KONTRAKTY FUTURES JAKO NARZĘDZIE ZABEZPIECZENIA PORTFELA AKCJI W FUNDUSZACH INWESTYCYJNYCH

Spis treści

1. Wprowadzenie

Celem niniejszej pracy jest dowiedzenie hipotezy, iż zastosowanie kontraktów futures w zabezpieczeniu portfela akcji pozwala na redukcję ryzyka systematycznego, a tym samym prowadzi do ograniczenia strat funduszy inwestycyjnych w okresach bessy. Dostępna wiedza teoretyczna wskazuje, iż przy odpowiednio skonstruowanej strategii zabezpieczającej, zyski z krótkiej pozycji na rynku terminowym powinny skompensować straty z portfela akcji. W celu zweryfikowania hipotezy głównej stworzono system transakcyjny służący zabezpieczeniu portfela funduszy inwestycyjnych akcji. System transakcyjny oparto na okresowym zabezpieczeniu portfela za pomocą kontraktów futures na indeks WIG20, gdzie sygnały zajęcia pozycji zabezpieczającej generowane były przez określone wskaźniki techniczne. Następnie sprawdzono jak zastosowanie systemu w praktyce, wpłynęło na charakterystyki ryzyka i stóp zwrotu z portfeli funduszy inwestycyjnych akcji w okresie 04.01.1999 - 28.06.2002. Zakres przedmiotowy badania ograniczono do portfeli polskich funduszy inwestycyjnych akcji, jednakże przedstawiony system transakcyjny może znaleźć zastosowanie również w innych instytucjach finansowych zarządzających portfelami papierów wartościowych.

2. Przesłanki zabezpieczenia portfela akcji funduszy inwestycyjnych

Istotą funduszy inwestycyjnych jest połączenie środków finansowych zebranych od inwestorów indywidualnych w celu ich wspólnego inwestowania w instrumenty rynku kapitałowego. Fundusze inwestycyjne angażują się w akcje długoterminowo, w przeświadczeniu, iż portfele o określonej strategicznej alokacji aktywów, będą charakteryzowały się w długim okresie ponadprzeciętną stopą zwrotu. Poprzez dywersyfikację portfela zarządzający funduszami są w stanie prawie w całości wyeliminować ryzyko niesystematyczne, związane z poszczególnymi emitentami papierów wartościowych. Jednakże nawet w przypadku pełnej dywersyfikacji portfeli funduszy inwestycyjnych, pozostaje nie wyeliminowany komponent ryzyka systematycznego, który określa wrażliwość stóp zwrotu z portfeli akcji na zmiany wartości całego rynku akcji..

W konsekwencji, gdy na rynku akcji dochodzi do znacznej korekty spadkowej, spadkowi wartości indeksów giełdowych towarzyszy spadek wartości jednostek uczestnictwa funduszy oraz fala umorzeń jednostek przez inwestorów obawiających się o swój majątek Zarządzający funduszami, szukając środków na spłatę umarzanych jednostek, muszą sprzedawać atrakcyjne walory często po nieuzasadnionych fundamentalnie cenach. Jednocześnie wraz z poprawą koniunktury menadżerowie nie mają gwarancji, iż zdołają odkupić sprzedane wcześniej akcje po cenach niższych lub zbliżonych do tych, po których je sprzedawali. Nasuwa się stąd przypuszczenie, iż gdyby zarządzającym funduszami udało się uchronić portfel przed znaczną przeceną, ograniczyliby w ten sposób wahania poziomu aktywów. Ponadto, fundusz, którego wartość jednostek uczestnictwa charakteryzowałaby się małą zmiennością, postrzegany byłby jako bezpieczny, co w konsekwencji spowodowałoby napływ nowych środków do funduszu.

Zarządzający funduszami przewidując bessę, mogą zmieniać współczynniki beta portfeli poprzez sprzedaż lub zakup akcji o odpowiednich wartościach beta, jednakże rozwiązanie to pociąga za sobą szereg negatywnych skutków. Po pierwsze wiąże się z modyfikacją założonej struktury portfela akcji. Po drugie prowadzi do powstania dodatkowych kosztów transakcyjnych. Wreszcie, w związku z niedostateczną płynnością rynku, fundusz posiadając w swoim portfelu relatywnie wysoką liczbę akcji pojedynczej spółki, nie jest w stanie ich sprzedać w krótkim czasie bez znacznego negatywnego wpływu na kurs tychże walorów.

Jednym z instrumentów finansowych, który może pomóc menadżerom funduszy w minimalizowaniu ryzyka rynkowego są indeksowe kontrakty futures. Ich użyteczność w zarządzaniu portfelem akcji wynika z faktu, iż reprezentują one bezpośrednio portfel rynkowy oraz dodatkowo charakteryzują się niskimi kosztami transakcyjnymi. Poprzez sprzedaż kontraktu terminowego na indeks giełdowy, zarządzający funduszem osiąga dochód, gdy kurs kontraktów obniża się wraz ze spadającym indeksem. Zyski z krótkiej pozycji na rynku terminowym powinny, przy odpowiednio skonstruowanej strategii zabezpieczającej, skompensować straty z portfela akcji.

3. Podstawy teoretyczne zabezpieczenia portfela akcji

1. Wykorzystanie kontraktów futures w zarządzaniu portfelem akcji

Instrumenty pochodne, w tym również kontrakty futures, znajdują zastosowanie w wielu strategiach inwestowania. Możliwości wykorzystania derywatów na rynku kapitałowym można podzielić na kilka podstawowych grup:

1. inwestowanie w instrumenty pochodne jako substytut aktywów bazowych, bez korzystania z efektu dźwigni i bez ryzyka przewyższającego ryzyko aktywu bazowego,

2. inwestowanie o charakterze spekulacyjnym, z wykorzystaniem dźwigni i podejmowanie ryzyka potencjalnie zwiększającego oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji,

3. redukowanie ryzyka poprzez zabezpieczanie się przed podejmowaniem niepotrzebnego ryzyka,

4. inwestowanie w produkty inżynierii finansowej.

Przedstawione zastosowania przekładają się na trzy klasyczne strategie inwestowania na rynku kapitałowy. Są to:

1. spekulacja - kupowanie ryzyka i korzystanie z efektu dźwigni,

2. arbitraż - wyrównywanie cen na rynku,

3. hedging - zabezpieczanie się przed ryzykiem.

Do klasycznych strategii inwestycyjnych, które mają największe znaczenie dla funduszy inwestycyjnych, zalicza się hedging. Przez hedging rozumie się działania skierowane na zabezpieczenie się przed niepożądanymi zmianami cen instrumentów finansowych. Zgodnie z obowiązującym w Polsce ustawodawstwem otwarty fundusz inwestycyjny może dokonywać transakcji terminowych wyłącznie dla ograniczenia ryzyka inwestycyjnego i przy uwzględnieniu celu inwestycyjnego funduszu. Stąd w dalszej części pracy uwaga zostanie skupiona na hedgingowych strategiach inwestycyjnych, które znajdują potencjalne zastosowanie w polityce inwestycyjnej funduszy.

Celem hedgingu jest stworzenie przez inwestora takiej pozycji, która skompensuje ryzyko zmiany cen aktywów w jego portfelu inwestycyjnym. Istota hedgingu na rynku finansowych kontraktów futures polega na wykorzystaniu transakcji terminowych do ograniczenia ryzyka niekorzystnych zmian cen na rynku kasowym. W tym celu inwestorzy realizujący transakcje zabezpieczające zawierają tyle kontraktów futures, aby w przybliżeniu zrównoważyć wartość rzeczywiście istniejącej lub antycypowanej pozycji na rynku kasowym. W takiej sytuacji transakcja na rynku terminowym ma charakter przeciwstawny do transakcji na rynku kasowym, stąd strata z jednej operacji powinna być kompensowana zyskiem z drugiej.

W praktyce na rynku finansowych kontraktów futures wyróżnia się dwa rodzaje hedgingu - sprzedażowy (short hedge) oraz zakupowy (long hedge). Hedging sprzedażowy pozwala zabezpieczyć się przed ryzykiem spadku cen walorów i w związku z tym powinien być stosowany przez te fundusze inwestycyjne, które posiadają już portfel akcji i spodziewają się go sprzedać w pewnym momencie w przyszłości. Wówczas, w celu ograniczenia ryzyka spadku wartości istniejącej pozycji na rynku kasowym, fundusz powinien zająć krótką pozycję na rynku financial futures, czyli sprzedawać kontrakty opiewające na posiadane aktywa. W terminie wynikającym z przyjętej strategii zabezpieczającej, nastąpi likwidacja otwartej pozycji na rynku terminowym poprzez zakup identycznych kontraktów futures. Jeżeli ceny na rynku kasowym w analizowanym okresie obniżą się, fundusz poniesie stratę na sprzedaży posiadanych aktywów, która jednakże powinna być zrekompensowana zyskiem z transakcji na rynku finansowych kontraktów futures.

Z kolei fundusze, które planują zakup określonych aktywów w przyszłości, w celu zagwarantowania sobie ceny ich zakupu, powinny zająć długą pozycję na rynku terminowym, czyli kupować kontrakty futures opiewające na pożądane aktywa. Taka strategia określana jest jako hedging zakupowy. Jeżeli okaże się, iż ceny na rynku kasowym wzrosły, wówczas fundusz poniesie stratę w związku z wyższymi kosztami nabycia aktywów. Jednakże w tym samym czasie, fundusz zrealizuje zysk zamykając pozycję na rynku terminowym poprzez sprzedaż kontraktów futures po cenie wyższej niż wynosiła pierwotna cena ich zakupu. Zysk z tego tytułu powinien skompensować stratę poniesioną na rynku kasowym.

