DSC00105 (3)

Trajektorie ortogonalne

IpJeżeli mamy daną rodzinę linii: F(x,y,c)=0_I (FeC^ł(V)) to można wyznaczyć równanie różniczkowe,

■    którego rozwiązaniem będzie dana rodzina linii.

■^Równanie to otrzymamy rugując parametr c z układu równań:

3F(x,y,c) SF(x,y,c) , „

■p    ax di ^ ^{= 0,}

y    f^r(x,y,c) = o.

I Przykład 6.

■    Wyznaczyć równanie różniczkowe rodziny okręgów: x²+y²= cx.

I

i I

h

_ Krzywą, która w każdym swoim punkcie tworzy kąt prosty z krzywą rodziny linii przechodzącą P przez ten sam punkt, nazywamy trajektorią ortogonalną danej rodziny linii.

L Jeżeli równaniem różniczkowym danej rodziny linii jest równanie:

®(x,yy)=o,

to równanie różniczkowe trajektorii ortogonalnych będzie miało postać:

i ■

L Przykład 7.    1

P Wyznaczyć trajektorie ortogonalne rodziny parabol: y=cx².

w

^>SCC    .    __x2.    2L[-

W y-f

|V<y ^or '⁷    "3 !

B

h^L'

m w

75