POLITECHNIKA GDAŃSKA

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI, TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI

KATEDRA SYSTEMÓW ELEKTRONIKI MORSKIEJ

TECHNIKA ANALOGOWA

MATERIAŁY POMOCNICZE

DLA STUDENTÓW SEM.3. KIERUNKÓW EiT + AiR

OPRACOWAŁ:

KRZYSZTOF KORBUT

2005

Kompendium podstawowych wiadomości, definicji,

opisów i wzorów obejmujących materiał przewidziany

programem studiów dla semestru 3. przedmiotu

TECHNIKA ANALOGOWA

RÓWNANIA CZWÓRNIKÓW

Równanie impedancyjne

Równanie admitancyjne

Równanie łańcuchowe

Równanie łańcuchowe odwrotne

Równanie hybrydowe

Równanie hybrydowe odwrotne

CZWÓRNIK ODWRACALNY	z12 = z21	y12 = y21	det a =1	det b =1	h12 =  h21	f12 =  f21
CZWÓRNIK SYMETRYCZNY	z11 = z22	y11 = y22	a11 = a22	b11 = b22	det h =1	det f =1

	[z]	[y]	[a]	[b]	[h]	[f]		ZALEŻNOŚCI MIĘDZY ELEMENTAMI MACIERZY CHARAKTERYSTYCZNYCH
[z]
[y]
[a]
[b]
[h]
[f]

CZWÓRNIKI OSOBLIWE (ZDEGENEROWANE)

Czwórniki zerowe

SCHEMAT (LUB SYMBOL)	RÓWNANIA	PRZYKŁADOWE MACIERZE CHARAKTERYSTYCZNE	INNE ISTNIEJĄCE MACIERZE CHAR.	BRAK MACIERZY
	U1 = U2 I1 =  I2		[b] [f]	[z] [y]
	U1 =  U2 I1 = I2		[b] [f]	[z] [y]
	U1 = U2  Z ⋅ I2 I1 =  I2		[b] [h] [f]	[z]
	U1 = U2 I1 = Y ⋅ U2  I2		[b] [h] [f]	[y]
	U1 = Z1 ⋅ I1 U2 = Z2 ⋅ I2		[h] [f]	[a] [b]
	I1 = 0 U2 = μ ⋅ U1		----	[b] [z] [y] [h]
	U1 = 0 U2 = ρ ⋅ I1		----	[b] [y] [h] [f]
	I1 = 0 I2 = γ ⋅ U1		----	[b] [z] [h] [f]
	U1 = 0 I2 = β ⋅ I1		----	[b] [z] [y] [f]
	U1 = 1/n ⋅ U2 I1 =  n ⋅ I2		[b] [f]	[z] [y]
	U1 =  r ⋅ I2 I1 = 1/r ⋅ U2		[b] [y]	[h] [f]
	U1 = 1/n ⋅ U2 I1 = n ⋅ I2		[b] [f]	[z] [y]
	U1 = r ⋅ I2 I1 = 1/r ⋅ U2		[b] [y]	[h] [f]

TYPOWE CZWÓRNIKI PRAWIDŁOWE

SCHEMAT	MACIERZ ŁAŃCUCHOWA [a]	PRZYKŁADOWE MACIERZE

TRANSMITANCJE CZWÓRNIKÓW

Transmitancje czwórnika nieobciążonego

Transmitancja napięciowa

Transmitancja prądowo - napięciowa

Transmitancja prądowa

Transmitancja napięciowo - prądowa

Hu(s)	z21 / z11	─ y21 / y22	1 / a11	det b /b22	─ h21 / det h	f21
Hi(s)	z21 / z22	─ y21 / y11	1 / a22	det b /b11	─ h21	f21 / det f
Hui(s)	z21 / det z	─ y21	1 / a12	det b /b12	─ h21 / h11	f21 / f22
Hiu(s)	z21	─ y21 / det y	1 / a21	det b /b21	─ h21 / h22	f21 / f11

Transmitancje czwórnika obciążonego

PARAMETRY ROBOCZE CZWÓRNIKÓW

Impedancje zastępcze

Impedancja wejściowa

Impedancja wyjściowa

Zi
Zo
ET

Wzmocnienia

Wzmocnienie napięciowe
Wzmocnienie napięciowe efektywne

Wzmocnienie prądowe
Wzmocnienie prądowe efektywne

Wzmocnienie mocy
Wzmocnienie mocy efektywne

Maksymalne wzmocnienie mocy

CHARAKTERYSTYKI CZWÓRNIKÓW

Charakterystyki częstotliwościowe

H(jω) = H(s)|_{s = jω} = |H(jω)|·exp{jarg[H(jω)]} = A(ω)·exp[jφ(ω)]

