prognozowanie, statystyka


0x08 graphic
Prognozowanie Przewidywanie - to wnioskowanie o zdarzeniach nie znanych na podstawie zdarzeń znanych.

Przewidywanie przyszłości nazywamy wnioskowanie o zdarzeniach które zajdą w czasie późniejszym niż czas przewidywania na podstawie informacji o przeszłości i teraźniejszości.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Prognozowanie to racjonalne naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń.

Jeśli przesłanki i tok rozumowania są oparte na doświadczeniu bez użycia reguł nauki mamy doczynienia z rozumowaniem zdroworozsądkowym.

Na proces prognozowania składają się:

  1. Poznawanie przeszłości (gromadzenia informacji).

  2. Diagnozowanie.

  3. Przenoszenie informacji z przeszłości w przyszłość.

Właściwości prognozy

  1. Jest formułowana z wykorzystaniem dorobku nauki.

  2. Jest stwierdzeniem odnoszącym się do określonej przyszłości.

  3. Jest stwierdzeniem weryfikowanym empirycznie.

  4. Nie jest stwierdzeniem stonowanym ale akceptowalnym.

Głównym celem prognozowania społecznego jest wspomaganie procesów decyzyjnych. Stąd główne funkcje prognozowania to:

  1. Ilościowe (stan zmiennej wyrażony jest liczbą)

  1. Jakościowe (prognozowanym zdarzeniem jest stan zmiennej niemierzalnej)

Ze względu na te zmiany zachodzące w zjawisku prognozy dzielimy na:

  1. Krótkookresowe - gdy zmiany wartości zmiennej zachodzą zgodnie z odkrytą prawidłowością.

  2. Średniookresowe - zachodzą zmiany ilościowe i śladowe zmiany jakościowe.

  3. Długookresowe - dotyczą dłuższych odcinków czasu - zachodzą zmiany ilościowe i poważne zmiany jakościowe.

Prognozowania dokonuje na podstawie danych , które coś wnoszą do zjawiska. Dane te powinny spełniać następujące kryteria:

  1. prawdziwość,

  2. jednoznaczność,

  3. identyfikacja zjawiska przez zmienną,

  4. kompletność,

  5. aktualność danych dla przyszłości,

  6. rozsądny koszt gromadzenia i opracowywania,

  7. porównywalność danych.

Informacje dotyczące zmiennych (cech) są powtarzalne i zwykle zapisywane są w postaci szeregów czasowych.

Rodzaje szeregów:

  1. jednowymiarowy szereg czasowy {Yi } = 1,...,n

  2. wielowymiarowy szereg czasowy - zbiór szeregów dla zmiennych Yi = Y2,...,Yn

  3. jednowymiarowy szereg przekrojowy - ciąg stanów zmiennych „Y”, z których każdy odnosi się do tego samego okresu.

  4. Wielowymiarowy szereg przekrojowy.

  5. Szereg przekrojowo-czasowy.

Metody analizy i prognozowania

  1. metod eksploatacji trendu,

  2. metody modelowania przyczynowo-skutkowego:

  1. Metody analogowe - prognozowanie zjawiska na podstawie informacji o zjawiskach podobnych.

  2. Metody heurystyczne - wykorzystywanie opinii ekspertów, opartej na intuicji i doświadczeniu.

  3. Scenariusze - kombinacja różnych metod, zwykle ma charakter opiniowy.

Etapy PROGNOZOWANIA

  1. Sformułowanie zadania.

  2. Podanie przesłanek prognostycznych i zebranie danych.

  3. Wybór metody prognozowania.

  4. Wyznaczanie prognozy.

  5. Ocena dokładności prognozy.

  6. Ustalanie horyzontu prognozy.

  7. Weryfikacja prognozy.

Ogólnie postać modelu czasowego można zapisać:

yi = f (t, yt-1, ..., yt-p, yt-1*,..., yt-p, ∑t)

* - prognoza

t - przyszłość

Dla modelu addytywnego, jeśli jedyną zmienną objaśniającą jest czas to:

Yt = f(t) + g(t) + h(t) + ∑t

Gdzie kolejne elementy to:

Symulacja oznacza wykorzystanie zestawu różnicowych technik badawczych, polegających na wprawieniu w ruch modelu naśladującego zachowanie danego systemu. Mamy możliwość obserwacji zjawisk gospodarczych i eksperymentowania z nimi. Budowa i uruchamianie modelu symulacyjnego pozwala na obserwację dynamiki modelowego systemu w warunkach kontrolowanych przez eksperymentora. Możemy zmieniać warunki, aby zbadać zasobność badanych hipotez.

