Radom styczeń 2013r

Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny

im. Kazimierza Puławskiego

w Radomiu

Wydział: Ekonomiczny

Kierunek studiów: Ekonomia

Specjalność: Rachunkowość

Wstęp do inwestowania - stopa zwrotu, ryzyko i modele rynku kapitałowego: model jednowskaźnikowy Sharpe'a, teoria APT, model CAPM

SPIS TREŚCI

Wstęp

Gospodarstwa domowe jak i przedsiębiorstwa działające w ramach gospodarki rynkowej (zarówno w gospodarce otwartej jak i zamkniętej) naturalnie dążą do maksymalizacji zadowolenia. Powstające nadwyżki kapitału mogą przeznaczyć na dalszą konsumpcję lub też, aby uchronić je choćby przed utratą wartości mogą oszczędzić lub zainwestować. Różnica pomiędzy oszczędzaniem a inwestowaniem zawiera się w zasadzie w podejściu do akceptowalnego ryzyka utraty części uzyskanych wcześniej nadwyżek i celu. Powodem akceptowania większego ryzyka inwestycyjnego jest oczywiście większa stopa zwrotu z inwestycji, ale o tym w dalszej części. W niniejszym opracowaniu przybliżymy możliwości lokowania nadwyżek finansowych w różnego rodzaju instrumenty rynku finansowego. Instrumentami tymi mogą być:

• Produkty bankowe - przede wszystkim lokaty terminowe;

• Obligacje - skarbowe, komunalne jak i przedsiębiorstw;

• Fundusze inwestycyjne - akcyjne, papierów dłużnych, rynku pieniężnego, stabilnego wzrostu, zrównoważone, nieruchomości;

• Akcje - papiery wartościowe dające prawo do majątku emitenta;

• Instrumenty pochodne - ich wartość zależna jest od wartości innych instrumentów zwanych pierwotnymi lub bazowymi;

• FOREX - rynek walutowy;

• Nieruchomości;

Rynek finansowy

Rynek finansowy jest obecnie składową każdej gospodarki i umożliwia pozyskiwanie środków finansowych przedsiębiorcom zarówno bezpośrednio od gospodarstw domowych jak i pośredników finansowych. Takimi pośrednikami są banki, które m.in. przyjmują niewykorzystane aktualnie środki od przedsiębiorstw i gospodarstw i wypożyczają je tym, którzy aktualnie ich potrzebują. Tak więc rynek finansowy to nie jest jedno miejsce

zawierania takich transakcji lecz ich ogół służący do wymiany kapitału. Rynek finansowy możemy podzielić na

• rynek pieniężny, czyli rynek kapitałów krótkoterminowych

• rynek kapitałowy, czyli rynek kapitałów średnio- i długoterminowych

• rynek walutowy

Różnią się one instrumentami używanymi do inwestowania. Na rynku pieniężnym jest to gotówka i jej ekwiwalenty, czyli bony skarbowe, certyfikaty depozytowe, weksle. Rynek kapitałowy obejmuje natomiast długoterminowe obligacje rządowe i komunalne, długoterminowe papiery dłużne, akcje i obligacje przedsiębiorstw a także nieruchomości. Rynek walutowy obejmuje obrót walutami obcymi.

Co to jest inwestowanie

Inwestowanie najprościej mówiąc polega na przeznaczeniu obecnych środków w celu uzyskania nowych, spodziewanych dochodów. W konsekwencji skutkuje to odroczeniem konsumpcji a środki, które mogłyby zostać na nią przeznaczone zostają skierowane gdzie indziej. Można je skierować na dowolny rynek w zależności od zdolności inwestora (podmiotu inwestującego) do podejmowania ryzyka i od oczekiwanej stopy zwrotu z inwestycji co można nazwać strategiami inwestowania w instrumenty finansowe. Dotyczą najczęściej inwestowania w akcje i wymagają odpowiedniej wiedzy i umiejętności. Rodzaj obranej strategii uzależniony jest od:

• celów inwestycji (horyzont inwestycyjny)

• efektywności

• ryzyka

• poziomu rozwoju rynku, na którym dokonywane są inwestycje

• poziomu wiedzy

• zasobu informacji, którymi dysponuje inwestor

Strategie zaś można podzielić na:

• Analizę fundamentalną - (stosowana przy inwestycjach długoterminowych) polegającą na ocenie kondycji gospodarki i emitenta papierów wartościowych poprzez

• Analizę makroekonomiczną (wzrost PKB, inflacja, deficyt budżetowy, dług publiczny, stopa bezrobocia)

• Analizę sektorową (koniunktura)

• Analizę sytuacji u emitenta (specyfikacja produktu i rynku, dostawcy i odbiorcy, technologia, zarządzanie)

• Analizę finansowa emitenta (bilans, RZiS,CashFlow etc.)

