Równ Bernoul. PV²/2g+p+ρgz=const,; równ Cornolisa Vśr=^Q/_F

Wydatek objętościowy

Wydatkiem objętościowym strugi będziemy nazywali iloczyn prędkości przez pole przekroju w płaszczyźnie prostopadłej do wektora prędkości.

DQ=VdS_n=VndS=VdScosα

Gdzie n oznacza wersor powierzchni S. „Zwrot” powierzchni jest określony zwrotem normalnej; przyjmuje się, że zwrot jest dodatni, jeżeli jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości (wydatek musi być dodatni).

Wydatek strumienia nazywany jest również strumieniem wektora. Wyrażenie

dQ/dS=Wn=lim_Δs-0ΔQ/ΔS Nazywa się natężeniem pola wektorowego. Jest ono w danym punkcie pola równe rzutowi wektora na na normalną do elementu powierzchni dS.

Równ. Ruchu Eulera

Rozpatrujemy element płynu o wymiarach dx, dy, dz. Na element ten działają tylko siły masowe oraz siły powierzchniowe. W przypadku płynu doskonałego (nielepkiego i nieściśliwego) siłami powierzchniowymi mogą być tylko siły normalne ściskające.

Równanie ciągłości dla ruchu ustalonego płynu ściśliwego

Rozpatrujemy dwa przekroje strugi płynu ściśliwego. Zakładamy, że przekroje te stanowią powierzchnie przez które może przenikać materia; powierzchnie boczne niech będą ściankami nieprzepuszczalnymi (np. rzeczywiste ścianki rury).

Przez przekrój a wpływa do przestrzeni kontrolnej masa ρ_aV_aF_a. W tym samym czasie przez przekrój b wypływa masa ρ_bV_bF_b. Z warunku zachowania masy w objętości kontrolnej wynika, że ρ_aV_aF_a= ρ_bV_bF_b.

Równanie to jest słuszne dla jednowymiarowego przepływu ustalonego czynnika ściśliwego. Z równania tego wynika bardzo ważny wniosek dotyczący przepływów w przewodach o zmiennym przekroju: zmiana średnicy przewodu musi powodować zmiany gęstości płynu oraz jego prędkości. W przypadku płynów nieściśliwych zmiana przekroju przewodu powoduje jedynie zmianę prędkości przepływu.

Równanie Bernoulliego

Przekształcamy równanie ruchu płynu doskonałego jednocześnie dodając i odejmując człony:

W ten sposób uwidaczniamy prędkości ruchu obrotowego:

lub

Powyższe równanie nosi nazwę równania Bernoulliego. Stanowi całkę wzdłuż linii prądu równania ruchu ustalonego płynu doskonałego w polu grawitacyjnym. Równanie Bernoulliego stanowi matematyczny zapis niezniszczalności energii w ruchu ustalonym płynu doskonałego.

V²/2g - energia kinetyczna,

p/ρg - energia potencjalna ciśnienia,

z - energia potencjalna położenia.

współczynnik oporu λ w funkcji liczby Reynoldsa Re i chropowatości:

gdzie: b - współczynnik zależny od chropowatości węży 0,4 < b < 0.6

(b rośnie ze wzrostem chropowatości).

Ponadto określił on zależność dla obliczania strat ciśnienia w linii wężowej długości 100 m.

gdzie: K - współczynnik zależny od rodzaju węża,

Q - wydatek.

Wzory te nie są zbyt dogodne do zastosowań praktycznych. Znacznie wygodniejsze jest korzystanie z zależności:

gdzie: Q - wydatek,

L - długość węża,

A, n - współczynniki zależne od rodzaju węża i ciśnienia.

W zależności tej wykładnik n zmienia się w granicach n = 1,87 - 2,28. Dlatego też do praktycznych przybliżonych obliczeń przyjmować n = 2. Najczęściej stosuje się uproszczoną postać podanego wyżej wzoru:

Wzór ten określa charakterystykę przewodu. Jest to parabola o współczynniku kształtu S₀ L , z wierzchołkiem w początku układu współrzędnych H,Q. Współczynnik s₀ jest zależny od ciśnienia i zmienia się podobnie do chropowatości względnej.

Rys. 3. Typowy przebieg zmienności s₀ w funkcji ciśnienia.W linii wężowej występują straty lokalne na łącznikach (przewężen, a następnie rozszerzenie przekroju). Straty te określono dla różnych rodzajów węża, a następnie wychodząc z warunku równości strat przeliczono na długości węża. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2.

Tabela 2. Straty na łącznikach przeliczone na długość węża

Rys. 4. Typowe charakterystyki przewodu.

W praktyce straty na łączniku są uwzględniane we współczynniku S₀, co przy znormalizowanej długości węży nie powoduje błędów.

Istotne jest również to, że współczynnik strat S₀ w obszarze typowych wartości ciśnień roboczych jest prawie stały.

---