1. WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI SIECIOWEJ

Współczesne zarządzanie przedsięwzięciami datuje się od roku 1958, kiedy opracowano dwie metody sieciowego planowania zadań: PERT i CPM. Zapoczątkowało to na całym świecie dynamiczny rozwój domeny Project Management. Kierownicy przedsięwzięć zaczęli tworzyć coraz bardziej skomplikowane sieci zadań i coraz doskonalsze modele wykorzystania zasobów. Wraz z doskonaleniem metod zarządzania przedsięwzięciami dokonywał się błyskawiczny postęp technologiczny, który wraz ze wzrostem konkurencyjności na globalnych rynkach tworzył coraz bardziej złożone i zmienne otoczenie dla realizowanych przedsięwzięć. Pośpiech stał się podstawowym imperatywem decyzji managerów: zdążyć przed konkurencją, za wszelką cenę osiągnąć cel taniej i w krótszym czasie.

Analizy przeprowadzonych przedsięwzięć wskazują, że im bardziej przejrzysta i lepiej opisana jest wizja tego, co chcemy osiągnąć, tym większe są szansę na osiągnięcie celu. Na etap planowania powinna przypadać ponad połowa wysiłku w przedsięwzięciu - twierdzą kierownicy przedsięwzięć, którzy na własnych błędach przekonali się o słuszności tej tezy. Przystąpienie do realizacji przedsięwzięcia musi być poprzedzone analizą alternatywnych rozwiązań w zakresie struktury prac, definicji celów i kryteriów sukcesu planowanego przedsięwzięcia. Udziałowcy przedsięwzięcia muszą najpierw uzgodnić (i potwierdzić!) wspólną wizję celu i dróg do jego osiągnięcia. Przyjęcie optymalnych rozwiązań na starcie nie jest możliwe bez zespołowego wysiłku, trudnych kompromisów i wyrzeczeń, ale tylko taka droga pozwoli w znaczny sposób ograniczyć ryzyko klęski przedsięwzięcia.

2. METODY OPTYMALIZACJI SIECIOWEJ

Metody optymalizacji sieciowej wprowadzono w końcu lat pięćdziesiątych, a ich wielkość i różnorodność sprawiła, że dzisiaj należy dokonać ich klasyfikacji. Ze względu na strukturę logiczną metody sieciowe można podzielić na metody sieciowe o strukturze logicznej zdeterminowanej (sieci typu DAN - Deterministic Analysis Network) i o strukturze logicznej stochastycznej (sieci typu GAN- Generalized Analysis Network).

Do najbardziej znanych metod analizy sieciowej DAN należą CPM (Critical Path Method), jej rozszerzenie o analizę czasowo-kosztową CPM-COST, PERT (Program Evaluation and Review Technique) oraz PERT-COST (Rys. 4.1.).

Metody deterministyczne nie pozwalają rozpatrywać sieci, które mają niezdeterminowaną strukturę logiczną. Dopiero na gruncie sieci czynności GAN powstały modele, które dają możliwości wielowariantowego ustalenia zależności między zdarzeniami oraz twórczego dobierania w toku realizacji przedsięwzięcia innych dróg postępowania niż pierwotnie ustalono.

Rys. 1. Podział metod sieciowych

Metody optymalizacji sieciowej oparte są na wykorzystaniu teorii grafów. Elementarnymi pojęciami teorii grafów są:

Metoda CPM jest metodą deterministyczną, stosowaną wówczas, kiedy dysponujemy wystarczającą ilością danych do określenia czasu trwania czynności. Metoda ta umożliwia wyznaczenie ciągu czynności warunkujących realizację całego przedsięwzięcia. Ten ciąg czynności determinujących realizację całego przedsięwzięcia nosi nazwę ścieżki krytycznej. Ścieżka krytyczna wyznacza najkrótszy z możliwych czas realizacji całego przedsięwzięcia. Opóźnienie którejkolwiek z czynności wchodzących do ścieżki krytycznej jest równoznaczny z takim samym opóźnieniem realizacji całego przedsięwzięcia.

