Wydział WNiG	Skład grupy: Anna Łoś Magdalena Kosińska Kuba Bochenek	Rok II	Grupa V/9	Zespół 1
Hydromechanika laboratorium	Temat: Wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu lokalnego ξ.			Ćwiczenie nr.5

Wprowadzenie

Celem ćwiczenia było wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu skupionego ξ . Przedmiotami pomiarów są następujące opory miejscowe :

• Nagłe przewężenie przewodu o stałej średnicy

• Zakrzywienie przewodu

• Dyfuzor stożkowy

Wstęp teoretyczny

Podczas przepływu występują straty ciśnienia na oporach zwanych lokalnymi lub miejscowymi. Na oporach lokalnych następują zmiany kierunków oraz modułów wektorów prędkości. Zawirowania powodują straty energii większe od tych, które występują podczas przepływu przez odcinek prostoosiowy. Wielkości straty ciśnienia na oporze lokalnym wynosi :

gdzie: ξ = ξ (Re) - bezwymiarowy współczynnik oporu lokalnego odniesiony zazwyczaj do prędkości za przeszkodą,

v- średnia prędkość w przekroju odniesienia ( zazwyczaj za przeszkodą) .

Wartość współczynnika ξ określa się eksperymentalnie. Wielkość ξ zależy od kształtu elementu wywołującego opór, prędkości przepływu, gęstości lepkości płynu. Przy przepływie laminarnym współczynnik ξ maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa, natomiast przy wpełni rozwiniętym przepływie turbulentnym ma wartość stałą. Strata ciśnienia na danym odcinku jest sumą strat liniowych oraz straty na oporze lokalnym. Strata ciśnienia na oporze liniowym jest równa :

Strata ciśnienia na oporze lokalnym wynosi :

Zmiana ciśnienia związana ze zmianą prędkości przepływu wynosi :

gdzie : v₁, v₂ - średnie prędkości w przekrojach

Całkowita róznica ciśnień wynosi( Δp = p₁ - p­₂)

gdzie : λ₁ - bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego przewodu o długości L₁ i średnicy D₁

gdzie : λ₂ - bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego przewodu o długości L₂ i średnicy D₂

Równanie Bernoulliego przy przepływie płynu lepkiego o stałej gęstości w poziomym przewodzie przyjmuje się w postaci

-dla odcinka 1-2

-dla odcinka 3-4 po uwzględnieniu v₁ = v₃ , v₂ = v₄

Różnice ciśnień mierzone manometrami a i b wynoszą :

Ćwiczenie przeprowadza się dla pięciu różnych strumieni objętości. Zmianę natężenia przepływu - zatem i jego prędkości - uzyskuje się zmieniając autotransformatorem AT - prędkość obrotową wentylatora lub zmieniając ustawienia zasuwy.

Pomiary

Obliczenia:

Do obliczeń wykorzystujemy następujące dane i wzory:

T = 16,2 [°C]-----------------------------------T=22,2 C

P = 739 mmHg = 985 [Pa]-----------------P=731 mmHg

D = 25[mm]

l₁=17 [cm]

l₂=20 [cm]

l₃ =43 [ cm ]

l₄ = 50 [ cm ]

gęstość powietrza 1,158

Zestawienie wyników obliczeń do wyznaczenia współczynnika oporu skupionego ξ

Zasuwa o średnicy L = 15 mm

Δ [m]	Δh1 [m]	Δh2 [m]	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]	l4 [m]	D [m]	pp [kg/m^3]	V [m^2/s]	pcm [kg/m^3]	Δh[m]	Δpd [Pa]
0,005	0,012	0,013	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,000833	6,54
0,008	0,027	0,028	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,001333	10,464
0,011	0,035	0,036	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,001833	14,388
0,012	0,044	0,045	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,002	15,696
0,014	0,046	0,048	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,002333	18,312
0,016	0,054	0,055	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,002583	20,274
0,017	0,062	0,061	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,002833	22,236
0,019	0,066	0,067	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,003167	24,852
0,022	0,072	0,073	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,003583	28,122
0,025	0,088	0,088	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,004167	32,7

Vśr[m/s]	Δp1[Pa]	Δp2[Pa]	i	Δp3[Pa]	Δp [Pa]	Re	ξ
2,688683	94,176	102,024	11,71343	7,379	86,797	4073,8	20,74
3,400945	211,896	219,744	11,71343	7,379	204,52	5152,9	30,54
3,987961	274,68	282,528	11,71343	7,379	267,3	6042,4	29,03
4,16529	345,312	353,16	11,71343	7,379	337,93	6311	33,64
4,499027	361,008	376,704	23,42687	14,76	346,25	6816,7	29,54
4,733915	423,792	431,64	11,71343	7,379	416,41	7172,6	32,09
4,957686	486,576	478,728	-11,7134	-7,379	493,96	7511,6	34,71
5,241208	517,968	525,816	11,71343	7,379	510,59	7941,2	32,1
5,575371	565,056	572,904	11,71343	7,379	557,68	8447,5	30,99
6,012078	690,624	690,624	0	0	690,62	9109,2	33

