Metoda napięć węzłowych
Dla dwóch napięć możemy napisać od razu:
Prawo Kirchoffa w węźle I i II.
Uzależniamy prąd od napięć i potem wstwiamy do powyższych równań
Przedstawiając zależność od poszczególnych napięć:
Przepis na układanie równań od razu w powyższej formie:
Dla każdego k o wielkości liczby węzłów niezależnych pomniejszonej o liczbę sił elektromagnetycznych mnożymy k-ty napięte z impedancją własną k-tego węzła. Od tego odejmujemy (minus obowiązuje gdy napięcia skierowane są zgodnie) dla wszystkich pobliskich węzłów iloczyn pobliskiego napięcia i impedancji na gałęzi. To jest równe sumie wszystkich wydajności prądowych.
W zależności od położenia węzła mamy:
Jest macierzą symetryczną dla obwodów RLC,E,IZ
W drugiej sytuacji napięciowe źródło autonomiczne E2 zastępujemy źródłem napięciowym sterowanym napięciem na rezystorze R3 o wartości U3.
Jest macierzą nie symetryczną dla obwodów SLS,E,IZ
Warunkiem koniecznym rozwiązania jest istnienie drzewa TR
Jeżeli wyznacznik różny od zera to istnieje drzewo dla SLS (nie na odwrót)
Algorytm:
a. wszystkie SEM muszą mieć tę samą pulsację.
1. Wybór drzewa TR; w-1-ne
2. Stosujemy receptę zapisując równania w postaci macierzowej:
a. gdy źródło sterowane musimy zmienić typ sterowania określając je przez kombinację napięć węzłowych.
3.
4. Wyliczenie napięć gałęziowych:
5.
Wybór metody:
Metoda prądów oczkowych:
Metoda napięć węzłowych:
Kryteria:
1. g-w+1-nIz w-1-ne
2. MNW
3. osobiste kryterium.
Twierdzenia pomocnicze teorii obwodów:
Zasada superpozycji
Metoda oczkowa:
Prąd Ik znajdziemy metodą Cramera
Gdzie delta oznacza wyznacznik, a w liczniku wykładnik oznacza numer kolumny którą zastępujemy.
Kwintesencja zasady superpozycji:
I wersja: Prąd każdego oczka jest równy sumie prądów powstałych przez każde z sił motorycznych.
II wersja: Każda reakcja liniowego obwodu SLS jest sumą reakcji pochodzących od każdego z pobudzeń osobno (sił elektromotorycznych)
v
Wyliczanie prądu metodą superpozycji:
Metodą napięć węzłowych w poszczególnych podukładach mamy:
Należy zwrócić uwagę że są różne pulsacje, więc nie można zastosować metody symbolicznej.
Jednak po rozdzieleniu układu na dwie różne części już można:
Zasady superpozycji nie można stosować dla liczb zespolonych o różnych ω.
I2=IZ1+IZ2
Należy wcześniej przejść do liczb rzeczywistych:
L
e1(t)
L
R2
R1
IL
L
e1(t)
e2(t)
R2
R1
IZ2
IZ1
U
I2
IZ
βU
Z4
Z2
Z3
U
E
Z1
Z4
Z2
Z3
V4
V3
j
k
Vj
Vk
j
k
Vj
Vk
j
Z1
U
E
IZ
βU
Z4
Z2
Z3
Z1
SLS,E,IZ
Ik
Imk
TR (RLC)
TR (SLS)
V2
V1
IZ
E1
E2 ( II; βUS)
C2
L2
L3
R4
R3
R1
k
Vj
Vk
I6
E2
E1
V2
V1
V3
V4
I5
I4
I2
I3
I1
Z2
Z5
Z4
Z3
Z1
IL1
IL2
e2(t)
R2
R1