I. Podstawy matematyki finansowej.
1. Rachunek procentowy.
jeden procent : 1% =
Wskaźnik procentowy (r%) jest ilorazem wartości bezwzględnych dwu wielkości
(A,B) pomnożonych przez 100:
r% =
gdzie:
A - suma procentowa (część całości),
O - całość (zasada, podstawa) procentowa.
____________________________________________________________________
Zadania.
1.1. Towar zakupiony w hurtowni kosztował 30000. Marża hurtownika wynosi 8%.
Podaj kwotową marżę hurtownika oraz cenę zakupu towaru przez hurtownika (P).
8% = P = = 27777.78
marża hurtownika: O = 30000-P = 2222.22
................................................................................................................................
1.2. Producent kupuje surowiec za 1000 zł. Koszt własny wynosi 40% ceny surowca.
Podatek akcyzowy wynosi 40% ceny sprzedaży, podatek VAT jest równy 22%
tejże ceny. Producent chce osiągnąć zysk w wysokości 15% kosztu własnego.
Oblicz cenę sprzedaży (K) produktu.
K = 1000+0.4⋅1000+0.4⋅K+0.22⋅K+0.15⋅0.4⋅1000
0.38K = 1460
K = 3842.11
................................................................................................................................
1.3. Towar kupiono za 15 zł. Przy zakupie udzielono 20% rabatu. Jaka jest jego cena
katalogowa (K) ?
20% = K = = 18.75 zł.
................................................................................................................................
1.4. Cena towaru (P) w kolejnych miesiącach zmieniała się następująco:
w pierwszym miesiącu zdrożał o 15% i cena była równa K1,
w drugim miesiącu zdrożał o 10% i cena była równa K2,
w trzecim miesiącu staniał o 25% i cena była równa K3.
O ile procent zmieniła się cena towaru w trzecim miesiącu (K3) w porównaniu
z ceną początkową (P) ?
15% = K1 = 1.15⋅P
10% = K2 = 1.15⋅K1 = 1.265⋅P
25% = K3 = 0.75⋅K2 = 0.94875⋅P
r = = 0.05125 = 5.125%
lub:
K3 = (1+0.15)⋅(1+0.1)⋅(1-0.25)⋅P = 0.94875⋅P
Towar staniał (K3<P) o 5.125%.
................................................................................................................................
Cena towaru z marżą 20% - ową jest równa 18000 zł. Jaka jest cena towaru
(Cs) bez marży.
Cs = 15000 zł.
................................................................................................................................
Jaka powinna być cena sprzedaży towaru, którego koszt własny produkcji
wynosi 500 zł., aby udzielając 5% rabatu i 2.5% upustu gatunkowego osiągnąć
10% zysku w stosunku do kosztu własnego.
Cs = 593.79 zł.
___________________________________________________________________
2. Obecna i przyszła ilość pieniądza.
2.1. Rachunek odsetek prostych.
0 t T
gdzie:
P - ilość obecna (w chwili obecnej) pieniądza,
K - ilość przyszła pieniądza (końcowa), po upływie czasu t=T,
Kt - ilość przyszła pieniądza, po upływie czasu równym t,
O - odsetki (przrost ilości kapitału) naliczane po upływie czasu t=T.
Ot - odsetki naliczane po upływie czasu t,
r = =
r - stopa procentowa (rentowność) dla okresu czasu t=T
(stopa procentowa dostosowana).
O = P⋅r
K = P⋅(1+r) = P+O
P = K⋅
- współczynnik dyskontujący.
Dla okresu czasu 0 ≤ t ≤ T jest:
O = P⋅r⋅
P = K = P+Ot = P⋅(1+r)
Dla okresu czasu t = n⋅T jest:
O = P⋅n⋅r
K = P⋅(1+n⋅r) = P+O
P = K⋅
Przyjmując T=360 dni kwotę odsetek można zapisać następująco:
O =
gdzie:
L% - liczby procentowe: L% =
2.1.1. Średnia stopa procentowa.
Niech ni oznacza liczbę okresów czasu w których obowiązuje stopa procentowa
ri (i=1l).
Średnia (przeciętna) stopa procentowa (rs) w okresie czasu N = :
rs =
Średnia stopa procentowa (rw) przy uwzględnieniu kwot kapitału Ai :
rw =
Wyszukiwarka