Refraktometr - jest przyrządem do badania współczynników załamania światła w różnych środowiskach, przede wszystkim w cieczach. Nowoczesne refraktometry posiadają automatyczną kompensację temperatury i łatwo je kalibrować.

Refraktometr stosuje się np. do określenia:

• dojrzałości wina poprzez optyczną ocenę koncentracji cukru w moszczu (zobacz też areometr),

• zawartości wody, np. w słodzie piwnym, miodzie, sokach owocowych, dżemach,

• odporności na zamarzanie płynu w układzie chłodzenia lub w spryskiwaczu samochodowym,

• gęstości elektrolitu w akumulatorze,

• ilości rozpuszczonych substancji, np. stopień zasolenia wody morskiej.

• steżenia chłodziw wodnych ( mineralnych, syntetycznych i roślinnych) stosowanych w przemyśle obróbczym i szlifierskim metali.

Np. przy pomiarze zawartości wody w miodzie światło załamuje się mniej lub więcej w zależności od jej ilości, co jest widziane przez okular, a umieszczona tam skala pozwala na szybki odczyt.

Części składowe refraktometru:

• Pryzmat (stolik) do ulokowania sprawdzanej cieczy

• Przykrywka

• Obudowa

• Okular nastawiany odpowiednio do wzroku

• śruba kalibracyjna

Załamanie w fizyce to zmiana kierunku rozchodzenia się fali (refrakcja fali) związana ze zmianą jej prędkości, gdy przechodzi do innego ośrodka. Inna prędkość powoduje zmianę długości fali, a częstotliwość pozostaje stała.

Prawo załamania [edytuj]

Zgodnie ze schematem promień P pochodzący z Ośrodka 1 w punkcie S załamuje się na granicy ośrodków i podąża jako promień Z w Ośrodku 2. Kąt padania oraz kąt załamania określa się między odpowiednim promieniem, a prostopadłą do granicy ośrodków w punkcie padania S, można oznaczyć kąt padania θ_P oraz kąt załamania θ_Z. Sinusy tych kątów wiąże następująca zależność:

,

gdzie:

v_i prędkość fali w ośrodku i,

n₁- współczynnik załamania światła ośrodka 1,

n₂- współczynnik załamania światła ośrodka 2.

Optyka w miejsce prędkości fal świetlnych posługuje się współczynnikami załamania. Prawo załamania zostało doświadczalnie odkryte przez Willebrorda Snella i nazywane jest prawem Snella lub Snelliusa. Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa.

Załamanie światła na granicy próżni - ośrodek

Bardziej złożony przykład refrakcji światła przez szkło

Przyjmując ośrodek 1 jako próżnię i oznaczając prędkość światła jako c, to prędkość światła w ośrodku o współczynniku załamania n_op opisuje zależność:

gdzie:

• v_o - prędkość światła w ośrodku,

• c - prędkość światła w próżni,

• n_op - współczynnik załamania światła (współczynnik refrakcji) ośrodka względem próżni.

Zmiana długości fali [edytuj]

Przejście fali elektromagnetycznej z próżni do ośrodka powoduje zmianę długości fali zgodnie z zależnością:

gdzie:

• λ_o - długość fali w ośrodku,

• λ - długość fali w próżni.

Przyrządy optyczne [edytuj]

Zjawisko załamania pozwala na zbudowanie soczewek ogniskujących fale świetlne. Ognisko może być rzeczywiste lub pozorne (wówczas powstaje wiązka rozbieżna). Jeżeli w ośrodku prędkość rozchodzenia się fali zależna jest od jej częstotliwości, możliwe jest wykonanie pryzmatu. Światło o różnych długościach fali załamuje się pod różnymi kątami, co powoduje rozszczepienie światła - powstaje barwne widmo fali. Jeżeli kąt padania fali jest zbyt duży, to załamanie nie zachodzi, a pojawia się całkowite odbicie wewnętrzne.

Jeżeli substancja ma zmienny współczynnik załamania, powoduje to powstanie zakłóceń w kierunku rozchodzącej się fali i zniekształcenie obrazu. Przykładem tego może być powietrze o zmieniającej się temperaturze. Nawet niewielkie przypadkowe fluktuacje gęstości powietrza mogą zakłócać obrazy teleskopów optycznych umieszczonych na powierzchni Ziemi.