W praktyce efektywność hedgingowych strategii inwestycyjnych zdeterminowana jest w znacznym stopniu właściwym przygotowaniem transakcji hedgingowej. Wskazuje się tutaj przede wszystkim konieczność przeprowadzenia dogłębnej analizy technicznej i fundamentalnej zarówno rynku kasowego jak i rynku futures. Istotna jest również identyfikacja zabezpieczanej pozycji kasowej i związanego z nią ryzyka. Nie należy także zapominać o doborze właściwego kontraktu futures, ustaleniu liczby kontraktów niezbędnych do asekuracji pozycji kasowej oraz wyborze właściwego terminu zapadalności kontraktów.

Należy podkreślić, iż hedging z wykorzystaniem kontraktów futures niekoniecznie prowadzi do poprawy całkowitego wyniku z tytułu dokonanej inwestycji. Po pierwsze, pamiętając, iż transakcje na rynku terminowym mają przeciwstawny charakter w stosunku do transakcji zawieranych na rynku kasowym, niekoniecznie zyski na jednych transakcjach skompensują stratę na drugich. Całkowite wyeliminowanie ryzyka na rynku kasowym możliwe jest jedynie wówczas, gdy zmiany cen na rynku kasowym i na rynku terminowym odbywają się równolegle. Po drugie, w rzeczywistości możemy się spodziewać, iż hedging ten w 50% przypadków zaowocuje gorszymi wynikami, w porównaniu z inwestycją niezabezpieczoną kontraktami futures.

1. Ryzyko bazy

Istnieje wiele przyczyn, dla których strategie hedgingowe w praktyce nie eliminują całkowicie ryzyka. Do najważniejszych z nich zalicza się:

1. aktywa objęte strategią zabezpieczającą nie muszą być aktywami bazowymi dla kontraktów futures użytych w strategii,

2. data sprzedaży lub zakupu aktywów może być niepewna,

3. może wystąpić konieczność zamknięcia pozycji futures na długo przed nadejściem terminu realizacji kontraktów.

Powyższe problemy decydują o efektywności hedgingu i jednocześnie stanowią podstawę do obliczenia ryzyka bazy. Bazę w strategiach zabezpieczających wyznacza się jako różnicę arytmetyczną pomiędzy ceną kasową aktywu zabezpieczanego a jego ceną terminową notowaną na rynku finansowych kontraktów futures.

Jeżeli aktywa zabezpieczane są identyczne jak aktywa pierwotne kontraktów futures, wówczas wartość bazy w dniu wygaśnięcia kontraktu futures powinna wynosić zero. Natomiast w okresie ważności kontraktu baza może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Jeżeli wzrost ceny aktywa zabezpieczanego jest większy niż wzrost jego ceny terminowej, wówczas wartość bazy rośnie. Zjawisko takie określa się wzmacnianiem bazy. Jeżeli natomiast cena aktywa zabezpieczanego rośnie wolniej niż cena terminowa wówczas mówimy o osłabianiu bazy. Generalnie, w miarę zbliżania się terminu wykonania kontraktów futures, baza będzie dążyć do zera i osiągnie tę wartość w momencie ich wykonania.

Całkowite wyeliminowanie ryzyka na rynku kasowym możliwe jest tylko w sytuacji, gdy ceny na rynku terminowym i na rynku kasowym zmieniają się równolegle. Wtedy różnica między ceną kasową aktywa a jego ceną terminową w momencie otwierania pozycji i zamykania pozycji jest taka sama, co umożliwia całkowite zrekompensowanie strat poniesionych na rynku gotówkowym przez zyski z transakcji nierzeczywistych. Taka sytuacja zdarza się niezmiernie rzadko, bowiem w rzeczywistości zmiana bazy jest zmienną losową, której wartość jest trudna do przewidzenia. Oznacza to, iż nie można osiągnąć doskonałego zabezpieczenia, ponieważ efektem strategii zabezpieczających może być zysk lub strata, zależnie od skali i kierunku zmian bazy. Za pośrednictwem transakcji futures odbywa się więc transformacja ryzyka nieprzewidywalnych zmian cen na rynku kasowym w ryzyko zmiany bazy, które jest z reguły mniejsze i łatwiejsze do przewidzenia niż wahania cen instrumentów na rynku gotówkowym.

Podsumowując, występowanie zmian wartości bazy może prowadzić zarówno do polepszenia jak i pogorszenia sytuacji inwestora. W przypadku krótkiej pozycji zabezpieczającej, nieoczekiwane wzmocnienie się bazy powoduje poprawę pozycji inwestora, podczas gdy osłabienie bazy prowadzi do pogorszenia jego sytuacji. Odwrotna sytuacja ma miejsce w przypadku długiej pozycji zabezpieczającej, gdzie nieoczekiwane wzmocnienie się bazy powoduje pogorszenia się pozycji inwestora, natomiast osłabienie bazy prowadzi do jej polepszenia.

1. Zabezpieczenie portfela akcji za pomocą kontraktów futures

Fundusz inwestycyjny, który planuje wykorzystanie rynku terminowego dla minimalizacji ryzyka wahań cen związanych z zajmowaną pozycją na rynku kasowym, musi na rynku terminowym zająć taką pozycję, która doprowadzi do zminimalizowania zmienności łącznej wartości jego pozycji zarówno na rynku kasowym, jak i na rynku transakcji nierzeczywistych. Pozycja zajęta w kontraktach futures nie musi być równa wielkości pozycji zabezpieczanej, ponieważ zmienność cen na rynku terminowym i na rynku kasowym nie zawsze jest taka sama. W celu wyznaczenia optymalnej wielkości pozycji w kontraktach futures, która zminimalizuje zmienność zysków netto z zabezpieczanej pozycji inwestycyjnej, oblicza się współczynnik zabezpieczenia. Współczynnik zabezpieczenia definiuje się jako iloraz wielkości pozycji zajętej w kontraktach futures do wielkości pozycji zabezpieczanej na rynku kasowym:

zmiana ceny gotówkowej,
, w czasie stosowania transakcji

zabezpieczającej,

zmiana ceny terminowej,
, w czasie trwania strategii hedgingowej,

odchylenie standardowe
,

odchylenie standardowe
,

współczynnik korelacji pomiędzy
oraz
,

współczynnik kowariancji pomiędzy
oraz
,

optymalna wartość współczynnika zabezpieczenia, minimalizująca

ryzyko związane z zajmowaną przez inwestora pozycją.

(3.1)

Optymalna wartość współczynnika zabezpieczenia zależy od wartości współczynnika korelacji pomiędzy
a
oraz od wartości ilorazu odchylenia standardowego
do odchylenia standardowego
. Powyższe równanie wskazuje również, iż im większa jest zmienność cen instrumentu zabezpieczanego, mierzona odchyleniem standardowym, w stosunku do zmienności cen na rynku terminowym, tym większa powinna być pozycja funduszu inwestycyjnego w kontraktach futures.

Wartości
,
oraz
szacuje się z reguły na podstawie historycznych danych dotyczących
i
. Natomiast
i
mogą wyrażać zmiany cen absolutne lub względne określone dla kilku równych nie zachodzących na siebie przedziałów czasowych. Ponadto długość każdego z tych przedziałów powinna być równa efektywnemu czasowi trwania strategii zabezpieczającej.

W praktyce dążąc do wyznaczenia współczynnika zabezpieczenia minimalizującego ryzyko zajmowanej pozycji, najłatwiej oszacować parametry następującej funkcji regresji:

(3.2)

gdzie:

stopa zwrotu z pozycji kasowej w okresie
,

stopa zwrotu z pozycji terminowej w okresie
,

stały parametr równania,

nachylenie linii regresji określające optymalną wartość współczynnika

zabezpieczenia,

zmienna losowa.

Oszacowany współczynnik
równy jest kowariancji pomiędzy zmienną niezależną
a zmienną zależną
podzielonej przez wariancję zmiennej niezależnej, co w pełni odpowiada przedstawionemu wcześniej wzorowi na optymalny współczynnik zabezpieczenia. Wskaźnik determinacji powyższej regresji,
, jest miarę efektywności strategii zabezpieczającej, która informuje jaka część wariancji została wyeliminowana w wyniku zastosowania transakcji zabezpieczającej.

W tym miejscu należy wprowadzić rozróżnienie pomiędzy współczynnikiem
minimalizującym ryzyko, a współczynnikiem
oszacowanym na podstawie modelu wyceny aktywów kapitałowych. Wartość współczynnika
z CAPM stanowi nachylenie linii regresji stopy zwrotu z portfela akcji względem stopy zwrotu z portfela rynkowego, którego przybliżeniem najczęściej jest określony indeks giełdowy. Tymczasem
odpowiada nachyleniu linii regresji stopy zwrotu z danego portfela akcji względem stopy zwrotu z kontraktów futures. Jeżeli w strategii zabezpieczającej opartej na indeksowych kontraktach futures, wykorzystuje się współczynnik
z CAPM, wówczas jednocześnie zakłada się, iż zmiany wartości indeksu na rynku kasowym oraz na rynku terminowym będą jednakowe. W praktyce okazuje się, że zmienność cen kontraktów futures wystawionych na indeksy giełdowe jest większa niż zmienność cen samych indeksów. Stąd wartość współczynnika
z CAPM należy traktować jedynie jako przybliżenie optymalnego współczynnika zabezpieczenia minimalizującego ryzyko.