• Wycenę akcji spółki

• Analizę techniczną - (stosowana przy inwestycjach krótkoterminowych do kilku miesięcy) polegającą na ocenie obecnych i przeszłych cen instrumentów finansowych i obrotów nimi

• Analizę portfelową polegającą na maksymalizacji zysku i minimalizacji ryzyka w zarządzaniu portfelem (wieloma) instrumentów finansowych

Stopa zwrotu, ryzyko

Stopa zwrotu (stopa zysku) z inwestycji jest podstawową miarą określającą efektywność inwestycji. Określamy ją wzorem:

Gdzie:

K_K - kapitał końcowy

K_p - kapitał początkowy

R - stopa zwrotu określana najczęściej w %

Przyjmując skończoną ilość inwestycji w przedziałach czasowych [t_i-1,t_i] przy i=1,..,n oraz że kapitał końcowy poprzedniego okresu jest kapitałem początkowym kolejnego okresu, to otrzymamy:

Gdzie:

R - stopa zwrotu z inwestycji

Jeśli założymy dodatkowo, że (1+R_i) >0 (czyli brak 100% straty), to możemy wyznaczyć średnią geometryczna stopy zwrotu

lub inaczej

Gdzie

R_i - to stopy zwrotu z poszczególnych okresów

Końcowa stopa zwrotu z inwestycji jest więc zależna od stóp zwrotu w poszczególnych okresach a zatem nie jest możliwa do dokładnego wykazania. Stopa zwrotu odróżnia rynek kapitałowy od pieniężnego dzięki uzyskiwanym wartościom. Są one bowiem relatywnie wysokie zwłaszcza w długim okresie, choć wykazują spore wahania zarówno w obrębie całego rynku jak i danej grupy. Wynika to wprost ze zróżnicowania emitentów choćby pod względem pozycji rynkowej czy płynności walorów wypłacalności. Z inwestowaniem związane jest też nierozerwalnie pojęcie ryzyka zwłaszcza na rynku kapitałowym.

Ryzyko to łączy się przede wszystkim z długością okresu trwania poczynionych inwestycji, które powinny przynieść określony dochód zgodny z jego stopą zwrotu. Oznacza to, że nabywcy papierów wartościowych, płacąc określoną cenę w okresie obecnym, spodziewają się od emitentów tych papierów wymiernych korzyści w okresie przyszłym. Oczekiwania te związane są w szczególności ze wzrostem wartości przedsiębiorstwa a co za tym idzie wzrostu wartości jego akcji, ale także z wypłatą dywidendy (wypłata części zysków wypracowanych przez firmę dla jej właścicieli) czy wzrostem oprocentowania (obligacje). Problem polega jednak na tym, że wartości te powiązane są z przyszłymi warunkami gospodarowania a te można przewidywać jedynie z pewnym prawdopodobieństwem. A to oznacza z kolei, że nie zawsze muszą się one spełniać. Przy niekorzystnym układzie warunków gospodarowania może spowodować obniżenie zysków generowanych przez emitenta papieru wartościowego i w związku z tym obniżenia lub wstrzymania wypłaty dywidendy i spadku wartości tychże papierów. Przedłużanie się niekorzystnych stanów może doprowadzić do bankructwa przedsiębiorstwa i utratę zainwestowanego kapitału. Wszystko to wskazuje na zagrożenia (ryzyko), które musi brać pod uwagę podmiot chcący inwestować na rynku kapitałowym, które będzie tym mniejsze im trafniej uda się przewidzieć przyszłe warunki gospodarowania a te mogą zmieniać się dla całego rynku jak i w poszczególnych jego grupach (np. wzrost podatku VAT na materiały budowlane) a nawet dla pojedynczych emitentów (np. zapowiedź wprowadzenia podatku od kopalin i KGHM). Na skuteczność inwestowania, a zatem i na ograniczenie ryzyka, ma wpływ wiedza inwestora o samym rynku jak i o emitencie , a także łatwość dostępu do tej informacji oraz od możliwości i sposobu jej wykorzystania.

Tak więc ryzyko to możliwość zrealizowania stopy zwrotu innej od założonej. W związku z tym mogą występować 2 strony ryzyka:

• Negatywna - zrealizowana stopa jest mniejsza od założonej

• Pozytywna - w przypadku przeciwnym

W zależności od rynku na którym dokonujemy inwestycji możemy mieć doczynienia z różnymi rodzajami ryzyka:

• Ryzyko stopy procentowej - gdy zachodzą zmiany stóp procentowych a inwestycja charakteryzuje się stałym dochodem

• Ryzyko kursu walutowego - gdy inwestycja dokonywana jest w walucie obcej

• Ryzyko cen akcji - gdy przedmiotem inwestycji są akcje lub inne instrumenty rynku kapitałowego

• Ryzyko płynności - gdy występują kłopoty ze zbyciem instrumentu po określonej przez inwestora cenie

• Ryzyko niedotrzymania warunków - gdy jedna ze stron nie respektuje warunków przewidzianych w kontrakcie

• Ryzyko polityczne - gdy istnieje możliwość zmiany prawa mająca wpływ na dochód z inwestycji

• Ryzyko biznesu - gdy dochód zależy od osiąganych przez emitenta dochodów

Czynnik ryzyka związany bezpośrednio ze zmieniającymi się warunkami gospodarowania nazywa się systematycznym i nie jest do wyeliminowania. Można jednak próbować go minimalizować stosując różne metody dywersyfikacji portfela inwestycyjnego. Jak więc widać pojęcie ryzyka jest dość rozbudowane i zindywidualizowane a także powiązane z sytuacją polityczną kraju inwestycji. Możemy też przyjąć, że im większe ryzyko inwestycji tym wyższa powinna być jej stopa zwrotu.

