej. Składnik lekki kluczowy (Lk) występuje w cieczy wyczerpanej w znikomej (założonej) ilości, z kolei składnik ciężki kluczowy (Ck) występuje w znikomej (założonej) ilości w destylacie. Składniki Lk i Ck mogą występować w surowcu obok siebie lub być przedzielone innymi. Po założeniu wartości stężeń Lk i Ck stężenia pozostałych składników wynikają z tych założeń. Udziały Lk i Ck w obu produktach są podstawą do obliczenia minimalnej ilości orosienia.

Jak wiadomo przy minimalnym powrocie, przy minimalnym orosieniu, dla roztworu dwuskładnikowego założone produkty można uzyskać w nieskończenie wysokim aparacie (liczba półek teoretycznych dąży do nieskończoności).

Podobnie dla roztworów wieloskładnikowych założone stężenia składników kluczowych można uzyskać w aparacie o nieskończonej wysokości. Jednakże rozkład pozostałych składników jest inny, bo po obu stronach przekroju zasilanego występują zmiany stężeń składników lżejszych i cięższych od kluczowych. Dla roztworu wieloskładnikowego Gilliland wyróżnia w kolumnie aż pięć stref o różnej pracy aparatu. Ilustrację tych stref i porównanie z układem dwuskładnikowym przedstawiono na poniższym rysunku.

Strefa I - Nad wyparką: dużo Ck i C, stężenie składnika Lk malej do zadanej wartości.

Strefa II - Dolna strefa krytyczna h = ∞, stężenia stałe, brak składnika L.

Strefa III - Strefa zasilania poniżej pojawia się składnik L, a powyżej składnik C oba w bardzo małych ilościach.

Strefa IV - Górna strefa krytyczna h = ∞, stężenia stałe, brak składnika C.

Strefa V - Najwyżej w kolumnie: stężenie składnika Ck maleje do zadanej wartości.

Do obliczenia minimalnego stosunku orosienia można wykorzystać cały szereg metod. Ścisłe wyprowadzenie zależności podał Gilliland. Wzory podane przez niego wymagają stosowania metody prób i błędów. Metoda Gillilanda wymaga istnienia strefy II i IV o h = ∞,, w których stężenia nie ulegają zmianom.

Można rozpatrywać dwa przypadki.:

1. W strefach II i IV występują wszystkie składniki,

2. W strefie II brak składników lżejszych od Lk, a w strefie IV brak składników cięższych od Ck.

Rozwiązując przypadek 2. obliczenia będą łatwiejsza, ale obliczona wartość R_min będzie mniejsza od prawidłowej. Natomiast rozwiązując przypadek 1. obliczenia będą trudniejsze, ale wartość R_min będzie większa od wartości rzeczywistej.

Gilliland zakłada, że entalpie składników w obu fazach są stałe wzdłuż wysokości kolumny i przyjmuje w konsekwencji, że:

Korzystając z bilansów składników w górnej i dolnej części kolumny oraz z definicji współczynnika względnej lotności można dla dowolnego składnika lekkiego L i wybranego składnika ciężkiego kluczowego Ck napisać:

Z kolei dla dowolnego składnika ciężkiego C i wybranego składnika lekkiego kluczowego Lk napisać:

Te równania służą do wyprowadzenia wzorów określających udziały x i y dowolnego składnika lekkiego powyżej surowca i dowolnego składnika ciężkiego poniżej surowca łącznie ze składnikami kluczowymi, więc można napisać:

Dla takich założeń wzory przyjmują postać:

Analizując powyższe wzory można stwierdzić, że w dowolnym przekroju udziały składnika lekkiego L i ciężkiego C zależą od stosunków L/D lub L/V w górnej części oraz od
lub
w dolnej części kolumny a także od współczynników względnej lotności α odniesionych do składnika ciężkiego kluczowego (α_Ck = 1).

Jeśli do równań wprowadzi się wartość (L/D)_min i uwzględni się wzory określające stosunek ułamków obu składników kluczowych dla przekroju n i m (n w górnej części kolumny, a m poniżej zasilania) oraz przyjmie się, że surowiec jest wrzący, to uzyska się gotową zależność w postaci:

gdzie:

1

---