Należy również pamiętać, iż w momencie formułowania strategii zabezpieczającej wartość współczynnika zabezpieczenia
szacowana jest na podstawie danych historycznych. Jest wysoce prawdopodobne, że gdyby zarządzający funduszem inwestycyjnym dysponował doskonałymi prognozami zachowania się cen na rynku terminowym i kasowym, wówczas oszacowana wartość współczynnika zabezpieczenia odbiegałaby od wartości obliczonej na podstawie danych historycznych. W praktyce jednak, w chwili konstruowania strategii zabezpieczającej, wartość współczynnika zabezpieczenia ex-ante, jest jedyną wartością jaką może wykorzystać fundusz. Dlatego istotne jest, aby zarządzający funduszem bieżąco kontrolowali parametr
i dostosowywali liczbę kontraktów do jego zmian.

Znając wartość optymalnego współczynnika zabezpieczenia, można obliczyć optymalną liczbę kontraktów futures dla potrzeb transakcji zabezpieczającej. Można ją oszacować według następującego wzoru:

(3.3)

gdzie

optymalna liczba kontraktów futures w transakcji zabezpieczającej

wielkość pozycji zabezpieczanej w jednostkach

wielkość jednego kontraktu futures w jednostkach

Jedną z kluczowych decyzji, którą musi podjąć zarządzający funduszem inwestycyjnym, formułując strategię zabezpieczającą, jest wybór właściwego kontraktu futures. Wiąże się z tym wybór odpowiednich aktywów bazowych, na które opiewa kontrakt oraz wybór miesiąca dostawy instrumentu pierwotnego. Jeżeli na rynku dostępne są kontrakty futures na instrumenty będące przedmiotem transakcji zabezpieczającej, wówczas należy zastosować w strategii właśnie te kontrakty futures. W innej sytuacji konieczne jest przeprowadzenie starannej analizy, której celem będzie wskazanie, dla którego z dostępnych kontraktów futures cena terminowa jest najsilniej skorelowana z ceną aktywów stanowiących przedmiot transakcji zabezpieczającej.

Wybór miesiąca dostawy zdeterminowany jest prawidłowością wzrostu ryzyka bazy w miarę wydłużania terminu wykonania kontraktu futures. Stąd w celu minimalizowania ryzyka należy wybierać te kontrakty, w których termin dostawy jest jak najbliższy, ale późniejszy niż termin zakończenia strategii zabezpieczającej. Możliwa jest również sytuacja, iż planowana data zakończenia strategii zabezpieczającej jest późniejsza niż termin realizacji stosowanych w strategii kontraktów futures. Wówczas konieczne staje się odnowienie strategii zabezpieczającej poprzez zamknięcie pozycji w danym kontrakcie futres i natychmiastowe otwarcie podobnej pozycji w kontraktach o późniejszym terminie dostawy. Proces odnawiania pozycji może być stosowany wielokrotnie w czasie strategii zabezpieczającej, należy jednak pamiętać, iż pojawia się wówczas dodatkowe ryzyko związane z różnicą pomiędzy ceną terminową kontraktu zamykanego, a ceną terminową nowego otwartego kontraktu.

4. Badania nad wykorzystaniem instrumentów pochodnych przez fundusze inwestycyjne w USA

Chociaż instrumenty pochodne stanowią przedmiot zainteresowania wielu uczestników rynku kapitałowego, stosunkowo niewiele przeprowadzono badań, które wykazałyby wpływ derywatów zarówno na osiągane wyniki, jak i ryzyko funduszy inwestycyjnych. Jennifer Lynch Koski oraz Jeffrey Pontiff w maju 1996 roku zaprezentowali pracę „How are derivatives used? Evidence from the mutual fund industry”, która rzuciła nowe światło na kwestie wpływu derywatów na poziom ryzyka funduszu wspólnego inwestowania oraz na sposoby wykorzystania instrumentów pochodnych w procesie zarządzania portfelem funduszu.

J. Koski oraz J. Pontiff porównując rozkład stóp zwrotu funduszy zaangażowanych i niezaangażowanych w instrumenty pochodne skupili się na trzech potencjalnych źródłach różnicy w dochodowości poszczególnych funduszy. Po pierwsze wskazali, iż fundusze korzystające z derywatów mogą mieć większe bądź niższe ryzyko niż tradycyjne fundusze. Po drugie zarządzający portfelami poprzez inwestycje na rynku terminowym, mogą poprawić wyniki netto funduszy dzięki niższym kosztom transakcyjnym. Wreszcie, instrumenty pochodne mogą umożliwić menadżerom funduszy bardziej efektywne reagowanie na nieprzewidziane przepływy środków z i do funduszy.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń, które obejmowały oszacowanie takich wskaźników jak odchylenie standardowe, współczynnik beta, skośność oraz spłaszczenie rozkładu stóp zwrotu okazało się, iż nie można było wskazać systematycznej różnicy w poziomie ryzyka oraz w rozkładzie stóp zwrotu pomiędzy funduszami zaangażowanymi w derywaty, jak i tymi, które ich nie wykorzystywały. Jedynie w przypadku wskaźnika beta funduszy agresywnego wzrostu zaobserwowano, iż był on znacznie niższy dla tych funduszy, które korzystały z instrumentów pochodnych. Wbrew obiegowej opinii, iż derywaty są wysoce ryzykownym instrumentem spekulacyjnym, portfele funduszy, w których znajdowały się instrumenty pochodne, charakteryzowały się podobnym odchyleniem standardowym, ekspozycją na ryzyko rynkowe, rozkładem stóp zwrotu jak portfele funduszy nie zaangażowanych na rynku terminowym. Wskazano jednakże, iż chociaż fundusze korzystające z derywatów charakteryzowały się przeciętnie podobnym ryzykiem jak druga grupa funduszy nie korzystających z instrumentów pochodnych, to mogły one stanowić bardziej heterogeniczną grupę. W szczególności możliwe było, iż w ramach funduszy zaangażowanych na rynku terminowym pewna ich część miała relatywnie wysokie odchylenie standardowe ze względu na działalność spekulacyjną, podczas gdy inne fundusze mogły się charakteryzować stosunkowo niskim poziomem ryzyka z uwagi na przyjęte cele hedgingowe. Jednakże i w tym wypadku okazało się, iż rozproszenie poziomu ryzyka było podobne zarówno w ramach funduszy wykorzystujących derywaty, jak i w drugiej grupie funduszy nie korzystających z instrumentów pochodnych.

Kolejną kwestią poruszoną w badaniach J. Lynch Koski oraz J. Pontiff był związek pomiędzy bieżącym poziomem ryzyka portfela funduszu inwestycyjnego, a jego historycznymi wynikami. Wcześniejsze badania przeprowadzone najpierw przez Keith C. Brown, W. V. Harlow, Laura T. Starks, a później przez Judith A. Chevalier i Glenn D. Ellison wykazały, iż istnieje negatywna korelacja pomiędzy historycznymi wynikami funduszu, a jego bieżącym poziomem ryzyka, co zostało przypisane specyfice systemu zachęt płacowych dla zarządzających funduszami.

Judith A. Chevalier oraz Glenn D. Ellison wykazali, iż w relacji pomiędzy inwertorami kupującymi jednostki uczestnictwa funduszy a firmami zarządzającymi funduszami istnieją koszty agencji. Wskazali bowiem, iż działania zmierzające do maksymalizacji stopy zwrotu z jednostki uczestnictwa, skorygowanej o ryzyko, kolidują z działaniami, które pozwalają na maksymalizację zysków zarządzających portfelem. Większość systemów wynagrodzeń zakłada, iż wynagrodzenie zarządzających portfelem stanowi stały procent aktywów funduszu, stąd stwarza to silną pokusę do podejmowania kroków zorientowanych na maksymalizację wielkości aktywów funduszu. Z kolei jak pokazały badania przeprowadzone przez Michael K. Berkowitza oraz Yehuda Kotowitza wielkość nowych przepływów środków pieniężnych do funduszu jest silnie skorelowana z historycznymi wynikami funduszu. Zarządzający portfelami wiedząc, iż osiągając dobre wyniki gwarantują przepływ nowych środków, w celu maksymalizacji swoich wynagrodzeń gotowi będą poprawić wyniki zarządzania kosztem zwiększenia założonego poziomu ryzyka. W szczególności Judith A. Chevalier oraz Glenn D. Ellison odkryli, iż tendencja do zwiększania ryzyka portfela występuje najczęściej w czwartym kwartale roku, zwłaszcza wśród funduszy, które wykazywały słabe lub przeciętne wyniki w ciągu roku. Fakt, iż najwięcej manipulacji ryzykiem portfela miało miejsce w ostatnim kwartale roku kalendarzowego, badacze uzasadnili specyficzną formą przedstawiania informacji o funduszach inwestycyjnych. Wskazano, iż wszelkiego rodzaju publicznie dostępne zestawienia zawierają najczęściej porównania stóp zwrotu rok do roku.

Do podobnych wniosków doszli Keith C. Brown, W. V. Harlow oraz Laura T. Starks. Dowiedli oni, iż fundusze, które w ciągu roku kalendarzowego osiągały wyniki gorsze od przeciętnych dla rynku, w końcu roku zwiększały poziom ryzyka posiadanego portfela akcji w większym stopniu, aniżeli fundusze, które były zaliczane do czołówki rynku. Zarządzający funduszami, które osiągały relatywnie słabe wyniki, gotowi byli zwiększyć ekspozycję na ryzyka ponad wartość przeciętną dla rynku, poprzez zmianę struktury portfela lub wykorzystanie instrumentów pochodnych. Z kolei w przypadku funduszy charakteryzujących się dobrymi wynikami, ich zarządzający skłonni byli podejmować decyzje o zmniejszeniu poziomu ryzyka w celu utrzymania dotychczasowego poziomu stóp zwrotu. Badacze wskazali, iż w obu przypadkach motywem działań zarządzających była chęć wykazania jak najlepszych wyników w corocznych publicznych zestawieniach. Ponadto Keith C. Brown, W. V. Harlow oraz Laura T. Starks stwierdzili, iż fundusze uczestniczą w swego rodzaju „turnieju”, którego wygraną są aktywa indywidualnych inwestorów. Fundusze, które zaliczone zostały do czołówki, mogły się spodziewać w kolejnym roku zwiększonych przypływów środków, co przekładało się na wynagrodzenie firm zarządzających.