Ocena ryzyka choć istotna przy podejmowaniu decyzji jest dość skomplikowana. Jednym ze sposobów oceny ryzyka jest podanie kategorii ryzyka w odniesieniu do danej inwestycji, na przykład: bardzo wysokie ryzyko, wysokie ryzyko, średnie ryzyko, niskie ryzyko, bardzo niskie ryzyko, brak ryzyka. Taka ocena stosowana jest przy niektórych rodzajach ryzyka, takich jak ryzyko niedotrzymania warunków lub ryzyko polityczne. Często zajmują się tym wyspecjalizowane instytucje, a informacje o kategoriach ryzyka dla poszczególnych instrumentów finansowych podawane są w specjalistycznych publikacjach. Innym często stosowanym sposobem oceny ryzyka jest ocena ilościowa poprzez podanie konkretnych wartości, czyli miary ryzyka. Stosowane są tu dwie reguły:

• Im większa zmienność ceny lub stopy dochodu instrumentu finansowego, tym większe ryzyko inwestycji w ten instrument.

• Im większa wrażliwość ceny lub stopy dochodu instrumentu finansowego na czynniki ryzyka, tym większe ryzyko inwestycji w ten instrument

Z idei mierzenia ryzyka za pomocą zmienności stóp dochodu (ewentualnie zmienności cen) korzysta najpopularniejsza miara ryzyka (będąca jednocześnie miarą zmienności), zwana odchyleniem standardowym stopy zwrotu. Określona jest ona na podstawie odchyleń stóp zwrotu od przeciętnej stopy zwrotu, za pomocą następującego wzoru:

gdzie:

s - odchylenie standardowe stopy zwrotu,

R - przeciętna stopa zwrotu,

Ri - stopa zwrotu zrealizowana w i-tym okresie,

n - liczba danych z przeszłości, wziętych do oszacowania.

Jak widać ze wzoru, odchylenie standardowe stopy zwrotu ma u podstaw sumę kwadratów różnic między zrealizowanymi stopami zwrotu a przeciętną stopą zwrotu (oszacowaną na podstawie danych z przeszłości). Zauważmy, że te różnice świadczą o ryzyku - im są one większe, tym większe ryzyko. Nie ma przy tym znaczenia, czy dana różnica jest ujemna (tzn. zrealizowana stopa zwrotu jest niższa od przeciętnej) czy dodatnia (tzn. zrealizowana stopa zwrotu jest wyższa od przeciętnej).

Druga spośród przedstawionych reguł wiąże ryzyko inwestycji z zależnością stopy zwrotu (dochodu) inwestycji z czynnikiem (lub czynnikami) wpływającym na tę stopę zwrotu. Im bardziej wrażliwa jest stopa dochodu na zmiany tego czynnika, tym większe ryzyko. Jest tak, gdyż tym bardziej zmienia się stopa zwrotu przy zmianach czynnika (lub czynników) wpływającego na tę stopę. Przedstawiona reguła ma zastosowanie w przypadku innej miary ryzyka, mianowicie współczynnika beta. Współczynnik ten obliczany jest dla akcji. Współczynnik beta określa zależność stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu indeksu giełdowego (odzwierciedlającej przeciętną inwestycję na rynku akcji). Wartości tego współczynnika są publikowane w specjalistycznych opracowaniach poświęconych rynkowi kapitałowemu. Interpretacja współczynnika beta jest następująca:

Współczynnik beta wskazuje, o ile jednostek (punktów procentowych) w przybliżeniu

wzrośnie stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu indeksu giełdowego wzrośnie o jednostkę (jeden punkt procentowy).

Charakterystyczne wartości współczynnika beta:

• Współczynnik beta większy od 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji wzrasta (spada) o więcej niż wzrasta (spada) stopa zwrotu indeksu giełdowego. Świadczy to o silnej reakcji akcji na zmiany zachodzące na rynku akcji. Taka akcja nazywana jest agresywną. Zakup takiej akcji jest wskazany w okresie wzrostu stóp zwrotu akcji na giełdzie.

• Współczynnik beta większy od 0 lecz mniejszy od 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji wzrasta (spada) o mniej niż wzrasta (spada) stopa zwrotu indeksu giełdowego. Świadczy to o słabej reakcji akcji na zmiany zachodzące na rynku. Taka akcja nazywana jest defensywną. W okresie spadku stóp zwrotu na rynku tracimy wtedy mniej posiadając takie akcje.

