page0064

54 8. DICK,STEIN.

Zaznaczyliśmy już wyżej, że zarzut ze stanowiska filozoficznego nie jest wielkiej wagi, bo metody czysto-matematyczne, oparte na pojęciach o działaniach formalnie wprowadzanych, są, jak sądzimy, niezależne od systemów filozoficznych. Bez względu na to, czy Lagrange pozostawał lub nie pod wpływem filozofii materyalistycznej, czy wprowadzał do swojej teoryi, czy też usuwał z niej ilości nieskończenie małe, w jego metodzie matematycznej szukamy przedewszystkiem ścisłości i jasności. Tylko pod tym względem możemy przyznać słuszność Wrońskiemu, iż metoda nieskończenie małych posiadała zupełne równouprawnienie z innemi i że obawa przed nią była nieuzasadniona. Dziś [używamy jej z równą pewnością, jak każdej innej. Ważniejszy jest sarzut natury matematycznej, tyczący się oparcia pojęcia pochodnej na rozwijalności funkcyj na szereg potęgowy lub szereg Taylora. Szereg ten jest istotnie zbyt specyalny, aby na nim oprzeć wywód pojęcia pochodnej. Lecz przyczyna tego dopiero dziś jest znana i Wroński, podnosząc swój zarzut, na innych opierał go motywach. Dziś wiemy, że funk-; cya zmiennej rzeczywistej, mająca oznaczone pochodne wszystkich rzędów, imoże nie być rozwijalną na szereg potęgowy; skąd wynika oczywiście, że rozwijalność na szereg należy tylko do pewnej klasy funkcyj ana-litycznemi zwanych, nie jest zaś koniecznem znamieniem pojęcia funkcyj. Za czasów Lagrange’a pojęcie funkcyi nie było tak ogólnem, jak dzisiaj; wtedy nie przeczuwano wcale istnienia funkcyj ciągłych, które nie posiadają pochodnych. Pojęcie i istnienie pochodnych wiązano ściśle z rozwijalnością na szereg. Wroński pod tym względem nie miał innych pojęć o funkcyi, niż Lagrange, a jeżeli powstawał przeciwko wywodowi pojęcia pochodnej z szeregu potęgowego, to dlatego, że uważał za rzecz właściwą wyprowadzać pojęcie pochodnych z szeregu ogólniejszego, n. p. z postępującego według fakultetów, nie zaś z szeregu Taylora. Wynikało dalej z rozważań Wrońskiego, że pochodne Lagrange’a sprowadzić się winny do stosunku różniczek, stanowiących w systemie Wrońskiego pojęcie pierwotne. W ogóle sam rachunek różniczkowy, jak już wiemy z »Filozofii matematyki*, uważa Wroński za algorytm systematyczny pierwotny, dający prawa tworzenia ilości, a nieskończenie małe Leibniza za podstawę tego tworzenia.

Oprócz tego przedmiotu głównego podaje i rozwiązuje Wroński zagadnienie, które przedstawił już był w swojej rozprawie >0 zasadzie pierwszej metod analitycznych*. Zadanie to nazwane przezeń później • Zagadnieniem powszechnem* (probleme universel) jest następujące:

http://rcin.org.pl