Temat nr 7.

Wyznaczanie przewagi libeli

1. Sprzęt

• niwelator z libelą niwelacyjną na lunecie,

• teodolit z libelą kolimacyjną,

• łata niwelacyjna, ruletka 25 m, szkicownik, dzienniki pomiarowe,

2. Miejsce odbywania ćwiczeń

Korytarz w przyziemiu budynku Geodezji.

3. Cel ćwiczeń

Określenie przewagi libeli niwelacyjnej oraz przewagi libeli kolimacyjnej

4. Omówienie zagadnienia

4.1 Budowa libeli

Budowa libeli opiera się na wykorzystaniu właściwości, że pęcherzyk gazu w zamkniętym naczyniu wypełnionym cieczą dąży do zajęcia najwyższego położenia. Podstawową częścią libeli jest ampułka szklana, której górna powierzchnia od strony wewnętrznej ma kształt kulisty lub walcowo - kulisty. Ampułka jest częściowo wypełniona cieczą ( alkoholem lub eterem ), a resztę jej objętości zajmuje gaz utworzony z tej cieczy. Przy pochylaniu ampułki, pęcherzyk gazu przesunie się wzdłuż linii nachylenia i przyjmie pozycję najwyższą. Styczną do powierzchni ampułki w punkcie środkowym unoszącego się pęcherzyka, będzie linia pozioma. Pochylając naczynie możemy znaleźć takie położenie pęcherzyka gazu, w którym styczna do powierzchni wewnętrznej ampułki będzie równoległa do jej podstawy. Wtedy położenie środka pęcherzyka wyznacza punkt główny libeli, a libela jest spoziomowana.

Libele z uwagi na kształt ampułki dzielimy na rurkowe i okrągłe sferyczne (pudełkowe) rys.1.1. Ze względów konstrukcyjnych ampułki możemy podzielić na:

• zwykłe, bez możliwości regulacji długości pęcherzyka, zmieniającej się pod wpływem temperatury, rys.1.2

• kompensacyjne, kompensujące zmiany długości pęcherzyka gazu, zachodzącej pod wpływem temperatury, rys.1.3

• z komorą zapasową, umożliwiające dowolne regulowanie długości pęcherzyka, poprzez wymianę ilości gazu miedzy komorą zapasową a ampułką w kierunku zgodnym z potrzebami rys.1.4.

Wewnętrzna cześć robocza ampułki po której przesuwa się pęcherzyk gazu, powinna być starannie wyszlifowana. Przekrój pionowy poprowadzony przez oś ampułki i promień krzywizny, powinien być łukiem koła o znanym i stałym promieniu R rys.1.5. W libeli zwykłej tylko jedna powierzchnia wewnętrzna jest szlifowana. Natomiast w libelach rewersyjnych (dwustronnych), pozwalających na prace w dwóch różnych o 180° położeniach, szlifowane są dwie przeciwległe wewnętrzne powierzchnie ampułki rys.1.6. Na powierzchni zewnętrznej libeli rurkowej wygrawerowana jest podziałka, o wielkości działki 2 mm rys.1.7. Na libelach okrągłych graweruje się podziałki w kształcie centrycznych kół. Podziałka pozwala na określenie położenia pęcherzyka gazu względem punktu głównego libeli rys.1.8. Wytwarzane dla celów geodezyjnych ampułki libel są umieszczane w oprawkach, które mają na celu zabezpieczenie elementów szklanych. Oprawka umożliwia także praktyczne wykorzystanie libel do poziomowania lub pionowania linii i płaszczyzn.

