POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ ELEKTRONIKI, TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI
KATEDRA SYSTEMÓW ELEKTRONIKI MORSKIEJ
TECHNIKA ANALOGOWA
MATERIAŁY POMOCNICZE
DLA STUDENTÓW SEM.3. KIERUNKÓW EiT + AiR
OPRACOWAŁ:
KRZYSZTOF KORBUT
2005
Kompendium podstawowych wiadomości, definicji,
opisów i wzorów obejmujących materiał przewidziany
programem studiów dla semestru 3. przedmiotu
TECHNIKA ANALOGOWA
RÓWNANIA CZWÓRNIKÓW
Równanie impedancyjne
Równanie admitancyjne
Równanie łańcuchowe
Równanie łańcuchowe odwrotne
Równanie hybrydowe
Równanie hybrydowe odwrotne
CZWÓRNIK ODWRACALNY |
z12 = z21 |
y12 = y21 |
det a =1 |
det b =1 |
h12 = h21 |
f12 = f21 |
CZWÓRNIK SYMETRYCZNY |
z11 = z22 |
y11 = y22 |
a11 = a22 |
b11 = b22 |
det h =1 |
det f =1 |
|
[z] |
[y] |
[a] |
[b] |
[h] |
[f] |
|
ZALEŻNOŚCI MIĘDZY ELEMENTAMI MACIERZY CHARAKTERYSTYCZNYCH |
[z] |
|
|
|
|
|
|
|
|
[y] |
|
|
|
|
|
|
|
|
[a] |
|
|
|
|
|
|
|
|
[b] |
|
|
|
|
|
|
|
|
[h] |
|
|
|
|
|
|
|
|
[f] |
|
|
|
|
|
|
|
|
CZWÓRNIKI OSOBLIWE (ZDEGENEROWANE)
Czwórniki zerowe
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SCHEMAT (LUB SYMBOL) |
RÓWNANIA |
PRZYKŁADOWE MACIERZE CHARAKTERYSTYCZNE |
INNE ISTNIEJĄCE MACIERZE CHAR. |
BRAK MACIERZY |
|
U1 = U2 I1 = I2 |
|
[b] [f] |
[z] [y] |
|
U1 = U2 I1 = I2 |
|
[b] [f] |
[z] [y] |
|
U1 = U2 Z ⋅ I2 I1 = I2 |
|
[b] [h] [f] |
[z] |
|
U1 = U2 I1 = Y ⋅ U2 I2 |
|
[b] [h] [f] |
[y] |
|
U1 = Z1 ⋅ I1 U2 = Z2 ⋅ I2 |
|
[h] [f] |
[a] [b] |
|
I1 = 0 U2 = μ ⋅ U1 |
|
---- |
[b] [z] [y] [h] |
|
U1 = 0 U2 = ρ ⋅ I1 |
|
---- |
[b] [y] [h] [f] |
|
I1 = 0 I2 = γ ⋅ U1 |
|
---- |
[b] [z] [h] [f] |
|
U1 = 0 I2 = β ⋅ I1 |
|
---- |
[b] [z] [y] [f] |
|
U1 = 1/n ⋅ U2 I1 = n ⋅ I2 |
|
[b] [f] |
[z] [y] |
|
U1 = r ⋅ I2 I1 = 1/r ⋅ U2 |
|
[b] [y] |
[h] [f] |
|
U1 = 1/n ⋅ U2 I1 = n ⋅ I2 |
|
[b] [f] |
[z] [y] |
|
U1 = r ⋅ I2 I1 = 1/r ⋅ U2 |
|
[b] [y] |
[h] [f] |
TYPOWE CZWÓRNIKI PRAWIDŁOWE
SCHEMAT |
MACIERZ ŁAŃCUCHOWA [a] |
PRZYKŁADOWE MACIERZE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TRANSMITANCJE CZWÓRNIKÓW
Transmitancje czwórnika nieobciążonego
Transmitancja napięciowa
Transmitancja prądowo - napięciowa
Transmitancja prądowa
Transmitancja napięciowo - prądowa
Hu(s) |
z21 / z11 |
─ y21 / y22 |
1 / a11 |
det b /b22 |
─ h21 / det h |
f21 |
Hi(s) |
z21 / z22 |
─ y21 / y11 |
1 / a22 |
det b /b11 |
─ h21 |
f21 / det f |
Hui(s) |
z21 / det z |
─ y21 |
1 / a12 |
det b /b12 |
─ h21 / h11 |
f21 / f22 |
Hiu(s) |
z21 |
─ y21 / det y |
1 / a21 |
det b /b21 |
─ h21 / h22 |