J. Lynch Koski oraz J. Pontiff w swoich badaniach potwierdzili podobną negatywną zależność pomiędzy historycznymi stopami zwrotu a aktualnym poziomem ryzyka, jednakże doszli do wniosku, iż jej źródła nie leżą tylko w systemie zachęt płacowych, ale również w opóźnionej reakcji zarządzających funduszami na napływ nowych nieprzewidzianych środków.

Michael K. Berkowitz oraz Yehuda Kotowitz dowiedli, iż inwestorzy podejmując decyzję o zakupie jednostek uczestnictwa danego funduszu kierują się w swoich decyzjach wynikami funduszu osiągniętymi w przeszłości. Stąd wykazano, iż istnieje korelacja pomiędzy wynikami funduszu a przepływami środków pieniężnych do i z funduszu. W szczególności należy się spodziewać, iż środki pieniężne będą trafiać do funduszy dobrze zarządzanych, przynoszących ponadprzeciętne zyski, a wypływać będą z funduszy o słabych wynikach inwestycyjnych. Jednakże zarządzający portfelami funduszy mogą być niechętni do natychmiastowego inwestowania nieprzewidzianych przepływów środków pieniężnych, bowiem mogą być przekonani, że w danym momencie nie ma optymalnych warunków do przeprowadzania transakcji handlowych. Niechęć do natychmiastowego inwestowania nowych środków powoduje, iż gotówkowa pozycja funduszy rośnie po okresie dobrych wyników, co prowadzi do spadku ryzyka. Natomiast w przypadku funduszy wykazujących niskie stopy zwrotu w przeszłości, inwestorzy będą skłonni umarzać posiadane jednostki uczestnictwa, co z kolei może prowadzić do wzrostu ryzyka jeżeli zarządzający portfelami będą pożyczać środki w celu spłaty umarzanych jednostek.

Rola instrumentów pochodnych w dwóch wymienionych przypadkach zasadniczo się różni. Jeżeli zarządzający portfelem wykorzystuje instrumenty pochodne dla zarządzania nieprzewidzianymi przepływami do funduszu, wówczas powinien być w stanie łatwiej utrzymać pożądany poziom ryzyka, w porównaniu z sytuacją bez użycia derywatów. W odpowiedzi na nieprzewidziane przepływy środków zarządzający zdecydowanie szybciej i taniej może przeprowadzić transakcje na płynnym rynku terminowym, niż dokonać inwestycji na rynku kasowym. W konsekwencji relacja pomiędzy historycznymi wynikami a zmianami w ekspozycji na ryzyko powinna być słabsza w funduszach zaangażowanych na rynkach terminowych. Z drugiej strony, jeżeli zarządzający funduszem chce wykorzystać system zachęt płacowych w celu maksymalizowania swoich zysków, wówczas derywaty umożliwiają zmianę poziomu ryzyka przy stosunkowo niskich kosztach transakcyjnych. Należy w takim przypadku oczekiwać, iż negatywna relacja pomiędzy historycznymi wynikami a poziomem ryzyka powinna być silniejsza. Badania J. Lynch Koski oraz J. Pontiff wykazały, iż w funduszach korzystających z instrumentów pochodnych negatywna relacja pomiędzy historycznymi wynikami a poziomem ryzyka jest słabsza aniżeli w funduszach nie angażujących się w derywaty, potwierdzając hipotezę, iż zarządzający portfelami częściej wykorzystują instrumenty pochodne dla zarządzania nieprzewidzianymi przepływami środków do funduszu.

Kolejne badanie poświęcone problematyce wykorzystania derywatów przez fundusze inwestycyjne zostało przeprowadzone przez Charlesa Cao, Erica Ghyselsa oraz Franka Hathwaya. Badaniem objęto 322 otwarte fundusze inwestycyjne, w których wykorzystywano instrumenty pochodne. Sprawozdania finansowe funduszy oraz dane dotyczące kształtowania się stóp zwrotu z jednostek uczestnictwa pochodziły z lat 1997-1999. Badacze szukali po pierwsze odpowiedzi na pytanie, w jakim stopniu fundusze angażują się w derywaty. Po drugie, czy wykorzystanie instrumentów pochodnych wpływa na rozkład stóp zwrotu. Po trzecie, czy zarządzający portfelami angażują się na rynku terminowym w celu zabezpieczenia się przed nadzwyczajnymi zdarzeniami, czy też ich celem jest poprawa średniej stopy zwrotu. Wreszcie, czy wykorzystanie derywatów ma związek z wspomnianą teorią agencji, czyli maksymalizowaniem wynagrodzeń zarządzających, czy też instrumenty pochodne wykorzystuje się dla zarządzania nieprzewidzianymi przepływami.

Dla całej populacji przebadanych funduszy nie zaobserwowano znaczącej różnicy w rozkładzie stóp zwrotu pomiędzy funduszami używającymi, jak i nie korzystającymi z derywatów, co potwierdza wcześniejsze badania J. Lynch Koski oraz J. Pontiff. Jednakże w przypadku funduszy, których zaangażowanie w derywaty było bardzo wysokie na tle całej populacji, zaobserwowano znaczące różnice w rozkładzie stóp zwrotu. W szczególności w grupie międzynarodowych funduszy stwierdzono, iż te, które wykorzystywały derywaty osiągały zdecydowanie wyższe stopy zwrotu, przy porównywalnym poziomie ryzyka. W przypadku funduszy zaangażowanych w znacznym stopniu w opcje, zaobserwowano niższe stopy zwrotu, przy niższym ryzyku portfela. Rozkład stóp zwrotu dla funduszy korzystających z opcji wskazywał, iż opcje wykorzystywane były przede wszystkim w strategiach hedgingowych.

Analiza sprawozdań finansowych pochodzących z okresu kryzysu rosyjskiego w 1998 roku, wskazała, iż użycie derywatów ani nie wzrosło w czasie kryzysu, ani też nie spadło znacząco po nim. Jednakże skutki tego kryzysu były inne dla funduszy zaangażowanych w derywaty, jak i nie korzystających z nich. Wykazano, iż fundusze mocno zaangażowane na rynku opcji w czasie kryzysu charakteryzowały się ponadprzeciętnymi stopami zwrotu, jednakże płaciły za to cenę w postaci niższych stóp zwrotu w okresach stabilizacji koniunktury. Stanowi to potwierdzenie tezy, iż opcje są kosztownym instrumentem ubezpieczenia portfela, który w sytuacjach nadzwyczajnych pozwala uniknąć strat, ale w normalnych warunkach ogranicza wysokość osiąganych stóp zwrotu. Zachowanie zarządzających w czasie kryzysu dowiodło również, iż angażują się oni w derywaty w reakcji na wyniki funduszu w przeszłości, a nie w celu zabezpieczenia się przed nadzwyczajnymi zdarzeniami w przyszłości.

Jak wykazali Michael K. Berkowitz oraz Yehuda Kotowitz, jeżeli zarządzający portfelami wykorzystują instrumenty pochodne dla maksymalizowania swoich wynagrodzeń, wówczas należy oczekiwać wzrostu zaangażowania w długie pozycje na rynku terminowym po okresie słabych wyników funduszy, co ma prowadzić do zwiększenia oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka portfela. W sytuacji, gdy fundusze wykazują dobre wyniki, zarządzający będą skłonni zajmować krótkie pozycje w derywatach w celu obrony osiągniętych zysków. Wskazuje to na negatywną korelację pomiędzy poziomem stóp zwrotu a zaangażowaniem w instrumenty pochodne. Z kolei J. Lynch Koski oraz J. Pontiff twierdzili, iż zarządzający funduszami angażują się w derywaty przede wszystkim w celu utrzymania założonego poziomu ryzyka portfela w odpowiedzi na zwiększone przepływy środków pieniężnych do funduszu po okresie dobrych wyników zarządzania. Wówczas występuje dodatnia korelacja pomiędzy stopniem wykorzystania instrumentów pochodnych a historycznymi wynikami funduszu. Charles Cao, Eric Ghysels oraz Frank Hathway dowiedli, iż generalnie fundusze angażowały się w derywaty w celu zarządzania nieprzewidzianymi przepływami środków pieniężnych, co stanowi potwierdzenie tezy J. Lynch Koski oraz J. Pontiffa. Jednakże rozpatrując zmiany zaangażowania się funduszy na rynku terminowym w ostatnim kwartale roku kalendarzowego, obserwowalna była silna ujemna korelacja pomiędzy przeszłym poziomem stóp zwrotu funduszy a stopniem wykorzystania derywatów. Zdaniem tych uczonych taka prawidłowość miała swoje źródła wyłącznie w chęci maksymalizowania zysków przez zarządzających, co z kolei potwierdziło tezę Michael K. Berkowitza oraz Yehuda Kotowitza.