4.2 Elementy geometryczne libel

Elementy geometryczne libel rozpatrzmy na przykładzie libeli rurkowej. W ampułkach rurkowych górna wewnętrzna powierzchnia jest szlifowana tak, aby w przekroju podłużnym miała kształt koła. Przekrój podłużny poprowadzony w płaszczyźnie łuku kołowego nazywamy osiowym przekrojem podłużnym libeli. Styczną do wewnętrznej powierzchni ampułki w jej najwyższym punkcie, nazywamy osią podłużna libeli, a punkt ten nazywamy głównym lub zerowym rys.1.9. Płaszczyzna przechodząca przez oś podłużną libeli i prostopadła do osiowego przekroju podłużnego nazywa się płaszczyzną główną. Aby libela mogła spełniać swoje funkcje, tj. poziomowania płaszczyzny na której jest ustawiona w odpowiedniej obudowie, oś libeli powinna być równoległa do podstawy obudowy. Powyższą zgodność można uzyskać poprzez urządzenia rektyfikacyjne umieszczone w obudowie ampułki. Określenie położenia środka pęcherzyka libeli, umożliwiają podziałki umieszczone na górnej zewnętrznej powierzchni ampułki, symetrycznie do osiowego przekroju podłużnego, lub koincydencyjne układy odczytowe wbudowane w układy optyczne instrumentów geodezyjnych.

4.3 Klasyfikacja libel

Szczególnie istotną systematyką libel jest ich klasyfikacja dokładnościowa, wyrażana przewagą libeli. Przewaga libeli p jest to kąt o jaki należy przechylić libelę wzdłuż jej osi podłużnej, aby jej pęcherzyk przesunął się o jedną działkę. Jeżeli kąt nachylenia libeli wynosi ε to będzie zachodziła następująca zależność pomiędzy kątem ε łukiem koła OO' a promieniem koła R.

(1.1)

Wartość liniowa jednej działki skali wytrawianej na ampułce rurkowej wynosi 2 mm. Przy takim założeniu przewagę libeli obliczymy z wzoru

(1.2)

a promień krzywizny łuku kołowego z wzoru

(1.3)

W zależności od przeznaczenia libeli, przewaga waha się od 1" do 600", a promień krzywizny odpowiednio od 400 m do 0.7 m. Z uwagi na wielkość przewagi, libele możemy podzielić na:

• mało dokładne: 600" - 180",

• średnio dokładne: 60" - 30",

• dokładne: 20" - 10",

• bardzo dokładne: 4" - 1".

Klasyfikując libele wg ich przeznaczenia możemy wydzielić:

• libele ustawcze - mało i średnio dokładne, służące do przybliżonego poziomowania lub pionowania instrumentów geodezyjnych i przyrządów pomiarowych;

• libele alidadowe - mocowane na alidadzie teodolitu, służące do pionowego ustawiania osi obrotu teodolitu. Analogicznie skonstruowane są libele kręgu pionowego, tzw. .libele kolimacyjne, służące do poprawnego ustawiania indeksu odczytowego kręgu pionowego. Dokładność tych libel jest dostosowana do klasy instrumentu na których są montowane;

• libele niwelacyjne - montowane na lunetach niwelatorów i teodolitów. Służą do poziomowania osi celowych lunet. Są to libele średnio dokładne i dokładne. Dokładność ich jest uzależniona od klasy instrumentu na których są montowane;

• libele nasadkowe lub wiszące - nazwa pochodzi od sposobu sprzęgania tych libel z pozioma osią obrotu lunety. Dokładność tego rodzaju libel jest z reguły wysoka. Służą do pomiaru małych kątów odchylenia poziomej osi obrotu lunety od poziomu;

• libele Talcotta - nazwa ich pochodzi od nazwiska konstruktora. Są sprzęgane czopowo z pozioma osią obrotu lunety i służą do pomiaru małych kątów pionowego wychylenia osi celowej z zadanego kierunku. Dokładność tych libel jest wysoka.

5. Wyznaczanie przewagi libeli

Przewagę libeli możemy wyznaczyć :

• na egzaminatorze,

• za pomocą kręgu pionowego teodolitu,

• za pomocą łaty pionowej.

5.1 Wyznaczanie przewagi libeli na egzaminatorze.

Proces badania libeli na egzaminatorze można podzielić na etapy:

• ustawienie libeli na egzaminatorze,

• badanie zasadnicze,

• opracowanie wyników badań.