• Współczynnik beta równy 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji wzrasta (spada) o tę samą wielkość co stopa zwrotu indeksu giełdowego. Jest to przeciętna reakcja akcji na zmiany zachodzące na rynku.

• Współczynnik beta równy 0 oznacza, że stopa zwrotu akcji nie zmienia się, gdy zmienia się stopa zwrotu indeksu giełdowego. Oznacza to brak reakcji akcji na zmiany zachodzące na rynku.

• Współczynnik beta ujemny oznacza, że stopa zwrotu akcji spada (rośnie), gdy rośnie (spada) stopa zwrotu indeksu giełdowego. Jest to odwrotna reakcja akcji na zmiany zachodzące na rynku.

Jednowskaźnikowy model Sharpe'a

Klasyczna teoria portfela powstała w latach pięćdziesiątych. W owym czasie praktyczne zastosowanie tej teorii, w szczególności wyznaczenie zbioru efektywnego, nie było proste. Wiązało się to m.in. z koniecznością wyznaczania współczynników korelacji stóp zwrotu akcji występujących na rynku. Jeśli na rynku występuje n-spółek, konieczne jest wyznaczenie:

wartości współczynników korelacji par akcji. Gdy np. n = 200 (to raczej niewielka liczba, spółek na wielu rynkach jest więcej), to należy określić 19900 współczynników korelacji. W latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych było to poważne utrudnienie w stosowaniu teorii portfela. Model jednowskaźnikowy ( single-index model) Sharpe'a powstał jako model upraszczający klasyczną teorię portfela. Obecnie model ten z reguły rozpatruje się w powiązaniu z modelami rynku kapitałowego, konkretnie z CAPM,. który zostanie przedstawiony w dalszej części. Model ten opiera się na założeniu, że kształtowanie się stóp zwrotu akcji jest zdeterminowane działaniem czynnika odzwierciedlającego zmiany na rynku kapitałowym. Obserwacje empiryczne potwierdzają, że na wielu rynkach kapitałowych stopy zwrotu większości akcji są w dużym stopniu powiązane ze stopą zwrotu indeksu rynku, odzwierciedlającego ogólną sytuację na rynku. Uważa się nawet, że indeks giełdy może być traktowany jako substytut portfela rynkowego. Zależność stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu indeksu rynku (indeksu giełdy, portfela rynkowego) przedstawia się za pomocą następującego równania:

 

Gdzie :
r - stopa zwrotu akcji,
r_M - stopa zwrotu indeksu (portfela rynkowego, wskaźnika rynku),
α - wyraz wolny,
β - współczynnik beta,
ε - składnik losowy.

Równanie to (które jest modelem regresji liniowej) zwane jest linią charakterystyczną papieru wartościowego. Zmienną objaśnianą jest stopa zwrotu z akcji, a zmienną objaśniającą jest stopa zwrotu wskaźnika rynku. Ze względu na wskaźnik losowy zależność opisywana przez model Sharpe'a jest wartością przybliżoną. Wskaźnik losowy opisuje wszystkie czynniki mające wpływ na stopę zwrotu akcji, niezwiązane od wskaźnika rynku. Dla uproszczenia, w praktyce pomija się ten efekt. Po tym uroszczeniu model przybiera postać wzoru :

Gdzie:
r - stopa zwrotu akcji,
r_M - stopa zwrotu indeksu (portfela rynkowego, wskaźnika rynku),
α - wyraz wolny,
β - współczynnik beta,

Do oszacowania linii charakterystycznej akcji stosuje się metodę najmniejszych kwadratów (MNK). Polega ona na wyznaczeniu prostej w taki sposób, że suma kwadratów odchyleń punktów od prostej (linii charakterystycznej) jest minimalna, przy czym odchylenia mierzone są wzdłuż osi rzędnych. Sprowadza się to do minimalizacji wyrażenia :

Gdzie :
r_it  - stopa zwrotu i-tej akcji w t-tym okresie,
r_Mt - stopa zwrotu wskaźnika rynku w t-tym okresie,
α_i - wyraz wolny,
β_i - współczynnik beta akcji i-tej spółki.

Po rozwiązaniu otrzymuje się wzory :

Gdzie :
n - liczba okresów,
Cov_iM - kowariancja stopy zwrotu akcji i-tej spółki i stopy zwrotu portfela rynkowego,
ρ_iM - współczynnik korelacji stopy zwrotu akcji i-tej spółki i stopy zwrotu portfela rynkowego,
σ_i - odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji i-tej spółki,
σ_M - odchylenie standardowe stopy zwrotu wskaźnika rynku,

- średnia arytmetyczna stóp zwrotu z i-tej akcji,

- średnia arytmetyczna stóp zwrotu wskaźnika rynku,
reszta - jak wcześniej.

Współczynnik beta

Współczynnik beta wiąże ryzyko całkowite akcji z ryzykiem portfela rynkowego. Wskazuje on o ile jednostek zmieni się stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu wskaźnika rynkowego zmieni się o jednostkę. Tym samym wskazuje on siłę i kierunek reakcji stopy zwrotu akcji na  zmiany stopy zwrotu wskaźnika rynku. Wyróżnia się 5 wartości (przedziałów) które może przejmować współczynnik beta i są to :
• β_i = 0 - stopa zwrotu i-tej akcji nie reaguje na zmiany na rynku. Jest tak w przypadku instrumentów wolnych od ryzyka.