Symulacja stwarza laboratorium, w którym możemy analizować problemy ekonomiczne w sposób w jaki w rzeczywistości nigdy tego nie moglibyśmy zrobić. Prognozowanie i symulacja wzajemnie się uzupełniają i wspierają (wyznaczamy prognozę przez symulację lub wykorzystujemy w symulacji prognozy zmiennych empirycznych otrzymanych na podstawie np.: szeregów czasowych).

Symulację dzielimy na:

  1. Deterministyczną - proces numerycznego rozwiązywania modelu w celu wyznaczenia trajektorii zmiennych endogenicznych.

  2. Stochastyczną - gdy uwzględniamy źródła niepewności w zachowaniu modelowego systemu.

Modele i metody prognozowania

  1. Metody naiwne - oparte na bardzo prostych przesłankach dotyczących przeszłości:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
prognozowanie jest równe wartości z okresu t-1 powiększonej o średni przyrost wartości zmiennej w dostępnym materiale statystycznym.

  1. 0x08 graphic
    0x08 graphic
    Metody średniej ruchomej - używamy do wygładzania szeregu czasowego oraz do prognozowania:

gdzie, „k” stała wygładzenia.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
wi - przyjęte wagi, liczby nieujemne.

  1. Metody wygładzania wykładniczego:

0x08 graphic
y*t = αt-1 + (1 + α)y*t-1, gdzie α є [0,1] - stała wygładzania, inaczej:

y*t = α yt-1 + α (1 - α)yt-2 + α (1 - α)2 yt-3 + α (1 - α)y3 t-1 +...+ (1 - α)t-1 y*t

Trafność prognoz otrzymanych na podstawie metod naiwnych jest na ogół niska. Ich ocenę przeprowadza się na podstawie błędów ex post:

qt = yt - yt*, t = n+1,..., T

0x08 graphic
0x08 graphic
gdzie t = n+1,...T

0x08 graphic
jeśli J2 ≤ 1 wówczas model uznajemy za dobry

Metoda wygładzania wykładniczego HOLTA

Metodę tę stosujemy w wypadku, gdy zjawisko ma wyrażony trend i nie ma wahań sezonowych. Przyjmujemy dwa parametry 0< α, β <1, a następnie postępuje wg wzoru:

F1 = y1; T1 = 0

y* = F1 + T1 = y(1)

wartości teoretycznej dla pozostałych okresów (dla t = 1, 2, ... u) wyznaczoną zgodnie ze wzorem:

y*t = Ft + Tt, gdzie:

Ft = α yt-1 + (1 + α)(Ft-1 + Tt-1) = αyt-1 + (1 - α)yt-1* = yt-1* + αqt-1;

Tt = β (Ft - Ft-1) + (1 + β) Tt-1

Prognoza na okres T>n dokonujemy zgodnie ze wzorem:

y*t = yt-1 + Tn stąd

yT* = yn* (T - n) Tn

MODEL LINIOWY HOLTA

t

yt

Ft

Tt

y*t

qt

wt

qt^2

IwtI

y*t-yśr

(yt-yśr)^2

yśr = 16,86; α = 0,20; β = 0,80; J2 = 0,10; S* = 1,52; q = 7,7%

Ft = y*t-1 + αqt-1

F1 = y*t-1 + 0,2qt-1

Tt = β (Ft - Ft - 1) + (1 - β) Tt-1

y*T = y*T + (T - 14) T14

MODELE TENDENCJI ROZWOJOWEJ

  1. Modele analityczne.

yt = lnyt, (t´=lnt)

MODEL LINIOWO - ODWROTNOŚCI OWY

yt =α + βt-1 + ξt, β>0

Jeżeli wartość zmiennej badanej w danym okresie zależy od wartości tej zmiennej z okresów poprzednich wówczas stosujemy modele atoregresyjne:

0x08 graphic
yt = f (yt-1, yt-2, ..., pt-p, ξ), na ogół przyjmujemy że,

0x08 graphic
gdzie p - rząd atoregresji, lub

TREND LINIOWY

Jeżeli mamy postać liniową modelu tendencji rozwojowej

Yi = α + βti + ξi

0x08 graphic
Do oszacowania parametrów zwykle stosuje się MNK

0x08 graphic
0x08 graphic
Po wyborze postaci funkcji trendu oraz wyznaczenia ocen parametrów oceniamy jakość modelu:

