Image147

[w tym rozdziale ograniczono się w zasadzie do omówienia układów generowania i wybranych zastosowań ciągów, znanych jako ciągi maksymalnie długie (lub m-ciągi). Najpierw będzie omówiony sposób ich generowania, a następnie opisane ich właściwości.1 M-ciąg może być otrzymywany z wyjścia układu sprzężenia zwrotnego, będącego układem sumy mod. 2, dołączonym do odpowiednich wyjść rejestru przesuwającego — w wyniku podawania na wejście taktujące impulsów przesuwających.

Na rysunku 4.100 pokazano połączenia, które mogą być dokonane pomiędzy układem sprzęgającym a rejestrem. Ogólnie współczynniki a, b, c, ... r nazywane są binarnymi mnożnikami lub „aktualnymi współczynnikami”. Jeżeli np. a = 1, oznacza to, że połączenie jest dokonane z wyjścia pierwszego przerzut-nika rejestru przesuwającego do układu sumy mod. 2. Jeżeli i-ty przerzutnik rejestru jest reprezentowany przez wartość binarną Y_i9 to po przyjściu impulsu przesuwającego przybiera wartość Y\ zgodnie z zależnościami:

Y[ = aY₁®bY₂®cY₃® ... ®rY_n

n = Yx

r₃ = r_z itd.

Równania te mogą być napisane w formie macierzowej jako: Y'=T-Y Przykład dla n = 4

		a b c d
r*		10 0 0		Y2
r3		0 10 0		r3
.n		.0 0 10.		.*4.

Jeżeli wektor Y jest określonym stanem rejestru, to TY, T*Y, T^SY ... są stanami następującymi po sobie. Jeżeli T¹ istnieje (macierz regularna), to T~'Y jest stanem poprzedzającym.

Dla dowolnej zmiennej X, wielomian ⁽P(x) = det. (T—XI) jest nazwany wielomianem charakterystycznym T. Stosując arytmetykę mod. 2 jest to równoważne <P(x) = det. (T+X1), gdzie I — macierz jednostkowa. Wielomian charakterystyczny dla liniowego sprzężenia rejestru przesuwającego jest następujący:

dla n = 2

^de,([“ oM«

$2 = (ci+x)x+b = x²+ax+b dla n = 3

a+x b c 1 x 0 0    1    x

157

®3