• β_i = 1 - stopa zwrotu i-tego papieru wartościowego zmienia się wprost proporcjonalnie do stopy zwrotu rynku. Współczynnik beta równy jeden posiada portfel rynkowy.

• 0 < β_i  < 1 - stopa zwrotu i-tej akcji zmienia się (wzrasta/spada) wolniej niż stopa zwrotu indeksu rynku.  Akcja taka jest nazywana defensywną.

• β_i > 1 - stopa zwrotu i-tej akcji reaguje silniej niż portfel rynkowy na zmiany zachodzące na rynku. Taka akcja jest nazywana agresywną.

• β_i < 0 - oznacza, że stopa zwrotu reaguje na zmiany odwrotnie niż rynek. Jest to stosunkowo rzadki przypadek, choć bardzo pożądany,  jeśli spodziewany jest spadek stóp zwrotu większości akcji na rynku.

Współczynnik beta można również wyznaczać dla portfela składającego się z różnych akcji spółek. Wyznacza się go wzorem :

Ryzyko rynkowe, a ryzyko specyficzne akcji.

Kluczowym w teorii inwestowania jest pojęcie ryzyka. W przypadku modelu Sharpe'a ryzyko całkowite akcji równe jest wariancji stopy zwrotu akcji i wyznaczane jest z wzoru :

Gdzie :
σ₂ - ryzyko całkowite akcji,
σ_2ε - wariancja składnika losowego,
reszta - jak wcześniej.

Ryzyko całkowite akcji przedstawiane jest jako suma dwóch składników : ryzyka systematycznego (zwanego również rynkowym) oraz ryzyka specyficznego. Ryzyko specyficzne wynika z istnienia czynnika losowego i wylicza się je jako różnice pomiędzy ryzykiem całkowitym, a ryzykiem rynkowym. Ryzyko to wynika z czynników właściwych dla danej spółki (np. jej kondycji finansowej, sytuacji w sektorze itp.).

Ryzyko systematyczne zależy bezpośrednio od wskaźnika beta i wariancji stopy zwrotu wskaźnika rynku. Ryzyko systematyczne akcji jest tym wyższe im wyższa jest wartość bezwzględna współczynnika beta. Oznacza to w praktyce silną reakcję stopy zwrotu akcji na zmiany na rynku. Wywnioskować można z tego, że współczynnik beta można traktować jako miarę ryzyka systematycznego.

Tworząc portfel akcji możliwe staje się (wynika to z powyższych założeń) wyeliminowanie (całkowite lub prawie całkowite) ryzyka specyficznego (dywersyfikowalnego). Ryzyko portfela zdywersyfikowanego mierzone będzie wzorem :

Gdzie :

σ₂ - ryzyko całkowite akcji,
σ_2ε - wariancja składnika losowego
jak wcześniej.

Ryzyko całkowite i jego podział zilustrować można poniższym wykresem :

Rysunek 2 Podział ryzyka całkowitego

Źródło: Opracowanie na podst. K. Jajuga, T. Jajuga." Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe, Inżynieria finansowa". Wydawnictw Naukowe PWN. Warszawa 2004 str. 167

Z wykresu tego wynika, że w miarę wzrostu liczby składników portfela spada ryzyko całkowite, jednakże zmniejsza się również tempo tego spadku. Zbyt wiele spółek w portfelu może spowodować jego przedywersyfikowanie, czyli koszty pozyskania nowych składników będą mniejsze, niż korzyści wynikające ze spadku ryzyka. Umiejętna dywersyfikacja portfela prowadzi do wyeliminowania ryzyka specyficznego akcji budujących portfel. Jednak pozostaje  ryzyko rynku, które występuje w mniejszym lub większym stopniu dla wszystkich akcji i którego nie można wyeliminować.

Model CAPM

Model wyceny dóbr kapitałowych CAPM (Capital asset pricing model) - został opracowany niezależnie przez trzech badaczy: Johna Lintnera, Jana Mossina i Williama Sharpe'a. Jest to teoria próbująca wyjaśnić wyceny aktywów kapitałowych w kontekście ich ryzyka. U podstaw podstawowej wersji modelu CAPM leżą następujące założenia:

• Inwestorzy są w stanie dokonać wyboru pomiędzy poszczególnymi portfelami na podstawie dwóch charakterystyk: oczekiwanej stopy zwrotu i wariancji.

• Wszyscy inwestorzy posiadają taki sam horyzont inwestycyjny, a ich oczekiwania w stosunku do rozkładu stóp zwrotu z poszczególnych papierów wartościowych są jednorodne.