0x08 graphic
Zwykle stosując model trendu liniowego

Na początek dokonujemy przenumerowania okresów ti → ti´, w ten sposób, aby

0x08 graphic
Przykład

ti

ti´

ti

ti´

ti

ti´

1

-2

1

-5

1

-3

2

-1

2

-3

2

-2

3

0

3

-1

3

-1

4

1

4

1

5

1

5

2

5

3

6

2

6

5

7

3

„n” nieparzyste „n” parzyste okresy nie są kolejne

0x08 graphic
Jeżeli w szeregu czasowym dane nie pochodzą z okresów kolejnych wówczas przenumerowanie okresów dokonujemy zgodnie ze wzorem:

0x08 graphic
Gdzie „l” jest najmniejszą liczbą naturalną, taką, że wszystkie ti są całkowite. Jeśli dokonujemy przenumerowania okresów wówczas otrzymujemy model:

Jeśli oszacowanie parametru α oznaczymy przez „a”, natomiast oszacowanie parametru β przez „b”, wówczas powstanie MNK zależności:

0x08 graphic

0x08 graphic
Jeżeli chcemy dokonać prognozy punktowej na okres T > n, wartości zmiennej „y”, wówczas wyznaczamy odpowiedni okres „T”, a następnie wykorzystujemy wzór:

0x08 graphic
Chcąc oszacować średni błąd prognozy posługujemy się wzorami:

Mając średni błąd prognozy możemy teraz zbudować przedział ufności dla prognozy, analogicznie jak podano wcześniej, a zatem:

0x08 graphic

Uα jest wartością krytyczną odczytaną z tablic dystrybuanty rozkładu t - studenta, jeśli n-2<30, lub rozkładu normalnego, jeśli n-2>30.

Chcącą rozbudować jakość zastosowanego modelu obliczamy współczynnik zbieżności „ρ2” lub współczynnik determinacji „r2”.

0x08 graphic

PRZYKŁAD (na kartce)

MODEL ADAPTACYJNY. TREND SPEŁZAJĄCY

Wnioskowanie stosujące klasyczne modele tendencji rozwojowej wiąże się ze znacznym ryzykiem, iż prognozy będą oparte na modelu zdezaktualizowanym, a więc takim, którego postać analityczny lub parametry strukturalne zmieniły się. spowoduje to, że model taki mniej dokładnie odzwierciedla rzeczywistość, czego następstwem są większe błędy prognozy. Zbudowany zatem model adaptacyjny, przy którym odrzuca się krępujące założenie, przy budowie analitycznych modeli tendencji rozwojowej, o nie zmienności mechanizmu rozwojowego badanych zjawisk. Duża elastyczność modelu adaptacyjnego, umożliwiająca ujęcie nieregularnych zmian w składowych szeregu czasowego, powoduje, że jest to narzędzie wygodne do budowy prognoz krótkookresowych. Klasa modelu adaptacyjnego jest szeroka. Jeden z nich to model trendu pełzającego, p procedurze budowy (HELLWING 1961).

Dla danego szeregu czasu yi, ...,yn oraz arbitualnie ustalana stała wygładzenia k<n szacuje się na podstawie kolejnych fragmentów szeregu.

y1,...,yk

y2,...,yk+1

yn-k+1,...,yn

0x08 graphic
łącząc kolejne punkty (t, yśr) odcinkami liniowymi, otrzymuje się wykres tzw. rozwojowy szeregu czasowego w postaci funkcji segmentowej, zwanej trendem pełzającym.

W celu eksploatacji trendu w przyszłości należy użyć algorytmu, zwanego metodą wag harmonicznych:

  1. Oblicza się przyrost funkcji trendu:

0x08 graphic

  1. Określa się średnią przyrostów.

0x08 graphic

gdzie, cnt+1 - wagi harmoniczne, realizujące postulat postarzenia informacji.