A(ω) = |H(jω)|· - amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa

φ(ω) = arg[H(jω)] - fazowa charakterystyka częstotliwościowa

H(jω) = Re[H(jω)] + jIm[H(jω)] = P(ω) + jQ(ω)

P(ω) = Re[H(jω)] - rzeczywista charakterystyka częstotliwościowa

Q(ω) = Im[H(jω)] - urojona charakterystyka częstotliwościowa

Wykres Nyquista - parametryczny wykres H(jω) na płaszczyźnie zespolonej (dla -∞ < ω < +∞ )

Podstawowy warunek realizowalności układu stabilnego - spełnienie warunku przyczynowości: h(t) ≡ 0 dla t < 0

Kryterium Paleya - Wienera:

Charakterystyki czasowe

Odpowiedź impulsowa h(t) = y(t)|_{x(t) = δ(t)} = L^-1[H(s)]

Odpowiedź jednostkowa r(t) = y(t)|_{x(t) = 1(t)} = L^-1[H(s)/s]

Związki między charakterystykami czasowymi:
h(t) = r'(t) + r(0⁺)δ(t)

Odpowiedź y(t) układu opisanego charakterystykami czasowymi na dowolne pobudzenie x(t):

Bieguny transmitancji i składniki charakterystyk czasowych

Położenie bieguna	Składnik czasowego zapisu odpowiedzi
p = 0	L^-1[ ] = 1(t)
p = α	L^-1[ ] = exp(αt)·1(t)
p1,2 = ± jω0	L^-1[ ] = L^-1[ ] = 2·cos(ω0t)·1(t)
p1,2 = α ± jω0	L^-1[ ] = L^-1[ ] = 2·exp(αt)·cos(ω0t)·1(t)

PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKÓW

Definicje parametrów falowych

Impedancja falowa wejściowa

Impedancja falowa wyjściowa

Impedancja falowa (średnia)

Przekładnia impedancyjna
(dla czwórnika symetrycznego: p = 1)

Przekładnia energetyczna
(dla czwórnika odwracalnego: p_e = 1)

Współczynnik przenoszenia falowego

a - współczynnik tłumienia falowego b - współczynnik przesunięcia fazowego

Dopasowanie falowe

Obustronne dopasowanie falowe:

Z_W = Z_{f i} =>

Z_L = Z_{f 0} =>

wtedy: Z_W = Z_i Z_L = Z₀

exp(-g) = (1 / p) · (U₂ / U₁ ) = p · (I₂ / I₁ ) =>

Dla czwórnika symetrycznego (gdy p = 1): |U₂| = |U₁| · exp(-a); arg(U₂) = arg(U₁) - b

ŁĄCZENIE CZWÓRNIKÓW

Połączenie łańcuchowe (kaskadowe)

[a] = [a₁] × [a₂]

Połączenie równoległe Połączenie szeregowe

Połączenia mieszane: szeregowo - równoległe równoległo - szeregowe

Połączenie łańcuchowe czwórników jest zawsze regularne. Inne połączenia wymagają sprawdzenia warunku regularności (różnego dla różnych połączeń).

Przykład: równoległe połączenie dwóch czwórników spełnia warunek regularności, gdy w układach pokazanych obok

U₀`= U₀``= 0

CHARAKTERYSTYKI FILTRÓW ( I )

Charakterystyka maksymalnie płaska (Butterwortha)

n = 1 p₁ = -ω_g H₍₁₎(s) =

n = 2 p_1,2 = -ω_g/√2 ± jω_g/√2 H₍₂₎(s) =

n = 3 p_1,3 = -ω_g/2 ± jω_g√3/2; p₂ = -ω_g

H₍₃₎(s) =

Położenie biegunów transmitancji filtrów dolnoprzepustowych o maksymalnie płaskiej charakterystyce amplitudowej na płaszczyźnie zespolonej

CHARAKTERYSTYKI FILTRÓW ( II )

Charakterystyka równomiernie falista (Czebyszewa)

     

T_n(x)  -  wielomian Czebyszewa st. n

{dla |x|≤1: T_n(x) = cos[n·arccos(x)]}

ε  -  współczynnik falistości  (ε ≤ 1)

a_F = 10lg(1+ε²) - falistość

charakterystyki logarytmicznej

ω _3dB = ω_g·ch[(1/n)·arch(1/ε)]