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku

gdzie

- prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

- prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania. Związek ten wyraża prawo Snelliusa

gdzie

α - kąt padania promienia fali na granicę ośrodków (kąt między kierunkiem promienia a normalną do powierzchni granicznej ośrodków),

β - kąt załamania (kąt między kierunkiem promienia załamanego w danym ośrodku a normalną do powierzchni).

Wzór wynikający z prawa Snelliusa jest wykorzystywany do doświadczalnego wyznaczania współczynnika załamania.

Współczynnik załamania pośrednio ma wpływ na inne zjawiska na granicy dwóch ośrodków. Zależy od niego np. współczynnik odbicia.

Współczynnik załamania można określać dla dowolnej fali, najczęściej jednak jest stosowany do światła i fal dźwiękowych.

Współczynnik załamania światła [edytuj]

Rozdział ten dotyczy nie tylko światła widzialnego, ale również innych fal elektromagnetycznych.

Bezwzględny współczynnik załamania światła [edytuj]

Fale elektromagnetyczne są jedynym rodzajem fali mogącym rozchodzić się w próżni. Dlatego ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzględnym współczynnikiem załamania światła):

gdzie

c - prędkość światła w próżni (wynosi około 3×10⁸ m/s),

v - prędkość światła w danym ośrodku.

W praktyce często ma miejsce sytuacja, gdy światło biegnące w powietrzu załamuje się w innym ośrodku przezroczystym. Ze względu na to, że prędkość światła w powietrzu jest bliska prędkości światła w próżni, współczynnikiem załamania nazywa się ten współczynnik względem powietrza.

Współczynnik załamania może być wyznaczony bezpośrednio z prędkości fazowej światła w danym ośrodku, co prowadzi do wzoru

,

gdzie

ε_r - względna przenikalność elektryczna ośrodka

μ_r - względna przenikalność magnetyczna.

Dla większości materiałów, przy częstościach optycznych, μ_r jest bliskie 1, więc w przybliżeniu zachodzi:

.

Zazwyczaj ta liczba jest większa od jedności: im większa wartość, tym mniejszą prędkość fazową osiąga światło w danym ośrodku. Jednakże, dla pewnych częstości (w okolicach rezonansów absorpcyjnych i dla promieniowania X^[1] lub tzw. metamateriałach n może być mniejsze od jedności. Ma to swoje praktyczne zastosowanie w soczewkach złożonych (dla promieni X), płaskich soczewkach etc.). Współczynnik załamania mniejszy od 1 oznacza prędkość większą od prędkości światła w próżni. Nie przeczy to teorii względności, która mówi, że prędkość przenoszenia informacji nie może być większa niż c, bowiem współczynnik załamania określa jedynie prędkość fazową.

Prędkość fazowa jest definiowana jako prędkość, z jaką porusza się miejsce fali o danej fazie fali. Prędkość grupowa jest prędkością, z jaką porusza się obwiednia fali, czyli jest to prędkość, z jaką porusza się zmiana amplitudy fali. Jeśli fala nie jest zbyt zaburzona w trakcie swojego ruchu, można przyjąć, że prędkość grupowa jest prędkością przenoszenia energii, a co za tym idzie, informacji. Jednak dla silnej dyspersji również prędkość grupowa może być większa od prędkości światła w próżni i to również jest zgodne z teorią względności^[2].

Czasem można spotkać "grupowy współczynnik załamania" lub "współczynnik grupowy" definiowany jako

gdzie

v_g - prędkość grupowa.

Współczynnik grupowy można zapisać, korzystając z zależności współczynnika załamania od długości fali jako

gdzie

λ - długość fali w próżni.

W mikroskali zmniejszanie prędkości fazowej można tłumaczyć zaburzaniem rozkładu ładunków każdego atomu przez pole elektryczne fali elektromagnetycznej. W pierwszym przybliżeniu zaburzenie to jest proporcjonalne do przenikalności elektrycznej. Ładunki (elektrony) zostaną zatem wprawione w drgania. Drgania te są opóźnione względem fazy fali, która te drgania wywołała. Drgające ładunki emitują własną falę elektromagnetyczną o tej samej długości co fala przechodząca, jednak nieco opóźnioną w fazie. Makroskopowa suma wszystkich wkładów od wszystkich ładunków w materiale to fala o tej samej częstości co fala padająca, jednak o mniejszej długości, co prowadzi do zmniejszenia prędkości fazowej fali.

Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania, gdzie n₂ > n₁. Ponieważ prędkość fazowa jest mniejsza w drugim ośrodku (v₂ < v₁), kąt załamania θ₂ jest mniejszy od kąta padania θ₁

Względny współczynnik załamania [edytuj]

Względny współczynnik załamania światła substancji A jest to współczynnik załamania tej substancji względem innej substancji B. Jest on opisywany wzorem

gdzie

- prędkość światła w substancji A,

- prędkość światła w substancji B.

Jeżeli znane są bezwzględne współczynniki załamania obu substancji, współczynnik załamania substancji A względem substancji B można wyznaczyć ze wzoru

Ujemny współczynnik załamania [edytuj]

Ostatnie badania pokazały, że istnieje ujemny współczynnik załamania, który występuje tylko, jeśli części rzeczywiste ε_r i μ_r są jednocześnie ujemne, co jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym. Zjawisko takie w naturze nie występuje, ale można je wywołać w tzw. metamateriałach, dzięki którym można skonstruować idealne soczewki, a także w których występują "egzotyczne" zjawiska jak np. odwrócenie prawa Snella.

Dyspersja i absorpcja [edytuj]

W rzeczywistych ośrodkach polaryzacja elektrostatyczna nie zawsze nadąża za zmianami zewnętrznego pola. W związku z tym występują w nich straty dielektryczne, które można opisać za pomocą zespolonej przenikalności elektrycznej zależnej od częstotliwości. Rzeczywiste ośrodki nie są również idealnymi izolatorami (mają niezerową przewodność). Obie te cechy można uwzględnić wprowadzając zespolony współczynnik złamania:

gdzie:

n - współczynnik załamania określający prędkość fazową,

κ - współczynnik ekstynkcji określający absorpcję dla światła przenikającego materiał. Obie części są zależne od częstotliwości fali.

Zależność n (czyli prędkości fazowej) od częstości (długości) fali nazywana jest dyspersją. Dyspersja jest przyczyną dla której pryzmat rozszczepia światło, powstaje tęcza, ma miejsce aberracja chromatyczna w przyrządach optycznych. W zakresach częstotliwości, gdzie dana substancja nie absorbuje promieniowania, współczynnik załamania zazwyczaj wzrasta z częstością fali (dyspersja normalna). W okolicach pików absorpcyjnych zachowaniem współczynnika załamania rządzi relacja Kramersa-Kroniga, a współczynnik może maleć ze wzrostem częstości (dyspersja anomalna).

Jako, że współczynnik załamania zależy od długości fali, przyjęte jest podawanie, dla jakiej długości fali dany współczynnik został zmierzony. Zazwyczaj podaje się go dla różnych dobrze określonych linii widmowych, np. n_D jest współczynnikiem zmierzonym dla linii Fraunhofera "D" - środkiem pomiędzy żółtymi liniami widma sodu. Długość tej fali wynosi 589,29 nm.

Równanie Semelliera jest doświadczanym prawem dobrze opisującym dyspersję, a współczynniki Semelliera są często podawane w tablicach zamiast współczynnika załamania.

Jak wspomniano wyżej, niezerowa przewodność materiału jest przyczyną absorpcji. Dobre dielektryki (jak np. szkła) mają bardzo niską przewodność dla niskich częstości drgań pola elektrycznego, jednak przy częstościach optycznych (rzędu setek THz) jej wartość możne znacznie wzrosnąć, co wpływa na zmniejszenie przezroczystości dla tych długości fali. Innymi słowy, ciała przezroczyste dla jednych długości fal, mogą być zupełnie nieprzezroczyste dla innych długości fal. Np. dla głębokiej podczerwieni stosuje się przyrządy optyczne wykonane z germanu, całkowicie nieprzezroczyste dla światła widzialnego.

Część rzeczywista i urojona współczynnika złamania są powiązane relacjami Kramersa-Kroniga. Dzięki temu, znając widmo absorpcyjne materiału można określić zespolony współczynnik załamania.

