DSC45

115"

RÓWNANIA KANONICZNE METODY SIŁ (MS)

Treść równań kanonicznych objaśniają trzy przykłady belek statycznie niewyznaczalnych.

Przykład 1

Dla belki podanej na rys. podać równanie wyrażające warunek zerowego przemieszczenia (ugięcia) w punkcie 1 przyjętego układu podstawowego (UP - rys. Ib)

Rozwiązanie przedmiotowej belki polega na obliczaniu czterech reakcji: R^VA, R", R_B,R_C. Równania równowagi umożliwiają obliczenie trzech niewiadomych. Czwartą obliczamy z warunku zerowego przemieszczenia liniowego' (ugięcia) w miejscu myślowo usuniętej podpory B.

Przyjmujemy tzw. układ podstawowy metody słł (UP), czyli belkę zastępczą statycznie wyznaczalną, przedstawioną na rys. j o której wiemy, że przemieszczenie liniowe w punkcie 1 od wszystkich obciążeń (także od poszukiwanej siły X\, zwanej siłą hiperstatyczną) ma być zerowe. W tym celu obliczymy:

-    rzędną ugięcia od obciążeń zewnętrznych Aip (rys. 1c)

-    rzędną ugięcia Ąj od jednostkowej siły Aj = l tak skierowaną, aby wywołane przemieszczenie miało zwrot przeciwny niż Ai,

(rys. 1 d)

Zastosujemy teraz równanie zerowania przemieszczeń w punkcie I:

®

R^Ha

TiTiinmnu^

/

R^Va

©

JEDEIIZIl£

ł

Rn

i

rgrrnl ^ |X,

jiiTtitwjtinni.

Z

/

Rc

Rys. 1

X, = I

⁺ A„ =0

O)

z którego wynika, że ugięcie wywołane przez obciążenie jednost-kowe (Aj i), pomnożone przez poszukiwaną siłę Aj, zsumowane z ugięciem od obciążeń zewnętrznych (A i_p) jest równe zeru:

Krócej: *

Xi - Rb

Z równania (1) wynika, że sumaryczne przemieszczenie w punkcie 1 jest równe zeru. Jest to najprostsze, elementarne równanie kanoniczne metody sił.

Takie samo rozumowanie dotyczy innego UP, podanego na rys. 2. z którego równaniem (1) można obliczyć siłę X\, czyli reakcję Rc.