Zgodnie z przyjętą klasyfikacją modeli sieciowych metoda PERT należy również do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej. Jednak parametry opisujące poszczególne czynności przedsięwzięcia mogą mieć charakter probabilistyczny.

Do oceny parametrów poszczególnych czynności wykorzystano wartości stochastyczne, przyjmując, że rozkład prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada znanemu w probabilistyce rozkładowi beta, którego szczególnym przypadkiem jest rozkład normalny. W uproszczonej postaci wartość przeciętna zmiennej losowej t wyraża się wzorem:

(1)

W oparciu o te zmienne szacuje się czas oczekiwany zakończenia zadania, który jest podstawą analizy ścieżki krytycznej. A zatem do oceny czasu trwania czynności należy podać trzy wielkości:
- czas optymistyczny (najkrótszy możliwy czas trwania czynności),
- czas pesymistyczny (najdłuższy możliwy czas trwania czynności),
- czas modalny, najbardziej prawdopodobny. Na ich podstawie obliczamy czas oczekiwany t_e według powyższego wzoru.

Metoda PERT polega na stworzeniu modelu przebiegu (sieci) czynności prowadzących do realizacji założonego celu, z uwzględnieniem czasu trwania każdej z nich (najkrótszego, najdłuższego i najbardziej prawdopodobnego). Ciąg czynności, z których każda kolejna jest uwarunkowana wykonaniem poprzedniej, tworzy tzw. ścieżkę krytyczną wyznaczającą najdłuższy czas realizacji zadania. Jego skrócenie może nastąpić przez wyłączenie ze ścieżki krytycznej tych czynności, które mogą być równolegle wykonywane, oraz przez przyspieszenie wykonania pozostałych. W rozwiniętej postaci tej metody uwzględnia się także koszty realizacji poszczególnych czynności (etapów) zadania. Metoda PERT pozwala na skonstruowanie harmonogramu prac optymalizującego czas i koszty realizacji zadania, pozwalającego na bezkolizyjną współpracę wszystkich jego uczestników, wyeliminowanie przestojów i tzw. wąskich gardeł.

Te inne mniej znane metody mają na celu ustalenie najkrótszego czasu realizacji przedsięwzięcia wieloczynnościowego (gdy znane są czasy wykonywania poszczególnych czynności) oraz przeprowadzenie analizy czasowej poszczególnych czynności wchodzących w skład tego przedsięwzięcia.

Wspomniane techniki planowania sieciowego można stosować w planowaniu i realizacji skomplikowanych przedsięwzięć typu gospodarczego, technicznego i organizacyjnego. Wykresy sieciowe, które są wynikiem zastosowania tych technik składają się z czynności (przedstawianych w formie wektorów między dwoma zdarzeniami, które trwają w czasie) oraz zdarzeń (czyli punktów na skali czasu oznaczających fakt zakończenia poprzedniej czynności i rozpoczęcia następnej). Wyróżniamy zdarzenia początkowe, pośrednie i końcowe.

Przedstawienie zagadnienia za pomocą sieci ustala się powiązania między poszczególnymi etapami realizacji przedsięwzięcia w sposób przejrzysty. Niemal natychmiast można się zorientować w istocie problemu i dostrzec miejsca w procesie, które decydują o stopniu jego realizacji. Opracowany w ten sposób przebieg działań jest bardzo elastyczny. Dość łatwo można go zmienić wprowadzając poprawki wynikające z nowych warunków wpływających na analizowane przedsięwzięcie. Nadaje to programowaniu sieciowemu charakter operacyjny.

Programowanie sieciowe pozwala na uniknięcie problemów związanych z planowaniem takich przedsięwzięć, których realizacja wymaga wykonania wielu czynności. W zagadnieniach sieciowych teoria grafów wykorzystywana jest głównie do przedstawienia zależności występujących między wykonywanymi czynnościami, tzn. do ustalenia harmonogramu prac niezbędnych do wykonania różnego rodzaju przedsięwzięć, co przy bardzo wnikliwej analizie pozwala na skrócenie czasu wykonywania jakiejś czynności, lepsze wykorzystanie stanowisk roboczych, wydajniejsze zagospodarowanie środków wytwórczych itp. Bardzo ważne jest prawidłowe konstruowanie grafów z zachowaniem ich określonych właściwości, bowiem przy złym skonstruowaniu sieci nie uzyskamy zadowalającego nas wyniku, a w niektórych przypadkach zadanie może nie zostać przeprowadzone do końca i nie osiągniemy żadnego rezultatu

