img021

WYBRANE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIATW1ERDZEKIAO CAŁKOWANIU PRZEZ PODSTAWIENIE

WYBRANE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIATW1ERDZEKIAO CAŁKOWANIU PRZEZ PODSTAWIENIE

TABLICA 3

J	f(ax + b)dx = — F(ax + b)+C, gdzie ^f{x)dx = F{x)+C (a,be R,a#Q)
J	** =^1ln|or+h| + C (a,beR,a* 0) ax + b a
J	^ - ~^l 1 + C (a,be R,a*0,n*l) (ax + b)" a(n -1) (ax+h)""^1
j	r dx 2 2ax + b „ . . ,, , „ —z-= , arctg—==-+C, gdy A: = tr - Aac < 0 ax +bx+c sj-A yl-A
J	_-_- ^1 arcsin ^flX + fr + C (K, a, b e R, K ■ a * 0) JfC^2 ~{ax + b)^2 a K
J
	Jk^2 ~(ax+b)^2dx = — 2c (K,	r b~\ - (ax+b)jK^2 ~{ax+b)^2 + K^2 arcsin—^+ +C L a: J a,be R, K ■ a * 0)
J	dx 1, , .......=• = — ln c ijL+(ax + b)^2 a	tx + b + ijL+(ax + b)^2 +C (L, a, b e R, a *0)
.	__
	^L + {ax + b)^2 dx = j- (L,	(ax + b)^L + (ax + b)^2 +L\nax + b + ^L + (ax + bf +C a, be R, a * 0)

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

TABLICA 4

J	<P“(*)<p'(:t)^=—cp“^łl(*)+C, gdy a*-\
J	f»'W^ = ,nk(j0|+c <pW
J	a^fl-^x'ę'(x)dx = —, gdy a > 0 i a * 1 =>	>^wcp '{x)dx = e«^x] + C

22.

23.

24.

Na zakończenie tych dość ogólnych rozważań na temat całki nieoznaczonej formułujemy jeszcze jedną praktyczną uwagę odnoszącą się do twierdzenia 2.4 o całkowaniu przez części.

Uwaga 2.8

Następujące klasy całek nieoznaczonych:

(2.16) Jx“ ]n"jr<ir (a e R, a *-l, n e N), Jp.Wsinarah, J/>„(*) cos fiudr, Jp„(A:)e"cŁx (P_n(*) — wielomian stopnia ne N, a e R), J x^m arcsin xdx, J x^maTrtgxdx (me .V u {0}),

21