20121113346

Ciągłość i różniczkowalność funkcjonału

Funkcjonał l(y) nazywamy ciągłym w punkcie, jeżeli:

v> 0 3t> > 0

V ~~ V

<6

J(y) -1(v)| < e

Funkcjonał l(y) nazywamy różniczkowalnym w punkcie, jeżeli istnieje funkcjonał liniowy ciągły cp(h) taki, że :

A1 — /( v + /;) — /(>’) = (p(h)+ a(h) h

gdzie limar(/7)=0

Różniczką lub wariacją funkcjonału nazywamy główną, liniową ze względu na h, część przyrostu funkcjonału:

SI (h) — SI — (pili)

■

mm