3. KONSTRUKCJA SIECI

Do określenia struktury przedsięwzięcia niezbędne jest zdefiniowanie jego podstawowych elementów składowych, tj. zdarzenia, czynności, czynności pozornej (Rys. 4.2.) oraz sieci czynności.

a) czynność b) zdarzenie c) czynność pozorna

Rys. 2. Graficzne przedstawienie podstawowych elementów składowych struktury przedsięwzięcia

Źródło: Opracowanie własne

M. Lipiec - Zajchowska określa czynność (zadanie) następująco:

Definicja 1.

Realizacji czynności towarzyszy zużywanie zasobów i upływający czas. Czynnością może być np. prostowanie blachy, spawanie usztywnień, transport elementów na stanowisko montażowe itp.

Definicja 2.

Z tym elementem w sieci zawsze związany jest termin, tzn. musi ono zaistnieć w określonym czasie, aby mogło rozpocząć się wykonywanie czynności następującej. Zdarzeniem może być np. rozpoczęcie spawania blach poszycia, dostarczenie detali na stanowisko, zakończenie montażu sekcji itp.

Definicja 3.

Czynność pozorna nazywana jest też „czynnością zerową”, gdyż czas jej trwania jest równy zero. Umożliwia pokazanie równoczesności zdarzeń i jednoznaczny zapis czynności wykonywanych równolegle. Wykorzystywane jest to między innymi do „powiązania” zdarzeń z dwóch niezależnie wykonywanych procesów, których zdarzenia końcowe muszą zaistnieć w tym samym terminie.

Sieć czynności definiowana jest przez E. Ignasiak następująco:

Definicja 4.

Każda czynność musi się rozpoczynać i kończyć w określonym momencie. Początkiem każdej czynności jest zdarzenie zwane zdarzeniem poprzedzającym - c.

Zakończeniem każdej czynności jest zdarzenie zwane zdarzeniem następującym - d. Ogólnie czynność oznaczamy jako (c,d).

( c, d)

Rys. 3. Graficzne przedstawienie zależności między czynnością a zdarzeniami.

Źródło: Opracowanie własne

Wielkość sieci czynności zależy głównie od ilości rozpatrywanych czynności w danym procesie. Złożoność sieci może zależeć nie tylko od wielkości przedsięwzięcia, ale także od stopnia wnikliwości analizowanej czynności.

Sieć czynności musi być prawidłowo zbudowana. W przeciwnym wypadku

spowoduje to powstawanie błędów w interpretacji oraz w późniejszym jej rozwiązywaniu. Siecią wieloczynnościową możemy nazwać tylko taką sieć, która:

• jest spójna,

• jest acykliczna,

- ma przynajmniej jedno zdarzenie początkowe,

- ma przynajmniej jedno zdarzenie końcowe.

Sieć jest spójna, jeśli pomiędzy dowolnymi dwoma jego wierzchołkami

(zdarzeniami) istnieje droga, czyli łańcuch (marszruta) pozwalająca

na przemieszczanie się między jej wierzchołkami.

Nie może istnieć zdarzenie, które nie będzie poprzedzało jakiejś czynności. Wyjątek stanową tu zdarzenia końcowe, które są ostatnimi ogniwami sieci. Jeżeli jednak zaistnieje taki przypadek wcześniej niż przy zdarzeniu końcowym to należy powiązać to zdarzenie z resztą sieci czynnością pozorną.

a) sieć spójna b) sieć z czynnością pozorną

Rys. 4. Przykładowe rodzaje sieci

Sieć acykliczna jest to sieć, w której nie występują cykle. Cyklem jest taki ciąg czynności, że pewne zdarzenie pośrednie staje się jednocześnie zdarzeniem początkowym i końcowym ciągu czynności wewnątrz sieci. Pokazane to jest na Rys. 4.5. linią pogrubioną.