• Rynek kapitałowy jest rynkiem doskonałym tzn.:

• brak kosztów transakcyjnych;

• brak podatków nałożonych na dywidendy, dochody odsetkowe i zyski kapitałowe;

• brak ograniczeń krótkiej sprzedaży;

• jest doskonała podzielność instrumentów finansowych;

• wszystkie instrumenty mogą być bez przeszkód kupowane i sprzedawane na rynku.

Podstawą modelu CAPM są dwie zależności. Jedna z nich to linia rynku kapitałowego - CML (Capital Market Line) druga natomiast to linia rynków papierów wartościowych - SML (Security Market Line). Obie te linie są przedstawione na rysunku poniżej

Rysunek 3 Linia rynku kapitałowego CML oraz linia rynku papierów wartościowych SML

Źródło: http://mfiles.pl/pl/index.php/Model_CAPM

Zależność CML dotyczy wyłącznie portfeli efektywnych powstałych w wyniku kombinacji lokat pozbawionych ryzyka z lokatami ryzykownymi rynku kapitałowego i przedstawia zależność między rynkiem a stopą zwrotu portfela. Można ją opisać równaniem

Ze wzoru wynika, że stopa zwrotu z portfela efektywnego składa się ze stopy zwrotu wolnej od ryzyka oraz iloczynu ryzyka portfela efektywnego
i premii za ryzyko
czyli dodatkowego procentu stopy zwrotu, którą inwestor może uzyskać, zwiększając swoje ryzyko o jednostkę. Wielkość ta to cena, którą płaci się za jednostkę ryzyka. Linia rynku papierów wartościowych (SML)jest półprostą przechodzącą przez pkt
oraz przechodzącą przez punkt
. Stąd jej równanie przedstawia się

gdzie

- stopa zwrotu portfela lub papieru wartościowego

-stopa zysku wolna od ryzyka

- stopa zysku portfela rynkowego

- współczynnik

Portfel w punkcie M jest portfelem rynkowym, tzn w jego skład wchodzą walory w takich proporcjach, w jakich występują na giełdzie, oraz z jego charakteru wynika, iż jego współczynnik
wynosi dokładnie 1. Portfel M jest portfelem efektywnym, zawierającym tylko ryzykowne papiery wartościowe, a jego stopa zwrotu wynosi
. Z drugiej strony, mamy portfel w punkcie
, do którego należą tylko papiery wolne od ryzyka. Współczynnik
dla tego portfela równy jest 0, stopa
równa jest czystej stopie procentowej. W sytuacji występowania równowagi na rynku kapitałowym wszyscy inwestorzy będą budować swoje portfele na zasadzie kombinacji portfela rynkowego i papierów wolnych od ryzyka. Oznacza to, że portfele leżące na SML są dla nich jednakowo atrakcyjne z punktu widzenia stopy zwrotu i ryzyka. Tym samym portfele znajdujące się nad linią są atrakcyjniejsze gdyż przy tym samym poziomie ryzyka są w stanie przynieść wyższe zyski. Jeśli tak, to rynek nie znajduje się w stanie równowagi i oczywistym jest, że inwestorzy będą chcieli doprowadzić do maksymalizacji zysków zakupując portfele znajdujące się ponad SML. Wzrost popytu spowoduje wzrost cen obniżając stopę zwrotu inwestycji i zmniejszając jej atrakcyjność. Rynek powróci więc do równowagi. Analogicznie będzie się działo z portfelami położonymi pod linią rynku czyli mniej atrakcyjnych dla inwestorów. Chcąc je sprzedać doprowadzą do spadku cen. A to spowoduje poprawę relacji między stopą zwrotu a ryzykiem i spowoduje wzrost stopy zwrotu całego portfela. Rynek powróci do stanu równowagi. Z rozważań tych wynika, że każde budowanie portfela mniej lub bardziej efektywnego prowadzi do uruchomienia mechanizmów dostosowawczych, które ustalają nowy układ równowagi. Znajomość równania linii rynku papierów wartościowych służy głównie do prognozowania stopy zysku akcji (portfela), pod warunkiem znajomości współczynnika
, a jego wartości publikowane są w odpowiednich informatorach. Daje możliwość prześledzenie sytuacji na rynku i wybrania wariantów portfeli, które zapewnią odpowiednią stopę zysku. Należy tu jeszcze zauważyć, że akcje o współczynnikach
przekraczających wartość 1 będą przynosić większe korzyści z ich posiadania w przypadku wzrostu cen, jednocześnie też większe straty w przypadku spadku wartości waloru.

Model CAMP jest zdecydowanie najczęściej i najchętniej stosowanym w praktyce modelem szacowania kosztu kapitału z uwagi na łatwość jego dostosowania i szacowania. Zakłada brak kosztów transakcyjnych i brak możliwości arbitrażu (efektywność rynku). Główną wadą zaś są sztywne założenia a przede wszystkim jednolite oczekiwania inwestorów w stosunku do stopy zwrotu inwestycji co zresztą legło u podstaw teorii arbitrażu cenowego APT.

W wyniku przeprowadzanych analiz, testów i obserwacji empirycznych modelu CAMP powstały jego modyfikacje a najbardziej popularne z nich to.