[dla ε = 1 ω _3dB = ω_g ]

Wielomiany Czebyszewa (niższych stopni):

T₁(x) = x T₂(x) = 2x² - 1 T₃(x) = 4x³ - 3x T₄(x) = 8x⁴ - 8x² + 1

	aF = 1 dB (ε = 0,5088)	aF = 2 dB (ε = 0,7648)	aF = 3 dB (ε = 1)
n = 2	b0 = 1,1025 b1 = 1,0977	b0 = 0,8231 b1 = 0,8038	b0 = 0,7071 b1 = 0,6436
n = 3	b0 = 0,4913 b1 = 1,2384 b2 = 0,9884	b0 = 0,3269 b1 = 1,0222 b2 = 0,7378	b0 = 0,2500 b1 = 0,9276 b2 = 0,5960
n = 4	b0 = 0,2756 b1 = 0,7426 b2 = 1,4539 b3 = 0,9528	b0 = 0,2058 b1 = 0,5168 b2 = 1,2609 b3 = 0,7162	b0 = 0,1768 b1 = 0,4038 b2 = 1,1685 b3 = 0,5804

Transformacja charakterystyk dolnoprzepustowych

Układ dolnoprzepustowy	Układ górnoprzepustowy	Układ środkowooprzepustowy	Układ środkowozaporowy
s ω	s = ωg^2/s' ω = -ωg/ω'	s = s'+ω0^2/s' ω = ω'-ω0/ω'	s=ω0^2s'/(ω0^2+s'^2) ω=ω0^2ω'/(ω0^2-ω'^2)
L	C = 1/ω0^2L	L, C = 1/ω0^2L	L, C = 1/ω0^2L
C	L = 1/ω0^2C	C, L = 1/ω0^2C	C, L = 1/ω0^2C

STABILNOŚĆ UKŁADU TRANSMISYJNEGO

Definicja stabilnego układu transmisyjnego

Układ stabilny (względem pobudzenia) - każdy sygnał wejściowy (lokalnie całkowalny i ograniczony dla 0 ≤ t < ∞) wywołuje odpowiedź również ograniczoną:

Omawiane jest również pojęcie stabilności układu autonomicznego (tzn. układu, w którym jedyną przyczyną występowania sygnałów wyjściowych są niezerowe warunki początkowe, zaś sygnały wejściowe są tożsamościowo równe zeru) - i wtedy mówi się o stabilności układu względem warunków początkowych.

Warunki stabilności układu transmisyjnego

Każda transmitancja układu transmisyjnego SLS (skupionego liniowego i stacjonarnego) jest funkcją wymierną zmiennej s o rzeczywistych współczynnikach:

L_l(s) = a_l·s^l + a_l-1·s^l-1 +…+ a₁·s¹ + a₀ = a_l(s - z₁)(s - z₂)…(s - z_l)

M_m(s) = b_m·s^m + b_m-1·s^m-1 +…+ b₁·s¹ + b₀ = b_m(s - p₁)(s - p₂)…(s - p_m)

Warunkiem koniecznym i dostatecznym, aby układ transmisyjny SLSB (bezźródłowy) był stabilny względem pobudzenia jest warunek:

A. w odniesieniu do charakterystyk czasowych: h(t) = a₀·δ(t) + h₀(t), przy czym
h₀(t) = 0

B. w odniesieniu do transmitancji: 1. stopnie wielomianów licznika i mianownika spełniają     nierówność: l - m ≤ 0                                                    2. wszystkie bieguny transmitancji (czyli pierwiastki     wielomianu mianownika) leżą w lewej     półpłaszczyźnie, czyli Re p_i < 0. (Uwaga: nie ma     żadnych wymagań co do położenia zer transmitancji,     czyli pierwiastków wielomianu licznika.)

Wielomian W(s) = a_n·sⁿ + a_n-1·s^n-1 +…+ a₁·s¹ + a₀ jest nazywany WIELOMIANEM HURWITZA, jeśli jego wszystkie zera (pierwiastki wielomianu) mają ujemne części rzeczywiste, tzn. wszystkie leżą w lewej półpłaszczyźnie Re s < 0.

Warunek konieczny: Jeśli wielomian W(s) jest wielomianem Hurwitza, to wszystkie współczynniki wielomianu są dodatnie.