Przed rozpoczęciem badań należy ustawić libelę na egzaminatorze, na kilka godzin przed ich rozpoczęciem. W tym czasie libela przybierze temperaturę otoczenia i ustabilizuje warunki termiczne ampułki, umożliwiające wyznaczenie średniej wartości przewagi i krzywizny koła na całej długości części roboczej. Libela na ramieniu egzaminatora musi być umieszczona tak, aby jej oś podłużna była równoległa do osi ramienia, a egzaminator powinien być spoziomowany. Cały pęcherzyk libeli powinien znajdować się w części środkowej powierzchni roboczej ampułki. Przed przystąpieniem do badań należy ustalić zakres kątowy i przybliżoną wartość przewagi libeli. Otrzymane wielkości pozwolą na określenie kata  o jaki będziemy pochylali ramię egzaminatora, przy założonej ilości interwałów na jakie podzielimy podziałkę libeli.

Program wyznaczania przewagi libeli przedstawia się następująco:

1. pochylamy ramię podstawowe egzaminatora tak, aby lewy skraj pęcherzyka znalazł się przy początku podziałki libeli,

2. odczytujemy na podziałce libeli położenie lewego i prawego brzegu pęcherzyka i obliczamy położenie jego środka ( średnia arytmetyczna z położenia lewego i prawego brzegu ),

3. odczytujemy wartość kątowego pochylenia ramienia egzaminatora z podziałki śruby mikrometrycznej,

4. pochylamy ramie podstawowe egzaminatora o określoną wartość kątową  za pomocą śruby mikrometrycznej,

5. postępujemy analogicznie jak w punktach b, c, d, aż prawy skraj pęcherzyka znajdzie się przy końcu podziałki,

6. z ilorazów różnic odczytów na śrubie mikrometrycznej i drogi środka pęcherzyka między poszczególnymi odczytami śruby, obliczamy przewagę libeli.

Wielokrotne wykonanie programu badań pozwala na obliczenie średniego błędu określenia przewagi. Tok postępowania i sposób opracowania wyników badań prześledzimy na przykładzie.

W pierwszej kolejności określamy zakres roboczy libeli. Pochylamy ramie egzaminatora tak, aby pęcherzyk libeli znalazł się w pobliżu początku podziałki. Odczytujemy wartość P₁ na podziałce śruby mikrometrycznej, oraz położenie środka pęcherzyka N₁ na podziałce libeli. Następnie pokrętłem śruby mikrometrycznej zmieniamy położenie ramienia egzaminatora tak długo, aż pęcherzyk znajdzie się w pobliżu końca podziałki libeli. Wykonujemy odczyt P₂ na podziałce śruby mikrometrycznej i określamy położenie środka pęcherzyka N₂ na podziałce libeli. Różnica odczytów z obu położeń ramienia egzaminatora pozwoli na określenie zakresu roboczego libeli.

” = P₂ - P₁ (1.6)

Ponieważ w naszym przypadku P₁ = 11" , a P₂ = 145" to ” = 134". Różnica odczytów N₂ - N₁ wynosi 5 działek. Stąd przewaga libeli

Możemy powiedzieć, że jest to libela średnio dokładna o przewadze około 25". W następnej kolejności ustalamy interwał kątowy ”, o jaki będziemy odchylali ramię egzaminatora w kolejnych cyklach badania, oraz ilość interwałów m. Zaokrąglamy wartość ” do 120", a m przyjmujemy równe 6.