Anizotropia [edytuj]

Współczynnik załamania niektórych ośrodków może być różny w zależności od polaryzacji i kierunku propagacji fali przez ośrodek. To zjawisko nazywa się anizotropią i jest przyczyną dwójłomności kryształów. Szczegółowym opisem zajmuje się optyka kryształów. W najogólniejszym przypadku przenikalność elektryczna jest tensorem II rzędu (macierzą 3 na 3) a zatem i współczynnik załamania ma postać tensora II rzędu. Tensor ten przyjmuje postać diagonalną tylko w układzie głównych osi optycznych kryształu a na przekątnej macierzy znajdują się współczynniki załamania dla światła spolaryzowanego wzdłuż każdej z tych osi.

W materiałach magnetycznych i optycznie aktywnych osie główne są zespolone (tj. odpowiadają polaryzacji eliptycznej), jak również tensor przenikalności elektrycznej jest zespolony hermitowski (dla materiałów bezstratnych). Takie ośrodki łamią symetrię względem czasu a kryształy, w których występuje zjawisko magnetooptyczne, są używane do konstruowania rotatorów Faradaya.

Nieliniowość [edytuj]

Silne pole elektryczne światła o dużym natężeniu może spowodować zmiany współczynnika załamania ośrodka, w trakcie gdy światło przechodzi przez ośrodek. Zjawiska takie opisuje optyka nieliniowa. Jeśli współczynnik zmienia się proporcjonalnie do kwadratu natężenia pola elektrycznego (liniowo z natężeniem światła), zjawisko takie nazywa się efektem Kerra i jest przyczyną dalszych zjawisk, jak samoogniskowanie i samomodulacja fazy, a jeśli współczynnik zmienia się liniowo z natężeniem pola (ma to miejsce tylko w kryształach, które nie mają środka symetrii), zwany jest efektem Pockelsa.

Niejednorodność [edytuj]

Soczewka światłowodowa, w której współczynnik załamania (n) zależy kwadratowo od odległości od osi soczewki (x)

Jeśli współczynnik załamania ośrodka nie jest stały, ale zmienia się w sposób ciągły, mówi się, że ośrodek charakteryzuje się gradientem współczynnika załamania. Światło przechodząc przez taki ośrodek może zmieniać kierunek, "zaginać się" lub skupiać. Ten ostatni efekt jest wykorzystywany do produkcji światłowodów gradientowych oraz soczewek światłowodowych.

Współczynnik załamania powietrza zmienia się wraz z temperaturą i wysokością. Jeśli spowodowana tym niejednorodność jest odpowiednio wysoka, może to powodować wrażenie falowania obrazu widzianego np. nad rozgrzanym asfaltem lub piaskiem (tzw.miraż dolny), a także powstawanie fatamorgany.

Zastosowania [edytuj]

Współczynnik załamania jest najważniejszym parametrem elementów układu optycznego. Od niego zależy moc optyczna soczewki czy dyspersja pryzmatu.

Ponieważ współczynnik załamania jest jedną z podstawowych własności fizycznych substancji, jest wykorzystywany do identyfikowania substancji, określania jej czystości czy pomiaru jej stężenia. W ten sposób bada się ciała stałe (szkła, kryształy i kamienie szlachetne), gazy i ciecze. Często w oparciu o współczynnik załamania bada się stężenie substancji w roztworach ciekłych. Przyrządem używanym do pomiaru współczynnika załamania jest refraktometr.

Przykłady [edytuj]

Przykłady współczynników załamania światła o długości 580 nm dla różnych materiałów względem próżni:

Prawo Snelliusa (załamania, refrakcji, Snella) — prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przeźroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Prawo odkrył holenderski astronom i matematyk Willebrord Snell w 1621 roku i na jego cześć nadano nazwę prawu.