a) sieć acykliczna b) sieć cykliczna

Rys. 5. Acykliczność sieci

Sporządzenie sieci przedsięwzięcia składa się z następujących etapów

1. Zdefiniowanie celu przedsięwzięcia i czasu jego realizacji

2. Wyodrębnienie i zestawienie wchodzących w skład przedsięwzięcia

czynności (zadań cząstkowych)

3. Ustalenie logicznego następstwa poszczególnych czynności.

4. Konstrukcja sieci zależności technologicznych

5. Właściwa numeracja zdarzeń.

6.Wyznaczenie podstawowych charakterystyk sieci dotyczących zarówno poszczególnych czynności i zdarzeń, jak też całego przedsięwzięcia

7. Wygenerowanie wykresu Gantta (graficznej interpretacji listy czynności).

8. Wyznaczenie ścieżki krytycznej

9. Ewentualne udoskonalenie sieci (skrócenie ścieżki krytycznej)

10. Interpretacja wyników

Przy konstrukcji sieci obowiązują pewne reguły. Nie każdy podział sieci na czynności składowe (zadania cząstkowe) jest dopuszczalny z punktu widzenia planowania i kierowania realizacją przedsięwzięcia.

Należy ustalić więc taki stopień szczegółowości podziału przedsięwzięcia na zadania cząstkowe, aby jego struktura logiczna określająca wymagany porządek realizacji czynności dała się przedstawić w postaci grafu nie zawierającego ścieżek cyklicznych, pętli (Rys. 4.5.). Ustalanie listy czynności prowadzi się zazwyczaj biorąc pod uwagę pewną chronologię występowania ich w czasie. Ponieważ przy większej liczbie czynności będą one realizowane nie tylko szeregowo, ale także równolegle, dlatego przed sporządzeniem sieci dla każdej czynności należy ustalić, które czynności bezpośrednio poprzedzają tę czynność, a które bezpośrednio następują po niej.

Po utworzeniu grafu należy dokonać ponumerowania zdarzeń. Sposób ponumerowania zdarzeń nie ma wpływu na analizę czasową przedsięwzięcia. Wygodnie jednak, jeśli numeracja zdarzeń oddaje sekwencję występowania zdarzeń w czasie lub brak takiej sekwencji.

Niech c oraz d będą numerami dwóch dowolnych zdarzeń. Numeracja zdarzeń jest właściwa wtedy, gdy z nierówności c < d wynika, że zdarzenie d nie może być wcześniejsze od zdarzenia c, tzn. zdarzenie d może być albo późniejsze, albo niezależne od zdarzenia c. Bez względu na to, jaką zastosujemy zasadę numeracji węzłów, przyjęło się powszechnie oznaczać numerem 1 początek sieci, a numerem n (ostatnim, równym liczbie węzłów w sieci) jej koniec.

4. OPISYWANIE SIECI

Każda sieć powinna być odpowiednio opisana. Daje to możliwość posługiwania się samą siecią bez potrzeby zaglądania do spisów czynności, czasów ich trwania itp. Prawidłowy przebieg opisania sieci zawiera:

• numerację zdarzeń,

• czasy trwania czynności,

• treść wykonywanej czynności

Numeracja wierzchołków (zdarzeń) sieci powinna być uporządkowana. Właściwą numerację sieci można zapewnić, stosując proste postępowanie iteracyjne. Zdarzenie początkowe oznaczane jest najmniejszą liczbą, zdarzenie końcowe największą. Dzięki temu jednoznacznie możemy odczytać początek i koniec sieci. Numery wierzchołków mogą przyjmować wartości dowolne przy zachowaniu rosnącej numeracji w miarę kolejności wykonywanych czynności. Możemy stosować numerację bieżącą według kolejności zdarzeń, lub też numerację w ramach poszczególnych grup prac i ciągów technologicznych, przy czym dla każdej z grup można zarezerwować oddzielną grupę liczb, np. dział technologiczny od 100 do 199, dział zaopatrzenia od 200 do 299 itd. Pozwala to na wprowadzanie zmian bez powtórnej numeracji wierzchołków. Jednocześnie daje to lepszą orientację w umiejscowieniu czynności danej grupy w całym przedsięwzięciu.