f21 / f11 |
Transmitancje czwórnika obciążonego
PARAMETRY ROBOCZE CZWÓRNIKÓW
Impedancje zastępcze
Impedancja wejściowa
Impedancja wyjściowa
Zi |
|
|
|
|
|
|
Zo |
|
|
|
|
|
|
ET |
|
|
|
|
|
|
Wzmocnienia
Wzmocnienie napięciowe
Wzmocnienie napięciowe efektywne
Wzmocnienie prądowe
Wzmocnienie prądowe efektywne
Wzmocnienie mocy
Wzmocnienie mocy efektywne
Maksymalne wzmocnienie mocy
CHARAKTERYSTYKI CZWÓRNIKÓW
Charakterystyki częstotliwościowe
H(jω) = H(s)|s = jω = |H(jω)|·exp{jarg[H(jω)]} = A(ω)·exp[jφ(ω)]
A(ω) = |H(jω)|· - amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa
φ(ω) = arg[H(jω)] - fazowa charakterystyka częstotliwościowa
H(jω) = Re[H(jω)] + jIm[H(jω)] = P(ω) + jQ(ω)
P(ω) = Re[H(jω)] - rzeczywista charakterystyka częstotliwościowa
Q(ω) = Im[H(jω)] - urojona charakterystyka częstotliwościowa
Wykres Nyquista - parametryczny wykres H(jω) na płaszczyźnie zespolonej (dla -∞ < ω < +∞ )
Podstawowy warunek realizowalności układu stabilnego - spełnienie warunku przyczynowości: h(t) ≡ 0 dla t < 0
Kryterium Paleya - Wienera:
Charakterystyki czasowe
Odpowiedź impulsowa h(t) = y(t)|x(t) = δ(t) = L-1[H(s)]
Odpowiedź jednostkowa r(t) = y(t)|x(t) = 1(t) = L-1[H(s)/s]
Związki między charakterystykami czasowymi:
h(t) = r'(t) + r(0+)δ(t)
Odpowiedź y(t) układu opisanego charakterystykami czasowymi na dowolne pobudzenie x(t):
Bieguny transmitancji i składniki charakterystyk czasowych
Położenie bieguna |
Składnik czasowego zapisu odpowiedzi |
p = 0 |
L-1[ |
p = α |
L-1[ |
p1,2 = ± jω0 |
L-1[ |
p1,2 = α ± jω0 |
L-1[ |
PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKÓW
Definicje parametrów falowych
Impedancja falowa wejściowa
Impedancja falowa wyjściowa
Impedancja falowa (średnia)
Przekładnia impedancyjna
(dla czwórnika symetrycznego: p = 1)
Przekładnia energetyczna
(dla czwórnika odwracalnego: pe = 1)
Współczynnik przenoszenia falowego
a - współczynnik tłumienia falowego b - współczynnik przesunięcia fazowego
Dopasowanie falowe
Obustronne dopasowanie falowe:
ZW = Zf i =>
ZL = Zf 0 =>
wtedy: ZW = Zi ZL = Z0
exp(-g) = (1 / p) · (U2 / U1 ) = p · (I2 / I1 ) =>
Dla czwórnika symetrycznego (gdy p = 1): |U2| = |U1| · exp(-a); arg(U2) = arg(U1) - b
ŁĄCZENIE CZWÓRNIKÓW
Połączenie łańcuchowe (kaskadowe)
[a] = [a1] × [a2]
Połączenie równoległe Połączenie szeregowe
Połączenia mieszane: szeregowo - równoległe równoległo - szeregowe
Połączenie łańcuchowe czwórników jest zawsze regularne. Inne połączenia wymagają sprawdzenia warunku regularności (różnego dla różnych połączeń).
