52212F9252749786072 63821897 o

7.    Prawdopodobieństwo, że statystyczny student nie jest przygotowany do ćwiczeń jest p=l/3. Prowadzący ćwiczenia wybiera przypadkowo 4 osoby. Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X oznaczającej liczbę osób spośród wybranych, które nie są przygotowane do ćwiczeń . Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję, modę i medianę. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:

a.    tylko jedna osoba jest przygotowana do ćwiczeń,

b.    przynajmniej trzy osoby są przygotowane do ćwiczeń.

8. W fabryce żarówek ustalono, że przeciętny procent braków wynosi 2%. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w partii liczącej 100 żarówek:

a.    znajdują się dwa braki,

b.    znajdują się ponad dwa braki,

c.    nie będzie braków,

d.    będzie nie więcej niż trzy braki.

Dla danego rozkładu prawdopodobieństwa znaleźć wartość oczekiwaną wariancję, modę.

9.    Przy masowych prześwietleniach małoobrazkowych prawdopodobieństwo trafienia na chorego na gruźlicę jest 0.01. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród 200 ludzi prześwietlonych liczba chorych na gruźlicę jest nie mniejsza niż dwa.

10.    Robotnik obsługuje cztery jednakowe warsztaty funkcjonujące automatycznie i niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo, że w ciągu godziny warsztat będzie wymagał interwencji robotnika wynosi 0.9. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu godziny:

a.    żaden warsztat nie będzie wymagał zajęcia się nim,

b.    liczba warsztatów wymagających interwencji robotnika będzie nie większa niż dwą

c.    znaleźć najbardziej prawdopodobną liczbę warsztatów wymagających interwencji robotnika.

11.    Obliczyć prawdopodobieństwo, że w serii 1000 wyprodukowanych elementów znajdują się co najmniej trzy braki, jeżeli wiadomo, że przeciętny procent braków wynosi 0.4%.

12.    W skład złożonej aparatury radiowej wchodzi między innymi 1000 tranzystorów pracujących niezależnie. Prawdopodobieństwo uszkodzenia w ciągu roku każdego z nich jest równe 0.001. Obliczyć prawdopodobieństwo uszkodzenia w ciągu roku dokładnie dwóch tranzystorów, nie więcej niż dwóch tranzystorów, nie mniej niż trzech tranzystorów.