Czasy trwania poszczególnych czynności umieszcza się nad linią oznaczającą czynność. Wartość liczbowa podawana jest w jednostkach czasowych charakterystycznych dla danego przedsięwzięcia.

Tak przygotowaną sieć czynności możemy poddać analizie metodami CPM i PERT.

Oznaczenia:

1. dla zdarzeń

- najwcześniejszy możliwy termin zajścia zdarzenia poprzedzającego,

- najpóźniejszy dopuszczalny termin zajścia zdarzenia poprzedzającego,

- zapas czasu dla zdarzenia

- najwcześniejszy możliwy termin zajścia zdarzenia następującego,

- najpóźniejszy dopuszczalny termin zajścia zdarzenia następującego,

- zapas czasu dla zdarzenia
.

2. dla czynności

- najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia czynności
,

- najwcześniejszy możliwy termin zakończenia czynności
,

- najpóźniejszy dopuszczalny termin rozpoczęcia czynności
,

- najpóźniejszy dopuszczalny termin zakończenia czynności
.

Oprócz zapisu struktury systemu istotne znaczenie ma opis ilościowy przedsięwzięcia. Stanowi on podstawę do wyznaczenia podstawowych charakterystyk sieci, tj. najwcześniejszego możliwego momentu zajścia zdarzenia, najpóźniejszego dopuszczalnego terminu zdarzenia, zapasów czasu dla poszczególnych zdarzeń i czynności, ścieżki krytycznej oraz terminu realizacji całego przedsięwzięcia. Charakterystyki te wpisuje się zazwyczaj do zdarzeń następująco:

Rys. 6. Oznaczenie zdarzenia.

Źródło: Opracowanie własne

gdzie:

- numer zdarzenia,
= 1, 2, 3, ..., n,

- najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia
,

- najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia
,

- zapas czasu dla zdarzenia
.

Czas najkrótszy (najwcześniejszy moment zajścia zdarzenia o numerze
) , jest to najdłuższy czas przejścia od zdarzenia pierwszego do zdarzenia
-tego.

Czas najdłuższy (najpóźniejszy moment zajścia zdarzenia), jest to różnica pomiędzy czasem krytycznym a najdłuższym czasem przejścia od tego zdarzenia do zdarzenia końcowego.

Analizę ilościową rozpoczynamy od określenia najwcześniejszego możliwego momentu zajścia każdego zdarzenia (wypełnienia lewej ćwiartki). Najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia początkowego jest równy zeru. Natomiast najwcześniejszy możliwy moment zajścia zdarzenia następnego d jest równy sumie najwcześniejszego możliwego momentu zajścia zdarzenia poprzedniego c czasu trwania czynności prowadzącej do zdarzenia (t_cd). W przypadku, gdy do zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, najwcześniejszy możliwy moment zajścia tego zdarzenia jest równy maksymalnej z tak obliczonych wielkości.

Aby przedsięwzięcie zrealizować w możliwie najkrótszym czasie, przyjmuje się, że najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia końcowego jest równy najwcześniejszemu możliwemu terminowi jego zajścia. Wielkość tę wpisujemy arbitralnie w prawej ćwiartce zdarzenia końcowego, a następnie wyznaczamy najpóźniejsze dopuszczalne terminy dla wszystkich pozostałych zdarzeń. Najpóźniejszy dopuszczalny moment zajścia zdarzenia poprzedniego c obliczamy (poczynając od zdarzenia końcowego) odejmując od najpóźniejszego dopuszczalnego terminu zdarzenia następnego d czas trwania czynności (c, d). Jeżeli do zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, wybieramy wielkość najmniejszą, czyli:

(2)

Mając wyznaczone dwie wielkości: t oraz T , obliczamy zapasy czasu dla poszczególnych zdarzeń:

(3)

Zapas czasu dla zdarzenia stanowi różnicę między najpóźniejszym dopuszczalnym a najwcześniejszym możliwym terminem jego zajścia.