• Model Zero
  (Fischera Blacka) - zakładający brak aktywów wolnych od ryzyka lecz istnieje portfel aktywów mający β = 0.

• Model ICAMP (International CAMP) - uwzględnia dwie modyfikacje: globalny portfel akcji oraz premie za ryzyko kursów walutowych

Arbitraż cenowy APT

Teoria arbitrażu cenowego APT zaprezentowany 1976r przez Steve'a A. Ross'a powstał po krytykach niektórych założeń modelu CAMP a w szczególności stosunku inwestorów do stopy zwrotu i ryzyka. Podstawowym założeniem tej teorii jest prawo jednej ceny, mówiące o tym, że te same dobra nie mogą być sprzedawane po różnych cenach na różnych rynkach. Jeśli by jednak tak było, to pojawiłoby się zjawisko kupowania dobra na rynku z mniejszą ceną i jego odsprzedaży na rynku z ceną wyższą. W konsekwencji mechanizmy równoważące doprowadziłyby do wzrostu ceny na rynku z uprzednio mniejszą i spadku cen na drugim rynku. Tak więc działanie arbitrażystów doprowadziłoby do zrównoważenia cen i ostatecznie do efektu jednej ceny. Dla rynku kapitałowego sprowadza się to do twierdzenia, że dwa instrumenty finansowe o równym ryzyku muszą mieć tą samą stopę zwrotu. Oprócz omówionego prawa jednej ceny model arbitrażu zakłada także jednorodność oczekiwań oraz przyjmuje się, że stopy zwrotu z akcji generowane są według mechanizmu analogicznego do modeli jedno- i wieloczynnikowych i możliwe do policzenia wg wzoru

Gdzie:

- stopa zwrot i-tej akcji w okresie t

- j-ty czynnik w okresie t wpływający na stopę zwrotu i-tej akcji, czynnik ryzyka

-stopień wrażliwości stopy i-tej akcji na zmiany j-ego czynnika

- oczekiwany poziom zwrotu i-tej akcji , gdy pozostałe równe 0

- składnik losowy

Ze wzoru wynika, że stopa zwrotu zależy od j różnego rodzaju czynników. Widać też, że dużą rolę odgrywają tu tzw. stopnie wrażliwości. Współczynnik ten wskazuje, jak zareaguje zwrotu akcji na jednostkowa zmianę czynnika, gdy pozostałe nie zmienią się. Obliczamy go ze wzoru ma średnią ważoną

- współczynnik wrażliwości portfela względem j-tego czynnika

- udział i-tej akcji w portfelu

Zakładając istnienie na rynku kapitałowym nieskończenie wiele akcji zakładamy nieskończenie wiele portfeli o dowolnej wrażliwości na poszczególne rodzaje czynników. Jest wiele możliwych sposobów skonstruowania portfela o jednostkowej wrażliwości na dany czynnik, jak również portfela niewrażliwego na żaden z czynników. Do dalszych rozważań załóżmy model jednoczynnikowy, którego wrażliwość wyznacza współczynnik β₁ a zależność opisuje wykres

Rysunek 4 Zależność w jednoczynnikowym modelu APT

Źródło: W. Dębski "Rynek Finansowy i jego mechanizmy Wydawnictwo Naukowe PWN W-wa 2010r str.540

Krzywa prezentuje nieskończenie wiele papierów wartościowych z których kilka oznaczono literami. Dla utworzonego z nich portfela współczynnik wrażliwości i oczekiwana stopa zwrotu są średnimi ważonymi odpowiednich współczynników wrażliwości oraz oczekiwanych stóp zwrotu poszczególnych akcji wchodzących w jego skład. Linie przerywane prezentują różne kombinacje portfeli z akcjami reprezentowanymi przez punkty, przez które przechodzą. Półprosta przechodząca przez
,
jest zestawem portfeli o różnych udziałach akcji
. Odcinek BM obrazuje portfele, w których inwestor kupuje akcje
w różnych proporcjach, a na odcinku
inwestor krótko sprzedaje^∗ akcje M i za uzyskane środki kupuje akcje B. Inwestor może w ten sposób skonstruować portfel reprezentowany na rysunku przez punkt
, dla którego współczynnik β jest równy 0. Takich par akcji można wyznaczyć nieskończenie wiele a co za tym idzie ryzyko rynkowe portfela w punkcie
jest równe zeru oraz jest on prawie nie obarczony ryzykiem specyficznym (prawie, ponieważ wariancje resztowe δ² są średnimi ważonymi i przyjmują bardzo małe wartości). W podobny sposób można zbudować drugi portfel w
. Oba portfele mają zerowe ryzyko ale inną oczekiwaną stopę zwrotu. Inwestorzy chcąc osiągnąć czysty zysk arbitrażowy (korzystając z krótkiej sprzedaży portfeli) doprowadziliby do spadku cen akcji sprzedawanych i wzrostu kupowanych a więc wyrównania się ich stóp zwrotu i zaniku zysku arbitrażowego. W konsekwencji krzywa z rysunku 3 zacznie przybierać formę prostej, jak na rysunku 4 pozbawiając inwestorów czystego zysku arbitrażowego. Prosta na