KRYTERIA STABILNOŚCI UKŁADU

KRYTERIUM HURWITZA - LIÈNARDA: Wielomian W(s) o wszystkich współczynnikach dodatnich jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy wszystkie parzyste (lub wszystkie nieparzyste) minory główne macierzy Hurwitza są dodatnie.

Macierz Hurwitza i jej minory główne

KRYTERIUM ROUTHA - HURWITZA: Wielomian W(s) jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy wszystkie elementy pierwszej kolumny tablicy Routha są dodatnie.

Tablica współczynników Routha

KRYTERIUM CZĘŚCI PARZYSTEJ I NIEPARZYSTEJ WIELOMIANU: Wielomian W(s) o wszystkich współczynnikach dodatnich jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy wielomiany P(s) oraz Q(s) , będące parzystą i nieparzystą częścią wielomianu W(s) , mają wyłącznie pojedyncze zera leżące na osi urojonej, przy czym zera te są różne i wzajemnie przeplatają się.

KRYTERIUM CZĘSTOTLIWOŚCIOWE: Wielomian W(s) jest wtedy i tylko wtedy wielomianem Hurwitza, kiedy przy zmianie pulsacji ω od zera do +∞ faza φ(ω) = argW(jω) zmienia się w sposób ciągły od φ(0) = 0 do φ(∞) = nπ/2 (t. zn. przyrost fazy wynosi n·π/2).

STABILNOŚĆ UKŁADU ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM

Transmitancja układu ze sprzężeniem zwrotnym

H₁(s)·X_i(s) = Y(s) H₂(s)·Y(s) = X_F(s)

X_i(s) = X(s) + X_F(s)

Y(s) = H₁(s)·X(s) + H₁(s)·H₂(s)·Y(s)

Y(s)·[1 - H₁(s)·H₂(s)] = H₁(s)·X(s)

H(s)

Stosunek zwrotny (transmitancja układu otwartego) T(s) = X_F(s)/X_I(s) = H₁(s)·H₂(s)

Różnica zwrotna F(s) = 1 - H₁(s)·H₂(s) = 1 - T(s)

Dodatnie sprzężenie zwrotne - gdy X_i(s) = X(s) + X_F(s) - węzeł sumacyjny.

Ujemne sprzężenie zwrotne - gdy X_i(s) = X(s) - X_F(s) - węzeł różnicowy.

Częstotliwościowe kryterium stabilności układu zamkniętego (kryterium Nyquista)

Układ zamknięty (ze sprzężeniem zwrotnym) o transmitancji H(s) jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost fazy różnicy zwrotnej F(jω) = 1 - H₁(jω)·H₂(jω) dla pulsacji zmieniającej się od zera do +∞ [ω∈[0,+∞)] jest równy zeru.

Inaczej: Układ zamknięty o transmitancji H(s) jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy wykres Nyquista transmitancji układu otwartego (czyli stosunku zwrotnego) T(jω) = H₁(jω)·H₂(jω) dla  ω∈(-∞,+∞) nie obejmuje punktu s = +1.

Wyznaczanie marginesów stabilności:

Δφ = arg T(jω₁) margines fazy

ΔA = 1/a = 1/|T(jω₂)| margines amplitudy

NIEOZNACZONA MACIERZ ADMITANCYJNA

Czwórnik o strukturze trójnikowej

Praca trójnika - przy przyjęciu zewnętrznego zacisku odniesienia - może być opisana układem trzech równań liniowych:

=>

Po zsumowaniu stronami tych trzech równań

To równanie będzie spełnione zawsze tylko wtedy gdy
.

Można również wykazać, że musi także być spełniony warunek:
.

Macierz [Y₀] opisująca pracę trójnika niezależnie od przyjęcia węzła odniesienia nazywana jest NIEOZNACZONĄ MACIERZĄ ADMITANCYJNĄ. W macierzy tej suma elementów każdej kolumny równa jest zeru oraz suma elementów każdego wiersza równa jest zeru.

Przyjęcie jednego z zacisków trójnika (np. nr 3) jako zacisku odniesienia- napięcie tego zacisku jest równe zeru (U₃₀ = 0, zaś U₁₀ = U₁₃ oraz U₂₀ = U₂₃). Trójnik pracuje teraz jako czwórnik (w konfiguracji „W3” - zacisk 3 jest wspólnym zaciskiem dla wejścia i wyjścia czwórnika). W równaniu macierzowym - usunięcie wiersza i kolumny odpowiadających określonej końcówce:

Obrót trójnika

Opis tranzystora pracującego w konfiguracji WB: [Y_B] =

Odtwarzanie macierzy nieoznaczonej:

[Y₀] =

Opis tego tranzystora pracującego w konfiguracji WE - z macierzy nieoznaczonej wycięte zostają wiersz i kolumna odpowiadające emiterowi. Konfiguracja WE - to czwórnik o zaciskach wejściowych B - E i o zaciskach wyjściowych K - E. Konieczne jest więc przestawienie kolejności wierszy i kolumn powstałej macierzy.

