Numer ćwiczenia	Data	Imię i Nazwisko Dawid Tyszer		Wydział Elektryczny		Semestr III		Grupa 6 Nr lab.
Prowadzący dr A. Krzykowski			Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego za pomocą busoli stycznych.

Podstawy teoretyczne. Przygotowanie do pomiarów.

Składowa pozioma natężenia ziemskiego pola magnetycznego jest jedną z trzech cech opisujących pole magnetyczne istniejące na powierzchni Ziemi. Dwie pozostałe to deklinacja, czyli kąt między tą składową a kierunkiem południka geograficznego w danym punkcie oraz inklinacja, czyli kąt między poziomem a igłą magnetyczną zawieszoną swobodnie w środku masy. Należy bowiem wiedzieć, że linie pola magnetycznego Ziemi nie są wcale równoległe do linii południków geograficznych, ani też równoległe do jej powierzchni. Wynika to z różnic położenia biegunów geograficznych względem magnetycznych.

Igła magnetyczna jest ciałem ferromagnetycznym. Namagnesowana ma makroskopowy moment magnetyczny, dlatego umieszczona w polu magnetycznym poddana jest działaniu momentu siły, który powoduje ustawienie igły zgodnie z kierunkiem pola magnetycznego. Moment ten opisuje równanie:

gdzie: µ - moment magnetyczny, B - indukcja pola magnetycznego

Do wyznaczenia składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi H_z posłużyliśmy się busolą stycznych. Przyrząd składa się z n uzwojeń o promieniu r, przez które płynie prąd o natężeniu I, oraz igły magnetycznej mogącej poruszać się tylko w płaszczyźnie poziomej. To sprawia, że na igłę działa poszukiwana wielkość. Ważne jest, aby przed dokonaniem pomiarów ustawić busolę tak, aby kierunek pola magnetycznego Ziemi zawarty był w pionowej płaszczyźnie zwojów.

Prąd płynący przez uzwojenie wytwarza w środku busoli prostopadłe do niego pole magnetyczne H_b o natężeniu:

W wyniku działania dwóch pól magnetycznych, ziemskiego oraz dodatkowego, wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu, igła przyjmie kierunek pola wypadkowego. Kąt odchylenia igły względem położenia początkowego oznaczmy przez φ. Zależność między tym kątem, a natężeniami działających pól magnetycznych opisuje wzór:

Poniższy schemat ukazuje uprzednio opisaną sytuację.

Po przekształceniu ostatniego równania otrzymujemy wzór na składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi:

Poniższy schemat przedstawia wykorzystany układ pomiarowy:

Układ ma możliwość doboru wartości prądu za pomocą regulowanego opornika, ustawienie ilości zwojów (odpowiednie gniazdka w uzwojeniu) oraz zmianę kierunku prądu za pomocą przełącznika. Zauważmy, że w obliczeniach potrzebna jest nam także znajomość ilości zwojów oraz średnicy uzwojenia. Aby wyznaczyć wartość poszukiwanej wielkości należy zmierzyć kąty wychylenia igły przy różnych natężeniach prądu oraz różnej liczbie zwojów.

Wyniki pomiarów.

Pomiary były wykonywane dla różnych natężeń prądu (co umożliwił regulowany opornik), dla obu kierunków jego przepływu (co w efekcie dawało odchylenie igły magnetycznej w obie strony od położenia pierwotnego) oraz dla różnej liczby zwojów. Poniższa tabela przedstawia wyniki.

n (l. zwojów) I [mA]	-	4	16	40	12	36	24
20	+φ [°]	1	4	10	3,5	11	8
		-φ [°]	1	4	10	3	7,5	5,5
	40	+φ [°]	2	7,5	17	6	17,5	14
		-φ [°]	2	8	17,5	6	15,5	11,5
	60	+φ [°]	3,5	11	22	9	22	18
		-φ [°]	3,5	12	23,5	9	22,5	17
	80	+φ [°]	4,5	14	26,5	11,5	26,5	21
		-φ [°]	4,5	15	28	12	27,5	21
	100	+φ [°]	5	17	30,5	14	30	24
		-φ [°]	5,5	17,5	33	15	32	24

Obliczenia.

Następnie dla każdego z pomiarów należy przeprowadzić stosowne obliczenia. Znając kąt odchylenia, prąd, liczbę uzwojeń oraz średnicę uzwojenia możemy obliczyć składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi stosując odpowiedni wzór, o którym była mowa w podstawach teoretycznych. Za kąt odchylenia przyjmiemy średnią arytmetyczną z wartości odchyleń w obu kierunkach. Przykładowy rachunek dla I = 60 [mA] (0,06 [A]), n = 16, φ = 11 [°], -φ = 12 [°]:

Obliczamy średnią arytmetyczną z miar obu kątów
:

=
[°]

Znając średnicę uzwojenia - 250 [mm] (2r = d = 0,25 [m]) - możemy podstawić wszystkie wielkości do wzoru, i tak mamy:

[A/m]

Dla każdego pomiaru dokonujemy obliczenia H_z. Poniższa tabela prezentuje otrzymane wyniki:

L.p.	n	I [mA]	[°]	Hz [A/m]
1	4	20	1	18,333
2	4	40	2	18,327
3	4	60	3,5	15,696
4	4	80	4,5	16,264
5	4	100	5,25	17,413
6	12	20	3,25	16,906
7	12	40	6	18,268
8	12	60	9	18,184
9	12	80	11,75	18,462
10	12	100	14,5	18,560
11	16	20	4	18,305
12	16	40	7,75	18,811
13	16	60	11,5	18,874
14	16	80	14,5	19,798
15	16	100	17,25	20,611
16	24	20	6,75	16,222
17	24	40	12,75	16,970
18	24	60	17,5	18,268
19	24	80	21	20,007
20	24	100	24	21,562
21	36	20	9,25	17,684
22	36	40	16,5	19,445
23	36	60	22,25	21,119
24	36	80	27	22,609
25	36	100	31	23,966
26	40	20	10	18,148
27	40	40	17,25	20,611
28	40	60	22,75	22,893
29	40	80	27,25	24,853
30	40	100	31,75	25,856

Kolejnym etapem zgodnie z poleceniem jest dokonanie obliczenia wartości średniej składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego oraz odchylenia standardowego. W tym celu posłużyłem się programem StatS, który zrobił to automatycznie po uprzednio podanych przeze mnie wynikach H_z.