5. Model zabezpieczenia portfela akcji funduszy inwestycyjnych w Polsce

1. Uwagi wprowadzające

Celem poniższych rozważań było stworzenie modelu decyzyjnego zmierzającego do ograniczenia ryzyka długoterminowych inwestycji w akcje funduszy inwestycyjnych. Pamiętając, iż fundusze inwestycyjne angażują się w akcje długookresowo, podstawowym zadaniem modelu było ograniczenie strat w okresach bessy. W warunkach niekorzystnej koniunktury giełdowej, sprzedaż akcji wchodzących w skład portfela funduszy inwestycyjnych jest znacznie utrudniona bez ponoszenia dodatkowych strat, a czasami wręcz niemożliwa ze względu na niewystarczającą płynność rynku. Ponadto, fundusze inwestycyjne dobierają akcje, które w przeświadczeniu zarządzających generują ponadprzeciętne stopy zwrotu w długim okresie, a więc zachowują się lepiej od rynku. W świetle powyższych spostrzeżeń zasadne było zbudowanie modelu, który pozwoliłby funduszom inwestycyjnym na redukcja ryzyka związanego z złą sytuacją na całym rynku kapitałowym.

W zaprezentowanym poniżej modelu zastosowano okresowe zabezpieczenie portfela akcji na rynku kontraktów terminowych futures na indeks WIG20. Ponadto do budowy modelu wykorzystano narzędzia analizy technicznej, które generowały sygnały przeprowadzenia transakcji zabezpieczającej.

2. Założenia modelu

Przy budowaniu modelu zabezpieczenia portfela akcji funduszy inwestycyjnych przyjęto następujące założenia:

1. Okres analizy 04.01.1999 - 28.06.2002.

2. Przedmiotem analizy są portfele akcji funduszy inwestycyjnych, których jednostki uczestnictwa w okresach półrocznych wykazały stopy zwrotu niższe niż stopy zwrotu z indeksu WIG.

3. Liczba akcji poszczególnych spółek w portfelu danego funduszu inwestycyjnego w okresach półrocznych jest stała i odpowiada liczbie akcji wykazanej w sprawozdaniu finansowym za dane półrocze.

4. Jako moment zawarcia transakcji sprzedaży lub kupna kontraktów futures uważa się sygnał techniczny wygenerowany na podstawie kształtowania się notowań indeksu WIG20 - w modelu przetestowano: wstęgi Bollingera, ujemny wskaźnik tendencji ceny i wolumenu obrotów (Negative Volume Index), klasyczną średnią kroczącą, przecięcie dwóch średnich kroczących, wskaźnik siły względnej (Relative Strength Index), wskaźnik zbieżności i rozbieżności średnich kroczących (Moving Average Convergence Divergence), oscylator stochastyczny (Stochastic Oscillator), wskaźnik ruchu kierunkowego (Directional Movement), wskaźnik cenowego impetu (Commodity Channel Index).

5. Spośród notowanych jednocześnie kontraktów futures na WIG20 różniących się terminem wygaśnięcia do zabezpieczenia pozycji wykorzystuje się kontrakty futures znajdujące się w obrocie przez ponad dwa tygodnie o najpóźniejszym terminie wykonania. Płynność rynku jest wystarczająca do zabezpieczenia portfela akcji przebadanych funduszy.

6. Jeżeli podczas utrzymywania pozycji zabezpieczającej dochodzi do wygaśnięcia danej serii kontraktów futuers na WIG20 to odnowienie pozycji następuje na dwa tygodnie przed wygaśnięciem serii.

7. Pozycja zabezpieczająca jest automatycznie zamykana na koniec okresów półrocznych.

8. Wyznaczając optymalny współczynnik zabezpieczenia analizuje się zależność pomiędzy stopami zawrotu z portfela akcji funduszu a stopami zwrotu z kontraktów futures na WIG20.

9. Dla transakcji terminowych kupna i sprzedaży przyjęto prowizję na poziomie 10 zł od pozycji zajmowanej w jednym kontrakcie futures.

10. Zyski i straty z zamkniętych pozycji zabezpieczających są akumulowane w gotówce i na koniec półrocza odpowiednio zwiększają bądź zmniejszają wartość portfela funduszu inwestycyjnego.

Ad 2) Badaniem objęte zostały fundusze, których jednostki uczestnictwa w okresach półrocznych wykazały stopy zwrotu niższe niż stopy zwrotu z indeksu WIG. Założono, iż w przypadku tych funduszy pozytywne efekty zastosowanego modelu będą najlepiej widoczne.

Tabela nr 1

Stopy zwrotu w okresach półrocznych z indeksu WIG oraz jednostek uczestnictwa funduszy inwestycyjnych akcji.

	04.01.1999-30.06.1999	01.07.1999-29.12.1999	03.01.2000-30.06.2000	03.07.2000-29.12.2000	02.01.2001-29.06.2001	02.07.2001-31.12.2001	02.01.2002-28.06.2002
WIG	27,29%	4,39%	3,48%	-8,65%	-21,09%	0,72%	1,41%
Arka Dużych Spółek	15,47%	12,25%	14,98%	-1,02%	-7,54%	-2,66%	-11,61%
Arka Małych Spółek	19,87%	12,81%	7,67%	2,93%	-9,16%	-5,35%	-6,51%
CAIB akcji		16,28%	18,99%	-8,86%	-7,72%	3,64%	3,07%
DWS Akcji Plus	12,79%	2,68%	-0,71%	2,37%	-10,94%	1,21%	0,67%
DWS Akcji	24,13%	24,47%	15,24%	-1,85%	-12,32%	-3,30%	-3,17%
ING Agresywny	26,45%	12,05%	21,20%	-5,45%	-20,37%	1,34%	-14,34%
INVESO Akcji	12,38%	4,53%	5,75%	-12,07%	-19,53%	5,47%	-0,14%
Kapitał Handlowy Akcji	17,69%	5,22%	2,25%	-7,60%	-16,40%	1,88%	1,86%
Korona Akcji	18,19%	12,54%	34,93%	-5,61%	-14,68%	3,81%	5,28%
Korona Indeksowy		29,31%	12,64%	-13,06%	-17,53%	-6,93%	-18,57%
PBK 3 Akcji	23,42%	9,45%	8,19%	-8,94%	-26,15%	-4,39%	-0,73%
PBK 4 Indeksowy					-26,66%	1,90%	-0,37%
Pioneer Agresywny	22,69%	4,42%	5,32%	-8,30%	-17,03%	2,74%	4,14%
Eurofundusz Indeksowy	26,71%	8,29%	7,85%	-7,42%	-21,06%	0,18%	0,14%
PKOCS Akcji	18,28%	4,86%	8,23%	-5,48%	-12,06%	3,60%	7,94%
PZU Krakowiak		15,44%	3,60%	-8,69%	-10,97%	4,93%	3,94%
SEB 3	16,23%	8,53%	4,50%	-7,70%	-17,53%	0,25%	3,62%
Skarbiec Akcja	19,55%	7,90%	20,48%	-6,19%	-20,82%	2,50%	3,76%

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

W powyższej tabeli oznaczono fundusze inwestycyjne, których jednostki uczestnictwa w okresach półrocznych wykazywały stopy zwrotu niższe niż stopy zwrotu z indeksu WIG. Kolorem ciemnoszarym oznaczono fundusze, których sprawozdania finansowe nie zostały opublikowane w Monitorze Polskim B lub na stronach internetowych funduszy w momencie przeprowadzania badania. W celu przetestowania modelu w warunkach rynkowych panujących w drugim półroczu 1999 roku, dla tego okresu populację badanych funduszy inwestycyjnych poszerzono o fundusz INVESCO Akcji oraz Kapitał Handlowy Akcji.

Ad 4) Przyjęto, iż otwarcie pozycji zabezpieczającej to sprzedaż kontraktów w dniu wygenerowania sygnału pozycji krótkiej przez dany wskaźnik techniczny. Zamknięcie pozycji polega na odkupieniu kontraktów w dniu wygenerowania sygnału kupna. Z uwagi na fakt, iż do zabezpieczenia portfela akcji wykorzystane są kontrakty futures na WIG20, sygnały analizy technicznej generowane są na podstawie kształtowania się wartości indeksu WIG20. Konstruując model zabezpieczenia portfela akcji wykorzystano 9 wskaźników analizy technicznej. Dobierając parametry dla potrzeb liczenia odpowiednich wskaźników wykorzystano metodę optymalizacyjną, której zadaniem było wskazanie wartości parametrów dla których dany wskaźnik generował najwyższy zysk po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych. W wyniku przeprowadzonych obliczeń dla wskaźnika przecięcia dwóch średnich kroczących przyjęto parę średnich 9- i 50- dniowych, dla klasycznej średniej kroczącej wykorzystano średnią 25-dniową, oscylator ruchu kierunkowego liczono dla 20-dniowego okresu, wskaźnik MACD dla 8-dniowego okresu, dla wskaźnika NVI przyjęto średnią 90-dniową, wykorzystano poziom 5 i 95 dla oscylatora stochastycznego oraz poziom 21 dla wskaźnika RSI.