Rysunek 5 Zależność w jednoczynnikowym modelu APT. Linia arbitrażu cenowego

Źródło: W. Dębski "Rynek Finansowy i jego mechanizmy Wydawnictwo Naukowe PWN W-wa 2010r str.541

rysunku (Linia arbitrażu cenowego)przedstawia zależność oczekiwanej stopy zwrotu i-tej akcji od współczynnika wrażliwości
ze względu na wyróżniony czynnik ryzyka
. Jej równanie można zapisać

lub przyjmując za

Linia arbitrażu cenowego przedstawia rynek w równowadze. W rzeczywistości znajdują się portfele przewartościowane (leżące powyżej linii) i niedowartościowane (poniżej linii) i gdy dostatecznie duża ich liczba umożliwi inwestorom przeprowadzenie arbitrażu uruchomią się procesy równoważące rynek.

Wyrażenie
jako wyraz wolny reprezentuje wartość oczekiwanej stopy zwrotu przy zerowym ryzyku portfela. Współczynnik kierunkowy
reprezentuje zależność między czynnikiem ryzyka i oczekiwaną stopą zwrotu. Jego wartość to wypadkowa skłonności inwestora do ryzyka i ważności rozpatrywanego czynnika ryzyka. Nazywany też jest premią za ryzyko. Można więc ją przyrównać do wielkość
z modelu CAMP z założeniem, że rozpatrywanym czynnikiem ryzyka w model APT jest stopa zwrotu portfela rynkowego
. W rzeczywistości jednak nie mamy jednego czynnika ryzyka. Model należy więc uogólnić do postaci

gdzie oznaczenia i ich interpretacja pozostają takie same dla różnych czynników ryzyka. Na koniec pozostaje jeszcze tylko odpowiedź jakie to mogą być czynniki ryzyka. Wymienić należy: zmiany PKB, zmiany stopy bezrobocia, zmiany stopy inflacji itp.

SPIS RYSUNKÓW

Rysunek 1 Schemat funkcjonowania rynku finansowego ……………………………………..3

LITERATURA

W. Dębski „Rynek finansowy i jego mechanizmy”,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010r

K. Jajuga „Podstawowe strategie inwestowania”, KNF, CEDUR W-wa 2009r

K. Jajuga, T. Jajuga." Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe,

Inżynieria finansowa". Wydawnictw Naukowe PWN. Warszawa 2004

K. Jajuga „Ogólne zasady inwestowania”, KNF Fundacja Edukacji Rynku Kapitałowego

http://prywatyzacja.edu.pl/files/08.pdf

http://NBPortal.pl

http://www.nbp.pl/publikacje/materialy_i_studia/ms223.pdf

http://mfiles.pl/pl/index.php/Model_CAPM

W. Dębski „Rynek finansowy i jego mechanizmy”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010r, str.16

K. Jajuga „Podstawowe strategie inwestowania”, KNF, CEDUR W-wa 2009r

W. Dębski „Rynek finansowy i jego mechanizmy”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010r, str.92

j.w. str. 94-95

Prof. K. Jajuga Ogólne zasady inwestowania, KNF Fundacja Edukacji Rynku Kapitałowego

K. Jajuga „Podstawowe strategie inwestowania”, KNF, CEDUR W-wa 2009r

j.w.

K. Jajuga, T. Jajuga." Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe, Inżynieria finansowa". Wydawnictw Naukowe PWN. Warszawa 2004

K. Jajuga, T. Jajuga." Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe, Inżynieria finansowa". Wydawnictw Naukowe PWN. Warszawa 2004

K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe, Inżynieria finansowa. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa 2004, s. 170

W. Dębski Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki Wydawnictwo Naukowe PWN W-wa 2010r str.534

j.w. str.537-538

W. Dębski Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teorii i praktyki Wydawnictwo Naukowe PWN W-wa 2010r str.538

^∗ Krótka sprzedaż to strategia inwestycyjna, która umożliwia zarabianie na spadkach kursów papierów wartościowych. Jeśli kurs danego instrumentu finansowego będzie spadać, różnica pomiędzy kwotą uzyskaną ze sprzedaży (po kursie wyższym), a kwotą zapłaconą za odkupienie papieru wartościowego (po kursie niższym) będzie stanowić Twój zysk.

Strona 2 z 16

Pożyczki

Oszczędności

Kapitały

Udziały

Udziały

Udziały

Pożyczki

Kredyty

Kredyty

Zagranica

Państwo

Pośrednicy finansowi

Przedsiębiorstwa

Gospodarstwa domowe

Oszczędności

Źródło: W. Dębski Rynek finansowy i jego mechanizmy. Wydawnictwo Naukowe PWN W-wa 2010r str.15

E_r

M

E_r

E_(r)

1

δr

r_F

ß

M

E_(r)

CML

SML

r_F

M

δ_M

Rysunek 1 Schemat funkcjonowania rynku finansowego

---