Nadawane są one przyrostom w taki sposób, aby najstarsze miały najmniejsze znaczenie, najnowsze zaś największe. Wagi te są liczbami dodatnimi z przedziału (0,1) o sumie równej wartości i o konstrukcji:

0x08 graphic

  1. wyznaczane są odchylenia standardowe przyrostów trendu pełzającego, ważonych wagami harmonicznymi:

0x08 graphic

  1. przez „doklejenie” do ostatniego punktu trendu pełzającego (n, ўn) prostej o nachyleniu”ŵ” dokonuje się ekstrapolacji trendu. Prognozę punktową na moment, okres „T” wyznacza się wg wzoru:

0x08 graphic

Przykład

ti

yi

y*(1)

y*(2)

y*(3)

y*(4)

y1

wi

Ci

Wici

1

2

2

2,000

2

3

3

3

3,000

1,00,

0,020

0,020

3

5

4

4

4

4,000

1,000

0,044

0,044

4

3

5

5

5

4,4

4,850

0,850

0,073

0,062

5

7

6

6

6

5,5

5,875

1,025

0,109

0,111

6

7

7

7

6,6

6,867

0,992

0,156

0,155

7

8

8

7,7

7,850

0,983

0,228

0,224

8

8

8,8

8,800

0,950

0,370

0,352

43

20

25

30

33

43,24

6,8

1

0,968

Stała wygładzania - 5

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

ti

y(1)

i

tiyi

(ti´)2

y*(1)

1

2

-2

-4

4

2

2

3

-1

-3

1

3

3

5

0

0

0

4

4

3

1

3

1

5

5

7

2

14

4

6

20

0

10

10

0x08 graphic

0x08 graphic

ti

y(1)

i

tiyi

(ti´)2

Yi*(4)

4

3

-2

-6

4

4,4

5

7

-1

-7

1

5,5

6

7

0

0

0

6,6

7

8

1

8

1

7,7

8

8

2

16

4

8,8

33

0

11

10

33

a = 6,6

b = 1,1

wn = 0,968

y =9,768

0x08 graphic
y/ ź= (y(1), y(2), ... , y(n-(k+1))

y/* = (y*(1), y*(2), ..., y*(n-(k+1))

y/* = Z(ZTZ)-1ZTY/

0x08 graphic
wygładzanie szeregu czasowego za pomocą trendu pełzającego

0x08 graphic

Wzory na prognozy na podstawie modeli jednorównaniowych

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

τ>n mτ =(1, mτ1, ... , mτk)

0x08 graphic
0x08 graphic

t

Z0

Kt

Pt

Zt

1

1

60

22

340

2

1

62

24

350

3

1

65

25

370

4

1

66

28

370

5

1

68

29

490

6

1

69

33

410

7

1

72

32

410

8

1

75

35

440

9

1

76,18

36,8571

10

1

78,19

38,7148

ai

58,07

20,1429

bi

2,012

1,85714

m9

1

76,18

36,857

m10

1

78,19

38,714

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

MODELE autoregresyjne

W prognozowaniu zjawisk gospodarczych daje się zauważyć wiele opóźnień w przebiegu niektórych zjawisk w czasie. Obroty handlowe przedsiębiorstw (państw) kształtuje się na podstawie poprzednich kontaktów, wzajemnych powiązań, a przede wszystkim od obrotów z lat poprzednich. Popyt charakteryzuje się cyklami opóźnień związanych z użytkowaniem dóbr.

0x08 graphic
FUNKCJA LINIOWA

0x08 graphic
FUNKCJA LOGARYTMICZNO - LINIOWA

yt- wartość zmiennej prognozowanej

Przykład

Dany jest szereg czasowy składający się z 9 obserwacji: y1, ... , y9 tzn : 102, 109, 121, 132, 124, 139, 154, 174, 207.

0x08 graphic
Wyznaczamy modele autoregresji:

0x08 graphic
Parametry modelu

doczytać

Metody opisowe prognozowania

1

Rodzaje przewidywań

Nieracjonalne

Racjonalne

Naukowe

Zdroworozsądkowe

0x01 graphic

(yt-i - yi)

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

, t= n+1,..,T

0x01 graphic

t =

q =

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
prognozowanie 2, statystyka
prognozy, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Statystyka SUM w4
statystyka 3
Weryfikacja hipotez statystycznych
Zaj III Karta statystyczna NOT st
Metodologia SPSS Zastosowanie komputerów Brzezicka Rotkiewicz Podstawy statystyki
metody statystyczne w chemii 8
Metodologia SPSS Zastosowanie komputerów Golański Statystyki
PROGNOZY GOSPODARCZE DLA POLSKI
prognozowanie 1
Statystyka #9 Regresja i korelacja
06 Testowanie hipotez statystycznychid 6412 ppt
BHP STATYSTYKA

więcej podobnych podstron