Terminy rozpoczęcia i zakończenia czynności wylicza się na podstawie następujących wzorów:

(4)

(5)

(6)

(7)

Analiza siatki czynności obejmuje wyznaczenie:

1. Najwcześniejszych terminów dla zdarzeń.

2. Najpóźniejszych terminów dla zdarzeń.

3. Najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów rozpoczynania i kończenia czynności.

4. Drogi krytycznej.

5. Zapasów czasu.

Czynności nieleżące na ścieżce krytycznej nie wpływają na wykonanie całego przedsięwzięcia. Czynności te mają zapas czasu. Wyróżniamy trzy rodzaje zapasów czasu:

1. Zapas całkowity:

(8)

2. Zapas swobodny:

(9)

3. Zapas warunkowy:

(10)

Określenie podstawowych charakterystyk poszczególnych czynności i zdarzeń pozwala wyznaczyć także podstawowe charakterystyki dotyczące całego przedsięwzięcia: termin końcowy realizacji przedsięwzięcia oraz ścieżkę krytyczną. Ścieżka krytyczna przebiega czynnościami krytycznymi, dla których zapas czasu jest równy zeru. Dla uzupełnienia należy zaznaczyć, że w niektórych sieciach opisujących przedsięwzięcia może występować więcej niż jedna ścieżka krytyczna. Każda ścieżka krytyczna rozpoczyna się w zdarzeniu początkowym i kończy w zdarzeniu końcowym.

Układ czynności na drodze krytycznej wskazuje, w jakiej kolejności powinny następować czynności krytyczne, aby czas wykonania całego przedsięwzięcia był najkrótszy. Znajomość czynności krytycznych ułatwia planowanie, kierowanie i koordynację realizacji przedsięwzięcia, ponieważ wiadomo, że przekroczenie terminu zakończenia którejkolwiek czynności krytycznej powoduje opóźnienie wykonania całego przedsięwzięcia. Warto jednak zauważyć, że nie można wyłączyć spod kontroli czynności leżących poza ścieżką krytyczną. Jeżeli bowiem zniknie zapas czasu dla jakiegokolwiek ciągu czynności niekrytycznych, natychmiast pojawi się nowa ścieżka krytyczna, która będzie wpływać na termin realizacji przedsięwzięcia. Ciągi czynności niekrytycznych, wykazujące nieznaczne zapasy czasu, określane są jako drogi podkrytyczne i przy analizie sieci czynności wymagają również szczególnej uwagi.

Niech
oraz
oznaczają dwa zdarzenia sieci, przy czym zdarzenie
poprzedza zdarzenie
Istnieje zatem w sieci minimum jedna droga łącząca zdarzenie
ze zdarzeniem
.

Przez
oznaczmy zbiór par numerów zdarzeń określających czynności wchodzące w skład tej drogi. Sumę czasów trwania wszystkich czynności należących do danej drogi
nazywamy czasem przejścia drogi
:

(11)

Ponieważ żadna czynność nie może rozpocząć się wcześniej zanim nie zakończą się wszystkie czynności bezpośrednio je poprzedzające, najkrótszy czas wykonania przedsięwzięcia jest równy najdłuższemu czasowi przejścia spośród czasów przejścia wszystkich dróg sieci łączących początek z jej końcem.

Najkrótszy czas wykonania przedsięwzięcia nazywamy czasem krytycznym przedsięwzięcia (sieci) i oznaczamy go
_. Jeśli istnieje w sieci
różnych dróg łączących jej początek z końcem, to zgodnie z podaną definicją czasu krytycznego możemy zapisać wzór:

(12)

gdzie:

- czas przejścia drogi p łączącej początek sieci z jej końcem.

Drogę, której czas przejścia wyznacza czas krytyczny, nazywamy drogą krytyczną sieci, a zdarzenia i czynności wchodzące w skład tej drogi - zdarzeniami krytycznymi i czynnościami krytycznymi. Wydłużenie czasu trwania którejkolwiek z czynności krytycznych wywoła takie samo wydłużenie czasu trwania całego przedsięwzięcia, stąd pochodzi nazwa czynności krytycznych i drogi krytycznej, którą one wyznaczają.

