CCF20091117010

CCF20091117010



60


GRANICE FUNKCJI. POCHODNE


Granice funkcji - intuicje




Rozważmy następującą sytuację. Na okręgu o promieniu 1 opisujemy trójkąty równoramienne. Zauważ, że gdy zwiększa się długość podstawy trójkąta, zmniejsza się wysokość trójkąta i zmienia się także długość jego ramion.


Oznaczmy przez x długość podstawy trójkąta. Niech h(x) oznacza długość wysokości opuszczonej na podstawę i niech Z(x) oznacza długość ramienia tego trójkąta. Wyobraźmy sobie, że zwiększamy długości podstaw trójkątów- w sposób nieograniczony. Wówczas wartość h(x) jest coraz bliższa średnicy okręgu, a wartość Z(x) rośnie w sposób nieograniczony.

Możemy powiedzieć, że gdy x dąży do plus nieskończoności, wartości h(x) dążą do 2, a wartości I(x) dążą do plus nieskończoności. Mówimy wtedy, że liczba 2 jest granicą funkcji h(x), gdy x dąży do plus nieskończoności, oraz że plus nieskończoność jest granicą funkcji Z(x), gdy x dąży do plus nieskończoności.

Ćwiczenie A. Zauważ, że podstawa trójkąta równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 1 jest zawsze większa od 2. Jak myślisz, jaka jest granica funkcji h(x), a jaka funkcji Z(x), gdy x dąży do 2?

Z pojęciem granicy spotkałeś się w klasie drugiej przy okazji omawiania ciągów. O granicach możemy mówić także w7 wypadku innych funkcji. Zanim jednak pojawią się ścisłe definicje, spróbujemy intuicyjnie przybliżyć to pojęcie.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20091117013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20091117013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20091117013 63 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE • się zdarzyć, że funkcja jest określona w punkcie xo,
CCF20091117011 GRANICE FUNKCJI - INTUICJE61 tym rozdziale będziemy analizować wykresy różnych funkc
CCF20091117012 62 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Przyjrzyjmy się teraz kolejnej parze wykresów funkcji.
CCF20091117018 70 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Podobnie za pomocą ciągów możemy określić granicę dowol
CCF20091117022 74 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Gdy funkcja jest ciągła w pewnym przedziale, to jej wyk
CCF20091117016 68 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Analogicznie określamy granicę właściwą funkcji w minus
CCF20091117017 69 GRANICE FUNKCJI - DEFINICJE Korzystając z definicji, można także wykazać, że dana
CCF20091117019 71 GRANICE FUNKCJI - DEFINICJE Niech funkcja f będzie określona w przedziale (axo),

więcej podobnych podstron