” = 120"/ 6 = 20"

W kolejnych cyklach będziemy ustawiali na mikrometrze egzaminatora wartości 0", 20", 40", 60", 80", 100" i 120". Wyniki obserwacji zapisujemy w tabelce. Pomiar wykonuje się przy ruchu pęcherzyka w obu kierunkach tzn., „tam* i „z powrotem*. Należy pamiętać, że czas potrzebny na ustawienie się pęcherzyka libeli po naruszeniu jej równowagi, przyjmuje się dla libel o wysokiej dokładności w granicach 2 do 2.5 minut. Dla libel o mniejszej dokładności można przyjąć czas proporcjonalnie krótszy. Wyniki obserwacji przedstawiono w tabeli nr 1.1. W poszczególne pozycje tabeli wpisujemy:

” - wartość ustawiona na podziałce śruby mikrometrycznej;

L - odczyt lewego brzegu pęcherzyka na podziałce libeli;

P - odczyt prawego brzegu pęcherzyka na podziałce libeli;

D - długość pęcherzyka,

D = P - L;

S - położenie środka pęcherzyka na podziałce,

S = 1/2 ( L + P );

S - przesunięcie środka pęcherzyka miedzy dwoma położeniami ramienia egzaminatora,

S = S_n+1 - S_n

S₁ - pomiar „tam*,

S₂ - pomiar „z powrotem*;

S_śr - średnia z pomiarów „tam* i „z powrotem*,

S_śr= 1/2(S'+S");

Tabela nr 1

Wyznaczanie przewagi libeli na egzaminatorze

LP	a”	Tam					Z powrotem					Wyrównanie
				L	P	D	S”	S1”	L	P	D	S”	S2”	Sśr	p”	v	vv
1	00”	1.5	4.6	3.1	3.0		1.7	4.7	3.0	3.2
						0.9					0.9	0.90	22.2	-2.2	4.84
2	20”	2.4	5.4	3.0	3.9		2.6	5.6	3.0	4.1
						0.8					0.8	0.80	25.0	+0.6	0.36
3	40”	3.2	6.2	3.0	4.7		3.4	6.4	3.0	4.9
						0.7					0.7	0.70	28.6	+4.2	17.64
4	60”	3.9	7.0	3.1	5.4		4.1	7.0	2.9	5.6
						0.8					0.8	0.80	25.0	+0.6	0.36
5	80”	4.7	7.7	3.0	6.2		4.9	8.0	3.1	6.4
						0.8					0.9	0.85	23.5	-0.9	0.81
6	100”	5.5	8.4	2.9	7.0		5.8	8.8	3.0	7.3
						0.9					0.7	0.90	22.2	-2.2	4.84
7	120”	6.4	9.4	3.0	7.9		6.6	9.5	2.9	8.0
										średnie		0.82	24.4	-0.1	28.85

- błąd średni pojedynczej przewagi

- błąd średni wartości średniej przewagi

przewaga libeli p”=24.4”± 1.0”

Przedstawione badania możemy przyjąć jako jedna serię odczytów. W zależności od celu badań i dokładności libeli ilość serii obserwacyjnych można zwiększyć. Dla każdej serii należy obserwacje rozpocząć w innym miejscu podziałki libeli. Dla libel precyzyjnych badania wykonujemy przy dwóch różnych o 180° położeniach libeli na widełkach ramienia egzaminatora. Libele instrumentów precyzyjnych powinny być badane w rożnych temperaturach, w celu określenia termicznego współczynnika zmienności przewagi libeli.

5.2. Wyznaczanie przewagi libeli za pomocą kręgu pionowego.

Metoda ogranicza się do badania libel umieszczonych na instrumentach, sprzężonych z osią celowa lunety i systemem odczytowym koła pionowego. Będą to libele kolimacyjne, Talcotta i niwelacyjne umieszczone na instrumentach kątomierczych. Metodę możemy stosować zarówno w warunkach polowych i laboratoryjnych. Warunkiem koniecznym jest duża stabilność osi pionowej instrumentu w trakcie badań. Kolejność czynności jest następująca:

1. staranne spoziomowanie instrumentu,

2. ustawienie pęcherzyka badanej libeli w skrajnym położeniu,

3. wykonanie odczytów położenia obu końców pęcherzyka na podziałce libeli,

4. wykonanie odczytu kręgu pionowego,

5. przemieszczenie pęcherzyka w drugie położenie,

6. powtórzenie czynności c i d,

7. nieznaczne przemieszczenie pęcherzyka i wykonanie cyklu pomiarowego w kierunku przeciwnym.

