Politechnika Częstochowska

Laboratorium Elektrotechniki

Temat: Twierdzenie Thevenina i Nortona

AGNIESZKA GAZDECKA

ADAMIEC DARIUSZ

GORLEWICZ MARCIN

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Thevenina i Nortona oraz ich wykorzystanie do wyznaczania natężenia prądu w jednej gałęzi rozgałęzionego obwodu elektrycznego prądu stałego. Celem ćwiczenia jest także doświadczalne zbadanie zmian mocy użytkowej i sprawności obwodu przy zmianach obciążenia.

2. Układ do wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla obwodu rozgałęzionego.

.

Obwód rozgałęziony

Tabela pomiarowa.

Z pomiarów		Lp.	U	I
			[v]	[mA]
Obwód	stan jałowy	1.	4	0
rozgałęziony	stan zwarcia	2.	3,5	2
		1.	3	4
		2.	2,5	6
		3.	2	8
		4.	1,5	10
		5	1	12,5
		6	0,5	14,5
		7	0	16,5
		8	6	-
		9	5,5	-
Dwójnik		10	5	-
zastępczy		11	4,5	0
		12	4	1,8
		13	3,5	4,1
		14	3	6,5
		15	2,5	8,9
		16	2	11
		17	1,5	13,2
		18	1	16
		19	0,5	18
		20	0	20

U = f(I) Obwód rozgałęziony

E = 4V I_z =16,5 mA

I_z=E/R_w R_w=E/I_z

R_w = 0,24kΩ

3. Układ do wyznaczania charakterystyki napięciowo-prądowej dla dwójnika zastępczego.

Dwójnik zastępczy

Tabela pomiarowa.

	Z	pomiarów			Z	Obliczeń
Lp	U	I	R	R/RW	a	P2	P2max	P2/P2max	*
	[V]	[mA]	Ω	-	-	[mW]	[mW]	-	-
1.	5,5	0	28	0	0	0	0	0	0
2.		1	23	40	0,2	0,022	4,4	0,005	0,16
3.		1,6	20	80	0,4	0,032	6,4	0,005	0,28
4.		2,7	14	180	0,9	0,035	7	0,005	0,47
5.		3,5	10	360	1,8	0,036	7,2	0,005	0,64
6.		3,3	11	400	2	0,049	8	0,006	0,66
7.		3,6	9	500	2,5	0,041	8,2	0,005	0,71
8.		3,9	8	600	3	0,038	7,6	0,005	0,75
9.		4	7	700	3,5	0,034	6,8	0,005	0,77
10.		4,2	6	800	4	0,029	4	0,007	0,8

Przykładowe obliczenia:

R_w=E/I_z=3.5/0.013=269[Ω]

Przykładowe obliczenia:

a=R/Rw

a=40/200=0,2

a=80/200=0,4

P_u=I­²R=23­­² ⋅40=0,02116[mW]

P_umax=Pu⋅(R=Rw)=0,022⋅200=4,4 [Ω]

P_u/P_umax=0,2/(1+0,2)=0,16 [-]

η=
= a/(1+a)=0,4/(1+0,4)=0,28

4. Moc i sprawność w obwodach prądu stałego.

Układ pomiarowy.

Tabela pomiarowa

	Z	pomiarów
Lp	U	I
	[V]	[mA]
1.	5,2	0
2.	4,5	2,6
3.	4	4,4
4.	3,5	6,4
5.	3	8
6.	2,5	10,2
7.	2	12
8.	1,5	13,6
9.	1	15,6
10.	0,5	17,6
11.	0	19,2

E=5,5V I_z=13.7mA

I_z=E/R_w R_w=E/I_z

R_w=200Ω

moc i sprawność w obwodach prądu stałego.

Układ pomiarowy.

Tabela pomiarowa

	Z	pomiarów			Z	obliczeń
Lp.	U	I	R	R/RW	P2	P2max	P2/P2max	*
	[V]	[mA]	Ω	-	[mW]	[mW]	-	-
1.	5.2	0	-	-	-	-	-	-
2.	5	1.8	2778	10.32	9	26	0.35	0.91
3.	4.7	2	2350	8.74	9.4	26	0.36	0.89
4.	4.5	2.7	1667	6.2	12.2	26	0.47	0.86
5.	4	4.5	889	3.3	18	26	0.7	0.76
6.	3.7	5.8	638	2.37	21.5	26	0.83	0.7
7.	3.5	6.4	547	2	22.4	26	0.86	0.67
8.	3.2	7.5	427	1.59	24	26	0.92	0.61
9.	3	8	375	1.4	24	26	0.92	0.58
10.	2.5	10	250	0.93	25	26	0.96	0.48
11.	2	12	167	0.62	24	26	0.92	0.38
12.	1.7	13	131	0.49	22.1	26	0.85	0.33
13.	1.5	13.7	109	0.4	20.4	26	0.78	0.29
14.	1.2	15	80	0.3	18	26	0.69	0.23
15.	1	15.8	63	0.23	15.7	26	0.6	0.19
16.	0.7	16.8	42	.0.16	11.9	26	0.46	0.14
17.	0.5	17.6	28	0.1	8.7	26	0.33	0.09
18.	0	19.3	0	0	-	-	-	-

R_w=E/I_z=5.2/0.0193=269[Ω]

Przykładowe obliczenia:

R/R_w=2778/269=10.33 [-]

P₂=I­²R=(0.0018)²2778=0.009 [W]=9 [mW]

P_2max=26 [mW] dla R=R_w=300 [Ω]

P_2max/P₂=9/26=0.35 [-]

η=

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów stwierdziliśmy słuszność twierdzeń: Thevenina i Nortona. Charakterystyki U=f(I) dla obwodu rozgałęzionego, jak i dla dwójnika zastępczego mają podobny kształt i wartość - są to linie proste. W ćwiczeniu rozpatrywaliśmy tylko układ zastępczy wynikający z zastosowania twierdzenia Thevenina, gdyż układ wynikający z zastosowania twierdzenia Nortona jest układem równoważnym w sensie elektrycznym, lecz technicznie trudniejszym do realizacji. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów oraz na podstawie wzoru teoretycznego stwierdziliśmy, że moc użytkowa obwodu jest największa, jeżeli oporność zewnętrzna R równa się oporności wewnętrznej R­w źródła.

mA

R₃

R₄

R₃

R₄

E

Rz₂

V

R₁

R₂

R₁

R₂

mA

Rw

E

V

Rz₂

mA

Rw

E

V

R

mA

Rw

E

V

R

---