13

Po przekształceniu, wykorzystując związki (5.14), otrzymano:

2 Mi

e, = ---

M₂ + 6 m_{

(5.17)

2 Mi

_{e =}--^—

My + 6 m₂

Przypadki szczególne:

-    Pełne utwierdzenie: Pj=0—>ej=l.

- Zamocowanie przegubowe:    = Pkj —» £j = 0.

-    Identyczne warunki zamocowania: Ej = e₂ = e:

_M ^~6e(2m_l~m₂)

¹    4-e²

_M = ^6e(^2mi

²    4 - £²

- Pręt nieobciążony m_t = m₂ = 0: -2M

A--T}-->M_]=-^M₂,

M₂    2

£| =

^M₂ — — -²- M\.

-2 M₂

Af,    2

- Pełne utwierdzenie w węźle 2, przegub w węźle 1: £| =0, M_l =0,

M2 — ”3 e₂ iti₂ ,

W dalszej kolejności rozważono wieloprętowy układ przedstawiony na rysunku 5.5. Zewnętrzne obciążenie przyjęto na długości pręta 1-2. W węźle 2 są połączone pręty 2~a\ 2-6' i 2-e', które w węźle 2 są zamocowane ze współczynnikiem zamocowania e₂, zaś w punktach a’, b\ c' odpowiednie współczynniki zamocowania oznaczono przez e'₀ , E_b , e'_c ■

Przyjęto oznaczenia (5.18), które nazwano cyframi sztywności:

gdzie:

X

a

(5.18)

4

^    ^^a ^0    ^ b h

‘ E₀J₀lⁱ~E₀J₀l_b

1    J\1 k \ _ Jc ki

Ai n    > A- —

£„y„/₁₂ e_bj₀i_c

sztywności porównawcze prętów,

/₀ = l\2 ~ długość pręta odniesienia układu,

I_a, 4, l_c - odpowiednio długości prętów 2~a\ 2-b' i 2-c\

Eq - moduł Younga pręta przyjętego jako pręt odniesienia układu,

E_n>E_a,E_b,E_c - odpowiednio moduły Younga prętów 1-2, 2-a', 2-b' i 2-c',

J_Q - moment bezwładności pręta przyjętego jako pręt odniesienia układu,

J_l2, J_a, J_b, J_c - odpowiednio momenty bezwładności prętów 1-2, 2-a', 2-b' i 2-c'.

Równanie równowagi dla pręta 1—2 po przekształceniach wyrażono w postaci

2M-

X„ +A.. + X_r + A,,,

-g-- ^b —+ M, + 6m₂ -0

K+K+K

(5.19)

Wyrażenie

K + K ⁺ K + ^12

pręta 1-2 w połączeniu węzłowym 2 (rys. 5.4).

= e₂ nazwano współczynnikiem zamocowania

87