Politechnika Rzeszowszka

Wydział Chemiczny

Technologia chemiczna

Grupa 4

Temat ćw.: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Sekcja …..

Jakub Koszarski

Kamil Konsur

1. Wprowadzenie :

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza, wartość tego przyspieszenia przy powierzchni ziemi wynosiłaby :

(1)

gdzie :

G - stała grawitacji,

M - masa Ziemi,

R_z - promień Ziemi.

Przyspieszenie ziemskie g maleje ze wzrostem wysokości. W ten sposób dochodzimy do konkluzji, że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.

Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Jednak nie daje on zadawalających wyników z powodu konieczności uwzględniania wielu poprawek (np. opór powietrza). Do precyzyjnych pomiarów g stosuje się tzw. grawimetry. My wyznaczamy przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wahadłem fizycznym jest bryła drgająca wokół osi poziomej, ulokowanej powyżej środka ciężkości. Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt  działa moment siły:

(2)

We wzorze tym, b jest odległością osi obrotu od środka ciężkości. Równanie ruchu bryły zapiszemy w postaci:

(3)

gdzie:

I - moment bezwładności bryły względem osi obrotu,

 - przyspieszenie kątowe. Jeśli kąt wychylenia rośnie to przyspieszenie

kątowe maleje (stąd znak minus we wzorze).

Wzór na okres:

(4)

Przyrównując ten wzór do wzoru na okres wahadła matematycznego wprowadza się pojęcie długości zredukowanej wahadła fizycznego:

(5)

Wzór (4) nie pozwala jednak na bezpośrednie wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego, ze względu na kłopotliwy sposób określenia zarówno momentu bezwładności, jak i odległości b.

Problemów tych unikamy stosując tzw. wahadło rewersyjne, którego zasada działania opiera się na własności zwanej dwuosiowością wahadła fizycznego.

2. Zasada pomiaru przy pomocy wahadła rewersyjnego:

Asymetryczne wahadło rewersyjne złożone jest z pręta z nacięciami co 10 mm i dwóch ciężarków. Jeden z ciężarków jest zamocowany jako nieruchomy, drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła. Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności I₀. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań. Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna. Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka, które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego. Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w etapach:

1) zmiana odległości x co 5 cm i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,

2) sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na

podstawie przecięcia parabol,

3) precyzyjne wyznaczenie okresu drgań, który odpowiada warunkowi odwracalności

T₀.

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru:

(6)

gdzie l₀ jest odległością między zawieszeniami .

Zwiększenie dokładności pomiaru okresu drgań umożliwia zestaw wahadła uniwersalnego FPM-04, którego szkic widzimy na poniższym rysunku.

W podstawie osadzona jest kolumna (4 ) z dwoma wspornikami. Z jednej strony wspornika górnego ( 3 ) znajduje się wahadło matematyczne ( 1 ), a z drugiej - wahadło rewersyjne ( 5 ). Długość wahadła matematycznego można zmieniać za pomocą pokrętła ( 2 ). Wspornik może się obracać wokół kolumny. Na kolumnę naniesiono skalę. Wspornik dolny ( 6 ) posiada złącze optoelektryczne, pozwalające wraz z czasomierzem elektronicznym mierzyć czas wahań. Dokładność pomiaru czasu wynosi 0,02% wskazania. III. Przebieg ćwiczenia:

1. Mierzymy odległość między ostrzami wahadła .

2. Zawieszamy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta. Wprowadzamy wahadło w ruch i mierzymy czas 10 okresów.

3. Zawieszamy wahadło na drugim ostrzu i ponownie mierzymy czas 10 okresów.

4. Wykonujemy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co 5 cm.

5. Rysujemy wykresy zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z wykresu określamy położenie ciężarka, przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń.

6. Ciężarek ustawiamy w położeniu określonym z wykresu i mierzymy czas 10 okresów dla obu zawieszeń wahadła. Takie pomiary należy powtarzać (zmieniając położenie ciężarka np. co 1 cm), aż do spełnienia warunku odwracalności wahadła.

7. Obliczamy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru (6).

8. Przeprowadzamy rachunek błędów.

IV. Dane z pomiarów:

W wyniku szeregu pomiarów otrzymaliśmy następujące wyniki które umieszczamy w poniższej tabeli pomiarowej.

Liczba okresów n=10.

Długość wahadła (odległość między ostrzami) l=1,245 [m].

Ostrze A	Ostrze A	Ostrze B	Ostrze B	położenie
czas[s]	okres	czas[s]	okres	x[cm]
22,56	2,256	22,93	2,293	5
22,09	2,209	22,41	2,241	10
21,97	2,197	22,69	2,269	15
21,41	2,141	22,78	2,278	20
21,06	2,106	21,82	2,182	25
20,75	2,075	22,03	2,203	30
20,54	2,054	21,87	2,187	35
19,97	1,997	21,5	2,15	40
19,72	1,972	21,59	2,159	45
19,6	1,96	21,5	2,15	50
19,03	1,903	21,4	2,14	55
19,09	1,909	21,34	2,134	60
18,89	1,889	21,5	2,15	65
18,62	1,862	21,22	2,122	70
18,78	1,878	21,38	2,138	75
18,35	1,835	21,6	2,16	80
19	1,9	21,84	2,184	85
19,37	1,937	21,87	2,187	90

Sporządzamy wykres zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia) T = f(x).

5. WYKRES

Ponieważ punkty przecięcia się krzywych mogą znajdować się na różnych wysokościach, okres T oblicza się jako średnią arytmetyczną okresów T_C i T_D.:

T=
=
=2,27 [s]

Do obliczeń przyjmujemy okres T = 2,27 [s].

Odległość między ostrzami wynosi: l_o = 1,245 [m].

Obliczam przyspieszenie ziemskie według następującego wzoru:

9,53

g= 9,53

VI. Obliczenia niepewności pomiarów.

Niepewność pomiarów wyznaczonego okresu drgań została obliczona :

∆T=
=
=0.02 [s]

Niepewność pomiarów wyznaczonego przyśpieszenia ziemskiego:

Dla naszych danych:

∆g=
= 0,34

7. Wynik ćwiczenia.

Przeprowadzone przez nas pomiary oraz obliczenia pozwoliły wyznaczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego:

g = (9,53 ± 0,34) [
]

VIII. Wnioski.

Dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego nie jest zbyt dobra. Podsumowując, możemy stwierdzić, że ćwiczenie to daje możliwość zapoznania się z wahadłem rewersyjnym i w miarę dokładnego (do drugiego miejsca po przecinku) wyznaczenia wartości przyśpieszenia ziemskiego. Na wynik wpływ miały niedokładność pomiarów.

Widzimy , że przy zmianie położenia ciężarka zmienia się również środek ciężkości a to wskazuje , że zbliżając się do środka ciężkości okres drgań rośnie h→0 to T→ ∞, gdzie: h - odległość środka ciężkości od punktu zawieszenia wahadła.

Sprawozdanie z fizyki

- 7 -

---