Aby zapewnić jak najszybsze wykonanie całego przedsięwzięcia, wszystkie czynności powinny rozpoczynać się z chwilą zajścia ich zdarzenia początkowego. Zdarzenie końcowe (zakończenie przedsięwzięcia), jak to wynika z definicji czasu krytycznego, najwcześniej może zaistnieć z chwilą zakończenia ostatniej czynności krytycznej.

5. WŁASNOŚCI SIECI PRZEDSIĘWZIĘCIA WIELOCZYNNOŚCIOWEGO

Przez przedsięwzięcie wieloczynnościowe należy rozumieć każdy zespół czynności, których wykonanie realizuje określone zadanie. Przykładami przedsięwzięć wieloczynnościowych są:

- projektowanie i budowa różnego rodzaju obiektów i urządzeń,

- prace remontowe,

- prace naukowo - badawcze,

- prace organizacyjne,

- produkcja .

Spośród rozmaitych przedsięwzięć wieloczynnościowych tylko te nadają się do „ujęcia sieciowego”, które mają następujące własności:

1. Całe przedsięwzięcie daje się rozłożyć na elementy prostsze zwane czynnościami (zadaniami). Stopień szczegółowości podziału przedsięwzięcia na czynności może zależeć od:

- ogólnej liczby czynności, jaką chcemy uwzględnić,

- możliwości prawidłowego ustalenia czasu trwania poszczególnych czynności,

- potrzeby zachowania pewnych proporcji przy podziale na czynności, a także od potrzeb poznawczych badanego przedsięwzięcia.

2. Każda czynność, jako część składowa całego przedsięwzięcia trwa przez pewien czas. Czas trwania czynności może być:

- ustalony w tym sensie, że obiektywnie wynika z obowiązujących norm pracy lub warunków normatywnych, bądź przyjęto go jako ustalony z nabytych wcześniej doświadczeń,

- nieustalony, a dysponujemy jedynie pewnymi informacjami, co do jego wartości oczekiwanej.

3. Każde zdarzenie określa moment rozpoczęcia lub zakończenia co najmniej jednej czynności wchodzącej w skład przedsięwzięcia. Zdarzenie nie zużywa ani środków, ani czasu - opisuje jednak pewien stan realizacji przedsięwzięcia.

4. Dwa kolejne zdarzenia powinny być połączone tylko jedną czynnością: jeżeli kilka czynności wykonywanych równolegle poprzedza jedną, należy wprowadzić czynności pozorne.

5. W przedsięwzięciu musi istnieć tylko jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe (postulat ten można spełnić wprowadzając tzw. czynności pozorne). Czynność pozorna ma przyporządkowaną zerową wartość zużywanego czasu i środków.

Drogą nazywać będziemy taki ciąg czynności przedsięwzięcia, że początek każdej czynności następnej w tym ciągu jest jednocześnie końcem czynności poprzedniej. Droga, w której czynność pierwsza rozpoczyna się zdarzeniem
, a czynność ostatnia kończy się zdarzeniem
nazywamy drogą łączącą zdarzenie
ze zdarzeniem
. Drogę taką tworzy ciąg czynności, który można zapisać ogólnie w następujący sposób:

(13)

6. Każda czynność, a więc i każde zdarzenie przedsięwzięcia musi należeć do co najmniej jednej drogi łączącej początek z końcem przedsięwzięcia, natomiast żadne zdarzenie nie może być początkiem i jednocześnie końcem tej samej drogi.

7. Dane zdarzenie występuje w momencie najpóźniej kończonej czynności spośród wszystkich, których końcem jest to zdarzenie.

8. Żadna czynność nie może rozpocząć się przed wystąpieniem zdarzenia, które jest jego początkiem.

6. WYKRES GANTTA

Henry Laurence Gantt to jeden z prekursorów nauki o zarządzaniu i przedstawiciel nurtu inżynierskiego. Gantt zasłynął jako twórca i projektant specyficznych wykresów, nazwanych w późniejszym czasie jego nazwiskiem.