1. Wyniki zastosowania modelu w praktyce

Tabela nr 2

Średnie z półrocznych stóp zwrotu portfeli populacji badanych funduszy osiągnięte w wyniku zastosowania poszczególnych wskaźników analizy technicznej

	Średnia półroczna stopa zawrotu z portfeli w okresie 04.01.1999 - 28.06.2002		Średnia półroczna stopa zawrotu z portfeli w okresie 01.07.1999 - 28.06.2002
RSI 21	9,61%	MACD 8 dniowy okres	5,06%
Directional Movement 20 dniowy okres	8,64%	Średnia krocząca 25 dniowa	4,45%
Średnia krocząca 25 dniowa	8,06%	RSI 21	3,81%
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	7,74%	Directional Movement 20 dniowy okres	3,53%
MACD 8 dniowy okres	5,82%	NVI 90 dniowa średnia	2,12%
Portfele niezabezpieczone	3,97%	Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,92%
NVI 90 dniowa średnia	2,69%	Oscylator Stochastyczny 5/95	0,20%
Oscylator Stochastyczny 5/95	1,77%	CCI	-0,74%
CCI	1,67%	Portfele niezabezpieczone	-4,59%
Wstęgi Bollingera	-0,29%	Wstęgi Bollingera	-7,74%

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 3

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 04.01.1999-30.06.1999

	04.01.1999-30.06.1999
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
Portfele niezabezpieczone	1,81%	0,45	23,66%	9,73	0,39
RSI 21	1,81%	0,44	22,94%	9,32	0,37
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,76%	0,42	21,14%	8,54	0,35
Directional Movement 20 dniowy okres	1,76%	0,42	20,39%	8,16	0,34
Wstęgi Bollingera	1,21%	0,21	16,84%	8,75	0,50
Średnia krocząca 25 dniowa	1,74%	0,42	16,37%	5,92	0,24
MACD 8 dniowy okres	1,61%	0,31	7,58%	0,90	0,04
CCI	1,05%	0,17	7,22%	0,78	0,04
Oscylator Stochastyczny 5/95	1,01%	0,16	5,40%	-1,01	-0,09
NVI 90 dniowa średnia	1,01%	0,15	4,00%	-2,43	-0,19

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 4

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 01.07.1999-29.12.1999

	01.07.1999-29.12.1999
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
Directional Movement 20 dniowy okres	1,14%	0,34	30,91%	22,26	0,73
RSI 21	1,15%	0,37	30,28%	21,46	0,65
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,21%	0,36	29,21%	19,61	0,64
MACD 8 dniowy okres	1,26%	0,40	29,01%	18,64	0,58
Średnia krocząca 25 dniowa	1,20%	0,36	28,39%	18,96	0,62
Portfele niezabezpieczone	1,58%	0,54	19,82%	9,02	0,26
NVI 90 dniowa średnia	1,06%	0,20	15,89%	9,94	0,49
CCI	1,07%	0,25	14,32%	8,14	0,33
Oscylator Stochastyczny 5/95	0,95%	0,17	7,44%	2,08	0,08
Wstęgi Bollingera	1,44%	0,37	-1,08%	-4,70	-0,19

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 5

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 03.01.2000-30.06.2000

	03.01.2000-30.06.2000
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
NVI 90 dniowa średnia	1,49%	0,27	26,48%	12,38	0,68
Średnia krocząca 25 dniowa	2,11%	0,38	19,73%	5,57	0,31
Directional Movement 20 dniowy okres	2,06%	0,38	17,89%	4,80	0,26
MACD 8 dniowy okres	1,92%	0,32	16,25%	4,29	0,25
Portfele niezabezpieczone	2,58%	0,57	10,84%	1,10	0,05
CCI	1,78%	0,34	10,79%	1,57	0,08
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	2,15%	0,40	10,79%	1,30	0,07
RSI 21	1,31%	0,16	3,23%	-3,66	-0,30
Oscylator Stochastyczny 5/95	1,31%	0,16	3,23%	-3,66	-0,30
Wstęgi Bollingera	2,33%	0,38	-9,20%	-7,39	-0,45

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 6

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 03.07.2000-29.12.2000

	03.07.2000-29.12.2000
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
RSI 21	1,15%	0,47	14,05%	4,58	0,11
MACD 8 dniowy okres	1,14%	0,46	4,64%	-3,66	-0,09
Średnia krocząca 25 dniowa	0,98%	0,31	3,04%	-5,88	-0,20
CCI	1,35%	0,52	0,90%	-5,88	-0,15
Directional Movement 20 dniowy okres	0,94%	0,27	0,73%	-8,64	-0,32
NVI 90 dniowa średnia	0,74%	0,21	0,52%	-11,33	-0,45
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,04%	0,38	-1,86%	-10,33	-0,29
Oscylator Stochastyczny 5/95	0,78%	0,19	-2,31%	-14,36	-0,70
Portfele niezabezpieczone	1,73%	0,86	-7,78%	-9,61	-0,19
Wstęgi Bollingera	1,61%	0,65	-11,27%	-12,51	-0,31

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 7

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 02.01.2001-29.06.2001

	02.01.2001-29.06.2001
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
NVI 90 dniowa średnia	0,79%	0,03	2,36%	-7,46	-6,49
Oscylator Stochastyczny 5/95	0,79%	0,03	2,36%	-7,46	-6,49
MACD 8 dniowy okres	1,09%	0,35	2,09%	-5,75	-0,18
Directional Movement 20 dniowy okres	1,14%	0,28	-2,92%	-9,92	-0,40
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,14%	0,32	-4,54%	-11,34	-0,40
Średnia krocząca 25 dniowa	1,14%	0,27	-8,07%	-14,50	-0,60
CCI	1,41%	0,71	-11,70%	-14,24	-0,28
Wstęgi Bollingera	1,73%	1,07	-32,07%	-23,44	-0,38
RSI 21	1,88%	1,30	-34,22%	-22,64	-0,33
Portfele niezabezpieczone	1,88%	1,30	-34,22%	-22,64	-0,33

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 8

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 02.07.2001-31.12.2001

	02.07.2001-31.12.2001
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
Średnia krocząca 25 dniowa	1,08%	0,47	1,83%	-4,91	-0,13
Directional Movement 20 dniowy okres	1,06%	0,44	0,25%	-6,46	-0,18
MACD 8 dniowy okres	1,17%	0,54	-0,80%	-6,94	-0,16
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,07%	0,44	-1,18%	-7,79	-0,21
NVI 90 dniowa średnia	0,84%	0,07	-3,28%	-12,06	-7,92
Oscylator Stochastyczny 5/95	0,84%	0,07	-3,28%	-12,06	-7,92
RSI 21	1,46%	0,94	-7,24%	-10,04	-0,16
Portfele niezabezpieczone	1,46%	0,94	-7,24%	-10,04	-0,16
Wstęgi Bollingera	1,23%	0,56	-7,25%	-11,86	-0,28
CCI	1,35%	0,69	-10,84%	-13,43	-0,27

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

Tabela nr 9

Zestawienie wyników zastosowania modelu w praktyce dla okresu 02.01.2002-28.06.2002

	02.01.2002-28.06.2002
	Średnie wartości:
	Odchy. Stand.	Beta	Zwykła Stopa Zwrotu	Wskaźnik Sharpe'a	Wskaźnik Treynora
RSI 21	1,05%	0,58	9,35%	3,88	0,07
CCI	1,22%	0,86	3,91%	-1,19	-0,02
MACD 8 dniowy okres	1,13%	0,73	2,80%	-2,14	-0,03
Średnia krocząca 25 dniowa	1,11%	0,72	2,27%	-2,70	-0,04
Oscylator Stochastyczny 5/95	0,81%	0,39	1,85%	-4,09	-0,08
NVI 90 dniowa średnia	0,79%	0,37	0,40%	-6,02	-0,13
Directional Movement 20 dniowy okres	1,16%	0,78	0,32%	-4,28	-0,06
Przecięcie dwóch średnich kroczących 9- i 50 dniowych	1,13%	0,73	0,06%	-4,60	-0,07
Wstęgi Bollingera	1,16%	0,80	-0,39%	-5,02	-0,07
Portfele niezabezpieczone	1,34%	1,05	-0,74%	-4,56	-0,06

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z http://www.parkiet.com.pl

W powyższych tabelach zaprezentowane zostały wyniki zastosowania w praktyce modelu zabezpieczenia portfela akcji funduszy inwestycyjnych. W celu oceny efektywności zastosowanego modelu obliczono zwykłe stopy zwrotu, wskaźniki Treynora oraz wskaźniki Sharpe'a zarówno dla portfeli niezabezpieczonych, jak i zabezpieczonych kontraktami futures na WIG20. Ponadto oceniając wpływ zastosowania kontraktów futures na ryzyko portfeli funduszy oszacowano odchylenie standardowe oraz współczynnik beta dla portfeli. Dla potrzeb oceny wskaźników analizy technicznej obliczono jak zastosowanie poszczególnych wskaźników wpływało na średnie półroczne stopy zwrotu portfeli badanych funduszy w skali całego analizowanego okresu.

Na podstawie wyników zawartych w powyższych tabelach można ocenić przydatność modelu okresowego zabezpieczenia portfela jako dobrą. Należy jednak podkreślić, iż po pierwsze model nie sprawdza się jednako dobrze w każdych warunkach rynkowych. Po drugie nie wszystkie wykorzystane wskaźniki analizy technicznej generują sygnały pozwalające na poprawę wyników osiąganych przez fundusze inwestycyjne.

