Obliczenia statyczno - wytrzymałościowe

1. Założenia ogólne

- Obiekt projektuje się dla klasy obciążeń „E”

- Użytkowa szerokość pomostu
m

0+

2. Projektowanie pokładu jezdni

• Nawierzchnia asfaltobetonowa o minimalnej grubości 5-10 cm (pokład nośny podłużny) ułożona na dylinie
  cm i
  cm, układane rombem.

2.1 Obciążenie stałe

Wyszczególnienie	Wymiar	Wymiar	Ciężar objętościowy	Obciążenie charakter.	Wsp. obc. γf	Obciążenie obliczeniowe
		[ m ]	[ m ]	[ kN/m^3]		[ kN/m]		[ kN/m]
Asfaltobeton	0,12	0,09	23,0	0,2484	1,5	0,3726
Dyl sosnowy	0,12	0,10	6,0	0,072	1,2	0,0864
Suma obc.stałych				0,3204		0,459

g₀ = 0,459 kN/m

2.2 Obciążenia zmienne

2.2.1. Rozkład obciążenia kołem

C₁ = 20 cm

C₂ = 60 cm

h₁ = 8 cm

h₂ = 12 cm

h = 19 cm

cm

- Równolegle do osi mostu - Prostopadle do osi mostu

cm

cm

2.2.2. Obciążenie taborem samochodowym „K

Wg. PN - S - 10030 , 1985r. „Obiekty mostowe. Obciążenia” dla klasy obciążenia „E”

„K”= 240 kN , nacisk na oś - 60 kN

2.2.3. Obciążenie pojazdami samochodowymi „S”

Wg. PN - S - 10030 , 1985r. „Obiekty mostowe. Obciążenia” dla klasy obciążenia „E”

„S”= 150 kN , nacisk na osie: P₁ = 50 kN P₂ = 100 kN a = 1,5 m

Obciążenie równomiernie rozłożone jezdni wynosi:

q_j = 1,2 kN / m²

Obciążenie tłumem chodników

q_t = 2,5 kN / m²

Nacisk koła taboru samochodowego „K”

P_k =
kN

Nacisk koła pojazdu samochodowego „S”

P_S1 =
kN

P_S2 =
kN

Do dalszych obliczeń przyjęto nacisk P_S2 = 50 kN

Obciążenie równomiernie rozłożone przypadające na dwa dyle:

l = 1,0 m

l₀ = 0,82 m

l_t = 1,05 l₀ =0,861 m

Współczynnik dynamiczny dyla

φ = 1,35 - 0,005l_t < 1,325

l_t = 1,05 l₀ =0,861 m

φ = 1,35 - 0,005
0,861 = 1,346 > 1,325 nierówność niespełniona

przyjęto φ = 1,325

Intensywność obciążenia dyla od koła pojazdu samochodowego „S”

P_S2 = 50 kN b₁ = 0,48 m b₂ = 0,88 m γ_f = 1,5

- Obciążenie równomiernie rozłożone na powierzchni

kN / m²

- Obciążenie równomiernie rozłożone przypadające na dwa dyle o szerokości 6 cm jeden

kN / m²

2.3. Obliczenie sił wewnętrznych ( M, Q )

Moment zginający w środku przęsła:

η₁ =
η₂ =

= 2,14 kNm

Siła tnąca na podporze:

η₁ = 1 η₂ =

= 9,95 kN

2.4. Sprawdzenie nośności dyla

2.4.1.Charakterystyki geometryczne przekroju:

- moment bezwładności:

- wskaźnik wytrzymałości:

- moment statyczny brutto połowy przekroju względem osi Xo:

2.4.2. Nośność dyla na zginanie:

wg polskiej normy: PN-92/S-10082

Wytrzymałość na zginanie (włókna górne - ściskanie) wykorzystana w 91%

Wytrzymałość na zginanie(włókna dolne - rozciąganie) wykorzystana w 69%

2.4.3. Nośność dyla na ścinanie:

wg polskiej normy: PN-92/S-10082

Wytrzymałość na ścinanie wykorzystana w 92%

3.Projektowanie poprzecznicy

3.1. Obciążenia stałe na 1 m długości poprzecznicy

Wyszczególnienie:	Wymiar [m]	Wymiar [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współcz. obc.	obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Asfaltobeton	1,0	0,09	23,0	2,07	1,5	3,105
Dyl sosnowy	1,0	0,10	6,0	0,6	1,5	0,9
Poprzecznica	0,18	0,24	6,0	0,259	1,2	0311
Suma obc. stałych				2,929		4,316