Przykład: równoległe połączenie dwóch czwórników spełnia warunek regularności, gdy w układach pokazanych obok
U0`= U0``= 0
CHARAKTERYSTYKI FILTRÓW ( I )
Charakterystyka maksymalnie płaska (Butterwortha)
n = 1 p1 = -ωg H(1)(s) =
n = 2 p1,2 = -ωg/√2 ± jωg/√2 H(2)(s) =
n = 3 p1,3 = -ωg/2 ± jωg√3/2; p2 = -ωg
H(3)(s) =
Położenie biegunów transmitancji filtrów dolnoprzepustowych o maksymalnie płaskiej charakterystyce amplitudowej na płaszczyźnie zespolonej
CHARAKTERYSTYKI FILTRÓW ( II )
Charakterystyka równomiernie falista (Czebyszewa)
Tn(x) - wielomian Czebyszewa st. n
{dla |x|≤1: Tn(x) = cos[n·arccos(x)]}
ε - współczynnik falistości (ε ≤ 1)
aF = 10lg(1+ε2) - falistość
charakterystyki logarytmicznej
ω 3dB = ωg·ch[(1/n)·arch(1/ε)]
[dla ε = 1 ω 3dB = ωg ]
Wielomiany Czebyszewa (niższych stopni):
T1(x) = x T2(x) = 2x2 - 1 T3(x) = 4x3 - 3x T4(x) = 8x4 - 8x2 + 1
|
aF = 1 dB (ε = 0,5088) |
aF = 2 dB (ε = 0,7648) |
aF = 3 dB (ε = 1) |
n = 2 |
b0 = 1,1025 b1 = 1,0977 |
b0 = 0,8231 b1 = 0,8038 |
b0 = 0,7071 b1 = 0,6436 |
n = 3 |
b0 = 0,4913 b1 = 1,2384 b2 = 0,9884 |
b0 = 0,3269 b1 = 1,0222 b2 = 0,7378 |
b0 = 0,2500 b1 = 0,9276 b2 = 0,5960 |
n = 4 |
b0 = 0,2756 b1 = 0,7426 b2 = 1,4539 b3 = 0,9528 |
b0 = 0,2058 b1 = 0,5168 b2 = 1,2609 b3 = 0,7162 |
b0 = 0,1768 b1 = 0,4038 b2 = 1,1685 b3 = 0,5804 |
Transformacja charakterystyk dolnoprzepustowych
Układ dolnoprzepustowy |
Układ górnoprzepustowy |
Układ środkowooprzepustowy |
Układ środkowozaporowy |
s ω |
s = ωg2/s' ω = -ωg/ω' |
s = s'+ω02/s' ω = ω'-ω0/ω' |
s=ω02s'/(ω02+s'2) ω=ω02ω'/(ω02-ω'2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
STABILNOŚĆ UKŁADU TRANSMISYJNEGO
Definicja stabilnego układu transmisyjnego
Układ stabilny (względem pobudzenia) - każdy sygnał wejściowy (lokalnie całkowalny i ograniczony dla 0 ≤ t < ∞) wywołuje odpowiedź również ograniczoną:
Omawiane jest również pojęcie stabilności układu autonomicznego (tzn. układu, w którym jedyną przyczyną występowania sygnałów wyjściowych są niezerowe warunki początkowe, zaś sygnały wejściowe są tożsamościowo równe zeru) - i wtedy mówi się o stabilności układu względem warunków początkowych.
Warunki stabilności układu transmisyjnego
Każda transmitancja układu transmisyjnego SLS (skupionego liniowego i stacjonarnego) jest funkcją wymierną zmiennej s o rzeczywistych współczynnikach:
Ll(s) = al·sl + al-1·sl-1 +…+ a1·s1 + a0 = al(s - z1)(s - z2)…(s - zl)
Mm(s) = bm·sm + bm-1·sm-1 +…+ b1·s1 + b0 = bm(s - p1)(s - p2)…(s - pm)
Warunkiem koniecznym i dostatecznym, aby układ transmisyjny SLSB (bezźródłowy) był stabilny względem pobudzenia jest warunek:
A. w odniesieniu do charakterystyk czasowych: h(t) = a0·δ(t) + h0(t), przy czym
h0(t) = 0
B. w odniesieniu do transmitancji: 1. stopnie wielomianów licznika i mianownika spełniają nierówność: l - m ≤ 0 2. wszystkie bieguny transmitancji (czyli pierwiastki wielomianu mianownika) leżą w lewej półpłaszczyźnie, czyli Re pi < 0. (Uwaga: nie ma żadnych wymagań co do położenia zer transmitancji, czyli pierwiastków wielomianu licznika.)
Wielomian W(s) = an·sn + an-1·sn-1 +…+ a1·s1 + a0 jest nazywany WIELOMIANEM HURWITZA, jeśli jego wszystkie zera (pierwiastki wielomianu) mają ujemne części rzeczywiste, tzn. wszystkie leżą w lewej półpłaszczyźnie Re s < 0.