Powyższy model wpływa negatywnie na osiągane stopy zwrotu w okresach silnych wzrostów kursów giełdowych, czego przykładem są wyniki uzyskane w pierwszym półroczu 1999 roku. W okresie 04.01.1999-30.06.1999 indeks WIG zanotował wzrost wartości o 27,29%. W tym samym czasie średnia stopa zwrotu z portfeli akcji badanych funduszy inwestycyjnych wyniosła 23,66%. Zabezpieczenie portfela akcji kontraktami futures na podstawie sygnałów generowanych przez poszczególne wskaźniki doprowadziło do redukcji średniej stopy zwrotu, która w najlepszym przypadku osiągnęła wartość 22,94% dla wskaźnika RSI, a w najgorszym 4,00% dla wskaźnika NVI. Pozytywną stroną zastosowania modelu w tym okresie było ograniczenie ryzyka specyficznego, mierzonego odchyleniem standardowym oraz ryzyka systematycznego mierzonego współczynnikiem beta, wszystkich zabezpieczonych portfeli funduszy. Ponowny silny wzrost indeksów giełdowych wystąpił na początku 2000 roku. W tym jednak przypadku zastosowanie modelu pozwoliło na poprawę wyników osiąganych przez fundusze, co było wynikiem gwałtownej przeceny akcji począwszy od końca marca 2000 roku. W konsekwencji, o ile niezabezpieczony portfel funduszu Kapitał Handlowy charakteryzował się w pierwszym półroczu 2000 roku stopą zwrotu na poziomie 10,84%, to zabezpieczenie portfela tego funduszu kontraktami futures na podstawie sygnałów generowanych przez wskaźnik NVI pozwalało na osiągnięcie półrocznej stopy zwrotu w wysokości 26,48% przy ponad dwukrotnie niższym ryzyku systematycznym.

Zastosowanie strategii zabezpieczenia portfela opartej na opisanym modelu dla rynku w trendzie spadkowym, w okresach silnej przeceny walorów, a także dla rynku znajdującego się w trendzie horyzontalnym pozwalało na poprawę nie tylko osiąganych stóp zwrotu, ale również na redukcję ryzyka systematycznego oraz specyficznego portfeli funduszy. Dla całego okresu analizy 04.01.1999 - 28.06.2002 najwyższą średnią stopę zwrotu osiągnięto dla portfeli zabezpieczonych na podstawie sygnałów generowanych przez wskaźnik RSI. Dla tego wskaźnika średnia z półrocznych stóp zwrotu zabezpieczonych portfeli wyniosła 9,61% i była o 5,64 punktów procentowych wyższa niż dla portfeli niezabezpieczonych. Jeżeli natomiast z analizy wyłączono pierwsze półrocze 1999 roku, wówczas najwyższa średnia z półrocznych stóp zwrotu wynosząca 5,06%, osiągnięta dla modelu opartego na wskaźniku MACD, była już wyższa o 9,65 punktów procentowych w stosunku do średniej stóp zwrotu z portfeli niezabezpieczonych. Widać więc, że w okresie 01.07.1999 - 28.06.2002 kiedy to przez większy czas rynek giełdowy znajdował się w trendzie spadkowym zastosowanie powyższego modelu opartego na sygnałach generowanych przez wskaźnik MACD pozwalało na osiągnięcie przez fundusze półrocznych stóp zwrotu wyższych średnio o 9,65 punktów procentowych, przy niższym ryzyku specyficznym oraz ryzyku systematycznym. Przykładowo, w pierwszym półroczu 2001 roku indeks WIG zanotował spadek o 21%. W tym samym czasie średnia stopa zwrotu oraz średni współczynnik beta, dla dwóch przebadanych funduszy PBK3 oraz PBK4, wyniosły odpowiednio -34,22% oraz 1,30. Zabezpieczenie portfela kontraktami na WIG20 na podstawie sygnałów generowanych przez wskaźnik MACD, pozwoliło na wykazanie średniej stopy zwrotu dla tych dwóch funduszy na poziomie 2,09% przy średnim współczynniku beta w wysokości 0,35.

Osiągane rezultaty w wyniku zastosowania modelu zależą bezpośrednio od wykorzystanego wskaźnika technicznego, który generuje sygnały zamknięcia bądź otwarcia pozycji zabezpieczającej. W celu oceny przydatności poszczególnych wskaźników, sporządzono ich ranking. Dla poszczególnych okresów półrocznych szeregowano wskaźniki techniczne według wysokości średnich stóp zwrotu osiągniętych w wyniku ich zastosowania w zabezpieczeniu portfela. Następnie przypisywano punkty od 1 dla wskaźnika, który generował najniższą stopę zwrotu do 9 dla wskaźnika, który pozwalał na osiągnięcie najwyższej stopy. W wyniku zsumowania punktów uzyskanych przez wskaźniki w poszczególnych półroczach otrzymano końcowy ranking. W pierwszej czwórce znalazły się: MACD 8 dniowy okres (45 punkty), wskaźnik ruchu kierunkowego 20 dniowy okres (45 punkty), średnia krocząca 25 dniowa (44 punkty), RSI 21 (42 punkty). Z kolei przyjmując za kryterium średnią z półrocznych stóp zwrotu badanych funduszy, w okresie 04.01.1999 - 28.06.2002 w pierwszej czwórce znalazły się wskaźniki RSI 21 (9,61%), oscylator ruchu kierunkowego 20 dniowy okres (8,64%), średnia krocząca 25 dniowa (8,06%), przecięcie dwóch średnich kroczących 9 i 50 dniowych (7,74%), natomiast dla okresu bessy 01.07.1999 - 28.06.2002 najwyższe średnie z półrocznych stóp zwrotu funduszy osiągnięto dla MACD 8 dniowy okres (5,06%), średnia krocząca 25 dniowa (4,45%), RSI 21 (3,81%), oscylator ruchu kierunkowego 20 dniowy okres (3,53%). Jednocześnie portfele zabezpieczone kontraktami na podstawie sygnałów generowanych przez powyższe wskaźniki pozwoliły w skali całego analizowanego okresu osiągnąć średnie stopy zwrotu przewyższającej stopy zwrotu z portfeli niezabezpieczonych przy niższym ryzyku specyficznym oraz systematycznym. Jako niedostosowanego do charakterystyki polskiej giełdy oceniono wskaźnik wstęgi Bollingera. Wskaźnik techniczny Bollingera generował w analizowanym okresie najwięcej błędnych sygnałów, w konsekwencji model zbudowany na jego podstawie nie pozwalał na osiągnięcie stóp zwrotu przewyższających stopy zwrotu z portfeli niezabezpieczonych.

6. Zakończenie

Głównym celem niniejszej pracy było dowiedzenie hipotezy, w myśl której zastosowanie kontraktów futures w zabezpieczeniu portfela akcji pozwala na redukcję ryzyka systematycznego, a tym samym prowadzi do ograniczenia strat funduszy inwestycyjnych w okresach bessy.

Model zaprezentowany w niniejszej pracy stanowi skuteczne narzędzie w działalności inwestycyjnej, dostarczając jednocześnie dowód wysokiej użyteczności kontraktów futures w strategiach zabezpieczających. Osiągnięte wyniki wykazały, iż wykorzystanie w zabezpieczeniu portfela akcji kontraktów futures na WIG20 prowadzi do poprawy nie tylko średnich stóp zwrotu z portfeli badanych funduszy inwestycyjnych, ale pozwala również na ograniczenie ich ekspozycji na ryzyko specyficzne oraz rynkowe. Dla całego okresu analizy 04.01.1999 - 28.06.2002 najwyższą średnią stopę zwrotu osiągnięto dla portfeli zabezpieczonych na podstawie sygnałów generowanych przez wskaźnik RSI. Dla tego wskaźnika średnia z półrocznych stóp zwrotu zabezpieczonych portfeli wyniosła 9,61% i była o 5,64 punktów procentowych wyższa niż średnia dla portfeli niezabezpieczonych. Co więcej, w okresie 01.07.1999 - 28.06.2002 kiedy to przez większy czas rynek giełdowy znajdował się w trendzie spadkowym zastosowanie powyższego modelu opartego na sygnałach generowanych przez wskaźnik MACD pozwalało na osiągnięcie przez fundusze półrocznych stóp zwrotu wyższych średnio o 9,65 punktów procentowych w stosunku do średniej z stóp zwrotu portfeli niezabezpieczonych. Jednocześnie wyższe średnie stopy zwrotu w analizowanych okresach osiągnięte zostały przy niższym zarówno ryzyku specyficznym, mierzonym odchyleniem standardowym, oraz ryzyku systematycznym, mierzonym współczynnikiem beta.

Zastosowanie przedstawionej strategii zabezpieczenia portfela akcji pozwala ponadto ograniczyć do minimum działania, w których górę biorą emocję nad rozsądkiem oraz obiektywnym obrazem sytuacji, zwłaszcza w okresach bessy. Przy wykorzystaniu powyższego modelu podstawowy zakres obowiązków analityka zarządzającego portfelem funduszu ograniczony zostaje, poza dokonaniem strategicznej alokacji aktywów, do oceny długoterminowego trendu rynkowego oraz wyboru wskaźnika analizy technicznej. Przeprowadzone badanie wykazało, iż najwięcej prawidłowych sygnałów zajęcia pozycji na rynku terminowym generują wskaźniki: MACD dla 8 dniowego okresu, oscylator ruchu kierunkowego dla 20 dniowego okresu, średnia krocząca 25 dniowa, RSI dla poziomu 21.

Rezultaty osiągnięte dzięki zastosowaniu przedstawionego modelu są w opozycji do wyników badań przeprowadzonych w USA dotyczących wykorzystania instrumentów pochodnych przez fundusze inwestycyjne. Badania dla rynku w USA wykazały, iż nie można wskazać systematycznej różnicy w poziomie ryzyka oraz w rozkładzie stóp zwrotu pomiędzy funduszami zaangażowanymi w derywaty, jak i tymi, które ich nie wykorzystują. Niniejsze opracowanie nie pozwala jednakże na ustosunkowanie się do pozostałych wniosków płynących z rynku amerykańskich funduszy inwestycyjnych. Dowiedziono tam, iż w funduszach korzystających z instrumentów pochodnych negatywna relacja pomiędzy historycznymi wynikami a poziomem ryzyka jest słabsza aniżeli w funduszach nie angażujących się w derywaty, sugerując, iż zarządzający portfelami częściej wykorzystują instrumenty pochodne dla zarządzania nieprzewidzianymi przepływami środków do funduszu. Ponadto rozpatrując zmiany zaangażowania funduszy na rynku terminowym w ostatnich kwartałach roku kalendarzowego zaobserwowano na rynku amerykańskim silną ujemną korelację pomiędzy przeszłym poziomem stóp zwrotu funduszy a stopniem wykorzystania derywatów, co stanowić miało dowód wskazujący na chęć maksymalizowania zysków przez zarządzających.

