-1. Wyznaczanie stosunku e/m ładunku elektronu do jego masy metodą magnetronu

Autor : Grzegorz Turek I inf. 11.III.1997

1. Część teoretyczna.

Ważnymi wielkościami charakteryzującymi elektron są jago ładunek e i masa m. Tor elektronu podczas jego ruchu w polu elektrycznym i magnetycznym zależy od konfiguracji tych pól oraz od stosunku e/m. ładunku elektronu do jego masy. Jeżeli konfiguracja pól jest zadana i znany jest z doświadczenia tor elektronu w tych polach to można wyliczyć stosunek e/m. Na tym polegają liczne metody pomiaru e/m. dla elektronu, jonów, i innych cząstek naładowanych.

Siła magnetyczna F_L jest zawsze skierowana prostopadle do prędkości ruchu ładunku, a więc ma charakter siły dośrodkowej. W jednorodnym stałym polu magnetycznym elektron porusza się po okręgu lub ogólniej po spirali (jeżeli cząstka posiada składową prędkości równoległą do kierunku pola dookoła osi, którą jest kierunek wektora indukcji pola magnetycznego.

W przypadku gdy na cząstkę działają siły zarówno pola magnetycznego jak i elektrycznego, siła wypadkowa jest równa:

Jednym z ważniejszych przypadków ruchu elektronów w polach elektrycznym i magnetycznym prostopadłych do siebie, jest ruch elektronów w lampie zwanej magnetronem. Jedną z odmian magnetronu jest dioda próżniowa o koncentrycznie rozmieszczonych elektrodach. Anoda jest cylindrem metalowym na osi którego znajduje się katoda, która także jest cylindrem o promieniu znacznie mniejszym od anody. Dioda ta znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie sił są równoległe do osi cylindrów.Rozmieszczenie elektrod w diodzie i przebieg linii sił pola magnetycznego, a także przykładowe tory ruchu elektronów:

Przy takim usytuowaniu elektrod elektrony emitowane z powierzchni katody K poruszją się wzdłuż promieni w kierunku anodyA (oczywiście w nieobecności zewnętrznego pola magnetycznego) . W obecności pola magnetycznego B na elektrony działa siła magnetyczna F_L - prostopadła do kierunku ich ruchu. Pod działaniem tej siły ruch elektronów jest bardziej złożony, a ich tory są krzywoliniowe. Dla ustalonego napięcia anodowegoU_a istnieje pewna krytyczna wartość pola magnetycznego B_k, przy której tory elektronów będą styczne do anody. Dla pola o wartości B<B_k wszystkie elektrony wysyłane z katody K docierają do anody A i natężenie prądu płynącego w magnetronie posiada tą samą wartość co bez pola magnetycznego. Dla pola B>B_k elektrony wysyłane z katody K nie docierają do anody A i prąd w lampie zostaje przerwany.

Na rysunku: I_a = f(B) przy U_a = const.

Krzywa ilustrująca zależność I_a = f(B) posiada charaktersyczny „ogon”, spowodowany niedokonałościami magnetronu jak: obecność resztek gazu w lampie, niedokładnie współosiowym rozmieszczeniem katody i anody, przede wszystkim faktem, iż elektrony biegnące od katody do anody mają różne prędkości. Związane jest to z tym, że elektrony mają różne prędkości termiczne.

2.Wyprowadzenie wzoru.

Ponieważ siła magnetyczna pełni rolę siły dośrodkowej:

a ponieważ energia kinetyczna elektronu jest równa pracy wykonanej nad nim przez pole elektryczne:

gdzie U_a - napięcie anodowe.

Po prostych przekształceniach:

Schemat obwodu:

3. Obliczenia :

Odczytane z wykresu natężenia krytyczne prądu solenoidu wynoszą odpowiednio:

=4V
=0.38A

=6V
=0.44A

=8V
=0.5 A

=10V
=0.53A

Uwaga : Ponieważ odczyt z wykresu natężenia krytycznego prądu solenoidu może być różny dla tych samych wartości zadanych (różnice w przeprowadzaniu krzywych) za
przyjąłem średnią arytmetyczną min. i max. przedłużenia prostoliniowego odcinka wykresu.

Uwaga 2. : Z powodu tego, iż oś rzędnych nie zaczyna się od 0, odczyt bezpośredni I_k z osi odciętych jest obarczony większym błędem. Aby zminimalizować błąd, odczytuję wyniki z linii będącej wykresem funkcji I_a=-20 [μA].

Błąd wyznaczenia I_k:

A

ΔI_k2 = 0.02 A

ΔI_k3 = 0.04 A

ΔI_k4 = 0.07 A

ΔI_k=0.01 A

Średni stosunek
=31.4
.

--------

Wyznaczenie wartości n=
, n- całkowita ilość zwojów solenoidu.

L - długość solenoidu

N = 4164

L = 0.235m

stąd n=17719.15

-------

Obliczanie błędu wyznacenia stosunku
metodą różniczki zupełnej.

błąd względny procentowy:

4. Wnioski:

Z pomiarów zamieszczonych w tabeli widać wyraźnie, że wzrost prądu solenoidu pociąga za sobą spadek prądu anodowego triody. Jest to spowodowane tym, że wzrost natężenia prądu w solenoidzie pociąga za sobą wzrost natężenia pola magnetycznego (prawo Biota-Savarta)^*. Ponieważ pole B wytworzone przez solenoid przenika przez triodę, na elektrony poruszające się w triodzie działa siła Lorentza określona równaniem F=qvB*sin(v,B). Ulegają one zatem odchyleniu, przy czym wartość zakrzywienia toru jest wprost proporcjonalna do wartości wytworzonego przez solenoid pola B. Pomiary pokazują wyraźnie, że dla pewnych ustalonych wartości natężenia prądu solenoidu nie występuje spadek natężenia (lub występuje bardzo mały) prądu anodowego. Prawdopodobnie przyczyna tego jest fakt istnienia silnego oddziaływania kulombowskiego, miedzy ujemnymi elektronami i dodatnią katodą, o wiele mocniejszego od oddziaływania z zewnętrznym polem B. Przekroczenie określonej wartości indukcji B (czemu odpowiada prąd
w przybliżeniu równy 0.33 A) wyraźnie prowadzi do zmniejszenia prądu anodowego (silne zakrzywienie toru).

Analizując wpływ poszczególnych błędów na błąd stosunku e/m widać, iż wpływ błędu pomiaru d (odległość siatki od anody, błąd niezależny od wykonującego doświadczenie) jest stosunkowo duży. Wynosi on ca. 12.5% !!. Wpływ błędów pomiarów U i I_k wynoszą odpowiednio 5.2 i 4.5 %. Ostateczny wynik : e/m = (1.98 ± 0.44) * 10¹¹ C/kg.

Tablice fizyczne podają, iż wynosi on ca. 1.74 * 10¹¹ C/kg.

* -

---