Pochylanie libeli kolimacyjnej, wykonuje się śrubą ustawczą tej libeli. Przy ustawianiu pęcherzyka w pierwszej pozycji ( pkt. b ) należy wycelować lunetą na dobrze widoczny cel dla kontroli stałości osi celowej, która w trakcie całego badania nie powinna schodzić z celu. W przypadku libel niwelacyjnych lub Talcotta, pochylanie libeli wykonuje się przy pomocy śruby kręgu pionowego. Podobnie jak w trakcie badania libeli kolimacyjnej, przy pierwszym ustawieniu pęcherzyka obieramy dobrze widoczny cel dla lunety. Po wykonaniu całej serii obserwacji „tam* i „z powrotem* luneta powinna wrócić w swoje pierwotne położenie. Przykład wyznaczania przewagi libeli kolimacyjnej teodolitu przedstawiono w tabeli 1.2.

W pozycje tabeli wpisujemy:

L - odczyt lewego brzegu pęcherzyka na podziałce libeli;

P - odczyt prawego brzegu pęcherzyka na podziałce libeli;

S - położenie środka pęcherzyka na podziałce,

S = 1/2 ( L + P );

S - przesunięcie środka pęcherzyka miedzy dwoma położeniami libeli,

S = S_n+1 - S_n

 - odczyt kręgu pionowego dla danego położenia libeli;

” - różnica pomiędzy dwoma odczytami kręgu pionowego w jednym badaniu libeli,

 = _n+1 - _n

Na podstawie przeprowadzonych badań obliczamy przewagę libeli dla każdego pomiaru z wzoru

p_i”= */S

Tabela nr 2

Wyznaczanie przewagi libeli za pomocą kręgu pionowego

Nr	Libela		S	S	Kąt pionowy	b”	Wyrównanie
Serii	L	P			b		p”	v	vv
1	„tam”
	33.3	21.2	27.25		0°00'25”
				13.80		141	10.2	+0.2	0.04
	19.4	07.5	13.45		0°02'46”
	„z powrotem”
	20.5	08.3	14.40		0°02'35”
				14.90		148	9.9	-0.1	0.01
	35.3	23.3	29.30		0°00'07”
2	„tam”
	29.9	17.8	23.85		0°00'59”
				11.20		111	9.9	-0.1	0.01
	18.6	06.7	12.65		0°02'50”
	„z powrotem”
	17.3	05.2	11.25		0°03'07”
				11.30		115	10.2	+0.2	0.04
	28.6	16.5	22.55		0°01'12”
					średnia p”		10.0	[+0.2]	[0.10]

Na podstawie przeprowadzonych badań obliczamy:

- przewagę libeli dla każdego przeprowadzonego pomiaru z wzoru:

oraz średnią przewagę dla całego badania

p”=[Δβ^`'/ΔS]/n = [40.2”]/4 = 10.0”

- błąd średni pojedynczej przewagi

- błąd średni wartości średniej przewagi

Ostatecznie przewaga libeli p”=10.0”± 0.1”

5.3. Wyznaczanie przewagi libeli za pomocą łaty pionowej.

Metodę tą stosuje się dla libel sprzężonych z lunetami instrumentów niwelacyjnych i kątomierczych. W przypadku braku śruby elewacyjnej w niwelatorach, do zmiany położenia lunety w płaszczyźnie pionowej używamy śruby ustawczej spodarki. W tym przypadku jedna ze śrub poziomujących instrumentu powinna leżeć w płaszczyźnie pionowej wyznaczonej przez pionowa oś obrotu instrumentu i łatę. Przebieg badania jest następujący: ustawiamy instrument na stanowisku w miejscu osłoniętym od wiatru i nasłonecznienia, w terenie płaskim,

1. w odległości 30 - 50 m ustawiamy dobrze spionowaną i podpartą łatę niwelacyjną,

2. wykonujemy skomparowanym przymiarem wstęgowym pomiar odległości pomiędzy łatą a instrumentem,