Zestawienie wyników obliczeń do wyznaczenia współczynnika oporu skupionego ξ

Zasuwa o średnicy L = 14 mm

Δ [m]	Δh1 [m]	Δh2 [m]	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]	l4 [m]	D [m]	pp [kg/m^3]	V [m^2/s]	pcm [kg/m^3]	Δh [m]	Δpd [Pa]
0,005	0,011	0,01	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,000833	6,54
0,009	0,019	0,018	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,0015	11,772
0,013	0,029	0,029	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,002167	17,004
0,018	0,038	0,042	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,002917	22,89
0,02	0,049	0,05	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,003333	26,16
0,027	0,061	0,062	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,0045	35,316
0,029	0,069	0,07	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,004833	37,932
0,034	0,078	0,079	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,005667	44,472
0,041	0,091	0,09	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,006833	53,628
0,045	0,109	0,111	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,0075	58,86

Vśr[m/s]	Δp1[Pa]	Δp2[Pa]	i	Δp3[Pa]	Δp [Pa]	Re	ξ
2,688683	86,328	78,48	-11,7134	-7,379	93,707	4073,8	22,39
3,607247	149,112	141,264	-11,7134	-7,379	156,49	5465,5	20,77
4,335371	227,592	227,592	0	0	227,59	6568,7	20,91
5,030065	298,224	329,616	46,85373	29,52	268,71	7621,3	18,34
5,377366	384,552	392,4	11,71343	7,379	377,17	8147,5	22,53
6,247934	478,728	486,576	11,71343	7,379	471,35	9466,6	20,85
6,475206	541,512	549,36	11,71343	7,379	534,13	9810,9	22
7,011227	612,144	619,992	11,71343	7,379	604,76	10623	21,25
7,699216	714,168	706,32	-11,7134	-7,379	721,55	11665	21,02
8,066049	855,432	871,128	23,42687	14,76	840,67	12221	22,32

Zestawienie wyników obliczeń do wyznaczenia współczynnika oporu skupionego ξ

Zasuwa o średnicy L = 26 mm

Δ [m]	Δh1 [m]	Δh2 [m]	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]	l4 [m]	D [m]	pp [kg/m^3]	V [m^2/s]	pcm [kg/m^3]	Δh [m]	Δpd [Pa]
0,046	0,007	0,008	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,007667	60,168
0,064	0,011	0,011	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,010667	83,712
0,083	0,013	0,014	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,013833	108,564
0,089	0,016	0,016	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,014833	116,412
0,114	0,019	0,019	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,019	149,112
0,128	0,018	0,021	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,021333	167,424
0,14	0,023	0,022	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,023333	183,12
0,151	0,026	0,028	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,025167	197,508
0,18	0,028	0,026	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,03	235,44
0,2	0,032	0,03	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,033333	261,6

Vśr[m/s]	Δp1[Pa]	Δp2[Pa]	i	Δp3[Pa]	Δp [Pa]	Re	ξ
8,155179	54,936	62,784	11,71343	7,379	47,557	12356	1,235
9,619324	86,328	86,328	0	0	86,328	14575	1,611
10,95453	102,024	109,872	11,71343	7,379	94,645	16598	1,362
11,34357	125,568	125,568	0	0	125,57	17187	1,685
12,83828	149,112	149,112	0	0	149,11	19452	1,563
13,60378	141,264	164,808	35,1403	22,14	119,13	20612	1,112
14,22717	180,504	172,656	-11,7134	-7,379	187,88	21556	1,603
14,77553	204,048	219,744	23,42687	14,76	189,29	22387	1,497
16,1321	219,744	204,048	-23,4269	-14,76	234,5	24443	1,556
17,00472	251,136	235,44	-23,4269	-14,76	265,89	25765	1,588

Zestawienie wyników obliczeń do wyznaczenia współczynnika oporu skupionego ξ

Zasuwa o średnicy L = 19 mm

Δ [m]	Δh1 [m]	Δh2 [m]	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]	l4 [m]	D [m]	pp [kg/m^3]	V [m^2/s]	pcm [kg/m^3]	Δh [m]	Δpd [Pa]
0,019	0,012	0,012	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,003167	24,852
0,025	0,017	0,016	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,004167	32,7
0,031	0,019	0,019	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,005167	40,548
0,039	0,023	0,024	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,0065	51,012
0,053	0,031	0,032	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,008833	69,324
0,06	0,034	0,034	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,01	78,48
0,071	0,041	0,04	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,011833	92,868
0,078	0,043	0,044	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,013	102,024
0,089	0,048	0,051	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,014833	116,412
0,097	0,053	0,055	0,17	0,2	0,43	0,5	0,025	1,158	0,0000165	800	0,016167	126,876

Vśr[m/s]	Δp1[Pa]	Δp2[Pa]	i	Δp3[Pa]	Δp [Pa]	Re	ξ
5,241208	94,176	94,176	0	0	94,176	7941,2	5,921
6,012078	133,416	125,568	-11,7134	-7,379	140,8	9109,2	6,728
6,694766	149,112	149,112	0	0	149,11	10144	5,746
7,509083	180,504	188,352	11,71343	7,379	173,12	11377	5,303
8,753717	243,288	251,136	11,71343	7,379	235,91	13263	5,317
9,313871	266,832	266,832	0	0	266,83	14112	5,313
10,13173	321,768	313,92	-11,7134	-7,379	329,15	15351	5,538
10,61945	337,464	345,312	11,71343	7,379	330,08	16090	5,055
11,34357	376,704	400,248	35,1403	22,14	354,57	17187	4,759
11,84242	415,944	431,64	23,42687	14,76	401,19	17943	4,941

---