Istotą wykresów Gantta jest opracowanie całego systemu wykresów pozwalających porównać faktyczny i planowany przebieg wykonania różnego rodzaju zamówień. Wykresy prezentowano w formie tabel, w których wpisywano określone ilości pracy i czas przeznaczony na jego realizację, prezentowany w postaci pionowych linii oraz faktyczny stan wykonania danego zadania jako linie poziome (stosunek pracy faktycznie wykonanej do pracy zaplanowanej do wykonania). Do najważniejszych zalet tak skonstruowanych wykresów należą:

• - łatwa i skuteczna metoda planowania robót,

• - zrozumiałe przedstawienie faktów,

• - minimalizacja czasu bezczynności i usuwania błędów w realizacji zadania,

• - efektywne zarządzanie czasem przy realizacji zadania.

Wykres Gantta jest graficznym sposobem planowania i kontroli. Planowanie i koordynowanie przebiegu różnych czynności w przekroju czasowym odgrywa istotną rolę w tworzeniu i funkcjonowaniu organizacji. Wykresy Gantta służą do planowania działań wielopodmiotowych zarówno zespołowych, jak i grupowych. Przedstawiają następstwo kolejnych zdarzeń, uwzględniając również zadania wykonywane równolegle. Dzięki tej technice można także kontrolować realizację zaplanowanego przedsięwzięcia.

Technika ta obejmuje następujące etapy:

I etap: rozłożenie przedsięwzięcia na cele etapowe lub cele szczątkowe,

II etap: ustalenie czasu trwania przedsięwzięcia i określenie czasów realizacji celów etapowych i cząstkowych,

III etap: ustalenie kolejności realizacji celów etapowych i cząstkowych oraz wyznaczenie terminów ich rozpoczęcia i zakończenia,

IV etap: określenie miejsca, w którym cele te mają być zrealizowane,

V etap: wyrażenie w postaci graficznej wszystkich dokonanych czynności.

Poniżej na rysunku 4.7. przedstawiony jest przykładowy wykres Gantta.

Rys .7. Wykres Gantta.

Na rysunku 7. zaprezentowano przykładowy wykres Gantta. W analizowanym przykładzie występują 7 czynności a, b, c, d, e, f i g, określone następująco:

- czynność a i b nie jest poprzedzona żadnym innym zadaniem,

- czynność c i d poprzedzona jest czynnością a oraz b

- czynność e poprzedza c oraz d

- czynność f i g poprzedzona jest czynnością e.

Czasy trwania poszczególnych czynności wynoszą odpowiednio: dla a: 1, b:2, c:3, d:4, e:2, f: 3 i g: 1.

Na podstawie tak sporządzonego wykresu można określić czynności krytyczne, czyli czynności leżące na ścieżce krytycznej. Są to czynności b, d oraz f.

13

- zbiór punktów przestrzeni, w której rozpięty jest graf, nazywanych wierzchołkami grafu.

- zbiór skierowanych (uporządkowanych) relacji w grafie, zwanych łukami grafu.

- graf skierowany nieobciążony.

- graf skierowany obciążony, gdzie
, czyli zbiór
funkcji opisujących własności wierzchołków i łuków grafu
, zwanych obciążeniami grafu.

Graf zwarty - graf, w którym istnieje ścieżka między każdą parą wierzchołków.

Długość ścieżki - liczba łuków, z których składa się ta ścieżka.

Długość łuku - liczba przyporządkowana danemu łukowi.

Długość ścieżki - suma liczb przyporządkowanych łukom tworzącym daną ścieżkę.

Odległość dwóch wierzchołków grafu zwartego - długość najkrótszej ścieżki łączącej te wierzchołki.

Grafy skierowane obciążone
nazywamy sieciami.

Czynność (zadanie) jest to wyodrębniona część składowa przedsięwzięcia, której realizacja związana jest z upływem czasu oraz ze zużywaniem zasobów.

Zdarzenie jest to moment, w którym rozpoczyna się lub kończy co najmniej jedna czynność.

Czynność pozorna jest to rodzaj czynności służącej jedynie do pokazania zależności między zdarzeniami.

„Sieć czynności to graf spójny acykliczny, który ma jeden wierzchołek początkowy i jeden końcowy. Łuki sieci reprezentują czynności (zadania), wierzchołki zaś zdarzenia”.

d

c

c

t_c T_c

L_c

---