3. starannie poziomujemy instrument,

4. ustawiamy pęcherzyk badanej libeli w skrajnym położeniu i wykonujemy odczyt nitki środkowej krzyża kresek lunety na łacie,

5. wykonujemy odczyty położenia obu końców pęcherzyka na podziałce libeli,

6. za pomocą odpowiedniej śruby (elewacyjnej lub ustawczej spodarki) zmieniamy położenie pęcherzyka libeli, w drugie skrajne położenie i wykonujemy odczyty na łacie i podziałce libeli,

7. zmieniamy o małą wartość położenie pęcherzyka libeli i wykonujemy powtórnie cykl pomiarowy w przeciwnym kierunku.

Przewagę libeli obliczymy z wzoru

(1.7)

Dla zwiększenia dokładności wyznaczenia przewagi libeli badanie wykonuje się w kilku seriach. W tabeli nr 1.3 zamieszczono przykład wyznaczania przewagi libeli niwelacyjnej, niwelatora ze śrubą elewacyjną. W pozycje tabeli wpisujemy:

d - odległość do łaty;

l₁,l₂ - odczyty na łacie;

B - różnica odczytów łaty,

B = l₂ - l₁

L - odczyt lewego brzegu pęcherzyka na podziałce libeli;

P - odczyt prawego brzegu pęcherzyka na podziałce libeli;

S - położenie środka pęcherzyka na podziałce,

S = 1/2 ( L + P );

S - przesunięcie środka pęcherzyka miedzy dwoma położeniami libeli,

S = S_n+1 - S _n

Tabela nr 3

Wyznaczanie przewagi libeli przy pomocy odczytów na łacie niwelacyjnej

Nr	Odle-	Odczyt	B	Libela		S		S	Wyrównanie
serii	głość	łaty		L	P				p”	v	vv
1	33.62	1550		03.1	15.9	09.50
			60					17.95	20.5	+0.4	0.16
		1610		21.6	33.3	27.45
		1560		06.9	19.5	13.20
			50					15.50	19.8	-0.3	0.09
		1610		22.3	35.1	28.70
2	32.89	1420		04.1	16.9	10.50
			70					21.90	20.0	-0.1	0.01
		1500		26.0	38.8	32.40
		1440		03.8	16.1	09.70
			70					21.70	20.2	+0.1	0.01
		1510		25.0	37.8	31.40
							średnia p”		20.1	[+0.1]	[0.27]

Na podstawie przeprowadzonych badań obliczamy:

- przewagę libeli dla każdego przeprowadzonego pomiaru z wzoru:

oraz średnią przewagę dla całego badania

p”=[p_i^`']/n = [80.5”]/4 = 20.1”

- błąd średni pojedynczej przewagi

- błąd średni wartości średniej przewagi

Ostatecznie przewaga libeli p”=20.1”± 0.2”

Badania tą metodą należy prowadzić w dni pochmurne. W przypadku instrumentów nie posiadających śrub elewacyjnych libeli, gdzie zmuszeni jesteśmy do korzystania ze śruby ustawczej spodarki, dokładność wyznaczenia przewagi jest ograniczona i badaniu mogą podlegać libele o średniej dokładności.

Opracowano na podstawie:

Jerzy Tatarczyk - Wybrane zagadnienia z instrumentoznawstwa geodezyjnego

Jerzy Szymoński - Instrumentoznawstwo geodezyjne

Wyznaczenie przewagi libeli kolimacyjnej

Nr

Libela

S

S

Kąt pionowy β

β”

Wyrównanie

serii

L

P

p”

v

vv

1

„tam”

„z powrotem”

2

„tam”

„z powrotem”

średnia p”

Wyznaczanie przewagi libeli przy pomocy odczytów na łacie niwelacyjnej

Nr serii

Odle- głość

Odczyt łaty

B

Libela

S

S

Wyrównanie

L

P

p”

v

vv

1

2

średnia p”

Ćwiczenia z elektronicznych technik pomiarowych

13

---