Oto wyniki:

[A/m]

[A/m]

Błędy.

Wartość średnicy uzwojenia znana jest z dokładnością do 1mm, więc błąd Δd = 10^-3 [m].

Dokładność busoli do najmniejszej podziałki skali 1° daje błąd Δφ = 1 [°].

Amperomierz klasy 1,5 ze 100-działkową skalą przyczynia się do błędu pomiaru ΔI = 1,5 * 10^-3 [A].

Błąd składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi jako wielkości złożonej obliczam metodą różniczki logarytmicznej, ponieważ ma ona postać iloczynową:

Ponadto zachodzi zależność:

[rad] (φ objęte tangensem wyrażone w stopniach)

Stąd:

(φ w rad)

Skoro 1° = 0,017453 rad, to Δφ = 0,017453 rad.

Po odpowiednich przekształceniach błąd obliczam z zależności:

Przy czym należy pamiętać, że φ pod tangensem wyrażone jest w stopniach, po to, by nie stwarzać sobie niepotrzebnych obliczeń związanych z przekształcaniem kątów wyrażonych w stopniach (które są przecież znane) na ich radianowe odpowiedniki. Błąd Δφ natomiast jest postaci radianowej.

Dla każdej wyliczonej złożonej wielkości składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi obliczam zatem jej błąd z wzoru przedstawionego powyżej. Wyniki przeprowadzonych rachunków przedstawia kolejna tabela.

Przykładowe obliczenie:

[A/m]

Obliczone błędy dla każdego uprzednio wyliczonego H_z.

L.p.	I [mA]	[°]	Hz [A/m]	ΔHz [A/m]
1	20	1	18,333	19,7791
2	40	2	18,327	9,9202
3	60	3,5	15,696	4,9341
4	80	4,5	16,264	3,9767
5	100	5,25	17,413	3,6383
6	20	3,25	16,906	6,5318
7	40	6	18,268	3,7916
8	60	9	18,184	2,5311
9	80	11,75	18,462	1,9691
10	100	14,5	18,560	1,6052
11	20	4	18,305	6,0148
12	40	7,75	18,811	3,1930
13	60	11,5	18,874	2,1664
14	80	14,5	19,798	1,7865
15	100	17,25	20,611	1,5501
16	20	6,75	16,222	3,6736
17	40	12,75	16,970	2,0132
18	60	17,5	18,268	1,5410
19	80	21	20,007	1,3648
20	100	24	21,562	1,2549
21	20	9,25	17,684	3,2921
22	40	16,5	19,445	1,9527
23	60	22,25	21,119	1,5134
24	80	27	22,609	1,2888
25	100	31	23,966	1,1515
26	20	10	18,148	3,2300
27	40	17,25	20,611	2,0139
28	60	22,75	22,893	1,6167
29	80	27,25	24,853	1,4076
30	100	31,75	25,856	1,2205

Średnia arytmetyczna dla obliczonych błędów wynosi:
= 3,39742 [A/m]

Zaokrąglam błąd do dwóch cyfr znaczących.

ΔH_z1 = 3,4 [A/m]

Sprawdzam czy zaokrąglenie błędu w górę do jednej cyfry znaczącej zmienia jego wartość o więcej niż 10%.

ΔH_z2 = 4 [A/m]

(ΔH_z2 - ΔH_z1)/ΔH_z1 = (4 - 3,4)/3,4 ≈ 0,17 > 0,1

Dlatego, że próbne zaokrąglenie spowodowało zmianę wartości błędu o więcej niż 10%, pozostawiam tę z dwoma cyframi znaczącymi.

Wartość składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi została obliczona ze średniej wyników tej wielkości wyliczonych dla wszystkich dokonanych pomiarów i wynosi ona: H_z = 19,4342 [A/m]. Zaokrąglam otrzymaną wartość do miejsca dziesiętnego, do którego wyznaczono błąd: H_z = 19,4 [A/m].

Ostateczny wynik:

Wnioski.

Na podstawie pomiarów można zauważyć, że czasem dla tych samych wartości: natężenia prądu, liczby zwojów, ale obu kierunków przepływu prądu, wartość wychylenia igły busoli była różna dla obydwu sytuacji. Tłumaczymy to sprawnością urządzenia. Dodatkowo warto wspomnieć, że przy pomiarach nie został uwzględniony błąd paralaksy, który mógł pojawić się przy odczycie kąta na busoli i który mógł przyczynić się do całkowitego błędu wyliczonej wielkości. Dlatego, że pole magnetyczne Ziemi stale fluktuuje, postanowiłem sprawdzić w Internecie jaka jest aktualnie podawana wartość składowej poziomej natężenia tego pola. Analiza dokonywana jest na bieżąco. Dla lokalizacji Polska - Poznań jest to wartość ok. 14,9 A/m. Jak widać, otrzymany wynik znacząco różni się od faktycznego. Na taki stan wpływ może mieć wiele czynników. Przykładowo na przyrząd mierniczy mogły działać inne, dodatkowe pola magnetyczne pochodzące od innych urządzeń znajdujących się w pracowni.

- 1 -

---