[Y_E] =

PRZYKŁADY RACHUNKOWE

ZADANIE 1. Napisać charakterystyczną macierz admitancyjną i charakterystyczną macierz łańcuchową czwórnika typu Π o schemacie pokazanym na rysunku.

ZADANIE 2. Dla czwórnika typu „zmostkowane T ”, którego schemat pokazany jest na rysunku obok, napisać charakterystyczną macierz impedancyjną oraz macierz admitancyjną.

ZADANIE 3. Dla czwórnika o podanym schemacie napisać jego charakterystyczną macierz łańcuchową [a] oraz macierz łańcuchową odwrotną [b]. Obliczenia przeprowadzić przy założeniu f = 15,9 kHz.

ZADANIE 4. Obliczyć (według definicji) elementy charakterystycznej macierzy impedancyjnej [z] czwórnika o schemacie pokazanym obok.

ZADANIE 5. Na rysunku obok pokazany jest jeden z najczęściej rozważanych schematów zastępczych tranzystora pracującego w konfiguracji „wspólny emiter”. Dla tego czwórnika obliczyć jego macierze: łańcuchową [a] oraz hybrydową [h].

ZADANIE 6. Pewien czwórnik posiada charakterystyczną macierz admitancyjną o postaci:

Na podstawie tej macierzy określić właściwości czwórnika oraz narysować jego schemat zastępczy (dowolnego typu).

ZADANIE 7. Określić właściwości oraz narysować schemat zastępczy czwórnika opisanego macierzą admitancyjną o postaci

ZADANIE 8. Dana jest charakterystyczna macierz łańcuchowa pewnego czwórnika:

Określić klasę tego czwórnika. Przyjmując, że obliczenia elementów macierzy zostały wykonane dla pobudzenia sygnałem harmonicznym o pulsacji ω = 10⁶ rd/s, obliczyć elementy zastępczego schematu typu Π tego czwórnika.

ZADANIE 9. Utworzyć schemat zastępczy czwórnika opisanego macierzą impedancyjną

[z] =

ZADANIE 10. Obliczyć macierz łańcuchową [a] czwórnika, który jest kaskadowym połączeniem dwóch czwórników, opisanych macierzami [a₁] i [a₂]. Napisać również macierz łańcuchową czwórnika, który powstanie z kaskadowego połączenia tych samych czwórników składowych, lecz w odwrotnej kolejności.

[a₁] =
[a₂] =

ZADANIE 11. Czwórnik jest opisany charakterystyczną macierzą łańcuchową o postaci:

Czwórnik jest pobudzany ze źródła napięcia harmonicznego, którego rezystancja wewnętrzna wynosi R_W = 1Ω, a obciążeniem czwórnika jest rezystancja R_L = 2Ω . Obliczyć następujące parametry robocze czwórnika: impedancję wejściową, impedancję wyjściową, wzmocnienie napięciowe, skuteczne wzmocnienie napięciowe, wzmocnienie prądowe.

ZADANIE 12. Obliczyć maksymalne wzmocnienie mocy czwórnika opisanego charakterystyczną macierzą impedancyjną

ZADANIE 13. Obliczyć maksymalne wzmocnienie mocy czwórnika opisanego charakterystyczną macierzą łańcuchową
.

ZADANIE 14. Dla czwórnika typu Γ, pracującego w układzie pokazanym na rysunku, obliczyć wszystkie podstawowe parametry robocze, tzn.: Z_i, Z₀, K_i, K_ie, K_u, K_ue, K_p, K_pe, K_pmax .

ZADANIE 15. Obliczyć parametry falowe czwórnika pokazanego na rysunku, przy założeniu, że rezystancja R wynosi R = 150 Ω. Jaka powinna być wartość R, aby: A. Z_fo = 2 · Z_fi , B. Z_fo = Z_fi .

ZADANIE 16. Dla czwórnika pokazanego na rysunku (zwanego tłumikiem oporowym) obliczyć parametry falowe oraz tłumienie mocy sygnału transmitowanego przez czwórnik. Do obliczeń przyjąć: R₁ = 100 Ω, K = 8.

