Warszawa, 12.10.2011

Politechnika Warszawska

Wydział Mechatroniki

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych Wytrzymałości Materiałów

5. Ruch kulisty. Badanie żyroskopu.

Zespół 3(grupa 22):

Ambroszkiewicz Grzegorz

Brzeziński Maciej

Chmielowski Maciej

Ciołkowski Tomasz

Leszczyński Michał

Sierzputowski Piotr

1. 
   Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z efektem żyroskopowym oraz działaniem i budową zakrętomierza szybowcowego.

2. Podstawy teoretyczne

Żyroskop (z greckiego, gyros - obrót, skopeo - obserwować ) jest to ciało obrotowo-symetryczne, które wykonuje ruch kulisty. Działa na zasadzie zachowania momentu pędu. W naszym ćwiczeniu wykorzystaliśmy żyroskop o unieruchomionym środku masy. Unieruchomienie środka masy zostało uzyskane dzięki wykorzystaniu zawieszenia Cardana.

Analiza ruchu żyroskopu przeprowadza się w dwóch układach odniesienia. Ruchomym i nieruchomym. Położenie ciała w przestrzeni określa się za pomocą tak zwanych kątów Eulera. Żyroskop służy do pomiaru prędkości kątowej.

Zakrętomierz jest to żyroskop o dwóch stopniach swobody. Wskazuje on zaistnienie, kierunek i przybliżoną prędkość zakrętu. Poprzez dodanie do zakrętomierza wychyłomierza poprzecznego, możemy uzyskać informację o prawidłowości zakrętu.

Zakrętomierz:

1. Wirujący wirnik

2. Ramka

3. Przekładnia przenosząca wychylenie ramki

4. Wskazówka

5. Sprężyna dająca moment zwrotny

6. Tłumik pneumatyczny tłumiący ruch ramki

Gdy urządzenie zawierające zakrętomierz zakręca, porusza się on tak jak pojazd ruchem po okręgu, co powoduje powstanie momentu żyroskopowego. Moment żyroskopowy skierowany jest tak, aby wektor prędkości kątowej obrotu żyroskopu dążył do równoległości z wektorem prędkości kątowej ruchu urządzenia.

3. Opis stanowiska:

1. Zakrętomierz
2. Stolik obrotowy
3. Sprzęgło
4. Silnik z przekładnią
5. Łożyska
6. Wskazówka
7. Obudowa

4. Wyniki pomiarów i obliczeń:

Ω	JΩ	ωzk	Mg	θteor	α	θdoś
Rad/s	Kg*m^2/s	Rad/s	N*m	stopnie	stopnie	Stopnie
247,3	4,45*10^-3	0,21	87,608*10^-5	6,67	20	6,557

1. 
   Prędkość kątowa stolika
   

n_zk - liczba obrotów stołu
t - czas potrzebny na wykonanie n_zk obrotów stolika
n=2
t=60[s]
ω_zk=0,21[rad/s]

2. 
   Prędkość kątowa żyroskopu
   

n_s - prędkość obrotowa wirnika żyroskopu [obr/min], mierzona za pomocą stroboskopu
n_s=2664 [obr/min]
Ω=247,3[rad/s]

3. 
   Kręt żyroskopu
   
   

I=1,8*10^-5[kg*m²]
Ω=247,3[rad/s]
K=4,45*10^-3[kg*m²/s]

4. 
   Teoretyczny kąt θ_teor wychylenia ramki
   
   

I=1,8*10^-5 [kg*m²]
Ω=247,3[rad/s]
k=8*10^-3 [N*m*rad]
θ_teor=6,67 [stopni]

5. 
   Doświadczalny kąt θ_doś wychylenia ramki
   
   
   

r=6 [mm]
R=19 [mm]
α=20 [stopni]
θ_doś=6,557 [stopni]

6. 
   Moment żyroskopowy
   
   

I=1,8*10^-5 [kg*m²]
Ω=247,3[rad/s]
ω_zk=0,21[rad/s]
θ_doś=6,557 [stopni]
M_g=87,608*10^-5 [N*m]

5. Opracowanie wyników i wnioski

• Zakładając, że kąt odchylenia ramki jest mały, możemy stosować podane zależności matematyczne.

Doświadczalny kąt wychylenia ramki jest o 1,7% mniejszy niż kąt teoretyczny. Może to wynikać z oporów ruchu w żyroskopie.

Konieczne jest założenie, że zmiany kątów precesji i nutacji są na tyle niewielkie, że można uznać je za pomijalne.

Czułość żyroskopu w największym stopniu zależy od jego krętu, a więc przede wszystkim od jego prędkości kątowej, gdyż to poprzez wzrost prędkości kątowej najłatwiej zwiększyć jego kręt. Im ta prędkość większa tym żyroskop bardziej czuły. Zwiększanie krętu żyroskopu poprzez zwiększanie jego momentu bezwładności jest nieefektywne, gdyż wiąże się to ze zwiększeniem jego masy i wymiarów.

Opory łożysk także wpływają na czułość, jednak w mniejszym stopniu niż kręt. Im opory mniejsze, tym większa jest czułość.

Nie można stwierdzić poprawności wyników z powodu przeprowadzenia tylko jednego pomiaru. Pomiar może być niedokładny ze względu na czynnik ludzki.

Większa ilość pomiarów pozwoliłaby określić błąd pomiaru oraz ocenić wiarygodność wyników.

---