AM2 Egz

9

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ II

NaswMo I muf.......R£?lr^.!.C.l£.l...k4.!.C..ttA.Ł.— (\WSISlZ\E2SlT04AMa)

Zadani* 1. Stosując kryterium porównawcze, zbadać zbieżność szeregu:

r^n + v^ + 2

Gnipa..lD../4.0.)

n=l

n^J + l

Zadanie 2. Obliczyć całkę krzywoliniową nieś kierowaną:

*

jeżeli L jest lukiem krzywej, o przedstawieniu parametrycznym:

I:

z = £²

y=2t* dla 0 < t < 2. z = t

Zadanie 3. Obliczyć, korzystając ze współrzędnych walcowych, objętość bryły V ograniczonej przez paraboloidę z = 1-+ |(x^J+y^J) (powierzchnia górna), stożek z = l-^^ + y² (powierzchnia dolna) oraz walec z² ły² = 4 (powierzchnia boczna). ■

Zadanie 4. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

z = x³ - 2y² - 6iy + 2.

Zadanie 5. Wyznaczyć całkę szczególną równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych:

*V = il³

spełniającą warunek początkowy y(l) = 3. Zadanie 6. Obliczyć całkę podwójną:

jeżeli D jest obszrem ograniczonym przez parabole y = >Jx i y = lyjz i prostą z = 1 (dla y > 0).