image 054

54 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych wektorowego A (zwanego magnetycznym potencjałem wektorowym) takiego, że:

B_a = VxA    (3.3)

lub, uwzględniając jednorodność ośrodka p ^ /(r):

H_a = -VxA    (3.4)

M

Indeks A oznacza, że pole jest związane z istnieniem potencjału wektorowego A (niekiedy mówimy, że pole jest generowane przez potencjał wektorowy A). Z polem magnetycznym H_A związane jest pole elektryczne E_A, które możemy

obliczyć z r. Maxwella:
VxEa = —jupHA	(3.5)
Wykonując obustronnie operację rotacji na (3.5) oraz skujemy:	wykorzystując (3.4) uzy-
V x (Ea + ju>A) = 0 a więc	(3.6)
Ea — -juA- V<J>e gdzie 4>e jest dowolnym potencjałem skalarnym.	(3.7)

Obecnie rozważymy kolejne równanie Maxwella, dotyczące rozważanego przez nas problemu:

V x H_A ⁼ J -f^- ju)eE_A    (3.8)

Wykonamy na r. (3.8) obustronnie operację rotacji, wykorzystamy następnie tożsamość wektorową VxVxA = V(V -^ł) - V²A oraz zależności (3.4) i (3.7). Uzyskujemy:

(V² + k²)A= -pJ + V(V-A + jujpe$_e)    (3.9)

gdzie k² = oj² pe.

Zauważmy, że zależność (3.3), będąca w istocie definicją potencjąłu wektorowego opisuje jego rotację - dywergencja potencjału wektorowego może być wybrana w dowolny sposób. Jeśli tak, to w celu uproszczenia równania (3.9) załóżmy, że:

V • A — —ju>pe$_e    (3.10)

Zależność (3.10) znana jest w literaturze jako warunek Lorentza, który możemy zapisać w postaci:

$_e = ^-V-A    (3.11)

jwpe

Wprowadzając warunek (3.10) do (3.9) uzyskujemy niejednorodne równanie Helmholtza:

(3.12)

(V² + k² ) = -liJ