image 059

Potencjały wektorowe i pola w strefie dalekiej 59

Jeśli rozważymy problem, dla którego istnieją źródła w postaci prądów elektrycznych i magnetycznych, możemy skorzystać z własności liniowości równań Maxwella. Oznacza to, że będą istnieć oba potencjały: elektryczny i magnetyczny, pola zaś z nimi związane możemy sumować. W efekcie uzyskujemy dla przypadku próżni zależności dla składowych pól w postaci:

Er «	0	Hr^0	(3.35)
Es ~	-juAo - juznFy	U) Ho « j—Ay - jcuFg Zo	(3.36)
	-juAy, + juzoF0	U) H<p ~ -j—Ao - juFy *0	(3.37)

W celu przybliżenia użyteczności wprowadzonych zależności rozważymy standardowy przykład promieniowania z apertury prostokątnej.

Przykład 3.1

W płaszczyźnie z — 0 umieszczono nieskończenie rozległą powierzchnie przewodzącą, w której wykonano otwór (aperturę) prostokątną o wymiarach: a x 6 {x €< —a/2,a/2 >,y E< -6/2,6/2 >).

W obszarze z < 0 wzbudzono pole e-m tak, że rozkład pola elektrycznego w aperturze wyniósł:

7CX

E_y = A cos —    (3.38)

Znaleźć rozkład pola e-m (charakterystykę promieniowania) w obszarze z > 0, pochodzący od zadanego pola w aperturze.

Na wstępie zauważmy, że założony rozkład pola może być rozkładem pola rodzaju podstawowego w falowodzie prostokątnym. Poszukiwany rozkład pola można więc z pewnym przybliżeniem uważać za rozwiązanie problemu promieniowania z otwartego końca falowodu.

Przystępując do rozwiązania zadania skorzystamy z tw. Love’a (rozdział 2.2) i określimy gęstość powierzchniową prądu magnetycznego, będącego źródłem pola w obszarze z > 0:

(3.39)

M_s = —2n x E — —2i_z x E_yi_y = 2E_yi_x W celu określenia czynnika r' cos£ wykorzystamy związek:

r' cos £

|r|

(3.40)

gdzie f' = x' i_x 4- y¹ i_y -I- z' i_z.

Wyrażając wersory układu wsp. prostokątnych poprzez wersory układu wsp. sferycznych uzyskujemy z (3.40):

(3.41)

r'cos£ = a/sin# cos(p -f-1/sin# sin</? -I- z'cos9