Prawo załamania [edytuj]

Załamanie promienia na granicy ośrodków

Zgodnie z rysunkiem promień (padający) biegnący w ośrodku pierwszym, pada na granicę ośrodków, po czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie w ośrodku drugim.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

gdzie:

n₁ — współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

n₂ — współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

θ₁ — kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

θ₂ — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Historia [edytuj]

Choć za odkrywcę prawa na drodze doświadczalnej uznaje się Willebrorda Snella, to znaleziono zapisy świadczące, że prawo to było znane wcześniej.^{[potrzebne źródło]}

Zależności [edytuj]

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu różnych prędkości wówczas:

Prawo Snelliusa opisuje zależności geometryczne między kierunkami promieni w sposób kompletny tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością. Wówczas kierunek tylko jednego z promieni (normalnego) daje się opisywać tym prawem, tj. tylko dla tego promienia stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Dla promienia anomalnego zależy on od kąta.

Odbicie i załamanie

Gdy promień światła pada na granicę pomiędzy dwiema różnymi ośrodkami materialnymi (np. powietrzem i szkłem) to może on ulec trzem różnym procesom: odbiciu, załamaniu przy wniknięciu wgłąb drugiego ośrodka lub pochłonięciu (absorpcji).
Trzeba tu zaznaczyć, że absorpcja jest procesem który może zajść w każdym miejscu, nie tylko na granicy ośrodków.
Prawa odbicia i załamania zostały sformułowane odpowiednio: w 1618 i 1621 roku przez holenderskiego astronoma, matematyka i fizyka - Snelliusa (Willebrorda Snella van Royena).
Prawo odbicia promienia świetlnego na granicy ośrodków jest proste:

KĄT PADANIA JEST RÓWNY KĄTOWI ODBICIA

Prawo załamania światła na granicy ośrodków, zwane zwyczajowo prawem Snelliusa, ma postać:

sin α₁/sin α₂ = n₂/n₁

gdzie: α₁ - kąt padania, α₂ - kąt załamania, n₁ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka, z którego padło światło, n₂ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka, w którym nastąpiło załamanie.

Z powyższego wzoru widać, że jeśli jeden ośrodek jest gęstszy optycznie od drugiego (np. jeśli n₂ > n₁) to sin α₁ > sin α₂, czyli w tym przypadku, kąt padania będzie większy od kąta załamania.

Dlaczego tak się dzieje, że światło, ruszając z punktu A, dociera do punktu B po łamanej, a nie po prostej?

Otóż, wiadomo że prędkość światła wynosi c tylko i wyłącznie w próżni. Jego prędkość w ośrodku materialnym oblicza się ze wzoru: v = c/n (n - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka). Jako, że dla próżni v = c, to n próżni wynosi 1.
Widać zatem, że bezwzględny współczynnik załamania danego ośrodka możemy obliczyć z prawa Snelliusa w przypadku gdy światło pada na ośrodek z próżni:
sin α₁/sin α₂ = n₂/1 = n₂. Musimy tylko zmierzyć kąty α₁ i α₂.
W fizyce jest znana zasada, która mówi, że światło zawsze "wybiera" taką drogę, która zajmie mu najmniej czasu. W przypadku ośrodków jednorodnych jest to droga prosta, czyli najkrótsza. Natomiast, w przypadku dwóch różnych ośrodków światło "obiera" drogę po łamanej. Jest tak dlatego, że "woli" ono nadłożyć drogi w ośrodku rzadszym optycznie (gdzie porusza się szybciej) i skrócić sobie drogę w ośrodku, w którym porusza się wolniej.

Jeśli promień światła pada z ośrodka gęstszego optycznie do ośrodka rzadszego (n₁ > n₂), to wtedy kąt załamania będzie większy niż kąt padania. Z prawa Snelliusa widzimy, że możemy wyznaczyć taki kąt padania, dla którego kąt załamania jest równy 90 stopni (promień załamany ślizga się wtedy po granicy ośrodków).

Oto obliczenia (sinus kąta 90 stopni wynosi jeden):
sin α_g/ sin 90^o = n₂/n₁
Czyli: sin α_g = n₂/n₁

Kąt padania, dla którego kąt załamania jest prosty, to kąt graniczny (α_g).
Dla kątów większych od α_g obserwujemy ciekawe zjawisko, zwane całkowitym wewnętrznym odbiciem. Promień załamany pozostaje w ośrodku padania, tak jakby się w specyficzny sposób odbił. Jest to jednak załamanie, ale z kątem załamania większym niż 90 stopni (rozwartym).

Opisane zjawisko znalazło zastosowanie w światłowodach.

---