zad 1-3 gr 3a, Geodezja PW, Stare dzieje, Geod fiz + graw, Ćwiczenia


KATEDRA GEODEZJI I ASTRONOMII GEODEZYJNEJ

ĆWICZENIE nr 1

Semestr I

Studia II stopnia

Grupa 3a

Rok akademicki 2009/2010

Nr 9

Zadanie 1

Dane:

σ = 5,5186 kg/m3

R = 6371,112 km

Szukane: H, γ

Rozwiązanie:

  1. Obliczenie masy Ziemi M

0x01 graphic

  1. Obliczenie wysokości H nad powierzchnią kulistej Ziemi, na której 2. pochodna przyspieszenia grawitacyjnego zmaleje do 1/9 swojej wartości na powierzchni Ziemi

0x01 graphic

  1. Obliczenie wartości grawitacji γ w miligalach dla tej wysokości

0x01 graphic

Zadanie 2

Dane:

Mz = 81,3Mk

R = rz+rk = 384 405 km

Szukane: rz, rk, γz, γk

Rozwiązanie:

  1. Wyznaczenie położenia wspólnego środka ciężkości mas Ziemi i Księżyca przez obliczenie jego odległości od Ziemi i Księżyca na podstawie stałości momentów statycznych

0x01 graphic

  1. Obliczenie przyciągania Ziemi i Księżyca we wspólnym środku ciężkości ich mas

0x01 graphic

0x01 graphic

Zadanie 3

Dane:

T = 86400 s

a = 6371,112 km

0x01 graphic
=16˚

Szukane: ω, V

Rozwiązanie:

  1. Obliczenie prędkości kątowej ruchu wirowania Ziemi

0x01 graphic

  1. Obliczenie prędkości liniowej punktu na równoleżniku 0x01 graphic
    =16˚

0x01 graphic

Zadanie 4

Dane:

R = 6371,112 km

σ = 5,5186 kg/m3

h = 0x01 graphic

Szukane: 0x01 graphic

Rozwiązanie:

  1. Obliczenie wysokości h

0x01 graphic

  1. Obliczenie masy Ziemi

0x01 graphic

  1. Obliczenie wartości drugiej pochodnej potencjału grawitacyjnego wewnątrz Globu

0x01 graphic

  1. Obliczenie gradientu pionowego grawitacji na wysokości h = 707,901km

0x01 graphic

KATEDRA GEODEZJI I ASTRONOMII GEODEZYJNEJ

ĆWICZENIE nr 2

Normalne pole siły ciężkości Ziemi

Semestr I

Studia II stopnia

Grupa 3a

Rok akademicki 2009/2010

Nr 16

Zadanie 1

Dane:

m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = m

odległość na osi Oz = d

odległość na osiach Ox i Oy = 0x01 graphic
d

β= 0x01 graphic

a = 85d

Szukane: 0x01 graphic

Rozwiązanie:

  1. Obliczenie spłaszczenia statycznego J2

0x01 graphic

  1. Wyznaczenie wzoru na współczynnik dynamiczny w funkcji J2 i α

0x01 graphic

  1. Wyznaczenie wzoru na spłaszczenie grawimetryczne w funkcji J2 i α

0x01 graphic

  1. Obliczenia spłaszczenia geometrycznego

0x01 graphic

Zadanie 2

Dane:

GRS'67:

0x01 graphic

Szukane: Uzz

Rozwiązanie:

  1. Obliczenie promienia r dla szerokości B=61˚

0x01 graphic

  1. Obliczenie prędkości kątowej wirowania Ziemi

0x01 graphic

  1. Obliczenie wartości gradientu dla szerokości B = 61˚ i na wysokości h = 32m

0x01 graphic

KATEDRA GEODEZJI I ASTRONOMII GEODEZYJNEJ

ĆWICZENIE nr 3

Poprawki pływowe do przyspieszenia ziemskiego

Semestr I

Studia II stopnia

Grupa 3a

Rok akademicki 2009/2010

Nr 16

Zadanie 1

Dane:

Miejsce obserwacji - Obserwatorium Astronomiczne AP w Krakowie (Suhora)

0x01 graphic

Szukane: δgS, δgK, zS0, zSmin, zSmax, zK0, zKmin, zKmax

Rozwiązanie:

Grawimetryczna poprawka lunisolarna wyraża się uproszczonym wzorem:

0x01 graphic

przy czym 0x01 graphic

1) Obliczenie poprawki lunisolarnej dla pomiarów wykonanych dnia 10.03.2010r. o godzinie 12:00 w czasie uniwersalnym tj. o godzinie 13:00 czasu środkowoeuropejskiego.