Zaprezentowany model dostarcza dowodów potwierdzających hipotezę, iż dla długoterminowych inwestycji w akcje funduszy inwestycyjnych, zabezpieczenie portfela za pomocą kontraktów futures pozwala na eliminację ryzyka związanego z przeceną akcji w okresach bessy. Należy jednakże podkreślić, iż wykorzystanie powyższego modelu dla krótkoterminowego zarządzania portfelem akcji może prowadzić do ograniczenia osiągniętych stóp zwrotu, szczególnie dla rynków znajdujących się w trendzie wzrostowym. Wówczas zyski z rosnącego portfela akcji pochłonięte zostają przez straty z pozycji zabezpieczającej. Ponadto, należy pamiętać, że model opracowany został dla określonych parametrów charakteryzujących polski rynek kapitałowy. Zmiana tych parametrów, zwłaszcza ograniczenie zmienności stóp zwrotu na rynku kasowym i gotówkowym, może spowodować, iż rezultaty uzyskane w wyniku zastosowania modelu będą inne w przyszłości.

Bibliografia

Pozycje zwarte książkowe

1. Dębski W., Rynek finansowy i jego mechanizmy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000

2. Hull J., Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie, WIG-PRESS, Warszawa 1999

3. Hull J., Options, futures and other derivatives, Prentice Hall International, Inc., 1997

4. Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000

5. Jones Charles P. , Investments, Analysis and management, Fourth Edition, John Wiley & Sons INC., 1994

6. Kolb Robert W., Futures, Options and Swaps, Blackwell Publishers 2000

7. Reilly Frank K., Brown Keith C,, Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2001, Tom II

8. Tarczyński W., Mojsiewicz M., Zarządzanie ryzykiem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2001

9. Tarczyński W., Zwolankowski M., Inżynieria finansowa, instrumentarium, strategie, zarządzanie ryzykiem, Agencja Wydawnicza PLACET, Warszawa 1999

10. Zalewski G., Kontrakty terminowe w praktyce, WIG-PRESS, Warszawa 2000

Artykuły i recenzje

1. Berkowitz Michael K., Kotowitz Yehuda, Management Compensation and the Performance of Mutual Funds, Working Paper Nr UT-ECIPA-BERK-1997-1, Department of Economics and Institute for Policy Analysis, Toronto, Kwiecień 1997, http://ideas.uqam.ca/ideas/data/Papers/tortecipaberk-97-01.html

2. Brown Keith C., Harlow W. V., Starks Laura T., Of Tournaments and Temptations: An Analysis of Managerial Incentives in the Mutual Fund Industry, Journal of Finance, marzec 1996, s. 85-110

3. Cao Charles, Ghysels Eric, Hathway Frank, Derivatives Do Affect Mutual Funds Returns: How and When, Scientific Series, Centre Interuniversitaire de Recherche en Analyse des Organisations, Montreal, Listopad 2001, http://www.cirano.qc.ca/pdf/publication/2001s-62.pdf

4. Chevalier Judith A., Ellison Glenn D., Risk Taking by Mutual Funds as a Response to Incentives, NBER Working Paper Series Nr 5234, National Bureau of Economic Research, Cambridge, Sierpień 1995,

http://econpapers.hhs.se/paper/nbrnberwo/5234.htm

5. Koski J. Lynch, Pontiff J., How Are Derivatives Used? Evidence from the Mutual Fund Industry, Center for Financial Institutions Working Papers numer 96-27, Wharton School Center for Financial Institutions, University of Pennsylvania, Maj 1996, http://ideas.uqam.ca/ideas/data/woppennin1.html

Materiały źródłowe

1. Monitor Polski B 1999,2000,2001,2002 rok

2. Warunki emisji i obrotu dla kontraktów terminowych na WIG20, GPW, Warszawa 2001

3. Ustawa o funduszach inwestycyjnych z dnia 28 sierpnia 1997r., Dz. U. nr 139, poz. 933, wraz z późniejszymi zmianami Dz. U. nr 72 poz. 801, Dz. U. nr 103 poz. 1099, Dz. U. nr 114 poz. 1192

Internet

1. Stowarzyszenie Towarzystw Funduszy Inwestycyjnych, http://www.stfi.com.pl/

Charles P. Jones, Investments, Analysis and management, Fourth Edition, John Wiley & Sons INC., 1994, s. 513

Robert W. Kolb, Futures, Options and Swaps, Blackwell Publishers 2000, s. 214

W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2001, s. 227

W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, instrumentarium...j.w., s. 185

W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem...j.w., s. 230

Zob. art. 80 ustawy z dnia 28 sierpnia 1997r. Ustawa o funduszach inwestycyjnych, Dz. U. nr 139, poz. 933, wraz z późniejszymi zmianami Dz. U. nr 72 poz. 801, Dz. U. nr 103 poz. 1099, Dz. U. nr 114 poz. 1192

Frank K.Reilly, Keith C,Brown, Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2001, Tom II s. 467

W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, instrumentarium...j.w., s. 186

Tamże, s. 186

Tamże, s. 233

J. Hull, Options, futures and other derivatives, Prentice Hall International, Inc., 1997, s. 32

J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie...j.w., s. 99

W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem...j.w., s. 232

J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie...j.w., s. 100

W. Dębski, Rynek finansowy i jego mechanizmy...j.w., s. 325

Tamże, s. 325

W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem...j.w., s. 232

J. Hull, Options, futures and other derivatives…j.w., s. 34

W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem...j.w., s. 238

J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie...j.w., s. 105

J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie...j.w., s. 107

Robert W. Kolb, Futures, Options and Swaps…j.w., s. 228

Tamże, s. 103

J. Hull, Kontrakty terminowe…j.w., WIG-PRESS, Warszawa 1999, s. 105

Robert W. Kolb, Futures, Options and Swaps…j.w., s. 216

Tamże, s. 216, Wykazano, iż indeksowe kontrakty futures charakteryzują się wartością współczynników beta większą od 1.0 kiedy zmiany ich cen odniesione zostaną do zmian cen indeksów.

Tamże, s. 229

Tamże, s. 228

J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie...j.w., s. 109

Tamże, s. 102

W. Dębski, Rynek finansowy i jego mechanizmy...j.w., s. 328

J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje wprowadzenie...j.w., s. 102

J. Hull, Options, futures and other derivatives…j.w., s. 37

J. Lynch Koski, J. Pontiff, How Are Derivatives Used? Evidence from the Mutual Fund Industry, Center for Financial Institutions Working Papers numer 96-27, Wharton School Center for Financial Institutions, University of Pennsylvania, Maj 1996,

http://ideas.uqam.ca/ideas/data/woppennin1.html

Szczegółowe wyniki badań zamieszczono w aneksie.

Keith C. Brown, W. V. Harlow, Laura T. Starks, Of Tournaments and Temptations: An Analysis of Managerial Incentives in the Mutual Fund Industry, Journal of Finance, marzec 1996, s. 85-110

Judith A. Chevalier, Glenn D. Ellison, Risk Taking by Mutual Funds as a Response to Incentives, NBER Working Paper Series Nr 5234, National Bureau of Economic Research, Cambridge, Sierpień 1995, http://econpapers.hhs.se/paper/nbrnberwo/5234.htm

Tamże, s. 21

Michael K. Berkowitz, Yehuda Kotowitz, Management Compensation and the Performance of Mutual Funds, Working Paper Nr UT-ECIPA-BERK-1997-1, Department of Economics and Institute for Policy Analysis, Toronto, Kwiecień 1997,

http://ideas.uqam.ca/ideas/data/Papers/tortecipaberk-97-01.html

Keith C. Brown, W. V. Harlow, Laura T. Starks, Of Tournaments and Temptations: An Analysis of Managerial Incentives…j.w., s. 96

Tamże, s. 87

Michael K. Berkowitz, Yehuda Kotowitz, Management Compensation and the Performance of Mutual Funds…j.w., s. 12

Charles Cao, Eric Ghysels, Frank Hathway, Derivatives Do Affect Mutual Funds Returns: How and When, Scientific Series, Centre Interuniversitaire de Recherche en Analyse des Organisations, Montreal, Listopad 2001, http://www.cirano.qc.ca/pdf/publication/2001s-62.pdf

Szczegółowe wyniki badań zamieszczono w aneksie.

J. Lynch Koski, J. Pontiff, How Are Derivatives Used? Evidence from the Mutual Fund Industry…j.w., s. 9

Michael K. Berkowitz, Yehuda Kotowitz, Management Compensation and the Performance of Mutual Funds…j.w., s. 22-23

J. Lynch Koski, J. Pontiff, How Are Derivatives Used? Evidence from the Mutual Fund Industry…j.w., s. 13-16

Dla potrzeb oszacowania wskaźników Treynora oraz Sharpe'a, jako stopę wolną od ryzyka przyjęto połowę rentowności 52 tygodniowych bonów skarbowych z pierwszego przetargu w danym półroczu.

Współczynnik beta szacowano względem indeksu WIG.

2

1

1

---