Warunek konieczny: Jeśli wielomian W(s) jest wielomianem Hurwitza, to wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie.
KRYTERIA STABILNOŚCI UKŁADU
KRYTERIUM HURWITZA - LIÈNARDA: Wielomian W(s) o wszystkich współczynnikach dodatnich jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy wszystkie parzyste (lub wszystkie nieparzyste) minory główne macierzy Hurwitza są dodatnie.
Macierz Hurwitza i jej minory główne
KRYTERIUM ROUTHA - HURWITZA: Wielomian W(s) jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy wszystkie elementy pierwszej kolumny tablicy Routha są dodatnie.
Tablica współczynników Routha
KRYTERIUM CZĘŚCI PARZYSTEJ I NIEPARZYSTEJ WIELOMIANU: Wielomian W(s) o wszystkich współczynnikach dodatnich jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy wielomiany P(s) oraz Q(s) , będące parzystą i nieparzystą częścią wielomianu W(s) , mają wyłącznie pojedyncze zera leżące na osi urojonej, przy czym zera te są różne i wzajemnie przeplatają się.
KRYTERIUM CZĘSTOTLIWOŚCIOWE: Wielomian W(s) jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy przy zmianie pulsacji ω od zera do +∞ faza φ(ω) = argW(jω) zmienia się w sposób ciągły od φ(0) = 0 do φ(∞) = nπ/2 (t. zn. przyrost fazy wynosi n·π/2).
STABILNOŚĆ UKŁADU ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM
Transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym
H1(s)·Xi(s) = Y(s) H2(s)·Y(s) = XF(s)
Xi(s) = X(s) + XF(s)
Y(s) = H1(s)·X(s) + H1(s)·H2(s)·Y(s)
Y(s)·[1 - H1(s)·H2(s)] = H1(s)·X(s)
H(s)
Stosunek zwrotny (transmitancja układu otwartego) T(s) = XF(s)/XI(s) = H1(s)·H2(s)
Różnica zwrotna F(s) = 1 - H1(s)·H2(s) = 1 - T(s)
Dodatnie sprzężenie zwrotne - gdy Xi(s) = X(s) + XF(s) - węzeł sumacyjny.
Ujemne sprzężenie zwrotne - gdy Xi(s) = X(s) - XF(s) - węzeł różnicowy.
Częstotliwościowe kryterium stabilności układu zamkniętego (kryterium Nyquista)
Układ zamknięty (ze sprzężeniem zwrotnym) o transmitancji H(s) jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost fazy różnicy zwrotnej F(jω) = 1 - H1(jω)·H2(jω) dla pulsacji zmieniającej się od zera do +∞ [ω∈[0,+∞)] jest równy zeru.
Inaczej: Układ zamknięty o transmitancji H(s) jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy wykres Nyquista transmitancji układu otwartego (czyli stosunku zwrotnego) T(jω) = H1(jω)·H2(jω) dla ω∈(-∞,+∞) nie obejmuje punktu s = +1.
Wyznaczanie marginesów stabilności:
Δφ = arg T(jω1) margines fazy
ΔA = 1/a = 1/|T(jω2)| margines amplitudy
NIEOZNACZONA MACIERZ ADMITANCYJNA
Czwórnik o strukturze trójnikowej
Praca trójnika - przy przyjęciu zewnętrznego zacisku odniesienia - może być opisana układem trzech równań liniowych:
=>
Po zsumowaniu stronami tych trzech równań
To równanie będzie spełnione zawsze tylko wtedy gdy
.
Można również wykazać, że musi także być spełniony warunek:
.
Macierz [Y0] opisująca pracę trójnika niezależnie od przyjęcia węzła odniesienia nazywana jest NIEOZNACZONĄ MACIERZĄ ADMITANCYJNĄ. W macierzy tej suma elementów każdej kolumny równa jest zeru oraz suma elementów każdego wiersza równa jest zeru.
Przyjęcie jednego z zacisków trójnika (np. nr 3) jako zacisku odniesienia- napięcie tego zacisku jest równe zeru (U30 = 0, zaś U10 = U13 oraz U20 = U23). Trójnik pracuje teraz jako czwórnik (w konfiguracji „W3” - zacisk 3 jest wspólnym zaciskiem dla wejścia i wyjścia czwórnika). W równaniu macierzowym - usunięcie wiersza i kolumny odpowiadających określonej końcówce:
Obrót trójnika
Opis tranzystora pracującego w konfiguracji WB: [YB] =
Odtwarzanie macierzy nieoznaczonej:
[Y0] =
Opis tego tranzystora pracującego w konfiguracji WE - z macierzy nieoznaczonej wycięte zostają wiersz i kolumna odpowiadające emiterowi. Konfiguracja WE - to czwórnik o zaciskach wejściowych B - E i o zaciskach wyjściowych K - E. Konieczne jest więc przestawienie kolejności wierszy i kolumn powstałej macierzy.