a) Obliczenie średniego miejscowego czasu gwiazdowego

13h00m

moment obserwacji w czasie środkowoeuropejskim CSE

-1h00m

różnica między czasem środkowoeuropejskim CSE a czasem uniwersalnym TU

12h00m

moment obserwacji w czasie uniwersalnym TU

+2m

redukcja interwału czasu na średni czas gwiazdowy (z rocznika)

12h02m

interwał czasu gwiazdowego

11h10m

średni czas gwiazdowy Greenwich o 0h TU (z rocznika)

23h12m

średni czas gwiazdowy Greenwich w momencie obserwacji (w jednostkach czasu)

+1h20m

długość geograficzna miejsca obserwacji (w jednostkach czasu)

0h32m

średni czas miejscowy gwiazdowy

b) Interpolacja rektascensji α i deklinacji δ Słońca i Księżyca na zadany moment obserwacji

12h00m

moment obserwacji w czasie TU

66s

poprawka do czasu TDT

12h01m

moment obserwacji w czasie uniwersalnym TDT (argument tablicy Rocznika astronomicznego)

W wyniku interpolacji liniowej otrzymane zostały następujące wartości współrzędnych Słońca i Księżyca:

Współrzędne

Słońce

Księżyc

rektascensja

23h21m

19h27m

deklinacja

-4˚04'

-21˚43'

c) Obliczenie kątów godzinnych ciał niebieskich

tS = s - αS = 17˚41'

tK = s - αK = 76˚18'

d) Obliczenie wartości poprawek lunisolarnych

0x01 graphic

2) Określenie odległości zenitalnych, dla których poprawka wyniesie zero, będzie największa (dodatnia) i najmniejsza (ujemna) w dniu 10.04.2010r.

SŁOŃCE

a) Określenie przedziału zmienności odległości zenitalnej w dniu 10.04.2010r.

Odległość zenitalna liczona ze wzoru 0x01 graphic
jest funkcją stałej szerokości geograficznej miejsca obserwacji oraz dwóch zmiennych:

Biorąc pod uwagę niewielki przedział zmienności deklinacji Słońca w czasie doby (iloczyny sinφsinδ oraz cosφcosδ dla wartości granicznych deklinacji pozostają w przybliżeniu stałe) można dla uproszczenia obliczeń przyjąć deklinację za wartość stałą (równą δ dla s=12h) i uznać cos z za funkcję jednej zmiennej t. Wtedy wzór funkcji przyjmuje postać:

cos z = - 0,054 + 0,647 cos t

Wiedząc, że -1 < cos t < 1 możemy wyznaczyć przedział zmienności funkcji

-0,701<cos z<0,593.

b) Wyznaczenie odległości zenitalnych, dla których poprawka wyniesie zero, będzie największa (dodatnia) i najmniejsza (ujemna) w dniu 10.04.2010r.

Wyznaczenie ekstremów oraz miejsc zerowych funkcji

0x01 graphic

sprowadza się do określenia tych wielkości dla funkcji

f (cos z)= 0x01 graphic

Po sparametryzowaniu równania parametrem t = cos z, -0,701<t<0,593, mamy do czynienia z funkcją kwadratową o postaci:

0x01 graphic

Miejsca zerowe funkcji określamy:

0x01 graphic

t1= -0,577

t2= 0,577

Oba miejsca zerowe należą do dziedziny funkcji -0,701<t<0,593, zatem poprawka wyrażająca wpływ Słońca na pomiary grawimetryczne w dniu 10.04.2010r. była równa zeru dla odległości zenitalnych:

z01 = arccos(t1) = 54°44'03''

z02 = arccos(t2) = 125°15'46''

Następnie konieczne jest wyznaczenie minimum i maksimum funkcji f. Współczynnik a>0 zatem funkcja f osiąga minimum w punkcie:

0x01 graphic

tmin є <-0,701;0,593>

Poprawka wyrażająca wpływ Słońca na pomiary grawimetryczne w dniu 10.04.2010r. była najmniejsza (ujemna) dla odległości zenitalnych:

zmin = arccos(tmin) = 89°59'56''

Maksimum funkcja osiąga na jednej z granic dziedziny, a więc w punktach

tmax1=-0,701, f(tmax1) = 0,472

tmax2=0,593, f(tmax2) = 0,056

Zatem oprawka wyrażająca wpływ Słońca na pomiary grawimetryczne w dniu 10.04.2010r. była największa (dodatnia) dla odległości zenitalnej:

zmax = arccos(tmax1) = 134°28'21''

KSIĘŻYC

a) Określenie przedziału zmienności odległości zenitalnej w dniu 10.04.2010r.