3.2. Obciążenia zmienne

3.2.1. Rozkład obciążenia kołem

- Równolegle do osi mostu (na długości b₁)

Współczynnik dynamiczny dla poprzecznicy:

l_p = 1,7 m - rozstaw osiowy dźwigarów

l₀ = l_p - 0,3 = 1,7 - 0,3 = 1,4 m

warunek nie spełniony

przyjęto:

Obciążenie równomiernie rozłożone na długości b₁

Obciążenie przypadające na poprzecznicę

- Prostopadłe do osi mostu ( na długości b₂ )

Obciążenie zmienne równomiernie rozłożone przypadające na jednostkę długości poprzecznicy:

3.3. Obliczenie sil wewnętrznych w poprzecznicy (M, Q):

η₂ =

- Moment zginający w połowie rozpiętości:

η₂ =

- siła tnąca na podporze:

3.4. Sprawdzenie nośności poprzecznicy

3.4.1. Charakterystyki geometryczne przekroju:

- moment bezwładności

- wskaźnik wytrzymałości

- moment statyczny brutto połowy przekroju względem osi X₀

3.4.2. Nośność poprzecznicy na zginanie

wg polskiej normy: PN-92/S-10082

- warunek został spełniony

Wytrzymałość na zginanie wykorzystana w 90%

3.4.3. Nośność poprzecznicy na ścinanie

wg polskiej normy: PN-92/S-10082

1,4 MPa

Wytrzymałość na ścinanie 104%

Wytrzymałość na ścinanie przekroczono o 4%

Norma PN-S-10082 dopuszcza przekroczenie stanu granicznego o 5% w szczególnych przypadkach takich jak użytkowanie mostu tymczasowego. Przekroczenie nośności o 4% mieści się w tolerancji podanej przez normę.

4. Projektowanie dźwigarów głównych.

4.1. Obciążenia stałe na 1m przęsła mostu:

Wyszczególnienie:		Wymiar [m]	Wymiar [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik odciążający γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]	Współczynnik obciążający γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
I JEZDNIA: -asfaltobeton -dyl sosnowy -poprzecznica sosnowa	1/1,0	1,0 1,0 0,18	0,09 0,10 0,24	23,0 6,0 6,0	2,3 0,48 0,259	0,9 0,9 0,9	1,86 0,54 0,233	1,5 1,5 1,5	2,79 0,81 0,3495
Suma stałe:					2,929		2,633	gjd	3,95
II CHODNIK: -pokład sosnowy -poprzecznica chod. -podłużnica chod. -poprzecznica sosnowa	1/1,0 2/1,8 1/1,10	1,0 0,18 0,18 0,18	0,06 0,16 0,16 0,24	6,0 6,0 6,0 6,0	0,36 0,173 0,192 0,259	0,9 0,9 0,9 0,9	0,324 0,156 0,173 0,233	1,5 1,5 1,5 1,5	0,54 0,233 0,26 0,3495
Suma stałe:					0,965		0,886	gchd	1,38
III PORĘCZE:				Gp	0,5	0,9	0,45	1,5	0,75
IV DŹWIGAR HEB 500	1,3			Gdź	2,431	0,9	2,1879	1,2	2,9172

4.2. Obciążenia zmienne na 1m przęsła mostu:

Współczynnik dynamiczny dla dźwigara:

warunek spełniony

przyjęto:

Obciążenie charakterystyczne:

Obciążenie obliczeniowe:

-obciążenie równomiernie rozłożone w obrębie jezdni:

-obciążenie tłumem na chodnik:

-nacisk koła taboru samochodowego „K”:

-nacisk koła pojazdu samochodowego S”:

4.3. Rozdział poprzeczny obciążenia na 1,0m przęsła:

4.3.1. Dla dźwigara „A”:

η₁ = 1 η₂ = 1,51 η₃ = 1,47 η₄ = 0,412 η₅ = 0,235 η₆ = 0,029

-obciążenia stałe:

-obciążenia zmienne:

od obciążenia pojazdem samochodowym „S”:

4.3.2. Dla dźwigara „B”:

η₁ = 1 η₂ = 0,512 η₃ = 0,471

η₄ = 0,588

-obciążenia stale:

-obciążenia zmienne:

od obciążenia równomiernie rozłożonego:

od obciążenia taborem samochodowym „K”:

od obciążenia pojazdem samochodowym „S”:

4.3.2. Dla dźwigara „C”:

-obciążenia stałe:

-obciążenia zmienne:

od obciążenia równomiernie rozłożonego:

od obciążenia taborem samochodowym „K”:

od obciążenia pojazdem samochodowym „S”:

4.3.4 Dla dźwigara „D”:

Rodzaj poprzecznicy i obciążenia jest identyczny jak dla dźwigara „C”

C=D; B=E; A=F.

Pomijamy obliczanie reszty dźwigarów znajdujących się w drugiej części przekroju, gdyż ich położenie jest symetryczne i siły w nich nie ulegną zmianie.

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Dźwigar	G [kN]	Q [kN]	Obc. taborem. sam. Pkd [kN]	Obc. p. S
								PS1 [kN]	PS2 [kN]
A	7,1	6,3	-------	11,27	22,544
B	6,68	3,02	52,49	47,96	95,932
C	8,356	2,7	57,555	53,72	107,44
D	8,356	2,7	57,555	53,72	107,44
E	6,68	3,02	52,49	47,96	95,932
F	7,1	6,3	-------	11,27	22,544

Do dalszych obliczeń przyjęto dźwigar „C

4.4. Obliczenie sił wewnętrznych w dźwigarze (M,T):

4.4.1. Obciążenie pojazdem „K”:

a.) moment zginający w połowie rozpiętości dźwigara:

η₁ = 3,838 η₂ = 2,338 η₃ = 2,938 η₄ = 2,938

b.) siła tnąca na podporze:

η₁ = 1 η₂ = 0,92 η₃ = 0,83 η₄ = 0,75

4.4.2. Obciążenie pojazdem samochodowym „S”:

a.) moment zginający w połowie rozpiętości dźwigara:

η₁ = 3,538 η₂ = 1,738

b.) siła tnąca na podporze:

η₁ = 1,0 η₂ = 0,75

Do dalszych obliczeń przyjęto obciążenie taborem samochodowym „K”, ponieważ wywołuje znacznie większe obciążenie niż pojazd samochodowy „S”:

4.5. Sprawdzenie nośności dźwigara głównego:

4.5.1. Nośność dźwigara na zginanie:

Przyjęcie dźwigara ze stali 18G2A

Zginanie R = 280 MPa

Ścinanie Rt = 170 MPa

Wstępne wyznaczenie wymaganego wskaźnika wytrzymałości na zginanie:

Przyjęto dźwigar HEB 450, którego

W_x = 3550 cm³, I_x = 79890 cm⁴ Wartości odczytane z „Tablic do projektowania konstrukcji stalowych” Władysław Bogucki, Mikołaj Żuburtowicz

Sprawdzenie naprężeń:

warunek został spełniony

4.5.2. Nośność dźwigara na ścinanie:

Sprawdzenie naprężeń:

warunek został spełniony

4.5.3. Sprawdzenie ugięcia:

Maksymalna wartość momentu zginającego od obciążeń charakterystycznych:

Zgodnie z punktem 4.4.1:

-dopuszczalna strzałka ugięcia:

-rzeczywista strzałka ugięca:

warunek został spełniony .

5. Projektowanie poręczy

5.1. Zestawienie obciążeń:

1. obciążenia stałe:

2. obciążenie zmienne:

• charakterystyczne

P=0,3kN q₁=0,5kN/m q₂=1,0kN/m

• obliczeniowe

- pionowe równomiernie rozłożone:

-poziome równomiernie rozłożone:

-skupione pionowe i poziome:

5.2 Obliczenie momentów zginających:

- od obciążenia pionowego:

- od obciążenia poziomego:

5.3 Sprawdzenie nośności poręczy:

• wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie:

Sprawdzenie naprężeń zginających:

M_max ^x=0,5905kNm M_max^y=0,845kNm

-od obciążenia pionowego:

Warunek spełniony Graniczna wartość odczytana z polskiej normy:

PN-92/S-10082

- od obciążenia poziomego

Warunek spełniony

Naprężenia sumaryczne:

Warunek spełniony

---