image 060

60 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych

W celu określenia potencjału w strefie dalekiej wstawiamy (3.39) i (3.41) do (3.30) przy czym obszarem źródeł (V⁷) będzie powierzchnia szczeliny:

_Cn e-j^kr _

F(r) = 2A^-i_xx

Anr

x /“^/2 f^i/2 cos —e~i^ks'^ne■ (*'^cos »> + !/'^sin v) dx' dy' (3.42)

7-a/2 J-b/2 O,

Po scałkowaniu (3.42) otrzymujemy F_x(0, y?):

Fr(#> ty?)

Aabeo e ^J*^r cos X sin Y 4r (7r/2)² - X² ’ “~Y~

(3.43)

gdzie: X = ^ sin# cosy? oraz Y = y sin# siny?.

Pozostaje nam jedynie przedstawić (3.43) w układzie wsp. sferycznych, w wyniku czego uzyskujemy składowe Fe(9, <p) F^(#, y?) w postaci:

Fg(0, <p) = cos # cos y? (#,    y?)    (3.44)

F_Vj(#, y?) = — siny?F_I(#, y?)    (3.45)

a odpowiadające im składowe pól (patrz r. (3.33) i (3.34)):

Eg = juzo sin y?F_x(#, y?)    (3.46)

= ju/z₀ Sin # cos y?F_x (#,    y?)    (3.47)

Można zauważyć z (3.46) oraz (3.47), że w płaszczyźnie E (y? = 7r/2) pole = 0, w płaszczyźnie zaś E (y? = 0) składowa Eg = 0, co jest zgodne z naszymi oczekiwaniami.

3.4 Twierdzenie o dualności

W poprzednich rozdziałach wprowadziliśmy pojęcia prądu magnetycznego M oraz elektrycznego potencjału wektorowego F. Porównując równania Helm-holtza dla obu potencjałów (3.12) i (3.21) stwierdzamy, że mają one analogiczną postać, lub mówiąc inaczej, z równania (3.12) możemy uzyskać (3.21) dokonując podstawienia:

/i	e	(3.48)
A ->	F	(3.49)
J	M	(3.50)