Odległość zenitalna liczona ze wzoru 0x01 graphic
jest funkcją stałej szerokości geograficznej miejsca obserwacji oraz dwóch zmiennych:

Biorąc pod uwagę niewielki przedział zmienności deklinacji Księżyca w czasie doby (iloczyny sinφsinδ oraz cosφcosδ dla wartości granicznych deklinacji pozostają w przybliżeniu stałe) można dla uproszczenia obliczeń przyjąć deklinację za wartość stałą (równą δ dla s=12h) i uznać cos z za funkcję jednej zmiennej t. Wtedy wzór funkcji przyjmuje postać:

cos z= -0,279 + 0,604 cos t

Wiedząc, że -1<cost<1 możemy wyznaczyć przedział zmienności funkcji

-0,882<cos z<0,325.

b) Wyznaczenie odległości zenitalnych, dla których poprawka wyniesie zero, będzie największa (dodatnia) i najmniejsza (ujemna) w dniu 10.04.2010r.

Wyznaczenie ekstremów oraz miejsc zerowych funkcji

0x01 graphic

sprowadza się do określenia tych wielkości dla funkcji

f (cos z)= 0x01 graphic

Po sparametryzowaniu równania parametrem t = cos z, -0,882< t <0,325, mamy do czynienia z funkcją kwadratową o postaci:

y = 3t2 - 0,052t - 1

Miejsca zerowe funkcji określamy:

0x01 graphic

t1= -0,569

t2= 0,586

Jedynie miejsca zerowe t1 należy do dziedziny funkcji -0,882< t <0,325, zatem poprawka wyrażająca wpływ Księżyca na pomiary grawimetryczne w dniu 10.04.2010r. była równa zeru dla odległości zenitalnej:

z0 = arccos(t1) = 124°39'35''

Następnie konieczne jest wyznaczenie minimum i maksimum funkcji f. Współczynnik a>0 zatem funkcja f osiąga minimum w punkcie:

0x01 graphic

tmin є <-0,882;0,325>

Poprawka wyrażająca wpływ Księżyca na pomiary grawimetryczne w dniu 10.04.2010r. była najmniejsza (ujemna) dla odległości zenitalnych:

zmin = arccos(tmin) = 89°30'03''

Maksimum funkcja osiąga na jednej z granic dziedziny, a więc w punktach

tmax1=-0,882, f(tmax1) = 1,381

tmax2=0,325, f(tmax2) = -0,700

Zatem poprawka wyrażająca wpływ Księżyca na pomiary grawimetryczne w dniu 10.04.2010r. była największa (dodatnia) dla odległości zenitalnej:

zmax = arccos(tmax1) = 151°54'21''

Zadanie 2

Dane:

0x01 graphic

Szukane: P0, P1, P2, P3, A0, A1, A2, A3

Rozwiązanie:

  1. Wyznaczenie wielomianów Legendre'a P0, P1, P2, P3

0x01 graphic

  1. Wyznaczenie współczynników A0, A1, A2, A3

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Grawimetria Kolos 1, Geodezja PW, Stare dzieje, Geod fiz + graw, Ćwiczenia
GEODEZJA FIZYCZNA-pytania, Geodezja PW, Stare dzieje, Geod fiz + graw, Ćwiczenia
cw1-2 gr1a, Geodezja PW, Stare dzieje, Geod fiz + graw, Ćwiczenia
GW - 24, Geodezja PW, Stare dzieje, Egzamin inż, GW - odpowiedzi
GW-16, Geodezja PW, Stare dzieje, Egzamin inż, GW - odpowiedzi
pytania z kolosa, Geodezja PW, Stare dzieje, Teledetekcja, Pytania z 1 kolosa
poprawa 20.01, Geodezja PW, Stare dzieje, GON, Pytania + kolosy
PODANIE O PODZIAŁ, Geodezja PW, Stare dzieje, GOG
GW - 27, Geodezja PW, Stare dzieje, Egzamin inż, GW - odpowiedzi
GW - 8, Geodezja PW, Stare dzieje, Egzamin inż, GW - odpowiedzi
definicje z tele, Geodezja PW, Stare dzieje, Teledetekcja, Opracowania
GOG - Pytania i odpowiedzi, Geodezja PW, Stare dzieje, GOG
judi sciaga, Geodezja PW, Stare dzieje, GON, Pytania + kolosy
GW - 31, Geodezja PW, Stare dzieje, Egzamin inż, GW - odpowiedzi
instrukcja projektu, Geodezja PW, Stare dzieje, GOG
Gospodarka nieruchomościami II kolkwium, Geodezja PW, Stare dzieje, GON 2

więcej podobnych podstron