[YE] =
PRZYKŁADY RACHUNKOWE
ZADANIE 1. Napisać charakterystyczną macierz admitancyjną i charakterystyczną macierz łańcuchową czwórnika typu Π o schemacie pokazanym na rysunku.
ZADANIE 2. Dla czwórnika typu „zmostkowane T ”, którego schemat pokazany jest na rysunku obok, napisać charakterystyczną macierz impedancyjną oraz macierz admitancyjną.
ZADANIE 3. Dla czwórnika o podanym schemacie napisać jego charakterystyczną macierz łańcuchową [a] oraz macierz łańcuchową odwrotną [b]. Obliczenia przeprowadzić przy założeniu f = 15,9 kHz.
ZADANIE 4. Obliczyć (według definicji) elementy charakterystycznej macierzy impedancyjnej [z] czwórnika o schemacie pokazanym obok.
ZADANIE 5. Na rysunku obok pokazany jest jeden z najczęściej rozważanych schematów zastępczych tranzystora pracującego w konfiguracji „wspólny emiter”. Dla tego czwórnika obliczyć jego macierze: łańcuchową [a] oraz hybrydową [h].
ZADANIE 6. Pewien czwórnik posiada charakterystyczną macierz admitancyjną o postaci:
Na podstawie tej macierzy określić właściwości czwórnika oraz narysować jego schemat zastępczy (dowolnego typu).
ZADANIE 7. Określić właściwości oraz narysować schemat zastępczy czwórnika opisanego macierzą admitancyjną o postaci
ZADANIE 8. Dana jest charakterystyczna macierz łańcuchowa pewnego czwórnika:
Określić klasę tego czwórnika. Przyjmując, że obliczenia elementów macierzy zostały wykonane dla pobudzenia sygnałem harmonicznym o pulsacji ω = 106 rd/s, obliczyć elementy zastępczego schematu typu Π tego czwórnika.
ZADANIE 9. Utworzyć schemat zastępczy czwórnika opisanego macierzą impedancyjną
[z] =
ZADANIE 10. Obliczyć macierz łańcuchową [a] czwórnika, który jest kaskadowym połączeniem dwóch czwórników, opisanych macierzami [a1] i [a2]. Napisać również macierz łańcuchową czwórnika, który powstanie z kaskadowego połączenia tych samych czwórników składowych, lecz w odwrotnej kolejności.
[a1] =
[a2] =
ZADANIE 11. Czwórnik jest opisany charakterystyczną macierzą łańcuchową o postaci:
Czwórnik jest pobudzany ze źródła napięcia harmonicznego, którego rezystancja wewnętrzna wynosi RW = 1Ω, a obciążeniem czwórnika jest rezystancja RL = 2Ω . Obliczyć następujące parametry robocze czwórnika: impedancję wejściową, impedancję wyjściową, wzmocnienie napięciowe, skuteczne wzmocnienie napięciowe, wzmocnienie prądowe.
ZADANIE 12. Obliczyć maksymalne wzmocnienie mocy czwórnika opisanego charakterystyczną macierzą impedancyjną
ZADANIE 13. Obliczyć maksymalne wzmocnienie mocy czwórnika opisanego charakterystyczną macierzą łańcuchową
.
ZADANIE 14. Dla czwórnika typu Γ, pracującego w układzie pokazanym na rysunku, obliczyć wszystkie podstawowe parametry robocze, tzn.: Zi, Z0, Ki, Kie, Ku, Kue, Kp, Kpe, Kpmax .
ZADANIE 15. Obliczyć parametry falowe czwórnika pokazanego na rysunku, przy założeniu, że rezystancja R wynosi R = 150 Ω. Jaka powinna być wartość R, aby: A. Zfo = 2 · Zfi , B. Zfo = Zfi .
ZADANIE 16. Dla czwórnika pokazanego na rysunku (zwanego tłumikiem oporowym) obliczyć parametry falowe oraz tłumienie mocy sygnału transmitowanego przez czwórnik. Do obliczeń przyjąć: R1 = 100 Ω, K = 8.
