I A i R	„WYZNACZANIE PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO I DEKREMENTU TŁUMIENIA WAHADŁA PROSTEGO”	Data : 14.05.1998
Nr.ćw	TWOREK TOMASZ	Ocena :

Wiadomości wstępne.

Kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici nazywana jest wahadłem prostym. By wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego należy wyznaczyć długość nici, trwanie 30 wahnięć orazobliczyć okres wahań. Pomiary powtarzamy trzykrotnie dla uzyskania większej dokładności pomiarowej. Wartość przyspieszenia ziemskiego oblicza się ze wzoru na okres wahadła matematycznego : T=2Π

Wychylenia wahadła maleje z czasem wskutek tarcia i oporów powietrza.

Jest to ruch tłumiony. Wykorzystując to zjawisko, można obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia, czyli wielkość charakteryzująca drgania tłumione. Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T. Chcąc wyznaczyć tą wielkość należy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć .

Schemat układu pomiarowego.

Zestaw wahadeł matematycznych. Wahadło fizyczne.

Tabele pomiarowe.

Nr. kulki	Rodzaj Kulki	Długość nici [m]	Srenica Kulki d[m.]	Długość wahadła l [m]	Czas 30 Okresów [s]	Okres T [s]	Średni okres T [s]	Stosunek l/T^2
1	Metalowa	0,764	0,0303	0,7851	54,4	1,813	1,811	0,239
2	Drewniana	0,574	0,0295	0,5891	42,4	1,413	1,467	0,274
3	Metalowa	0,394	0,0286	0,4083	39,6	1,320	1,313	0,237
4	Drewniana	0,224	0,0298	0,2389	30,4	1,013	1,011	0,234

Nr. kulki	Przyśpieszenie
1	9,451
2	10,807
3	9,351
4	9,228

Czas w okresach	0	T	2T	3T	4T	5T	6T	7T	8T	9T
Amplituda [cm]	40	33,5	29	25	2105	19	17	15	13,5	12

Błąd odczytu długości nici 1mm

Błąd odczytu średnicy kulki 0,1 mm

Błąd odczytu czasu 1s

Błąd odczytu amplitudy 0,5 cm

Obliczenia :

a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Okres wahań wahadła matematycznego określa się wzorem : T=2Π .

Wzór na przyspieszenie ziemskie otrzymujemy po przekształceniu powyższego wzoru :

g= *4Π²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:

g₁=0,239*4*(3,14)²=9,451 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:

g₂=0,274*4*(3,14)²=10,807 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:

g₃=0,237*4*(3,14)² =9,351 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła :

g₄=0,234*4*(3,14)² =9,228 m/s²

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

g_śr.=
=9,715 m/s²

Błąd metodą różniczki zupełnej:

g=

+

=

=

g=

+

Δl=1mm

ΔT=
=0,033s

Δg₁=
*0,001m+
*0,033s=0,347

Δg₂=
*0,001m+
*0,033s=0,492

Δg₃=
*0,001m+
*0,033s=0,476

Δg₄=
*0,001m+
*0,033s=0,603

2. wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia :

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud D_n=ln

D₁=ln
=0,177 D₂=ln
=0,144 D₃=ln
=0,148

D₄=ln
=0,151 D₅=ln
=0,124 D₆=ln
=0,111

D₇=ln
=0,125 D₈=ln
=0,105 D₉=ln
=0,118

D_śr.==0,134

Dla danego wahadła i ośrodka dekrement tłumienia jest wielkością stałą. Odchylenia wyników wynikają z niemożliwości precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć.

D=T

Stąd stała tłumienia ==

Współczynnik oporu ośrodka jest równy B=2m==

m-masa wahadła 170g1g

Obliczenia i dyskusja błędów :

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:

Δd₁=|9,451-9,715 |=0,0264 m/s²

Δd₂=|10,807-9,715|=1,092 m/s²

Δd₃=|9,351-9,715 |=0,364 m/s²

Δd₄=|9,228-9,715 |=0,487 m/s²

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ==
= 0,492 m/s²

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= =
=
=0,359m/s²

Krzywa tłumienia :

WNIOSKI:

W ćwiczeniu należało wyznaczyć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz wartość przyspieszenia ziemskiego. Wyniki uzyskane w niewielkim stopniu różnią się od przyjmowanej wartości 9.81 [m/s²]. Odchylenia te wynikają z błędów przy odczycie wartości. Na uwagę zasługuje również fakt, że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała i zależy od miejsca na powierzchni Ziemi.

LINIJKA

---