image 056

56 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych

H_f = -jwF - V$_m    (3.17)

gdzie 4>_m jest dowolnym potencjałem skalarnym.

Rozważymy obecnie kolejne równanie Maxwella:

V xEp = — M — jupH_F    (3.18)

Tak jak w przypadku magnetycznego potencjału wektorowego skorzystamy z odpowiedniej tożsamości wektorowej oraz z (3.17). Uzyskamy po przekształceniach niejednorodne r. Helmholtza dla elektrycznego potencjału wektorowego:

(V² + k²)F = -eM + V(VF $_ro) (3.19)

Przyjmiemy teraz dodatkowy warunek, definiujący dywergencję elektrycznego potencjału wektorowego:

V F = -jupe    (3.20)

co pozwala uprościć r. (3.19) do postaci:

(V² + k²)F — -eM    (3.21)

Przedstawione w poprzednim rozdziale uwagi dotyczące ogólności wprowadzonej definicji magnetycznego potencjału wektorowego są również słuszne dla potencjału elektrycznego. Równanie (3.21) zawiera prądy magnetyczne w formie nieuwikłanej - rozwiązanie tego równania dostarcza magnetycznego potencjału wektorowego, zastosowanie zaś związków (3.14) oraz (3.17) i (3.20) umożliwia obliczenie wektorów pola elektrycznego i magnetycznego.

3.3 Potencjały wektorowe i pola w strefie dalekiej

Uzyskane w rozdziałach 3.1 i 3.2 niejednorodne r. Helmholtza mają analogiczną postać; oczekujemy więc, że ich rozwiązania również powinny być podobne. Przyjmijmy, że rozważamy problem w układzie wsp. sferycznych, źródła promieniowania znajdują się zaś w ograniczonym obszarze w pobliżu początku układu współrzędnych (rys. 3.1). Dla tak przyjętego układu, przy założeniu, że źródła znajdują się w obszarze V\ rozwiązania r. (3.12) i (3.21) przyjmują postać:

** = hi I L^Jlfl)e~ir^dV'    <³-²²>

^ =    hi i L^Ń(r'^)e~r^dv' ⁽³-²³⁾