ZADANIE 17. Zaprojektować oporowy tłumik mocy o rezystancji charakterystycznej R = 75 Ω , którego tłumienie mocy wynosić będzie 3 dB .

ZADANIE 18. Obliczyć i naszkicować amplitudową i fazową częstotliwościową (napięciową) charakterystykę czwórnika o podanym obok schemacie.

ZADANIE 19.  Dla układu o schemacie pokazanym na rysunku obliczyć transmitancję napięciową i prądową. Przyjmując, że pobudzeniem układu jest sygnał o postaci u₁(t) = U·1(t) obliczyć napięcie wyjściowe u₀(t). na rozwartych zaciskach wyjściowych układu. Naszkicować amplitudową charakterystykę częstotliwościową tego układu.

ZADANIE 20. Czwórnik ma schemat pokazany na rysunku. Obliczyć transmitancję napięciową tego czwórnika oraz jego odpowiedź impulsową. Obliczenia liczbowe wykonać w trzech przypadkach, przyjmując: R = 2 Ω;  C = 0,25F oraz: 1. β₁ = 1, 2. β₂ = 3, 3. β₃ = 5.

ZADANIE 21. Dla czwórnika o podanym obok schemacie obliczyć transmitancję napięciową oraz narysować częstotliwościową charakterystykę amplitudową.

ZADANIE 22. Określić stabilność układów o następujących wielomianach charakterystycznych:

W₁(s) = s⁵ + 3·s⁴ + 4·s³ + 9·s² + 13·s + 6

W₂(s) = s⁵ + 4·s⁴ - 3·s³ + 2·s² + 10·s + 9

W₃(s) = s⁵ + 2·s⁴ + s³ + 6·s² + 12

W₄(s) = s⁵ + 4·s⁴ + 10·s³ + 11·s² + 7·s + 2

ZADANIE 23. Wielomian charakterystyczny układu ma postać:

W(s) = s³ + 5·s² + K·s + 1

Określić zakres wartości K, dla których układ będzie stabilny

ZADANIE 24. Zbadać stabilność układu, którego transmitancja opisana jest wzorem:

H(s) =
.

ZADANIE 25. Transmitancja układu opisana jest wzorem:

H(s) =

Jakie wartości muszą przyjmować współczynniki A i B, aby układ ten był stabilny.

ZADANIE 26. Stosunek zwrotny układu ze sprzężeniem zwrotnym (czyli transmitancja układu otwartego) opisany jest wzorem:

T(s)
.

Określić warunki stabilności układu zamkniętego.

ZADANIE 27. Obliczyć transmitancję napięciową układu o podanym schemacie oraz podać warunki jego stabilności.

ZADANIE 28. Na rysunku pokazany jest prosty schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego współpracującego z  dwoma obwodami RC. Obliczyć transmitancję prądowo - napięciową układu, a następnie - przyjmując R = 1 Ω;  C = 1F - określić, w jakich warunkach układ ten będzie stabilny.

ZADANIE 29. Transmitancja napięciowa wzmacniacza dolnoprzepustowego opisana jest wzorem H(s)
. Obliczyć górną częstotliwość graniczną tego wzmacniacza oraz jego wzmocnienie dla sygnałów o bardzo małych częstotliwościach (f << f_g).

ZADANIE 30. Transmitancja napięciowa pewnego układu dolnoprzepustowego opisana jest wzorem:

H₁(s) =

Do tego układu została dołączona pętla sprzężenia zwrotnego zawierająca czwórnik (wszechprzepustowy) o transmitancji H₂(s) = 1/12. Określić typ charakterystyki układu, obliczyć górną częstotliwość graniczną oraz wzmocnienie dla sygnałów o bardzo małych częstotliwościach ( f << f_g ) układu pierwotnego oraz układu z zamkniętą pętlą.

ZADANIE 31. Obliczyć transmitancję napięciową układu o podanym schemacie. Przyjąwszy, że rezystancje w układzie wynoszą: R₁ = R₂ = R =2 kΩ, obliczyć wartości pojemności C₁ i C₂, aby układ był dolnoprzepustowym filtrem Butterwortha o górnej pulsacji granicznej ω_g = 10⁵ rd/s.

ZADANIE 32. Obliczyć wartości elementów układu o pokazanym schemacie, aby był on dolnoprzepustowym filtrem Czebyszewa  o  następujących  parametrach: częstotliwość graniczna f_g = 16 kHz, współczynnik falistości A_F = 3 dB.

8

---