ZADANIE 17. Zaprojektować oporowy tłumik mocy o rezystancji charakterystycznej R = 75 Ω , którego tłumienie mocy wynosić będzie 3 dB .
ZADANIE 18. Obliczyć i naszkicować amplitudową i fazową częstotliwościową (napięciową) charakterystykę czwórnika o podanym obok schemacie.
ZADANIE 19. Dla układu o schemacie pokazanym na rysunku obliczyć transmitancję napięciową i prądową. Przyjmując, że pobudzeniem układu jest sygnał o postaci u1(t) = U·1(t) obliczyć napięcie wyjściowe u0(t). na rozwartych zaciskach wyjściowych układu. Naszkicować amplitudową charakterystykę częstotliwościową tego układu.
ZADANIE 20. Czwórnik ma schemat pokazany na rysunku. Obliczyć transmitancję napięciową tego czwórnika oraz jego odpowiedź impulsową. Obliczenia liczbowe wykonać w trzech przypadkach, przyjmując: R = 2 Ω; C = 0,25F oraz: 1. β1 = 1, 2. β2 = 3, 3. β3 = 5.
ZADANIE 21. Dla czwórnika o podanym obok schemacie obliczyć transmitancję napięciową oraz narysować częstotliwościową charakterystykę amplitudową.
ZADANIE 22. Określić stabilność układów o następujących wielomianach charakterystycznych:
W1(s) = s5 + 3·s4 + 4·s3 + 9·s2 + 13·s + 6
W2(s) = s5 + 4·s4 - 3·s3 + 2·s2 + 10·s + 9
W3(s) = s5 + 2·s4 + s3 + 6·s2 + 12
W4(s) = s5 + 4·s4 + 10·s3 + 11·s2 + 7·s + 2
ZADANIE 23. Wielomian charakterystyczny układu ma postać:
W(s) = s3 + 5·s2 + K·s + 1
Określić zakres wartości K, dla których układ będzie stabilny
ZADANIE 24. Zbadać stabilność układu, którego transmitancja opisana jest wzorem:
H(s) =
.
ZADANIE 25. Transmitancja układu opisana jest wzorem:
H(s) =
Jakie wartości muszą przyjmować współczynniki A i B, aby układ ten był stabilny.
ZADANIE 26. Stosunek zwrotny układu ze sprzężeniem zwrotnym (czyli transmitancja układu otwartego) opisany jest wzorem:
T(s)
.
Określić warunki stabilności układu zamkniętego.
ZADANIE 27. Obliczyć transmitancję napięciową układu o podanym schemacie oraz podać warunki jego stabilności.
ZADANIE 28. Na rysunku pokazany jest prosty schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego współpracującego z dwoma obwodami RC. Obliczyć transmitancję prądowo - napięciową układu, a następnie - przyjmując R = 1 Ω; C = 1F - określić, w jakich warunkach układ ten będzie stabilny.
ZADANIE 29. Transmitancja napięciowa wzmacniacza dolnoprzepustowego opisana jest wzorem H(s)
. Obliczyć górną częstotliwość graniczną tego wzmacniacza oraz jego wzmocnienie dla sygnałów o bardzo małych częstotliwościach (f << fg).
ZADANIE 30. Transmitancja napięciowa pewnego układu dolnoprzepustowego opisana jest wzorem:
H1(s) =
Do tego układu została dołączona pętla sprzężenia zwrotnego zawierająca czwórnik (wszechprzepustowy) o transmitancji H2(s) = 1/12. Określić typ charakterystyki układu, obliczyć górną częstotliwość graniczną oraz wzmocnienie dla sygnałów o bardzo małych częstotliwościach ( f << fg ) układu pierwotnego oraz układu z zamkniętą pętlą.
ZADANIE 31. Obliczyć transmitancję napięciową układu o podanym schemacie. Przyjąwszy, że rezystancje w układzie wynoszą: R1 = R2 = R =2 kΩ, obliczyć wartości pojemności C1 i C2, aby układ był dolnoprzepustowym filtrem Butterwortha o górnej pulsacji granicznej ωg = 105 rd/s.
ZADANIE 32. Obliczyć wartości elementów układu o pokazanym schemacie, aby był on dolnoprzepustowym filtrem Czebyszewa o następujących parametrach: częstotliwość graniczna fg = 16 kHz, współczynnik falistości AF = 3 dB.
8